Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ принципов построения стендов для воспроизведения и измерения плоских углов и угловых скоростей и технических характеристик существующихстендов 15
1.1 Методы измерения угла 16
1.2 Анализ схемотехнических решений углоизмерительных стендов
1.2.1 Высокоточные гониометрические системы 19
1.2.2 Гониометрические системы с оптическим датчиком угла 19
1.2.3 Гониометрические системы на основе кольцевого лазера 20
1.2.4 Конструкция и схемотехническое решение углоизмерительного стенда, использовавшегося в работе при проведении экспериментов 21
1.2.5 Обобщённые технические требования к прецизионным углоизмерительным стендам 29
1.3 Анализ схемотехнических решений стендов для точного
воспроизведения и измерения угловых скоростей 31
1.3.1 Функциональные схемы некоторых стендов с инерциальными чувствительными элементами в качестве первичных преобразователей 33
1.3.2 Обобщённые технические требования к прецизионным стендам для воспроизведения угловых скоростей 38
1.4 Обобщённая схема стенда для воспроизведения плоских углов и угловых скоростей. 41
Выводы по первой главе 45
Глава 2. Анализ погрешностей первичных преобразователей 47
2.1 Погрешность оценки угловой скорости по показаниям датчика угловой скорости 47
2.2 Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи тангенциального датчика линейного ускорения 49
2.3 Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи центростремительного датчика линейного ускорения 53
2.4 Модель погрешностей датчика угла 54
2.4.1 Модель погрешности градуировки 58
2.4.2 Модель ошибки интерполяции 59
2.4.3 Модель погрешности оптического датчика угла после установки в систему пользователя 61
2.4.4 Анализ погрешностей, вносимых средствами поверки 67
2.4.5 Полигауссовская модель погрешности оптического датчика угла.. 69
2.5 Погрешность оценки угловой скорости по показаниям датчика угла... 73
Выводы по второй главе 74
Глава 3. Оптимальное оценивание угловой скорости поворотной платформы стенда по совокупности показаний входящих в его состав первичных преобразователей 76
3.1 Оценка максимального правдоподобия угловой скорости по показаниям датчика угловых скоростей 77
3.2 Оценка максимального правдоподобия угловой скорости по показаниям датчиков тангенциального и центростремительного ускорений 79
3.3 Оценка максимального правдоподобия угловой скорости по показаниям датчика угла 80
3.4 Методика оценки масштабных коэффициентов первичных преобразователей 81
3.5 Методика определения угловой скорости платформы поворотного стенда 83
3.6. Обоснование выбора выражения для результирующей оценки угловой скорости по показаниям датчиков стенда 87
Выводы по третьей главе 89
Глава 4. Результаты экспериментальных исследований и моделирования 91
4.1 Исследования погрешностей бесконтактного оптического датчика угла 91
4.1.1 Описание методики эксперимента 91
4.1.2 Результаты измерений погрешности оптического датчика угла в нормальных условиях 98
4.1.2 Результаты измерений погрешности оптического датчика угла при нагружении поворотного стола 102
4.1.3 Исследование линейности передаточной характеристики интерполятора оптического бесконтактного датчика угла
4.2 Подтверждение гипотезы о полигауссовском характере распределения погрешности оптического датчика угла 107
4.3 Сравнение результатов калибровки бесконтактного оптического датчика угла с использованием различных методик 109
4.4 Результаты моделирования работы стенда для задания угловых
скоростей 111
Выводы по главе 4 113
Заключение
- Конструкция и схемотехническое решение углоизмерительного стенда, использовавшегося в работе при проведении экспериментов
- Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи тангенциального датчика линейного ускорения
- Оценка максимального правдоподобия угловой скорости по показаниям датчиков тангенциального и центростремительного ускорений
- Исследование линейности передаточной характеристики интерполятора оптического бесконтактного датчика угла
Введение к работе
Актуальность темы. Высокоточные измерения плоских углов и угловых скоростей используются в самых различных областях науки и техники: астрономии, геодезии, при изготовлении прецизионных механических изделий, для построения инерциальных навигационных систем (ИНС). В процессе изготовления и контроля параметров датчиков, входящих в состав ИНС, большое значение имеет точность измерения, как плоского угла, так и угловой скорости. Для испытания подобных датчиков применяют специально разработанные углозадающие и/или поворотные стенды, задающие плоские углы и осуществляющие вращение с постоянной или изменяющейся по заданному закону угловой скоростью. Для контроля плоского угла и угловой скорости в системах управления поворотными стендами применяются первичные преобразователи – датчики угла и угловой скорости. Учитывая вышеизложенное, разработка научных подходов, методов, алгоритмов и программ, обеспечивающих надежность, контроль и диагностику функционирования первичных преобразователей данного типа имеет большое практическое значение.
Диссертационная работа посвящена оценке величины погрешностей бесконтактного оптического датчика угла и их влияния на характеристики прецизионных поворотных стендов, а также разработке принципиально новых методов анализа систематической составляющей погрешностей первичных преобразователей угла, позволяющих улучшить точностные характеристики данных стендов. В связи со сказанным выше, выбранная тема исследования является актуальной.
Степень проработанности темы. В настоящее время в качестве первичных преобразователей угла в поворотных стендах для точного задания плоских углов и угловых скоростей применяются датчики индукционного и оптического типа. Последние приобретают всё большее распространение. Анализу погрешностей датчиков данного типа посвящены работы Е.А. Бариновой, М.Ю. Агапова, Е.Д. Бохмана, С.В. Гордеева, Е.М. Иващенко, П.А. Павлова и др. в нашей стране и A. Just, M. Krause, R. Probst и др. за рубежом. Большинство авторов полагают закон распределения погрешностей оптического датчика угла нормальным.
Поворотные стенды для точного задания угловых скоростей строятся, как правило, на основе датчика плоского угла. Основным недостатком подобной схемы является невозможность точного задания малых угловых скоростей: порядка единиц – десятых долей градуса в час. Альтернативным решением для задания угловых скоростей, лишенным указанного недостатка, является использование в качестве первичного преобразователя инерциального чувствительного элемента: датчика угловой скорости или линейного ускорения. Подобные устройства рассмотрены в работах Д.М. Калихмана, Е.П.Кривцова, В.Н.Кудрявцева А.Е.Синельникова, А.А. Янковского и др. в нашей стране и R. Probst, T. Watanabe и др. за рубежом. При этом не рассматривались вопросы оптимального в смысле достижения максимальной точности оценивания угловой скорости и угла разворота стенда по показаниям как отдельных датчиков, так и их совокупности с учетом информации с отдельных первичных преобразователей.
Целью диссертационной работы является повышение точности задания и измерения плоских углов и угловых скоростей прецизионными поворотными стендами с инерциальными чувствительными элементами и оптическими датчиками угла в качестве первичных преобразователей путём разработки математических моделей погрешностей указанных первичных преобразователей, учитывающих реальные их
распределения, методик и алгоритмов обработки информации, производящих оптимальную в смысле минимума среднего квадрата ошибки оценку параметров данных моделей с учетом информации со всех первичных преобразователей, а также статистических свойств их погрешностей.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
-
построение математических моделей погрешностей первичных преобразователей, проведение их системного анализа и определение законов распределения;
-
разработка методики и алгоритмов оптимального оценивания погрешностей первичных преобразователей, на основе метода максимального правдоподобия (ММП);
-
оценка влияния неопределенности измерений первичных преобразователей на точность оценивания параметров движения стенда в зависимости от его режима эксплуатации;
-
разработка методики оптимального оценивания параметров движения стенда в смысле минимума среднего квадрата ошибки по показаниям совокупности отдельных первичных преобразователей;
-
подтверждение полученных теоретических результатов экспериментальными исследованиями на макетных образцах стендов.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
-
Получены математические модели погрешностей первичных преобразователей (датчиков) поворотного стенда, позволившие определить законы распределения указанных погрешностей, отличающиеся учетом негауссовского характера этих погрешностей, что дало возможность повысить точность оценивания параметров движения прецизионных поворотных стендов.
-
На основе полигауссовской модели распределения впервые получен закон распределения погрешностей оптического датчика угла по экспериментальным данным, что позволило подтвердить гипотезу о несоответствии распределения погрешностей оптического датчика угла нормальному закону и существенно повысить точность оценивания систематической составляющей его погрешностей.
3) На основе полученных моделей погрешностей первичных преобразователей
(датчиков) угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений
впервые получены законы распределения их погрешностей, что позволило разработать
новую методику повышенной точности оценки параметров этих моделей по методу
максимального правдоподобия (ММП).
4) Разработана оптимальная в смысле минимума квадрата погрешности методи
ка и алгоритмы оценивания параметров движения прецизионных стендов для вто
ричного преобразователя на основе метода максимального правдоподобия и учета
относительной точности используемых первичных преобразователей путем учета ве
совых коэффициентов оценок, задаваемых путем изучения статистических свойств
каждого из применяемых первичных преобразователей (датчиков), что позволило
повысить точность измерения.
Работа соответствует паспорту научной специальности 05.13.05 «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»: пункты 2 – 4.
Методы исследования. В диссертационном исследовании, опирающемся на известные фундаментальные физические законы, использованы методы теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, имитационного моделирования и обработки экспериментальных данных.
Объект и предмет исследования. Объектом являются широкодиапазонные стенды с цифровыми адаптивными системами управления, в которых в качестве первичных преобразователей используются прецизионные измерители угловых скоростей и кажущихся ускорений, а также оптический датчик угла. Предметом исследования являются модели погрешностей первичных преобразователей, входящих в состав стендов, методики оценки и уменьшения неопределенности измерений, производимых прецизионными стендами, исследования путей повышения точности и стабильности задаваемых стендами угловых скоростей и углов поворота.
Достоверность результатов подтверждается корректностью применяемых уравнений первичных преобразователей, методов математической статистики, а также соответствием полученных математических моделей погрешностей экспериментальным данным, в том числе полученным математическим моделированием.
Научная и практическая значимость работы заключается в следующем:
Предлагаемая работа может служить методологической основой для повышения точности задания углов и угловых скоростей прецизионных поворотных стендов, использующих в качестве источников первичной информации своих систем управления датчиков различной физической природы, в частности первичных преобразователей угла, угловой скорости и линейных ускорений.
В работе впервые получены законы распределения погрешностей первичных преобразователей угла, угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений и показано, что они не подчиняются нормальному закону распределения. Учет негауссовского характера распределения погрешностей позволил повысить точность оценивания угловой скорости углозадающего стенда путем обработки полученных опытных данных по методу максимального правдоподобия.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
-
повышена точность задания и измерения плоских углов, угловых скоростей и кажущихся ускорений (на 25-30 %) в прецизионных стендах за счет применения алгоритма оценивания параметров движения стенда, основанного на ММП;
-
уменьшены в три раза систематические составляющие погрешностей оптического датчика угла за счёт разработанной методики их компенсации на основе разработанной математической модели погрешностей оптического датчика угла;
-
разработана методика компенсации систематической составляющей погрешностей входящих в состав стенда первичных преобразователей на основе разработанных математических моделей погрешностей;
-
разработано программно-математическое обеспечение, реализующее математические модели погрешностей прецизионных стендов и алгоритмы оценивания параметров движения;
-
расширены функциональные возможности поворотных стендов для задания и измерения угловых скоростей за счёт увеличения диапазона задаваемых стендом угловых скоростей, что стало возможным благодаря использованию алгоритма оценивания параметров движения, основанного на ММП, и проведению процесса оценивания в автоматическом режиме.
Основные результаты работы, выносимые на защиту:
1) Математические модели погрешностей первичных преобразователей – датчиков угла, угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений, отличающиеся учетом их негауссовским характером и позволившие учитывать в про-5
цессе обработки информацию с данных датчиков с соответствующими весами при оценивании параметров движения прецизионных стендов.
-
Закон распределения погрешностей оптического датчика угла, полученный на основе экспериментальных данных путем его аппроксимации полигауссовской моделью и позволивший существенно повысить точность оценивания систематических составляющих этих погрешностей.
-
Оптимальные в смысле минимума среднего квадрата погрешности методики и алгоритмы оценивания параметров движения прецизионных стендов для вторичного преобразователя, основанные на методе максимального правдоподобия.
-
Методика компенсации систематической составляющей погрешностей входящих в состав стенда первичных преобразователей на основе разработанных математических моделей погрешностей;
-
Программно-математическое обеспечение, реализующее математические модели погрешностей прецизионных стендов и алгоритмы оценивания параметров распределения погрешностей используемых датчиков и параметров движения стенда.
-
Расширение функциональных возможностей поворотных стендов для задания и измерения угловых скоростей за счёт увеличения диапазона задаваемых стендом угловых скоростей, что стало возможным благодаря использованию алгоритма оценивания параметров движения, основанного на ММП, и проведению процесса оценивания в автоматическом режиме.
Реализация и внедрение. Предложенные в работе алгоритмы и методики использованы в серийно производимом прецизионном цифровом поворотном столе СПЦ-383, а также экспериментальном поворотном широкодиапазонном стенде для задания угловых скоростей на филиале ФГУП «НПЦ АП» – «ПО «Корпус», где предложенная математическая модель погрешностей оптического датчика угла и алгоритм оптимального оценивания параметров движения платформы (для широкодиапазонного стенда) используются в программно-математическом обеспечении этих изделий, что подтверждается соответствующими актами внедрения. Результаты работы стали основой для выполнения НИР в рамках проектной части государственного задания Минобрнауки РФ в сфере научной деятельности – задание № 9.2108.2017/ПЧ «Разработка и экспериментальная отработка теоретических основ применения комплексов с беспилотными летательными аппаратами вертолетного типа взлетной массой до 500 кг при выполнении поисково-спасательных операций на воде».
Апробация результатов. Основные результаты работы обсуждались и докладывались на 15-й – 17-й и 20-й – 23-й Международных конференциях по интегрированным навигационным системам (ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 2007–2016 гг.), XI Всероссийском Съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики 2015 г., 3-й и 4-й международных научных конференциях «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (СГТУ, Саратов, 2013, 2015), 28-й и 29-й международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (2015, 2016 гг.), 7-й научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация и управление» (Санкт-Петербург, 2010), молодежных конференциях «Новые материалы и технологии в ракетно-космической и авиационной технике» (2012, 2013 гг.), 12-й конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 32 печатные работы, в том числе 7 в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 11 работ в изданиях, входящих в базу Scopus, 2 публикации без соавторов и 4 патента РФ на изобретения.
Личный вклад автора в этих работах состоит в разработке математической модели погрешностей бесконтактного оптического датчика угла; формировании математических моделей стендов, содержащих в качестве датчика угла бесконтактный оптический датчик; проведении экспериментального исследования погрешностей прецизионных стендов, анализе их результатов; разработке методик устранения систематической составляющей погрешностей бесконтактного оптического датчика угла; разработке программного обеспечения, реализующего математические модели стендов с бесконтактным оптическим датчиком угла; разработке математического обеспечения, производящего компенсацию систематической составляющей погрешности датчика угла в прецизионных стендах.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 130 печатных страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 83 наименования.
Конструкция и схемотехническое решение углоизмерительного стенда, использовавшегося в работе при проведении экспериментов
В настоящий момент наивысшую точность имеет эталон единицы угла Германии (угловой компаратор) [48, 49]. Угловая шкала данного устройства нанесена на стеклянный диск (специально изготовленный штриховой лимб диаметром 400 мм). Компаратор производит прямое считывание угловой шкалы при её перемещении. Компаратор работает как в статическом (угловая шкала неподвижна), так и в динамическом (вращающаяся угловая шкала) режимах. Основой определения систематических погрешностей угловой шкалы компаратора служат методы самокалибровки и кросс-калибровки. Для этого конструкция компаратора содержит дополнительные считывающие головки, расположенные через определенные угловые промежутки, а также вспомогательный ротор, который оснащен системой, измеряющей его угловое положение относительно основного ротора.
Эталон Германии обладает разрешающей способностью 0,0012" и суммарной неопределенностью 0,002" [42, 43]. К его недостаткам относят ограниченный диапазон воспроизводимых угловых скоростей ротора (от 7,5"/мин до 7,5 об/мин) и очень высокую стоимость.
Погрешности эталонов угла других стран составляют сотые и десятые доли угловых секунд. Так, например, для Французского эталона угла (LNE) погрешность оценивается на уровне ±0,03" [44], а для Швейцарского (METAS) [40] – не более 0,1".
Эталон плоского угла Японии [46, 53] построен на основе двух оптических датчиков угла, каждый из которых имеет 225000 меток на оборот (датчики Х-1М 2, фирмы Canon), установленных на прецизионной воздушной опоре. Диапазон воспроизводимых угловых скоростей – от 0,1 об/мин до 10 об/мин, оценка неопределенности измерений составляет ±0,02".
Разработка, исследование и внедрение лазерных гониометрических систем привело к формированию научного направления — лазерной гониометрии [79]. Первые образцы коммерческих лазерных гониометров ГС-1Л имели погрешность порядка 1". Они выпускались Киевским заводом «Арсенал» в начале 1980-х гг., а их разработка велась заводом «Арсенал» совместно с ЛЭТИ (г. Ленинград). Данная система сейчас служит эталоном плоского угла в Метрологическом институте Словакии (г. Братислава) [47].
Работа лазерного гониометра основана на использовании в качестве эталонной угловой шкалы кольцевого лазера, который вращается с постоянной угловой скоростью. Сформированная таким образом угловая шкала имеет чрезвычайно высокие разрешение и равномерность следования выходных сигналов.
Основные особенности кольцевого лазера, при его использовании в качестве преобразователя угла, – очень большое разрешение и высокая равномерность формируемой шкалы. При этом существует временная нестабильность масштабного коэффициента, определяющего цену его углового деления. Этим определяется необходимость калибровки гониометра построенного с использованием кольцевого лазера, на угле 2 радиан или других известных заранее углах. Вместе с этим, из-за некоторых особенностей принципа действия кольцевого лазера невозможно осуществление воспроизведения единицы угла в большом диапазоне угловых скоростей [83].
Данными особенностями кольцевого лазера определяется необходимость его комплексирования с угловыми преобразователями, построенными на принципиально иных физических принципах [39]. В качестве последних могут быть использованы оптические датчики угла, имеющие намного менее равномерную, но намного более стабильную во времени шкалу.
Предельно достижимое разрешение современных лазерных динамических гониометров ограничивается квантовыми флуктуациями выходного сигнала кольцевого лазера и составляет величины порядка тысячных долей угловой секунды [57].
Углоизмерительный стол СПЦ-383, разработанный и серийно изготавливаемый филиалом ФГУП «НПЦАП» – «ПО «Корпус» построен по гониометрической схеме с использованием оптического датчика угла. Характеристики поворотного стола приведены в таблице 1.1
Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи тангенциального датчика линейного ускорения
Линейное тангенциальное ускорение, измеряемое тангенциальным датчиком линейного ускорения, равно:at e-r g где a – тангенциальное ускорение; – угловое ускорение; r – радиус (расстояние от центра вращения до центра масс чувствительного элемента акселерометра); g – проекция силы тяжести на ось чувствительности акселерометра [62]. Оценка угловой скорости по показаниям акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение на интервале времени T=tn(n-1), g COr[tn] = -\ t;ardt + cor[t ] , Vi T (2.4) где T – время интегрирования, Ktr – коэффициент, описывающий погрешность установки датчика тангенциального ускорения. Представим йт=Мтат+Са (2.5) где ar - истинное значение тангенциального ускорения, - случайная составляющая погрешности измерения ускорения, Мт - масштабный коэффициент датчика ускорения. Тогда (2.5) может быть переписано в виде: 1 % g(Ma+C ) W=rJ Vr dt + W ] . (2.6) Считая конструкцию поворотного стенда абсолютно жёсткой и Ц не зависящим от времени, можем вынести множитель из под знака Кгх-г интеграла. Представив масштабный коэффициент как Мт = М + АМТ, где М -“идеальное” значение масштабного коэффициента, АМТ- погрешность масштабного коэффициента, получим:
Последним слагаемым в подынтегральном выражении можно пренебречь. Представим =а0 + ; где а0т - математическое ожидание случайной составляющей сигнала с датчика тангенциального ускорения, называемое также нулевым сигналом датчика. Как и раньше будем считать, что оно неизменно на протяжении всего измерения (запуска), однако может изменяться от измерения к измерению (от запуска к запуску). Погрешность ,г - нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием. С учетом вышеизложенного: [К] = -— \g(M r +АМтат +МЯ0 +М Сга )dt + d)T[tn_1] . (2.8) Поскольку в подынтегральном выражении три первых слагаемых не зависят от времени, окончательно (2.6) примет вид: Ml ЛМТ nil , } „ A:; A:; T ГА;-Г \ й Л ] = — »+ w+wT + Ml \gCadt + d T[t„,] , Г2 9) где: & - истинное значение угловой скорости, ак= dt г/ А;-г А;-г постоянная составляющая погрешности оценки угловой скорости. Видно, что постоянная составляющая погрешности оценки угловой скорости по показаниям тангенциального датчика линейного ускорения не зависит от времени интегрирования и обе составляющие погрешности обратно пропорциональны радиусу, на котором установлен датчик линейного ускорения. Погрешность, обусловленная постоянной составляющей, накапливается в ходе интегрирования, поэтому, необходима периодическая коррекция текущего значения оценки угловой скорости по показаниям иных измерителей. Так, в случае, если постоянная составляющая погрешности измерения угловой скорости составляет 10"6g, а радиус, на котором установлен измеритель линейного ускорения, составляет 100 мм, на каждом шаге работы алгоритма будет накапливаться 9,81 10"7 рад/с (0.27ч). Таким образом, при дискретности алгоритма управления 1 мс за одну секунду погрешность измерения составит 200 7ч, при дискретности 10 мс - 20 7ч.
Оценим вклад нестабильности задающего генератора в погрешность оценки угловой скорости датчиком тангенциального ускорения. Период дискретности алгоритма оценки угловой скорости по показаниям датчика угла: Т = N3r lf3r = N3r /(M3rf0 +СГ), (2.10) где T- период дискретности алгоритма; N3r- количество тактов задающего генератора в одном периоде дискретности алгоритма; /ЗГ- частота задающего генератора; Мзг - погрешность масштабного коэффициента задающего генератора; /0 - «идеальная» частота задающего генератора; г-случайная составляющая погрешности задающего генератора (обусловленная джиттером). Поскольку N3r велико, а случайная величина Ст по определению имеет нулевое математическое ожидание, можно полагать г=0. Тогда: Т = N3r /M3rf0 = Т01МЗГ, (2.11) где Т0 - «идеальное» значение периода дискретности алгоритма оценки угловой скорости по показаниям датчика угла. Подставляя (2.11) в (2.9), получим: t М МЗГ ЖТМЗГ 0 Мзг 1 М ]= т зг (0+ т згео + еот+ зг l М \gCrdt + 6 At .], ц ц т т0 к;-г I (2.12) о gMt MЗГ at0 Ц г Представим Мзг в виде Мзг = 1 + Азг, где Азг - погрешность частоты задающего генератора, тогда: г М М АЗГ ДМ ДМЛ,Г 0 d)Jt„] = — (о + (Q + (0 + — со л-со: + K r K r K r K r T0 Ц-r I % (2.13) 0 gMl(\ + A3r)a co = . Погрешность современных кварцевых генераторов лежит в пределах 10 5-П0 8 от номинального значения частоты. Погрешность рубидиевых стандартов лежит в диапазоне ю- ю-11. В связи с этим приближённо можно записать: ЛГ _ Ml М ТАЗГ АМТ 0 11 Л ,Г ЛГ л coJt„] =— со +—со + (O + COL + Мт \яС„dt + cor\t„ ,1, (2.14) 0 gMt at0
Таким образом, нестабильность частоты задающего генератора вызывает смещение оценки угловой скорости, величина которого линейно зависит от угловой скорости. При использовании рубидиевых стандартов частоты данная погрешность не окажет существенного влияния на точностные характеристики стенда с погрешностью масштабного коэффициента 0.001%0.0001%. При использовании кварцевых генераторов данную погрешность необходимо учитывать.
Как и раньше будем считать, что at0 неизменно на протяжении всего измерения (запуска), но может изменяться от измерения к измерению (от запуска к запуску). В этом случае распределение плотности вероятности погрешности измерения угловой скорости по показаниям датчика тангенциального ускорения по форме совпадает с выражением (2.3), но значения параметров распределения отличаются от аналогичных значений для датчика угловой скорости, поскольку они имеют другой физический смысл.
Оценка максимального правдоподобия угловой скорости по показаниям датчиков тангенциального и центростремительного ускорений
Как упоминалось ранее, оценка точности оптического датчика угла осуществляется углоизмерительными средствами, которые должны превосходить по точности поверяемый датчик. Погрешности в измерениях вызываются как несовершенством измерительных инструментов, так и влиянием внешних факторов и могут иметь систематический или случайный характер. Систематические ошибки вызываются неточностью калибровки измерительных инструментов, плохой регулировкой, или физическими эффектами, описываемыми математическими или физическими законами (методические погрешности). Данные погрешности, в случае их обнаружения, могут быть описаны количественно, путём тестирования измерительных инструментов или качественно в случае понимания физических причин, лежащих в их основе. Это позволяет компенсировать данный вид погрешностей. Локализация и минимизация систематических ошибок требует глубокого анализа их причин, разработки и проведения экспериментов и последующей обработки их результатов.
Случайные ошибки вызываются неидеальностью оборудования и условий проведения измерений, и неопределёнными физическими эффектами. Они имеют неизвестную, но предсказуемую амплитуду.
Важную роль играет выбранная схема проведения эксперимента и условия, в которых он выполняется. В рамках данной работы основная часть экспериментальных данных получена в ходе поверки поворотных столов с использованием автоколлиматора и многогранных призм, поэтому их качество имеет решающее значение для получения достоверных результатов.
Также немаловажную роль играют условия, в которых производятся угловые измерения. Эти условия регламентируются ГОСТ 8.050-73, РД 50-434-83, иными нормативными актами. Среди физических факторов, влияющих на результаты измерений угла при помощи автоколлиматора и многогранных призм, наибольшее влияние оказывают изменения температуры и вибрация. Данные воздействия приводят к изменениям в геометрии измерительной установки, что, в свою очередь, сказывается на полученных результатах. Исследованию точности углоизмерительных установок посвящено большое число работ, в частности [45, 67] и др.
Основным недостатком измерительной схемы, в которой носителем единицы плоского угла является многогранная призма, является небольшое количество угловых положений (до 36), в которых осуществляются измерения. В связи с этим, помимо указанной измерительной схемы, в работе также использованы результаты, полученные установкой оптического датчика угла на углоизмерительный стол, сравнимый по точностным характеристикам с поверяемым датчиком. Достоверность данных, полученных подобным образом, ниже, чем в случае с использованием автоколлиматора и многогранных призм, однако, данный метод позволяет осуществить измерение погрешности в значительно большем количестве угловых положений, что важно при проведении спектральных исследований погрешности оптического датчика угла.
Ранее была приведена формула полной погрешности оптического датчика угла (2.18), (2.19) – (2.24) основанная на физических принципах возникновения отдельных составляющих погрешности. Выше в данной главе были рассмотрены отдельные составляющие погрешности и приведены аналитические выражения для входящих в выражение (2.18) членов. На практике не все физические величины, вызывающие погрешность измерения угла доступны для измерения. К тому же, для задачи компенсации погрешности важно знать её полную величину независимо от причин, её вызывающих. В связи с вышеизложенным для решения задач анализа и компенсации погрешности оптического датчика угла будет удобнее использовать представление его погрешности в виде суммы систематической и случайной её составляющих (или как случайную величину, математическое ожидание и дисперсия которой зависят от измеряемого угла): Da(a) = Da0 (a) + Daz , (2.25) где: Da0 (a) и Daz – систематическая и случайная составляющие погрешности оптического датчика угла соответственно, причём дисперсия последней, s 2 (Daz ,a) , зависит от измеряемого угла .
Поскольку измерение погрешности оптического датчика угла по методике, которая подробно описанной в главе 4, производится в n отдельных угловых положениях сериями по m измерений, возникает задача аппроксимации непрерывных функций по измеренным значениям. Для решения данной задачи был использован метод максимального правдоподобия.
Исследование линейности передаточной характеристики интерполятора оптического бесконтактного датчика угла
Автоколлимация является оптической техникой проектирования освещённой сетки в бесконечность и получения изображения сетки после отражения от плоского зеркала. Когда коллимированный луч падает на зеркало, которое перпендикулярно оси луча, свет отражается вдоль этой траектории. Между отражённым изображением и сеткой окуляра, которые видны наложенными друг на друга, никакого смещения не появляется.
Если рефлектор повернуть на угол а, отражённый луч повернётся на удвоенное значение этого угла, т.е. 2а. Размер смещения d в плоскости изображения является функцией фокусного расстояния автоколлиматора, и связано с углом наклона зеркала выражением d = f- tg(2a)« 2af . Угол наклона можно установить по формуле: 1 d d a = -arctg — &—, 2 f 2f где/- эквивалентное фокусное расстояние автоколлиматора.
При исследовании поворотных столов с помощью автоколлиматора и многогранной призмы последняя устанавливается на поворотный стол таким образом, чтобы ось вращения поворотного стола была перпендикулярна оптической оси автоколлиматора. Призма разворачивается так, чтобы одна из её граней была перпендикулярна оптической оси автоколлиматора. Поворотный стол устанавливается на нуль. Поворотный стол с призмой вращается до тех пор, пока не будет приведена в соответствие с автоколлиматором следующая сторона призмы. Угол, измеренный поворотным столом, сравнивается с эталонным значением угла, записанным в паспорте многогранной призмы. Измерения повторяются для всех углов многогранной призмы.
При проведении измерений данным методом очень важно обеспечить взаимную перпендикулярность плоскости грани призмы и оптической оси автоколлиматора. Для обеспечения данного требования, как автоколлиматор, так и призма устанавливаются на опоры, позволяющие производить юстировку. Поворотный стол с закреплённой на нём призмой и автоколлиматор устанавливаются на инструментальную плиту. Предпринимаются меры, исключающие любые смещения отдельных частей измерительной установки в ходе проведения эксперимента.
Как правило, для обеспечения достоверности результатов измерений процедура измерения углов эталонной призмы производится несколько раз. При этом вращение поворотного стола осуществляется попеременно сначала по часовой стрелке, а затем – против нее.
Результаты экспериментов, описанных в данной главе, были получены с помощью следующего испытательного оборудования: автоколлиматора ТА1000-140 фирмы TriOptics, характеристики которого перечислены в таблице 4.1. и ряда многогранных призм (таблица 4.2). Таблица 4.1. Наименование 1. Эквивалентное фокусное расстояние, мм 2. Световой диаметр, мм Поле обзора, угл. сек., 3. -по вертикали, не менее -по горизонтали, не менее 4. Разрешение, угл. сек. 5. Повторяемость, угл. сек. 6. Погрешность измерения в диапазоне ±2 , угл. сек. 7. Количество измерений в секунду 8. Габариты, ДхШхВ, мм № свидетельства о государственной регистрации в 9. реестре СИ РФ ТА1000-140 1000 125 660 490 0,01 0,025 ±0,2 1160х200х260 47437- Таблица 4.2 Наименование Количество граней Доверительная погрешность результатов поверки при доверительной вероятности 0,95, угл. сек. Класс точности по ГОСТ2875-88 Higler Watss Higler Watss Призма 4-24-0 №13947 №266633 ГОСТ 2875-88 8 36 24 0,2 0,3 0,15 0 ГОСТ 8.050-73 предъявляет жёсткие требования к условиям окружающей среды, при которых должны производиться измерения. В частности, для диапазона погрешностей измерения 0,2…5 угловых секунд допускаемое изменение температуры в течение часа составляет 0,5С, в течение 12 часов – 2С. Допустимая разность температур в двух различных точках помещения не должна превышать 1С. Максимально допустимая скорость изменения температуры – 0,2С/мин. Амплитуда вибраций основания не должна превышать 0,01мм на частоте 1 Гц. Максимальная скорость движения воздуха – 0,1 м/с (практика показывает, что для получения достоверных результатов при точностях измерения менее одной угловой секунды воздух в помещении должен быть практически неподвижен). Данные требования влекут за собой необходимость принятия специальных мер по поддержанию соответствующих физических параметров в допустимых пределах. В частности, в созданном углоизмерительном комплексе аппаратура располагается на инструментальной плите 1600х1000, исполнения 1, класса 1 по ГОСТ 10905-86, установленной на развязанном основании. Помещение, в котором оборудован комплекс, соответствует классу 2 ИСО – 2 – 3 согласно ОСТ 92-8605-2008. При проведении экспериментов на базе ВНИИМ им. Д.И. Менделеева в помещении, в котором была расположена измерительная установка, поддерживалась постоянная температура 20С. При проведении измерений на базе «ПО «Корпус» требования по выдерживанию стабильной температуры не выдерживались, что влекло за собой флуктуации геометрических параметров установки и, как следствие, искажения результатов измерений, выражающиеся в медленном дрейфе кривой систематической погрешности параллельно самой себе в ту или иную сторону.
Для исключения негативного влияния изменения температуры окружающей среды применялась предварительная обработка данных, заключавшаяся в удалении из измеренных данных среднего значения за один полный оборот поворотного стола. Помимо этого измерения производились в автоматическом режиме в ночное время, когда изменения температуры в помещении минимальны.