Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обоснование применения базиса нейросетевых операций для проектирования преоб разователей частотно-временных параметров сигналов, модели их структур с фиксированными связями 11
1.1. Состояние применения ИНС для построения преобразователей формы представления информации 11
1.2. Концепция и направления приложения ИНС-технологий для проектирования преобразователей формы информации (ПФИ) 13
1.3. Методы описания процессов преобразования и модели нейроподобных структур преобразователей аналоговой величины х в унитарный цифровой эквивалент уп 29
1.4. Подходы к описанию нейроподобных структур преобразователей с позиционным кодированием результата 40
1.5. Основные рекомендации по применению нейроподобных структур преобразователей 47
Глава 2. Разработка моделей и процедур синтеза структур нейропреобразователей импульсно-аналоговых сигналов с функциями обучения (на примере сетей прямого распространения) 50
2.1. Процедура синтеза преобразователей импульсно-аналоговых сигналов в цифровой код с функцией обучения 50
2.2. Целевая функция проектирования (синтеза) структур преобразователей с минимальными аппаратными затратами 62
2.3. Модели и процедуры синтеза структур ПФИ на базе многослойных персептронных сетей 65
2.4. Модели нейросетевых структур преобразователей с последовательным вычислением базовых (активационных) функций 77
Глава 3. Исследование возможностей применения рекурентных и гибридных сетей для построения структур импульсно-цифровых преобразователей, методика их синтеза как цифрового автомата 95
3.1. Принципы применения рекуррентных нейронных сетей для синтеза структур преобразователей импульсно-аналоговой информации 95
3.2. Принципы применения гибридных нейронов для проектирования многокаскадных нейропреобразователей с позиционным кодированием 110
3.3. Особенности построения импульсно-цифровых функциональных преобразователей на основе радиальнобазисных сетей ИЗ
3.4. Методика синтеза нейропреобразователей импульсно-аналоговых сигналов как цифрового автомата 118
3.5. Основные принципы реализации и верификации преобразователей с функциями обучения на ПЛИС, их внедрение 127
Глава 4. Анализ и моделирование основных характеристик нейроэлементов и оценка их влияния на выбор структуры инс-преобразователя 141
4.1. Анализ нейроузлов ИНС-преобразователей "аналог код" 141
4.2. Применение имитационного моделирования для анализа нейроузлов импульсно-цифровых преобразователей 166
Заключение 174
Список использованных источников и литературы 179
Приложение 190
- Концепция и направления приложения ИНС-технологий для проектирования преобразователей формы информации (ПФИ)
- Целевая функция проектирования (синтеза) структур преобразователей с минимальными аппаратными затратами
- Принципы применения гибридных нейронов для проектирования многокаскадных нейропреобразователей с позиционным кодированием
- Применение имитационного моделирования для анализа нейроузлов импульсно-цифровых преобразователей
Введение к работе
Актуальность проблемы. Для измерения целого ряда параметров технологических процессов (уровень физических сред, расход, плотность, давление, скорость, температура и т.д.) широко используются частотные датчики с представлением измерительных данных в виде частотно- и время-импульсных сигналов. Важным направлением кардинального повышения точности и надежности их измерения является развитие функциональных возможностей преобразователей, осуществляющих аналого-цифровое преобразование и первичную математическую переработку этих (импульсно-аналоговых) сигналов. Созданию теории, методов и средств их преобразования и математической обработки посвящены работы многих советских и зарубежных ученых: Смолова В.Б., УгрюмоваЕ.П., Чернявского Е.А., Карпова Р.Г., ПаламарюкаГ.О., ШляндинаВ.М., Новицкого П.В., КноррингаВ.Г., ГутниковаВ.С, Шахова Э.К., ДанчееваВ.П., Герасимова И.В., Сафьянникова Н.М., Вуда П., Тейлора Д. и др.
Важным фактором интеллектуализации преобразователей является развитие технологий микроэлектроники. С появлением в последние годы больших интегральных схем (БИС) с программируемой структурой, в том числе и ПЛИС (программируемые логические интегральные схемы), появились все необходимые предпосылки для расширения функциональных возможностей, а также дальнейшего улучшения технико-экономических характеристик преобразователей частотно-временных параметров измерительных сигналов (частоты, периода, временного интервала). Однако их достижение ограничивается рядом нерешенных до настоящего момента проблем, связанных с проектированием этих преобразователей. Так, известные методы преобразования импульсно-аналоговых сигналов ориентированы в основном на построение устройств на базе цифровых схем со средним уровнем интеграции. При этом их прямой перевод в среду ПЛИС, например с помощью графического редактора САПР, не учитывает возможностей современных БИС на оперативную программную перестройку их схемы на решение новой задачи преобразования, что весьма существенно для реализации преобразователей с обучаемой (перестраиваемой) структурой.
Наряду с этим также следует отметить такие проблемы, как:
отсутствие до настоящего времени удобного для последующей реализации на ПЛИС способа математического описания (моделей) преобразователей, инвариантного к виду преобразуемой аналоговой величины. Наличие такого описания рассматривается как основа формализации синтеза этих преобразователей, позволяющего сократить сроки разработки устройств преобразования информации, особенно с увеличением сложности и перечня выполняемых ими операций;
узкая специализация известных вычислительных и функциональных преобразователей с фиксированной структурой и вытекающая отсюда необходимость расширения их интеллектуальных возможностей, в том числе путем создания структур с изменяемыми, обучаемыми связями между элементами устройства, особенно с учетом роста применения нейросетевых технологий построения интеллектуальных систем в различных областях информационно-измерительной и вычислительной техники.
Одним из возможных эффективных направлений решения указанных проблем является применение математического аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС). Его использование позволяет в результате обучения нейросети получить математическое описание структуры преобразователя, отличающегося высокой однородностью составляющих его нейроэлементов и технологической простотой реализации сети на ПЛИС, в том числе путем ее представления на языках описания аппаратуры. Повышению эффективности систем обработки информации на основе ИНС посвящены работы таких известных ученых, как Галушкин А.И., Головко В.А., КругловВ.В., Ясницкий Л.Н., Мак-Каллок У., Питтс В., Розенблатт Ф., Уидроу Б., Хофф М., Хопфилд Дж., Кохонен Т. и др.
Внедрение нейросетевой организации систем в основу построения преобразователей импульсно-аналоговых сигналов в код, называемых еще импульсно-цифровыми, позволяет также существенно расширить их функциональные (интеллектуальные) возможности. В первую очередь это - обучаемость ИНС-устройства на реализацию нелинейной функции преобразования с возможностью коррекции погрешностей датчиков, подключаемых к преобразователю, а также поддержка сетью функций адаптации к входным сигналам [фильтрация помех, предсказание результата, динамическая перестройка структуры преобразователя формы информации (ПФИ) на вид определенного воздействия и т.п.].
Необходимость формализации процедуры (проведения) синтеза такого рода ПФИ во многом обусловлена тем, что традиционные приемы разработки преобразователей ориентированы в основном на реализацию простых операций. Их усложнение приводит к длительному, трудоемкому поиску наиболее целесообразного метода преобразования формы представления информации, а затем его воплощения в схему устройства на основе типовых узлов и элементов вычислительной техники (ВТ). Поэтому использование только такого подхода к их разработке является одним из сдерживающих факторов в развитии интеллектуальных ПФИ.
В связи с этим является актуальным решение такой важной научно-прикладной задачи, как эффективное использование нейросетевого функционально-логического базиса операций для описания структур импульсно-цифровых преобразователей и создание на его основе процедур их синтеза с целью упорядочивания процесса проектирования этих устройств, особенно с расширением их операционных возможностей.
Цель работы: разработка моделей и процедур синтеза структур преобразователей частотно-временных параметров сигналов в цифровой код на основе применения нейросетевых технологий, обеспечивающих сокращение сроков проектирования создаваемых устройств с расширенными функциональными возможностями при заданной точности преобразования.
Для ее достижения необходимо решить следующие основные задачи.
Определение основных методологических подходов и положений по применению ИНС-технологий для проектирования преобразователей импульсно-аналоговой формы представления информации.
Разработка методов описания процессов преобразования частоты и временного интервала в код с использованием операций математического нейрона, построение моделей нейроподобных структур преобразователей.
Разработка процедур (порядка и содержания этапов) синтеза нейросетевых структур преобразователей импульсно-аналоговых сигналов в код с настраиваемыми в ходе обучения сети синаптическими связями между ее нейроэлементами.
Исследование технических характеристик импульсно-цифровых линейных и функциональных преобразователей с нейросетевой организацией путем анализа и моделирования их основных нейроэлементов, реализация структур преобразователей на ПЛИС с учетом способов их исходного описания.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались математический аппарат теории искусственных нейронных сетей, теория аппроксимации и приближения функций, основы теории вероятностей, элементы теории графов и синтеза цифровых автоматов, методы моделирования.
Достоверность полученных результатов подтверждается математическими обоснованиями, корректным использованием математического аппарата искусственных нейронных сетей и теории аппроксимации, сопоставлением альтернативных подходов, а также результатами моделирования.
Научная новизна работы состоит:
в разработке методологических подходов и положений по применению нейросетевых технологий для проектирования устройств преобразования частотно-временных параметров сигналов в цифровой код;
в разработке методов описания процессов преобразования и моделей структур преобразователей с фиксированными связями между нейроэлементами;
в создании моделей и процедур синтеза структур нейропреобразователей с настраиваемыми синаптическими связями, базирующихся на получении в результате обучения аппроксимирующей сети конфигурации схемы устройства с минимально возможными аппаратными затратами с обеспечением заданной точности преобразования;
в разработке методики структурного синтеза нейропреобразователя как цифрового автомата от этапа постановки задачи до его микроэлектронной реализации на ПЛИС.
Практическая значимость. Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные модели и процедуры синтеза нейросетевых структур устройств преобразования формы информации являются основой создания на базе программируемых БИС линейных и функциональных преобразователей импульсно-аналоговых сигналов с расширенными функциональными возможностями и улучшенными технико-экономическими характеристиками. Предложенная с использованием нейросетевых технологий инженерная методика синтеза этих преобразователей на ПЛИС позволяет существенно упорядочить процесс и соответственно сократить сроки их проектирования.
Основные положения, выносимые на защиту.
Модели структур преобразователей с фиксированными связями между нейроэлементами, отличающимися высокой степенью однородности и простотой их реализации.
Модели и процедуры синтеза структур нейропреобразователей с настраиваемыми синаптическими связями, базирующиеся на получении в результате
обучения исходной аппроксимирующей нейросети конфигурации схемы устройства с минимальными аппаратными затратами на его последующую реализацию с обеспечением заданной точности преобразования.
Методы последовательного вычисления активационных функций и соответственно поддерживающие их способы каскадного включения и многотактной работы однонейронных сетей при построении структур преобразователей с существенным (почти на порядок) сокращением затрат на их реализацию.
Методика структурного синтеза нейропреобразователя как цифрового автомата от этапа постановки задачи до его реализации, позволяющая существенно упорядочить процесс проектирования устройств преобразования информации, сократить сроки и затраты на его разработку.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 11-й, 12-й, 13-й и 14-й международных конференциях "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", г. Рязань, РГРТА, 2002, 2004 и 2005 гг.; 8-й, 9-й и 10-й всероссийских конференциях "Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании", г. Рязань, РГРТА, 2003, 2004 и 2005 гг.; всероссийских конференциях "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы", г. Рязань, РГРТА, 2002, 2004 и 2005 гг.; 10-й всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов, г. Москва, МИЭТ, 2003 г.; всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов "Информационные технологии, системный анализ и управление", Таганрог, ТРТУ, 2003 г.; 10-й международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", г. Москва, МЭИ, 2004 г.; 9-й всероссийской научно-технической конференции, г. Н. Новгород, Межрегиональное Верхне-Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации (МВВО АТН РФ), 2004 г.; 38-й научно-технической конференции РГРТА, г. Рязань, 2004 г.
Публикации. Самостоятельно и в соавторстве по теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 1 патент, 2 свидетельства Рособразования РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ, 10 статей (из них 2 в центральной печати), тезисы к 16 докладам на международных и российских научных конференциях и 1 методические указания к лабораторным работам.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 110 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 147 страницах машинописного текста. Работа содержит 71 рисунок и 14 таблиц.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы нашли применение в разработках федерального государственного унитарного предприятия "Государственный рязанский приборный завод" (ФГУП ГРПЗ), а также внедрены в учебный процесс РГРТУ на кафедре биомедицинской и полупроводниковой электроники по специальности 190500 «Биотехнические и медицинские аппараты и системы» в дисциплине «Преобразователи информации», что подтверждено соответствующими актами.
Концепция и направления приложения ИНС-технологий для проектирования преобразователей формы информации (ПФИ)
Проектирование - это процесс создания описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего технического объекта (устройства), на основе первичного описания этого объекта [32].
В случае если этот процесс удается упорядочить (формализовать), то такое упорядоченное проектирование часто называют синтезом.
Под процедурой синтеза понимается формализованная совокупность действий, выполнение которых заканчивается созданием структуры устройства, подлежащей далее реализации на выбранной элементной базе.
Различают структурный и параметрический синтез [32]. Цель структурного синтеза - получение структурных схем объекта, содержащих сведения о составе элементов и способах соединения их между собой. При параметрическом синтезе определяются числовые значения параметров элементов структуры. При создании ИНС-преобразователей эти два вида синтеза интегрируются в единый процесс проектирования, в котором при обучении исходной сети одновременно осуществляется оптимизация как структуры (синаптические связи и нейроэлементы), так и значений параметров (весов этих связей). Хотя можно условно считать, что для данной задачи проектирования осуществляется только структурный синтез, если принять, что элементами структуры являются синаптические связи с весами, полученными в ходе обучения сети.
При разработке структур аналого-цифровых преобразователей в роли оптимизируемого показателя эффективности (качества) устройства чаще всего выступает характеристика затрат С на его реализацию - как целевая функция проектирования. Другие выходные параметры системы, в частности опреде-ляющие ее быстродействие и точность, относят к ограничениям. В итоге введение целевой функции позволяет в процессе синтеза оптимизировать структуру ПФИ в направлении снижения аппаратных затрат на ее реализацию.
Создание процедур синтеза ПФИ во многом основано на оперировании их математическими моделями (ММ): функциональными и структурными [32].
Под ММ преобразователя (как технического объекта) понимается совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отражает его свойства. Функциональная модель, как правило, описывает процесс преобразования в виде системы уравнений. Структурная модель определяет взаимное расположение элементов и связей между ними. (Для ее описания используются графы, матрицы смежности и т.п.)
Исходя из этих определений ММ удобной исходной формой описания ПФИ является представление этих процессов и структур в базисе нейросетевых операций и структур.
Предлагаемая в данной работе концепция приложения ИНС-технологий для синтеза линейных и функциональных импульсно-цифровых преобразователей базируется на их представлении в виде аппроксиматора и выборе нейросетевых функционально-логических операций для осуществления аппроксимации функции преобразования, например, линейно-непрерывной: где тпр = утах /хтах - масштаб преобразования; х — аналоговая величина, представленная в виде временного интервала тх, частоты /х или периода Тх в диапазоне [0;хтах].
Основная цель такого представления - определить основное содержание метода синтеза структуры преобразователя с высокой однородностью и простотой реализации составляющих его элементарных операционных элементов, представленных в виде нейронов (или нейроузлов). Для ее достижения возможны два основных подхода (рис. 1.4) к построению аппроксимирующей зависимости у (х), описывающей процесс аналого-цифрового (АЦ) преобразования с использованием операций математического нейрона. Первый основывается на применении классической теории аппроксимации, при которой приближающая функция обычно представляется в виде [1]: 1=1 где y/i(х) - функции логики включения базовых функций (pt(x), принимающие значения 0 или 1 в зависимости от принадлежности аргумента х є [О; хтах ) / -му участку аппроксимации размером Дх;. = xt - xt_x = Ах0 = xmsoc /к = const. Реализация зависимости вида (1.2) на основе использования операций математического нейрона позволяет определить содержание метода получения целого ряда нейроподобных структур линейных ПФИ — как важной составляющей их синтеза. Создание нейроподобных структур на основе предлагаемого метода базируется на выборе определенных способов представления и вычисления зависимости (1.2), предполагающих ее реализацию в основном в базисе операций нейрона с пороговой функцией активации. Полученные таким путем структуры отличаются наличием фиксированных неизменяемых связей между нейронами, что во многом затрудняет оперативную перестройку схемы на реализацию новой функции преобразования. Тем не менее, этот ряд разрабатываемых устройств следует рассматривать как один из вариантов ИНС-преобразователей, причем отличающихся, для определенных задач преобразования, малыми аппаратными затратами на свою реализацию. Наряду с этим, возможен второй подход к построению аппроксимирующей зависимости у (х), для которого характерно ее представление в виде, описывающем функционирование ИНС, например, 3-слойной с последовательными связями: где F(1) -Fi2) — функции активации нейронов слоев сети, образующей аппрок-симатор; Xj - входные преобразуемые сигналы и эталонные (опорные) величины как меры для осуществления преобразования (измерения). В приведенном выражении (1.3) базовые (активационные) функции Fw TF(3) представлены в нейросетевом фукционально-логическом базисе с множеством коэффициентов w, которые являются настраиваемыми (обучаемыми) в процессе поиска наилучшей аппроксимации, описывающей как процесс АЦ-преобразования, так и собственно структуру, с помощью которой он реализуется. В итоге, за счет большой гибкости изменения базовых функций, а также их состава, нейросетевое представление приближающей функции по сравнению с классической аппроксимацией позволяет адаптироваться к операции преобразования. Кроме того, такое представление дает возможность определить, что основное содержание предлагаемого в работе метода синтеза преобразователей на основе нейросетевых технологий, оформленного далее в гл. 2 в виде специальной процедуры, базируется на"интерпретации преобразователя в виде исходной аппроксимирующей нейросети и проведении ее обучения с целью получения квазиоптимальной конфигурации схемы устройства на решение поставленной задачи преобразования.
Целевая функция проектирования (синтеза) структур преобразователей с минимальными аппаратными затратами
Необходимо отметить, что при синтезе нейропреобразователя следует учитывать ряд параметров (характеристик) его структуры, влияющих на предполагаемые аппаратные затраты С (1.4) на реализацию устройства. В их качестве могут выступать: 1) число п = /л, нейронов L-слойной сети без учета 0-го слоя, так как в случае выполнения им только распределительных функций принимается, что в (1.4) с(0) = 0; JU/ - количество нейронов в 7-м слое; 2) число V = y V{1) ненулевых синаптических связей нейросети, где V(l) — число этих связей, идущих от нейронов (1-І)-то слоя к нейронам 7-го слоя с учетом в VU) количества единичных Fj(/) и неединичных V l) связей: Vd)=v(i)+V(i). v(l) (M(l)xKU)), где M(l) и К{1)=Ці - число входов и выходов 7 -го слоя сети. При генерировании новой структуры преобразователя, особенно на стадии обучения, эти параметры выступают в качестве первичных критериев, определяющих ее поиск в направлении минимизации возможных затрат С (1.4) на его реализацию. Для конкретной структуры нейропреобразователя элемент of =ctl в (1.5) отражает аппаратные затраты на реализацию нейроузла (нейрона) //У,(/) преобразователя. Затраты ctl предлагается рассчитывать как: где c J) - затраты на формирование всех синаптических связей wjj z{J , идущих от нейронов НУ 1) 0 = 1, 2,..., /л,_х) предыдущего слоя к нейрону Hyjl); c\Ft) - затраты на реализацию активационной функции нейроузла НУ 1). Величина затрат с зависит от формы представления компонент произведений (синаптических связей) w{Jj z{j X), а также от конкретных значений весов w{l], задаваемых при обучении сети, как правило в виде позиционного кода, причем затраты на связи с весами w{jj = О и w j = l принимаются равными нулю. С учетом этого, если затраты с на реализацию любой синаптической связи с wj] Ф l равны некоторой постоянной величине с , то суммарные затраты с на построение всех связей между (/-і)-м и /-м слоями сети целесообразно определять как: На величину затрат c,(f) влияют форма представления и число входных сигналов пороговой функции F(/), а также величина ее порога в{1).
Причем частотно-импульсный способ представления сигналов предопределяет возможность реализации F(/) с достаточно низкими затратами. Поскольку затраты cff на реализацию бинарной функции активации любого нейрона в / -м слое персептрона одинаковы и равны некоторой постоянной величине cff, то суммарные затраты с на.реализацию всех /ut пороговых элементов в этом слое целесообразно находить как: Сад =/V с(о} Цена c\i) уменьшается с сокращением числа составляющих аргумента S]l) функции активации (2.3) порогового устройства нейрона с одновременным увеличением на его входе количества связей с единичными весами Wj] = l. С учетом найденных величин сщ) и СШ затРаты на реализацию сети можно определять как: Зависимость (2.16) может выступать в качестве целевой функции min — С проектирования ПФИ на этапе обучения сети. Это связано с тем, что ее аргументами являются элементы (вид и число нейронов и синаптических связей между ними), определяющие искомую структуру преобразователя. Для нейронных сетей (см. рис. 2.3, рис. 2.5 и рис. 2.6) значения параметров, отражающих возможные затраты на их реализацию, даны в табл. 2.2. кит- число разрядов цифрового эквивалента для ПФИ х — уп и % — y N. Таким образом, при синтезе ИНС-преобразователя как L-слойной аппроксимирующей сети необходимо уменьшать значения параметров V{1) и ///5 составляющих содержание V и п соответственно и максимизировать при этом характеристику Vx(1) - как составляющую V{1) = F,(/) + V .
При обучении сети целесообразно также выбирать решения, для которых, например, получаются весовые коэффициенты уф, кратные степени 2. Наличие таких весов обеспечивает, как и при w(j] = l, снижение цен с{ ] для слоев, осуществляющих собственно преобразование "аналог - код" при обеспечении заданной точности преобразования. С целью построения нейропреобразователя (см. рис. 2.3) в виде логической схемы вначале производится представление его входов-выходов в виде логических (бинарных) сигналов, а затем задание выявленных в его структуре нейро-операций, например (2.13), в булевом базисе с последующим проведением структурного синтеза цифровых автоматов, выполняющих эти операции. После этого на основе специальных САПР осуществляется реализация синтезируемой структуры преобразователя на базе ПЛИС.
Принципы применения гибридных нейронов для проектирования многокаскадных нейропреобразователей с позиционным кодированием
Предложенная выше структура (см. рис. 2.10) ИНС-преобразователя х - y N характеризуется наличием зависимости значений весовых коэффициентов w(2i от значений разрядов /Зт_і+2, формируемых на предыдущем (/-1-м) каскаде. При синтезе нейронов НУ это приводит к построению суммирующе-вычитающего частотного устройства, которое по аппаратным затратам на свою реализации превосходит просто вычитающее устройство. В связи с этим целесообразно структуру (см. рис. 2.10) преобразовать к такому виду, при котором ВеСОВЫе КОЭффиЦИеНТЫ Wj i ПрОИЗВедеНИЙ "Мг\хтях. будут ИМеТЬ ПОСТОЯННЫЙ знак, не зависящий от значений /ЗтЧ+2 Для решения поставленной задачи ниже предлагается каскадная структура ПФИ х — y N (рис. 3.8), каждый каскад кото рой состоит из двух нейронов распределительного слоя и двух нейронов выходного слоя. При этом первый нейрон #У,(,) выходного слоя і-го каскада имеет линейную функцию активации, а второй нейрон НУ - пороговую. С выхода первого нейрона снимается аналоговая частичная сумма S , а с выхода второго нейрона - цифра Д,_/+1 эквивалента y N (1.23). Так, рт_м и S\l) формируются как последовательность активационных функций: где 6 1(0) = x — преобразуемая величина, рассматриваемая как начальное условие при вычислении Д, Р2,а затем и Д. Совокупность (3.22) описывает функционирование последовательности двухнейронных персептронов, формирующих значения разрядов Рт_м. При этом входные значения х,(,) и х%} нейронов НУІ И НУ І -Х каскадов примут значения SjM) и хтах соответственно, причем S[0) = х. Исходя из этого, матрицы Х{,) и Y N{,), описывающие входные и выходные сигналы / -го каскада, примут вид: между распределительным и выходным слоями і-го двухнейронного персеп-трона; F(3) - функция активации: линейная для х[г), пороговая для х .
Для линейного преобразования аналоговой величины х в ее цифровой эквивалент y N (1.23) полученные в результате обучения двухнейронных персеп тронов i-x каскадов значения весов их синаптических связей показаны на рис. 3.8, а также представлены матрицами: С учетом полученных матриц W{,)T (3.26) весовых коэффициентов и значений порогов в =0 совокупность (3.20) - (3.21), описывающая процедуру получения yN = РтРт_х..фх, примет вид: Для каскадной структуры нейропреобразователя время преобразования Тпр, затрачиваемое на формирование цифрового двоично-взвешенного эквивалента y N = J3mPm-X...Px находится также, как и для структуры (см. рис. 2.10). В результате синтеза предложенной ИНС-структуры х - y N, если принять х = /х, получается схема, схожая с преобразователем поразрядного взвешивания [26] (см. рис. 1.7). Выявление такой аналогии показывает достоверность методики синтеза преобразователя на основе применения аппарата ИНС, что говорит о его возможностях для создания структур, нацеленных на реализацию более сложных задач. Радиально-базисной функцией (RBF) называется функция, радиально изменяющаяся вокруг некоторого центра, заданного точкой с, и принимающая ненулевые значения только в окрестностях этого центра. Ее аргументом является расстояние между текущей точкой х и центром с, т.е. р = щх - с\\) [13]. RBF-сети успешно применяются в задачах распознавания, классификации, прогнозирования и аппроксимации [13, 65, 66, 67, 68]. В связи с этим является целесообразным исследование возможностей построения структур функциональных ПФИ на базе радиально-базисных сетей, которые позволяют совмещать процесс преобразования с вычислением функциональных зависимостей. В некотором смысле нейроны, имеющие радиально-базисные активацион-ные функции, являются логическим дополнением нейронов со ступенчатыми и сигмоидными активационными функциями [13]. Как отмечалось выше (см. гл.1 и гл. 2), нейрон Мак-Каллока - Питтса активизируется, когда он имеет единичный (положительный) выход для точек пространства, лежащих по одну сторону C)ijwixi-Q-Q) гиперплоскости jwixi-6 = 0, и нулевой (отрицательный)
Применение имитационного моделирования для анализа нейроузлов импульсно-цифровых преобразователей
Для нахождения статических характеристик выходных сигналов нейронов, осуществляющих преобразующие операции, использование аналитических методов в ряде случаев затруднительно. Это объясняется тем, что синтезируемые на основе таких нейронов устройства отличаются дискретизацией сигнала как по уровню, так и по времени и относятся к классу устройств с частотно-импульсной модуляцией [26]. Поэтому является целесообразным применение имитационного моделирования как вполне достаточного для определения параметров этих устройств и оценки статических и динамических характеристик преобразования сигналов. При имитационном моделировании предполагается решение широко круга задач [6], таких как разработка: методов декомпозиции нейронов для построения их математических моделей; алгоритмов и программ перехода от одной формы представления математической модели к другой; цифровых моделей нейронов и их основных элементов с различной степенью детализации проис ходящих в них процессов; набора сервисных программ, облегчающих обработку результатов моделирования, и др. Для нахождения математического ожидания дисперсии, корреляционной функции и спектральной плотности выходного частотного сигнала, а также определения закона распределения погрешности преобразования частоты в код и ее максимального значения, как статистических характеристик, целесообразно использование непрерывно-стохастического метода моделирования. С учетом этого предлагаемая схема моделирования цифро-частотных устройств должна выполнять следующие основные функции [102]: 1. Обеспечение заданных маршрутов продвижения объектов, называемых транзактами. 2. Планирование событий, происходящих в модели, путем регистрации времени наступления каждого события и выполнения их в нарастающей временной последовательности. 3. Регистрация статистической информации о функционировании модели. 4. Продвижение модельного времени в процессе моделирования системы. Предлагаемые ниже модели являются динамическими, так как в них при сутствует временная часть, которая отображает события, наступающие в моде лируемой системе в определенный момент t, на аналогичные события, которые происходят в моделирующей системе в модельное время tMOd.
Однако одновре менным событиям в моделируемой системе всегда соответствуют также одно временные события в моделирующей системе [103]. Частотно-импульсному сигналу efz{t) частоты f2 на выходе нейрона-умножителя частоты на цифровой код N в моделирующей системе соответствуют транзакты Тр [104], появление которых соответствует появлению импульсов efz{t) выходной частоты fz = fmax -[N/2") в моделируемой системе. Предлагаемая модель (рис. 4.14) [105] состоит из сегментов преобразования разряда at позиционного кода N-аха2...ап в транзакты Трп соответствующие частоте fi=fmax [ajl ), пропорциональной at, прибора FAC и сегмента-таймера. Каждому разряду кода N соответствует сегмент модели. В і-м сегменте (z = 1,2,..., п) транзакты Трп появляются на его выходе в том случае, если в данном двоичном разряде а, кода N присутствует единица. Первый транзакт / -го сегмента появляется в момент модельного времени tMOd = іпояв І , которое определяется из следующего соотношения: «ив./Ч2 "1-1) 7!). если а.=1, где Т0 = 1//тах - период следования импульсов синхронизации /тах в моделируемой системе. Далее транзакты Tpi / -го сегмента следуют с периодом 2 Т0, т.е. появляются в моменты модельных времен, равные tMOd =tn0Hei +к-2 Т0, где к - целое положительное число.
Транзакты Тр( пребывают в системе в течение единицы модельного времени [tMOd; tMOd + AtM), регистрируясь в ней при помощи прибора FAC, и затем покидают систему. Прибор FAC осуществляет также преобразование "F N" путем подсчета числа Q(TU) транзактов Тр, вошедших в прибор за интервал измерения ти. Еще одним сегментом модели является таймер, обеспечивающий продвижение модельного времени tMOd с заданным шагом AtM, являющимся одним из параметров модели. Поиск аналитических зависимостей для статических и динамических характеристик выходных частотных сигналов звеньев такого каскада преобразующих нейронов затруднителен вследствие девиации выходного сигнала от его среднего значения. Поэтому для их нахождения целесообразно построить функционально-логические модели каскадного соединения преобразующих нейронов. В предлагаемой модели (рис. 4.15) частотно-импульсным сигналам го и m-YO звеньев каскада, пропорциональных входным управляющим кодам Nxl Рассматриваемая модель состоит из сегментов преобразования разряда а\ позиционного кода Nxj (/ = 1,2,...,n,j = 1,2,...,т) в транзакты Tp\J), соответствующие импульсному сигналу е U)(t) частоты f O = f X) -\a\J)/і ), где /z(0)=/max, приборов FACj и сегмента-таймера, осуществляющего продвижение модельного времени tMOd.
