Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований по избыточным блокам датчиков и алгоритмам предварительной обработки их информации. Постановка задачи исследования 11
1.1. Определение отказов и идентификация отказавших датчиков в избыточных блоках 12
1.2. Оптимизация взаимной ориентации осей чувствительности датчиков 16
1.3. Методы детерминированной и стохастической фильтрации и оценивания в задачах обработки информации 23
1.4. Постановка задачи исследования 30
2. Исследование влияния количества и ориентации датчиков в блоке на показатели точности и надежности ...32
2.1. Сравнительный анализ различных структур блоков одно- и двухкомпонентных датчиков по надежности 32
Сравнительный анализ по точности. Оптимизация ориентации однокомпонентных датчиков в блоке 36
2.3 Оптимизация ориентации двухкомпонентных датчиков в блоке 52
Выводы 59
3. Исследование алгоритмов обработки информации блоков одно-и двухкомпонентных акселерометров 61
3.1. Алгоритмы, основанные на методах наименьших квадратов и максимального правдоподобия 61
3.2. Алгоритмы, основанные на применении фильтра Калмана 62
3.3. Нейросетевые алгоритмы оценивания компонентов вектора ускорения 65
3.4. Определение параметров математических моделей блоков акселерометров на основе экспериментальных данных 75
Выводы 82
4. Математическое моделирование и экспериментальное исследование работы блока акселерометров и системы обработки избыточной информации 84
4.1. Программа синтеза и анализа цифрового формирующего фильтра 84
4.2. Программа математического моделирования и обработки экспериментальных данных блока акселерометров и системы обработки избыточной информации 90
4.3. Исследование влияния величин и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов и шумов динамических процессов на точность оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения 95
Выводы 112
Заключение 113
Список использованных источников 115
Приложения 122
- Методы детерминированной и стохастической фильтрации и оценивания в задачах обработки информации
- Сравнительный анализ по точности. Оптимизация ориентации однокомпонентных датчиков в блоке
- Определение параметров математических моделей блоков акселерометров на основе экспериментальных данных
- Программа математического моделирования и обработки экспериментальных данных блока акселерометров и системы обработки избыточной информации
Введение к работе
Объектом исследования являются функционально избыточные блоки акселерометров и гироскопов с неортогональной ориентацией осей чувствительности и алгоритмы первичной обработки их информации.
Использование функциональной избыточности является эффективным способом повышения надежности и точности систем навигации и управления подвижными объектами. Применительно к инерциальным датчикам это направление стало активно развиваться в работах зарубежных и отечественных авторов в 70 - 80-е годы XX века. Такие исследователи, как Evans F.A., Wilcox I.С, Gilmore LP., Mc.Kern R.A., Епифанов А.Д., Окоемов Б.Н. рассматривали различные схемы резервирования инерциальных датчиков и, в частности, установили, что наибольшая точность при выполнении заданных требований по надежности обеспечивается при неортогональной ориентации осей чувствительности датчиков в блоке, расположенных равномерно на образующих конуса с полууглом при вершине 54,74 град, или перпендикулярно граням правильных многогранников.
В последнее десятилетие это направление развивается в работах Водиче-вой Л.В., Цуцаевой Т.В. Неортогональные конфигурации реализованы в нескольких блоках датчиков бесплатформенных инерциальных навигационных систем, в частности, двух саратовских предприятий. Так, филиал ФГУП «НПЦАП» - «ПО Корпус» выпускает блок шести кварцевых акселерометров с неортогональной ориентацией осей чувствительности. В стадии испытаний на-ходятся блоки четырех волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и шести датчиков угловых скоростей (ДУС). ООО НПП «Антарес» выпускает блок датчиков из четырех ВОГ и четырех акселерометров, оси трех из которых находятся на конусе с углом при основании 35,5 градусов, а ось четвертого - по центральной оси этого конуса.
Однако, до сих пор ряд вопросов построения таких систем не исследован. Так, для однокомпонентных датчиков получена оптимальная ориентация их осей чувствительности в блоке. При этом оптимальность рассматривается в смысле минимума среднеквадратической ошибки определения измеряемого вектора независимо от ориентации самого конуса по отношениям к осям блока. Однако не исследована справедливость этого утверждение при наличии отказов датчиков.
В последнее время наблюдается тенденция к широкому применению дешевых микромеханических датчиков, многие из которых измеряют два компонента вектора. Для избыточных блоков двухосных датчиков известны публикации, в которых предлагаются конкретные конфигурации таких блоков, однако отсутствуют работы, в которых рассматривается комплекс вопросов, связанных с надежностью, точностью и алгоритмами обработки информации подобных блоков.
Выбор конкретной конфигурации блока датчиков обусловлен особенностями алгоритмов первичной обработки информации этих датчиков. Под алгоритмами первичной обработки информации понимаются алгоритмы оценивания трех компонентов векторов кажущегося ускорения или угловой скорости на оси блока, позволяющие снизить случайные или систематические погрешности датчиков для дальнейшего их использования в задачах навигации и управления. В частности, приведенное выше значение полуугла при вершине конуса 54,74 градусов соответствует минимуму средней квадратической ошибки оценивания вектора кажущегося ускорения или угловой скорости методом наименьших квадратов (МНК), предположенным К. Гауссом и А.Лежандром. Очевидно, что для обработки избыточных измерений применимы и другие методы статистической теории оценивания. Для задач обработки информации инерциальных датчиков ряд методов изложен в работах Рйвкина CO., Свешникова А.А., Челпанова И.Б., Несенюка Л.П. Салычева О.С., Степанова О.А. и других. В качестве алгоритмов обработки информации блоков инерциальных датчиков могут быть использованы алгоритмы детерминированной и стохастической фильтрации, имеющие разную структуру, сложность, предполагающие разный объем предварительной калибровки (испытаний) датчиков и разную конфигурацию измерительного блока. При этом отсутствуют четкие критерии целесообразности использования каждого из алгоритмов для конкретного класса инерциальных датчиков. Вместе с тем, структура избыточного блока датчиков с системой обработки информации, имеющая, например, шесть входов (сигналы акселерометров или гироскопов) и три выхода (проекции вектора кажущегося ускорения или абсолютной угловой скорости на оси объектовой системы координат) указывает на возможность применения нейросетевых алгоритмов, теория которых бурно развивается в. последнее время. При этом задача идентификации отказов может трактоваться как задача распознавания образов. Изложенное определило актуальность и цель настоящей работы.
Целью диссертационной работы является повышение точности определения трех компонентов векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости объекта по информации блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков с помощью обоснованного выбора конфигурации, алгоритмов и программ первичной обработки информации избыточного блока датчиков для выполнения заданных требований по точности и надежности. Для достижения этой цели требуется решить следующие задачи:
1. Проанализировать различные конфигурации блоков однокомпонент-ных и двухкомпонентных инерциальных датчиков и выработать рекомендации по их количеству и ориентации осей в блоке при заданных требованиях к надежности и точности оценивания компонент измеряемого вектора;
2. Построить математические модели блоков одно- и двухкомпонентных датчиков и алгоритмы первичной обработки, основанные на методах стохастического оценивания и фильтрации; 3. Разработать нейросетевой алгоритм оценивания, исследовать влияние
структуры нейронной сети, допустимой погрешности оценивания, вида функций активации на сходимость процесса обучения нейронной сети;
4. Провести сравнительный анализ алгоритмов обработки избыточной информации блоков инерциальных датчиков для формирования критериев по применению конкретных алгоритмов;
5. Создать программный комплекс и экспериментальную установку для численного и полунатурного моделирования работы избыточных измерительных блоков однокомпонентных и двухкомпонентных датчиков с компьютерной обработкой информации и провести исследования для выработки рекомендаций по применению алгоритмов для обработки информации конкретных блоков датчиков.
Для решения поставленных задач использовались методы стохастического оценивания и фильтрации, дискретной математики и математического моделирования, теория вероятностей и статистической обработка экспериментальных данных.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Предложена конфигурация блока четырех двухкомпонентных датчиков, обеспечивающая минимум ошибки определения измеряемого вектора как при всех исправных датчиках, так и при наличии отказов, и выполнение заданных требований по надежности измерительного блока;
2. Разработан нейросетевой. алгоритм оценивания трех компонент измеряемого вектора, определена структура нейронной сети, вид функции активации и условия обучаемости при заданных требованиях к точности оценивания;
3. Построен модифицированный алгоритм оценивания на основе фильтра Калмана, отличающийся пониженным порядком разностных уравнений фильтра;
4. Исследовано влияние спектра измерительных шумов и шумов динамического процесса датчиков, дисперсии элементов и нормы ковариационной матрицы ошибок датчиков на смещения и дисперсии ошибок оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения, что позволило сформулировать рекомендации по алгоритмам обработки информации двухкомпонентных акселерометров типа ADXL-203 и однокомпонентных кварцевых акселерометров КХ67-041.
Практическая значимость результатов состоит в рекомендациях конфигураций избыточных блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков, численных значений углов ориентации осей чувствительности, алгоритмов первичной обработки их информации, обеспечивающих выполнение заданных требований по надежности избыточного блока и точности оценивания трех компонентов измеряемых векторов кажущего ускорения и абсолютной угловой скорости. Работа выполнялась в рамках основного научного направления вуза 03В. Полученные результаты использованы в НИР «Разработка теоретических основ, математических моделей и алгоритмов управления многозвенными манипуляторами космических систем по информации микромеханических датчиков», входящей в аналитическую ведомственную целевую программу «Развитие научного потенциала высшей школы на 2008-2009 годы».
Создан комплекс программ для моделирования работы и обработки экспериментальных данных избыточных измерительных блоков датчиков и алгоритмов обработки их информации с учетом погрешностей датчиков, шумов измерителей и наводок в виде детерминированных и случайных процессов с заданной спектральной характеристикой. Программный комплекс используется в учебном процессе кафедрой «Приборостроение» СГТУ при проведении практических занятий, дипломного проектирования и выполнении квалификационных работ по направлению 551500. Материалы работы, относящиеся к схемам построения блоков однокомпонентных датчиков, использованы в работе филиала ФГУП «НПЦАП»-ПО КОРПУС» г.Саратов. Имеются соответствующие акты об использовании результатов исследования.
Основные положения и результаты работы докладывались на II Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и её приложения» (СГТУ, Саратов, 2005),VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радио 9 электроника и системы управления» (ТРГУ, Таганрог, 2006), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (ИПТМУ РАН, Саратов, 2006), XIX, XX и XXI Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, Ярославль, Саратов, 2006-2008), Международной научно-практической конференции «Интернет и инновации» (Саратов, 2008), а также на научно-технических семинарах кафедр «Техническая кибернетика и информатика» и «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета в 2005-2009 гг.
В первом разделе рассмотрены известные результаты по схемам построения избыточных блоков инерциальных датчиков, оптимизации взаимной ориентации их осей чувствительности, алгоритмам обработки избыточной информации. Проведенный анализ позволил сформулировать задачи исследования по выбору конфигурации блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков, построению соответствующих математических моделей, обоснованию выбора алгоритмов оценивания компонентов измеряемого вектора.
Во втором разделе определяются матрицы направляющих косинусов углов ориентации осей чувствительности однокомпонентных и двухкомпонентных датчиков в блоках при условии выполнения заданных требований по надежности и точности оценивания трех компонентов векторов кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости.
В третьем разделе изучаются точностные характеристики различных алгоритмов оценивания компонентов вектора кажущегося ускорения по информации блоков четырех двухкомпонентных и шести однокомпонентных акселерометров. В качестве двухкомпонентных использовались микромеханические акселерометры (ММА) ADXL-203, в качестве однокомпонентных - прецизионные кварцевые акселерометры КХ67-041.
В четвертом разделе для выработки критериев выбора алгоритмов предварительной обработки для конкретных блоков датчиков и исследования зависи 10 мостей погрешностей оценивания от уровня взаимной корреляции шумов и различных движений основания разработана программа моделирования работы избыточного измерительного блока и системы обработки информации. Разработанное программное обеспечение позволило провести математическое моделирование и экспериментальные исследования работы блоков четырех двухкомпо-нентных и шести однокомпонентных акселерометров с системой обработки избыточной информации. Исследовано влияние величины и дисперсии элементов ковариационной матрицы измерительных шумов, наличия и параметров шумов динамических процессов. Разработаны рекомендации по применению конкретных алгоритмов в зависимости от характеристик инерциальных измерителей.
Методы детерминированной и стохастической фильтрации и оценивания в задачах обработки информации
Из формул следует, что, несмотря на то, что точность измерения каждым неизбыточным однокомпонентным измерителем одинакова, точность оценок одной и той же составляющей вектора ускорения различна. В работе предлагается следующая схема решения задачи оптимизации ориентации измерителей. В результате выбора закона обработки избыточной информации известна связь характеристик оценки точности измеряемого вектора, например, в виде дисперсии ошибок а2, а2, т], с оптимизированным параметром ориентации измери телей. Оптимальная ориентация измерителей определяется из условия минимизации критерия, являющегося функцией указанных выше характеристик. В качестве такого критерия может быть использован след корреляционной матрицы ошибок spR = Л rlt, где ra - это диагональные элементы матрицы.
Кроме рассмотренных выше ориентацией в этой работе предложено многоконусное расположение осей чувствительности с единой для всех конусов осью симметрии и с различными для каждого из конусов осями симметрии. При этом число оптимизированных параметров равно числу конусов.
В работе [26] рассмотрено семейство правильных многогранников от куба до икосаэдра. Ориентация осей чувствительности перпендикулярно граням куба соответствует неизбыточному измерителю с ортогональным расположением акселерометра. Ориентация осей перпендикулярно граням икосаэдра соответствует симметричному расположению десяти акселерометров. Количество акселерометров для тетраэдра, октаэдра и додекаэдра составляет, соответственно, 4, 4, 6.
В работе [50] автором описаны возможные варианты конфигурации избыточных блоков, построенных на основе микромеханических кремниевых гироскопов-акселерометров. Для рассматриваемого типа чувствительных элементов характерным является перпендикулярность осей чувствительности гироскопов и акселерометров. Оптимальной ориентацией измерительных осей является расположение их на образующих конуса. Конструктивно эта задача решается размещением чувствительных элементов на основании, выполненном в виде усеченной пирамиды с различным количеством боковых граней. В работе рассмотрены конструкции с тремя, четырьмя, пятью и шестью гироскопами-акселерометрами. Углы наклона боковых граней к основанию составляют 54,76 для трех, пяти и шести датчиков и 45 для четырех датчиков. Получены матрицы направляющих косинусов, связывающие проекции векторов линейного ускорения и угловой скорости на оси чувствительности датчиков и объектовые оси. Анализируя варианты оснований делается вывод о целесообразности использования правильной шестиугольной усеченной пирамиды, на боковых гранях которой размещены микромеханические гироскопы-акселерометры.
В патенте [21] предлагается способ измерения сигналов векторным измерителем при структурно-информационной избыточности. Отмечается, что в известных векторных измерителях угловой скорости и линейных ускорений используются как минимум по четыре первичных преобразователя, вырабатывающих сигналы о величине действующих по осям чувствительности угловых скоростей или линейных ускорений. При этом оси чувствительности не являются коллинеарными между собой и более любых двух из них не компланарны. Таким образом, использование избыточности позволяет повысить надежность и точность векторного измерителя. Повышение надежности достигается исключением из числа избыточных измерительных базисов не достоверных данных, выявляемых с помощью мажоритарных операций над сигналами преобразователей. Улучшение точности измерителя обеспечивается на основе выбора в качестве эталонных сигналов значений медиан, либо осреднения нескольких центральных членов вариационных рядов, получаемых при мажоритарных преобразованиях сигнала. В работе предлагается в процессе обработки сигналов векторным измерителем наряду с преобразованиями, инвариантными к измеряемому вектору, использовать уточнение параметров измеряемой векторной величины раздельно как по направлению, так и по модулю, учитывая при этом особенности взаимной ориентации осей измерительных базисов и измеряемого вектора.
В патенте [12] с целью уменьшения массы габаритных характеристик при резервировании датчиков, упрощения обеспечения привязки осей чувствительности гироскопов-акселерометров, а также повышения надежности работы бесплатформенного инерциального блока на базе увеличения вероятности обнаружения и идентификации отказов при одновременном повышении точности измерений предлагается микромеханические вибрационные гироскопы-акселерометры разместить на основании, выполненном в виде правильной шестиугольной усеченной пирамиды с углом наклона плоскостей боковых граней в диапазоне 54,76 + 0,5. Такое решение позволяет повысить, точность измерения в 1,4 раза.
В патенте [22] предлагается блок инерциальных чувствительных элементов с избыточной структурой, который содержит четыре двухосных чувствительных элементов. При этом плоскости расположения осей чувствительности совмещены с плоскостями октаэдрической тетрады, а оси чувствительности расположены в меньшем секторе между осями октаэдрической тетрады, по которым направлено по одной оси чувствительности чувствительных элементов.
Октаэдрическая тетрада - это четырехосная система координат, оси которой направлены из центра описанной вокруг тетраэдра сферы в вершины тетраэдра. Октаэдрическая тетрада может произвольным образом располагаться относительно связанной с объектом системы координат. Углы между осями октаэдрической тетрады равны 109,5, а угол а между осями тетрады и первой осью чувствительности может принимать любое значение от 0 до 19,5. В работе приведены значения направляющих косинусов осей чувствительности при а =0 и а =9,75.
Таким образом, обеспечивается определение требуемого вектора в системе координат, связанной с объектом, по любой паре из четырех чувствительных элементов, что обеспечивает требуемую надежность функционирования блока. При этом повышается точность измерения на основе приближения используе-мыхизмерительных осей к ортогональной системе координат. В дальнейшем будут рассматриваться три конфигурации избыточных блоков датчиков, применяемые в реальных конструкциях [49, 72].
Сравнительный анализ по точности. Оптимизация ориентации однокомпонентных датчиков в блоке
Преимущество ФК состоит в оценивании переменных состояния с учетом случайных воздействий на входе (шум динамического процесса, порождающий шум) и ошибок измерения (измерительный шум).
Для практического использования алгоритма оптимальной рекуррентной фильтрации Калмана важным моментом является наличие полной априорной информации о моментных характеристиках первого и второго порядка возмущающих процессов в уравнениях, описывающих динамику процесса и измерительную систему. Обычно на практике точная информация недоступна, что снижает достоверность получаемых оценок. Для преодоления указанной трудности разработаны минимаксные варианты алгоритмов Калмановской фильтрации ,для которых мо-ментные характеристики шумов динамики и ошибок наблюдений должны быть известны до принадлежности к некоторым множествам, заданным априорно. Более подробное изложение результатов в этой области содержится в работах [24, 39,46, 57] и выходит за рамки настоящего исследования.
В приведенных выше работах получено решение общей задачи определения ориентации осей чувствительности однокомпонентных датчиков в блоке, при котором обеспечивается минимум среднеквадратической ошибки в определении оценки измеряемого вектора. При этом оси чувствительности датчиков располагаются по образующим конуса с полууглом при вершине 54,74 независимо от ориентации «конуса» относительно осей блока. Однако неясно, справедливо ли последнее заключение при наличии отказавших датчиков в блоке.
Для класса двухкомпонентных датчиков, к которому относятся многие микромеханические датчики, общего решения не найдено, а механическое перенесение результатов, перечисленных выше, невозможно из-за нелинейных условий ортогональности осей чувствительности каждого датчика друг другу. В известной литературе приведено частное предложение по выбору ориентации осей таких датчиков.
При рассмотрении алгоритмов обнаружения отказов, идентификации отказавших датчиков и вычислении компонент измеряемого вектора необходимо исследовать возможность и целесообразность применения нейросетевых алгоритмов распознавания и обработки информации.
Полученные в исследовании результаты целесообразно проверить методами математического моделирования и натурных испытаний на примере блоков акселерометров двух классов: блока шести прецизионных кварцевых однокомпонентных акселерометров КХ 67-041 и блока четырех микромеханических двухкомпонентных акселерометров ADXL203.
Таким образом, в работе необходимо решить следующие задачи: 1. Проанализировать различные конфигурации блоков одно- и двухкомпонентных инерциальных датчиков и выработать рекомендации по их количеству и ориентации осей в блоке при заданных требованиях к надежности и точности оценивания компонентов измеряемого вектора. 2. Построить математические модели блоков одно- и двухкомпонентных датчиков и алгоритмы предварительной обработки, основанные на методах стохастического оценивания и фильтрации. 3. Разработать нейросетевой алгоритм оценивания, исследовать влияние структуры нейронной сети, допустимой погрешности оценивания, вида функций активации на сходимость процесса обучения нейронной сети. 4. Провести сравнительный анализ алгоритмов обработки избыточной информации блоков инерциальных датчиков для формирования критериев по выбору конкретных алгоритмов. 5. Создать программный комплекс и экспериментальную установку для численного и полунатурного моделирования работы избыточных измерительных блоков однокомпонентних и двухкомпонентных датчиков с компьютерной обработкой информации и провести исследования для выработки рекомендаций по применению алгоритмов для обработки информации конкретных блоков датчиков. Структурное резервирование датчиков может быть осуществлено принципиально двумя путями. Первый путь заключается в резервировании датчиков в пределах одного измерительного базиса (дублирование, троирование). Второй путь - в резервировании измерительных базисов (неортогональная ориентация осей чувствительности датчиков). Наличие двух способов структурного резервирования, а также возможность использования различного числа как однокомпонентных, так и двухкомпонентных датчиков позволяют реализовать различные конфигурации блоков датчиков. Для выбора наиболее предпочтительной конструкции блока необходим сравнительный анализ по ряду показателей. Рассмотрим следующие конфигурации блоков: с неортогональной ориентацией осей чувствительности четырех, пяти и шести однокомпонентных датчиков, с ортогональной ориентацией шести и девяти однокомпонентных датчиков и с неортогональной ориентацией осей чувствительности двух, трех и четырех двухкомпонентных датчиков. Сравним их по таким показателям, как надежность, точность и технологичность конструкции.
Точность блоков датчиков различной конструкции определяется точностью каждого датчика и ориентацией их осей чувствительности в блоке, поэтому необходимо рассмотреть вопрос оптимизации ориентации осей чувствительности датчиков и выявить наиболее эффективные алгоритмы оценивания компонентов вектора ускорения.
Определение параметров математических моделей блоков акселерометров на основе экспериментальных данных
Таким образом, получены углы ориентации и соответствующие матрицы направляющих косинусов осей чувствительности однокомпонентных и двух-компонентных датчиков в блоке, обеспечивающие минимум нормы ковариационной матрицы ошибок оценивания трех компонентов измеряемого вектора при всех исправных датчиках и при наличии отказов. В дальнейшем будем исследовать характеристики блоков шести однокомпонентных и четырех двухкомпо-нентных акселерометров, имеющие близкие показатели по надежности и точности. Матрица направляющих косинусов осей чувствительности, соответствующая рекомендуемым углам ориентации, имеет вид
При выборе оптимальной ориентации осей чувствительности датчиков относительно измерительных осей блока из 4, 5 или 6 датчиков, предпочтение отдается ориентации осей чувствительности по I классу, т.е. расположение осей чувствительности равномерно по образующим конуса с полууглом а при вершине равным 54,74, т. к. при II классе ориентации осей чувствительности датчиков (один из датчиков установлен по оси симметрии, а остальные равномерно по образующим конуса), при отказе центрального датчика характеристики точности ухудшаются.
При выборе ориентации «конусов» относительно измерительных осей блока погрешности оценивания вектора не зависят, а погрешности оценок компонентов зависят от номеров отказавших датчиков и в этом смысле все ориентации "конуса" в блоке эквивалентны.
При построении блока на основе двухкомпонентных датчиков целесообразно использовать блок четырех датчиков, т. к. он обеспечивает такое же соотношение вероятности безотказной работы блока к аналогичному показателю одного датчика, что и у блока шести однокомпонентных датчиков. Первые оси чувствительности каждого датчика должны быть направлены по нормалям к плоскостям граней тетраэдра, а вторые - в плос 60 кости граней под углом я/4 к направлениям на вершину. При этом дисперсии компонентов вектора ошибки при двух идентифицированных отказах не больше дисперсии ошибки одного датчика, а дисперсия модуля вектора составляет 2,75 от дисперсии одного датчика, что на 0,25с? меньше, чем у ортогональной триады.
Для каждой конфигурации блоков однокомпонентных и двухкомпонент-ных датчиков получены соотношения между дисперсией погрешностей одного датчика и блока в целом, позволяющие выбрать конфигурацию, удовлетворяющую требованиям по точности и надежности как при всех исправных датчиках, так и при наличии отказов.
Полученные углы ориентации осей чувствительности датчиков в блоке и соответствующие им матрицы направляющих косинусов позволяют построить математические модели блоков и алгоритмы обработки их информации.
Теория статических решений и математическая статистика рекомендует несколько способов вычисления оценок. Эти способы отличаются объемом необходимой априорной информации, критериями оценивания, сложностью вычисления оценок, соответствующих различным критериям и т. д. При этом, как отмечалось в разделе 2, при конечном числе измерений не удается добиться полного совпадения оценок W и оцениваемых параметров W.
Метод максимального правдоподобия целесообразно использовать в тех случаях, когда априори известны вероятностные свойства ошибок измерений в объеме их совместной плотности вероятностей, а оцениваемые величины классифицируются как неслучайные и аналогичная информация о них отсутствует или не существует.
При использовании этого метода алгоритм вычисления оценки имеет вид: Ковариационную матрицу ошибок определяют на основе экспериментальных данных для каждого блока датчиков, что несколько затрудняет применение метода максимального правдоподобия для оценки вектора ускорения. Метод наименьших квадратов (МНК) обычно используют в тех случаях, когда отсутствуют априорные сведения о свойствах оцениваемых параметров и ошибок измерений. Совокупность измерений описывается матрично-векторным соотношением: Алгоритм вычисления оценки имеет вид: При использовании этого алгоритма оценивания не возникает принципиальных сложностей. Его реализация в вычислительном устройстве блока может быть осуществлена двумя способами. Первый - в зависимости от состояния системы вычисляется матрица коэффициентов: Второй - матрицы коэффициентов «заложены» в память вычислителя и используются с помощью системы идентификации отказов. Второй способ требует большего объема памяти, однако позволяет изменить алгоритм обработки информации в случае отказа того или иного датчика за меньшее время.
Программа математического моделирования и обработки экспериментальных данных блока акселерометров и системы обработки избыточной информации
Движение объекта может задаваться блоком формирования входных воздействий (ФВВ) в виде детерминированных законов изменения кажущихся ускорений (абсолютных угловых скоростей) или стационарных и нестационарных случайных процессов с заданной спектральной характеристикой, моделируемых с помощью генератора белого шума (ГБШ) и блока цифровых формирующих фильтров (блок ЦФФ). На выходные сигналы инерциального блока (ИИБ) может быть наложен измерительный шум в блоке формирования выходных сигналов (блок ФВС). Результаты обработки информации ИИБ пятью различными алгоритмами выводятся в графическом или табличном видах после статистической обработки. Программа применима для моделирования работы любого измерительного блока, математическая модель которого задана, а также обработки экспериментальных данных.
Избыточный измерительный блок, моделирование работы которого производится в Программе, описан в разделе 2. Описанная схема монтажа датчиков может быть заменена любой другой при сохранении числа оцениваемых компонентов входного воздействия (3 параметра). Углы ориентации осей чувствительности акселерометров определяют значения коэффициентов в матрице управления. Динамические параметры акселерометров содержатся в файле «...\Settings\HHB\Sensor\coefs.fc6 . Этот файл содержит коэффициенты математической модели в пространстве состояний (stat-space model) колебательного звена.
Общий вид главного окна Программы изображен на рис. 4.9. Большую часть площади главного окна занимают «Вкладки», назначение которых поясняется соответствующими названиями. Назначение элементов главного окна: кнопка автоматического управления — открытие окна включения и выключения автоматического изменения входного воздействия (по закону синуса); органы ручного управления - для ручного изменения входного воздействия; панели индикации - отображение в виде чисел значений компонентов входного воздействия, их оценок (методом ФК) и ошибок оценивания (ФК); панели инициализации - инициализация функциональных блоков математической модели; органы управления отображением (главное окно) — скрытие содержимого соответствующих вкладок для увеличения скорости вычислений; выбор режима работы - включение/выключение добавления шумов и оценивания методами наименьших квадратов; управление таймером - установка промежутка времени между двумя последовательными шагами оценивания (в мсек); органы управления отображением (вкладка «Вход и оценки») - скрытие/показ отдельных графиков и групп графиков (для улучшения производительности); графические панели - на них отображаются графики; вкладки - все органы управления, отображаемая информация и пр. разбиты на группы, каждая из которых находится на соответствующей вкладке. При моделировании работы избыточного измерительного блока программа позволяет изменить число входных и выходных параметров, количество измерительных каналов в блоке, передаточные функции всех динамических объектов в математической модели блока, ориентацию осей чувствительности датчиков, параметры генерации шумовых помех (ковариационные матрицы, спектр шумов). При моделировании работы алгоритмов обработки информации избыточного измерительного блока программа позволяет изменить погрешности задания параметров модели. Параметры в алгоритмах задаются на основе соответ 94 ствующих параметров модели избыточного блока с добавлением заданного приращения - положительного и отрицательного. Построение графиков изменения компонентов входного воздействия и их оценок, ошибок оценивания, спектральных характеристик, выходных сигналов датчиков; Сохранение графиков в графические файлы. Загрузка параметров математической модели во время работы программы. Имеющаяся функциональность Программы позволяет использовать ее в исследовательских работах для определения точности работы указанных алгоритмов в стационарном и нестационарном режимах работы. Руководство пользователя программы помещено в прил. 1. Сравним точность алгоритмов в случае равенства дисперсий измерительных шумов акселерометров. Условия моделирования: 1) шумы динамического процесса отсутствуют (Drm-0); 2) матрица ковариаций шумов динамического процесса фильтра Калмана ненулевая (БФК О); 3) измерительные шумы имеют одинаковые дисперсии и представляют собой равномерно распределенные независимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием (белый шум); 4) входное воздействие - постоянное.
Основной целью моделирования в данных условиях является подтверждение идентичной точности оценивания методом наименьших квадратов и взвешенных наименьших квадратов при одинаковых значениях дисперсий шумов разных измерительных каналов. Дополнительно произведено сравнение точностей оценивания алгоритма ФК с тремя другими при изменении матрицы D ковариаций шумов динамического процесса, передаваемой в ФК, и равенстве нулю элементов матрицы D, передаваемой в генератор шумов.
На рис. 4.11 изображена диаграмма отношения среднеарифметических ошибок оценивания методами наименьших квадратов и взвешенных наименьших квадратов.
Как видно из диаграммы, оба метода имеют одинаковую точность оценивания. Дисперсии ошибок оценивания также равны (см. таблицы прил. 3).
На рис. 4.12 представлена диаграмма изменения отношения среднеарифметического значения ошибки оценивания (АБС) методом ФК к аналогичной характеристике оценивания без использования избыточности и изменения отношения дисперсии ошибок оценивания (Дисп) методом ФК к дисперсии ошибок оценивания методом без использования избыточности при изменении величины диагональных элементов матрицы ковариации шумов динамического процесса фильтра Калмана (истинная матрица D - нулевая).
Из этой диаграммы видно, что с ростом величины диагональных элементов матрицы D дисперсия ошибок оценивания методом ФК увеличивается относительно соответствующего параметра точности оценивания без использования избыточности. Среднеарифметическое значение ошибок оценивания ФК, наоборот, имеет тенденцию к уменьшению. Это объясняется увеличением инерционности ФК при малых значениях элементов ковариационной матрицы шумов динамического процесса. При этом увеличивается вероятность смещения среднего значения оценок ФК, а дисперсия ошибок оценивания уменьшается.
