Разработка и исследование устройства для настройки регуляторов систем автоматического управления Онуфриев Вадим Александрович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Задачи построения аппаратно-программных устройств идентификации объектов управления и настройки регуляторов 15

1.1 Актуальность и перспективы создания мобильных устройств для настройки регуляторов 15

1.2 Построение технических средств идентификации и направления их развития 21

1.3 Основные задачи создания устройства для настройки регуляторов систем автоматического управления 23

Выводы 25

ГЛАВА 2. Получение численной формы математических моделей линейных динамических объектов вещественным интерполяционным методом 26

2.1 Вещественное интегральное преобразование 27

2.2 Получение численных характеристик 30

2.3 Составление и решение системы уравнений относительно коэффициентов передаточной функции 32

2.4 Критерии точности решений 36

2.5 Пути уменьшения объема вычислений при решении задач идентификации вещественным интерполяционным методом

2.5.1 Сокращения числа учитываемых отчетов функций времени.. 39

2.5.2 Неравномерное распределение узлов интерполяции в области времени 44

2.5.3 Сравнение авторских результатов и данных, полученных ранее

2.6 Анализ помехоустойчивости алгоритма идентификации 53

2.7 Определение оптимального решения задачи идентификации в производственных условиях 73

Выводы 75

ГЛАВА 3. Разработка системы управления двухзвенной робототехнической системой 76

3.1 Описание устройства манипулятора и постановка задачи разработки системы управления 77

3.2 Идентификация привода первого звена в условиях совместного движения звеньев

3.2.1 Постановка задачи идентификации двухзвенного манипулятора 84

3.2.2 Идентификация первого звена по переходному процессу 86

3.2.3 Идентификация вынужденного движения первого звена манипулятора в условиях перемещения второго звена 91

3.3 Получение желаемых передаточных функций 96

Выводы 99

ГЛАВА 4. Исследование возможностей совершенствования параметров устройства для настройки регуляторов систем автоматического управления . 100

4.1 Алгоритм формирования желаемых передаточных функций 101

4.2 Алгоритм вычисления значений настраиваемых коэффициентов регуляторов 103

4.3 Оценивание точности приближенных решений

4.3.1 Обращение преобразования Лапласа на основе разложения функции-изображения на простые дроби 109

4.3.2 Получение переходных характеристик моделей по их изображениям основе разложений по ортогональным полиномам 113

4.4 Аппаратная реализация устройства для настройки регуляторов 128

4.4.1 Аппаратный модуль получения данных 128

4.4.2 Аппаратный модуль вычислений 131

4.4.3 Аппаратный модуль сохранения и вывода данных 132

4.4.4 Общая функциональная схема устройства 133

4.4.5 Реализация прибора на основе мобильного компьютера

4.5 Программная реализация алгоритмов работы устройства для настройки регуляторов САУ 136

4.6 Использование дискретных моделей объектов, сигналов и систем... 1 4.6.1 Задача синтеза и моделирования цифровых регуляторов 141

4.6.2 Решение задач идентификации и синтеза желаемых передаточных функций систем в классе дискретных моделей 152

4.7 Возможность обобщения полученных решений на системы с

распределенными параметрами 153

Выводы 154

Заключение 155

Список литературы

• Основные задачи создания устройства для настройки регуляторов систем автоматического управления
• Составление и решение системы уравнений относительно коэффициентов передаточной функции
• Идентификация первого звена по переходному процессу
• Обращение преобразования Лапласа на основе разложения функции-изображения на простые дроби

Введение к работе

Актуальность работы. Согласно Перечню критических технологий федерального уровня Пр-899 от 07 июля 2011 года по направлению "Технологии информационных, управляющих, навигационных систем" важной задачей является разработка высококачественных систем автоматического регулирования для их внедрения в различные отрасли промышленности с целью автоматизации технологических процессов.

Качество работы систем автоматического управления (САУ) во многом определяется свойствами регулятора, заложенными при проектировании, периодичностью и точностью его настроек в процессе эксплуатации. Для достижения качественной настройки регуляторов необходимо иметь сведения о текущих свойствах объекта управления, эталонную модель настраиваемой системы и соответствующий алгоритм настройки. Каждая из этих составляющих важна, так как в совокупности они определяют свойства САУ.

Во многих случаях свойства эксплуатируемых систем управления и их количественные оценки - показатели точности и качества - оказываются неудовлетворительными. Об этом свидетельствует практика эксплуатации САУ и публикации по возникающим задачам и проблемам. Наиболее заметны сведения по результатам масштабных исследований, проведенных в последние десятилетия. Первое из них было направлено на анализ работы 10 тыс. САУ (Ender D. Control loop analysis and optimization II Contr. and Instram., 1990, Vol.22, №11, pp. 77-78). Второе обследование было еще более объемным. Были исследованы настройки регуляторов множества САУ, имеющих в общей сложности около 100 тыс. контуров (Merritt R. Some Process Plants are Out of Control II Control for the Process Industries, 2003, 16(2), 30). Результаты этих и других обследований выявили системную проблему - регламентным требованиям отвечают менее половины регуляторов.

Основная из наиболее значимых причин такого состояния промышленных САУ - сложность задач идентификации и настройки, вызванная наличием в системах перекрестных связей, нелинейностей, возмущений и т.д. Уменьшение их

влияния связывают с созданием технических средств, которые облегчают обслуживаемому персоналу осуществлять контроль за работой САУ, получать объективную информацию о текущих свойствах объекта управления и использовать ее в процедурах настройки регуляторов. К таким инфраструктурным средствам САУ относятся, в частности, мобильные идентификаторы и более совершенные устройства - приборы для настройки регуляторов. Наличие таких инструментов позволяет, во-первых, использовать в процедуре настройки объективную информацию о параметрах объекта управления, и, во-вторых, значительно сократить трудоемкость обслуживания САУ.

Последнюю возможность выделяют особо в силу ее практической значимости. Она заключается в том, что удельная нагрузка на каждого специалиста-настройщика оказывается высокой практически на всех отечественных и зарубежных предприятиях. Поэтому широко практикуется введение так называемых «слабых настроек», при которых система приближается к разомкнутой, что не позволяет уделять достаточного времени каждой процедуре настройки. Этим гарантируется ее стабильная работа, но платой является снижение качества работы и системы, и технологического оборудования.

Создание средств инструментального контроля объектов и настройки регуляторов открывает возможность объективного оценивания текущих свойств объектов управления, что позволяет повысить производительность работы обслуживающего персонала, а в дальнейшем воспользоваться преимуществами автоматизированного способа настройки регуляторов. Главное, что видится при реализации этого пути - появляется возможность в каждом случае учитывать текущие свойства конкретного объекта управления, определяя в соответствии с ними значения настраиваемых параметров регуляторов.

Степень разработанности.

Вопросам идентификации объектов управления и настройки регуляторов посвящено множество работ отечественных и зарубежных авторов. В абсолютном большинстве из них рассматриваются методы, ориентированные на персональные

компьютеры. Меньше внимания уделено аппаратно-программным средствам идентификации объектов управления и настройки регуляторов. Это относится к встроенным в САУ средствам, но еще в большей степени - к мобильным устройствам. Немногочисленные работы этого направления известны. Одна из первых работ, в которой приведены не только теоретические обоснования, но и схемная реализация устройства для идентификации объектов управления, была представлена Бессоновым А.А., Загашвили Ю.В., Маркеловым А.С. Еще одна яркая и существенно новая для своего времени работа была доложена на XI Конгрессе

о

IFAC известными учеными из Швеции К. J. Astrom. и Т. Hagglund. Другие публикации исследователей этого направления (Wang Y.-G., Shao Н.-Н., Leva А., Colombo A.M.) также представляли и представляют до настоящего времени определенный интерес. К сожалению, эти и другие работы не смогли вывести на рынок мобильные устройства, не сделали их применение массовым.

Таким образом, несмотря на имеющиеся результаты, задача создания двух инфраструктурных приборов (мобильных идентификатора и прибора для настройки регуляторов САУ) для обслуживания САУ еще не решена, что определяет актуальность темы диссертационной работы.

С развитием техники и технологий задача настройки промышленных САУ становится все более актуальной, т.к. возрастают требования к качеству, безопасности и надежности производственных процессов, характеризующихся разработкой все усложняющихся объектов управления. В этих условиях отклонения от регламентов влечет за собой большие материальные и временные потери, которые возникают как вследствие работы объектов не в оптимальных режимах, так и вследствие необходимости проведения частых регламентных работ по настройке регуляторов. К этому добавляются объективно необходимое для общества постоянное повышение требований к производствам и их системам управления в отношении надежности, качества, точности и т.д.

В связи со сказанным в работе объектом исследования является процедура настройки регуляторов САУ.

Предметом исследования являются технические средства настройки регуляторов САУ.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании алгоритмического обеспечения аппаратно-программных средств идентификации объектов управления и настройки регуляторов САУ.

Для достижения указанной цели необходимо:

1. разработать экономичные в вычислительном отношении алгоритмы идентификации объектов управления, формирования эталонных моделей настраиваемых САУ по прямым показателям качества и расчета настраиваемых коэффициентов регуляторов, удовлетворяющих требованиям создаваемого мобильного устройства;

2. выполнить анализ помехоустойчивости алгоритма идентификации с учетом его ориентации на работу с промышленными объектами управления;

3. разработать способ оценивания робастности настраиваемой системы;

4. решить задачу получения численных моделей объектов управления и САУ в целом с учетом достижения необходимого уровня робастности;

5. разработать и исследовать прикладное программное обеспечение прибора мобильного устройства для настройки регуляторов;

6. рассмотреть возможности и пути улучшения параметров устройства для настройки регуляторов, определить пути их реализации.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы теории автоматического управления, операционного и интегрального исчисления, численного решения систем линейных и нелинейных уравнений, метод системного анализа, вещественный интерполяционный метод, методы компьютерного моделирования и натурных испытаний.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов диссертационной работы подтверждается корректностью поставленных задач,

обоснованностью принятых допущений, адекватностью используемой при исследовании математической модели, компьютерным моделированием, экспериментальной проверкой результатов, сравнительным анализом полученных результатов теоретического и экспериментального исследования. Научная новизна работы:

1. Разработаны экономичные в вычислительном отношении алгоритмы, позволившие создать мобильное устройство для настройки регуляторов на месте эксплуатации систем автоматического управления (пункты 1 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

2. Предложен переменный шаг квантования при идентификации объектов управления вещественным интерполяционным методом с использованием непрерывных либо дискретных моделей, что обеспечивает существенное снижение вычислительных затрат при аппаратно-программной реализации алгоритма (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

3. Модифицирован алгоритм формирования желаемых моделей систем автоматического управления вещественным интерполяционным методом с использованием непрерывных либо дискретных моделей, что позволяет снизить вычислительную сложность алгоритма (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

4. Выполнен анализ помехозащищенности алгоритма идентификации, позволивший уменьшить влияние помех на точность получаемых моделей объектов управления (пункт 2 паспорта специальности 05.13.05).

Практическая значимость работы:

1. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для решения задач идентификации, построения эталонных моделей и расчета настраиваемых коэффициентов регуляторов, позволяющее решать данные задачи на базе микропроцессорной техники.

2. Разработан и проверен вариант устройства для настройки регуляторов САУ, подтверждена его работоспособность и правильность выбранного направления создания.

3. Модифицирован способ формирования передаточных функций эталонных систем по прямым показателям качества, что повышает точность решения данной задачи.

4. Проверена работоспособность алгоритмов идентификации, построения эталонных моделей и расчета коэффициентов регуляторов при создании исполнительных систем управления двухзвенным манипулятором.

5. Разработан способ уменьшения вычислительной сложности алгоритма идентификации за счет введения неравномерного шага дискретизации, предложен способ задания закона его изменения.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследования переданы в Промышленную группу «Таллер», на кафедру Интегрированных компьютерных систем управления Томского политехнического университета, а также на кафедру Электронных систем Томского университета систем управления и радиоэлектроники.

Личный вклад автора. Автором диссертационных исследований разработано алгоритмическое (от 20% до 80% для различных задач) и программное (100%) обеспечение для получения модели объектов управления. Автор самостоятельно исследовал способ уменьшения объема вычислительных операций в процедуре идентификации, участвовал в исследовании помехоустойчивости метода и алгоритма идентификации. В полном объеме выполнил проверку работоспособности разработанных алгоритмов и программ в рамках задач идентификации и управления двухзвенным манипулятором. Автором также разработана функциональная схема устройства для настройки регуляторов, создан опытный образец прибора для идентификации объектов управления.

В работе автор защищает следующие положения:

1. Разработанные экономичные алгоритмы идентификации объектов, построения эталонных моделей систем управления по прямым показателям качества и расчета значений настраиваемых коэффициентов регуляторов позволяют создать мобильное устройство для настройки регуляторов (пункты 1 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

2. Разработанные алгоритмы идентификации объектов управления в классе дискретных моделей приводят к снижению вычислительных затрат и повышению точности идентификации и формирования эталонных моделей (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

3. Использованный способ распределения узлов дискретизации на основе чисел Фибоначчи для определенного класса объектов управления обеспечивает повышение точности получаемых моделей объектов (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

4. Предложенный алгоритм идентификации объектов управления приводит к снижению объема вычислительных операций за счет неравномерного шага дискретизации функции времени (пункты 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

5. Способ формирования эталонных моделей по прямым показателям качества - перерегулированию и времени установления - позволяет повысить точность настройки регуляторов САУ (пункт 2 и 4 паспорта специальности 05.13.05).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и представлены на всероссийских и международных конференциях и семинарах: Четырнадцатый Международный Симпозиум «Материалы, Методы и Технологии», рабочий язык - русский (Солнечный берег, Болгария, 2012); Международная научно-практическая конференции "Теория и практика в физико-математических и технических науках", рабочий язык - русский (Лондон, Англия, 2012); «Технологии Microsoft в теории и практике программирования»: Всероссийская научно-практической конференция студентов,

аспирантов и молодых ученых (Томск, 2012); International Conference on Advances in Materials Science and Engineering (Seoul, South Korea, 2012); II Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных (ТИМ'2013) с международным участием (Екатеринбург, 2013); «Современные техника и технологии»: XIX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2013); «Технологии Microsoft в теории и практике программирования»: X Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных, (Томск, 2013); International Conference "Information Science and Computer Technology" (Shenyang, China, 2013); XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2013); International Conference on Mechatronics, Robotics and Automation (ICMRA 2014) (Shenzhen, China, 2014); 4th International Conference on Advanced Engineering Materials and Technology (Xiamen, China, 2014); International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems 2014 (Tomsk, 2014); Seoul International Invention Fair ("SIIF 2014") (Seoul, Korea, 2014); IV Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника: устройства и управление», (Томск, 2015).

Публикация результатов работы.

По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них 5 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 публикации в рецензируемых журналах, 6 публикаций в материалах конференций, 1 патент на полезную модель и 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 134 наименований. Общий объем работы составляет 187 страниц, 15 страниц - список литературы. Основная часть диссертации иллюстрируется 50 рисунками и 1 таблицей. Работа также содержит 7 приложений.

Основные задачи создания устройства для настройки регуляторов систем автоматического управления

При создании практически любых мобильных приборов приходится рассматривать вопросы быстродействия применяемых алгоритмов и аппаратных средств. В рамках создаваемого устройства для настройки регуляторов эти вопросы выходят на первый план, определяя собой возможность достижения цели. В работе принят подход, который базируется на системных возможностях разрешения задачи. Напомним сказанное ранее: он включает в себя элементы, которые объединены общей задачей и в целом направлены на сокращение сложности алгоритмов.

Первый заключается в использовании математических моделей, создаваемых в области изображений по Лапласу, что предопределяет упрощение алгоритмов связи с переходом из области времени в область изображений. Второй связан с переходом от моделей в виде функций-изображений с комплексной переменной к функциям с вещественной переменной. Третий системный элемент - переход к численным формам моделей, что позволяет привлечь для действий над ними хорошо разработанные численные методы работы с функциями вещественной переменной. Четвертый элемент замыкает последовательность, согласую численную форму моделей с цифровыми аппаратными средствами.

Представленная совокупность понятна, но ее реализация возможна только при использовании определенного подхода, базирующегося на вещественном интерполяционном методе (ВИМ). Поэтому ниже представлены сведения о нем в объеме, необходимом для решения последующих задач.

ВИМ относится к методам, которые базируются на проекции комплексной переменной на положительную вещественную ось [74]. На практике это означает, что получаемые изображения будут иметь вещественную переменную. Это обеспечивает снижение вычислительных операций при действиях над такими изображениями по сравнению с изображениями по Лапласу и Фурье [36, 118, 124]. Основное содержание представленного материала взято из работ, в которых изложены сведения о ВИМ [17, 19, 24, 104, 108].

Развитие теории автоматического управления и технических инструментов реализации некоторых их элементов, в частности, микропроцессорных вычислительных средств, привели к необходимости широкого использования численных методов, естественным образом согласующихся с микропроцессорами.

Второй шаг в развитии этой тенденции связан с переходом к численным моделям систем и сигналов, например, на основе операций дискретизации и интерполяции. К сожалению, выполнение таких действий в комплексной области приводит к сложным алгоритмам, требующим значительного объема вычислений [80]. Источник вычислительных трудностей в области изображений связан с наличием мнимой составляющей jw переменной p = b + j(x). Это обстоятельство также не позволяет надеяться на успех при переходе к моделям на основе преобразования Фурье. Между тем, в автоматическом управлении различными объектами все острее ставятся проблемы быстродействия и работы в реальном времени, разрешение которых прямо связано с уменьшением вычислительной сложности алгоритмов.

Поэтому был предложен вариант преобразования (2.1), при котором комплексная переменная p = d + j(0 вырождается в вещественную 5 [19, 64]. Такой шаг приводит к получению вещественных функций (5) вещественной переменной 8. Этим достигается главное - значительно уменьшается объем вычислений при выполнении операций дискретизации и интерполяции. На практике используют несколько способов перехода к функциям 29 изображениям F(S). Первый, формальный путь - опускание мнимой части jco [19]. В этом случае из формулы (2.1) можно получить выражение оо F(b) = \f(t)e-5tdt. (2.2) Сходимость интеграла в (2.2) определяет единственность и существование функции F(8). Поэтому необходимо наложить ограничение на переменную 8. С учетом этого преобразование (2.2) трансформируется в соотношение которое называют также 8-преобразованием. Сходимость интеграла в (2.3) обеспечивают выбором соответствующего значения параметра С. Этот параметр можно во многих случаях принять равным нулю [19]. Для эффективного применения преобразования (2.3) необходимо знать особенности и свойства вещественных функций F(8). С ними можно познакомиться в работах [17, 19, 21]. Те из них, которые будут востребованы в настоящей работе, будут отмечены в соответствующих задачах. Здесь ограничимся некоторыми особенностями и преимуществами вещественных функций-изображений. 1. Выполнение большинства операций над функциями F(8) оказывается в вычислительном плане более выгодным, чем соответствующие действия над их оригиналами. Это следует непосредственно из того, что функции F(8) относятся к области изображений [13, 103]. 2. Численные методы применительно к функциям F(8) по сравнению с изображениями по Фурье и Лапласу оказываются в математическом зо смысле более экономичными, так как функции F(8) лишены мнимой составляющей. 3. Действия над функциями F(8) являются более наглядными, так как последние имеют графические представления. В дальнейшем нас будут интересовать не только аналитические действия над функциями F(8), но и численные. Поэтому в дальнейшем воспользуемся предложенной в [19] дискретной формой моделей на основе представления F(8), называемой численной характеристикой. Рассмотрим способ получения таких характеристик.

Для привлечения численных методов действий над вещественными функциями (8) предусмотрен переход к дискретной форме { (8/)1 =( (5 (52 .... (5 )1, называемой численной характеристикой. Ее элементы F(5j), і = 1,г определены как значения функции F{b) в узлах 0 о О2 ... оГ которые являются узлами дискретизации и в последующем - интерполяции.

Существует ряд рекомендаций по выбору узлов интерполяции в рамках различных методов [19]. Основное правило заключается в том, что интервал распределения должен охватывать область существенных изменений функции.

Для изложения дальнейшего материала, ориентируясь в основном на задачи идентификации, перейдем от достаточно общих изображений Fib) к более конкретным - изображениям импульсных переходных характеристик k{t) == W(8), которые имеют смысл передаточных функций. Их получают путем простой замены в функции по Лапласу W(p) комплексной переменной на вещественную: р 5 [17, 19].

Дробь, которой представлена традиционная передаточная функция W(p) или вещественная передаточная функция ТУ (8), для широкого класса систем с сосредоточенными параметрами - правильная, поэтому с увеличением значения узла интерполяции значение функции ТУ (8) уменьшается. При этом первый узел интерполяции рекомендуется выбирать в окрестности начала положительной вещественной полуоси, а последний узел должен соответствовать значению передаточной функции, равному примерно 10-15% от ее максимального значения [17]. В нашем случае это обеспечивает распределение узлов интерполяции по всей области существенных значений непрерывной функции ТУ (8) [19]:

Еще одна практически важная рекомендация, которой будем пользоваться, - распределение узлов в стандартных, достаточно простых алгоритмах, будет равномерным. Более сложный вариант, приводящий к повышенной точности расчетов, связан с неравномерным распределением узлов [21, 133]. Неравномерный шаг можно задать различным образом, используя какие-то известные законы. Например, хорошие результаты дает распределение узлов интерполяции по нулям ортогональных полиномов, в частности, по нулям полиномов Чебышева 1-го рода [21]. В целях использования на первых этапах работы наиболее простых алгоритмов, пока ограничимся равномерным распределением узлов.

Составление и решение системы уравнений относительно коэффициентов передаточной функции

В любых технических системах и объектах наряду с полезными сигналами существуют помехи, вызванные различными физическими причинами - наводками электромагнитных полей, фоновым шумом, искрением, трением щеточных контактов и т.д. Опасными могут быть коррелированные и некоррелированные помехи самого различного происхождения, а уровень полезного сигнала может быть даже ниже уровня помех [28]. Все это в полной мере относится к функционированию прибора для настройки регуляторов, который, во-первых, ориентирован на работу в производственных условиях, и, во-вторых, имеет режим идентификации. Поэтому при разработке математического обеспечения прибора необходима проверка его помехоустойчивости в режиме идентификации объектов управления [51, 87, ПО, 125]. Рассмотрим эту задачу.

Положим, имеется объект идентификации. Необходимо получить его математическую модель по сигналам входа и выхода, содержащим помехи. Подходы, ориентированные на решение подобных задач, делят на две большие группы [39]: методы аппаратного подавления помех (аппаратная фильтрация) и алгоритмические способы снижения влияния возмущений [11]. Аппаратные методы подавления помех одного вида могут привести к усилению помех другого [39], поэтому пределы применения таких методов заранее ограничены.

Подлежащий проверке метод ВИМ относится к методам второй группы. По рассматриваемому вопросу - влиянию помех на точность идентификации при решении задач на основе ВИМ - и близким к нему задачам имеется всего несколько работ, в которых в какой-то степени оценивается работоспособность алгоритма идентификации, в частности, работы [8, 72]. В них рассматривался вопрос принципиального характера -разработка алгоритма идентификации. Влияние помех на свойства алгоритма ВИМ-идентификации были исследованы как частные случаи.

Сказанное делает необходимым исследование рассматриваемого метода идентификации и алгоритмов на его основе в условиях, близких производственным, в которых помехи и шумы являются не только неизбежными, но и существенными по величине и влиянию. Поэтому ориентация на реализацию ВИМ-алгоритмов идентификации в технических средствах, которые могут быть применены в производственных условиях, делает такие исследования практически обязательными.

При рассмотрении вопросов влияния помех на результаты идентификации необходимо выделить, по крайней мере, два вопроса: определение характера влияния помех на данные эксперимента и оценивание уровня искажений, вносимых в конечный результат в зависимости от величины помехи.

В рамках ответа на первый вопрос необходимо определить, каким именно образом помехи влияют на измеряемый выходной сигнал объекта управления, используемый затем в процедуре идентификации. Во многих работах, например, в [54], использован подход, который для многих случаев может считаться типовым, в том числе он может быть принят и в нашем случае: выходной измеряемый сигнал представляется как сумма полезного и возмущающего сигналов. Сигнал помехи h\t) считают аддитивным, распределенным по нормальному закону. Для упрощения будем считать, что входной сигнал представляется типовым испытательным сигналом -единичным ступенчатым 1(0 воздействием. Выходной сигнал представляет собой переходную характеристику h(t). Сказанное поясняет Рисунок 2.6. h \t)

Для проверки помехоустойчивости алгоритма найдем зависимость погрешности идентификации объекта от величины помех. Такую задачу можно попытаться решить аналитически или на основе численных исследований. Первый путь заранее представляется проблематичным из-за использования в ВИМ численных моделей сигналов объектов. Однако можно надеяться, что в простейших случаях можно получить полезные зависимости и сделать на их основе определенные заключения. В более общих и сложных случаях можно воспользоваться численными экспериментами.

Обратимся сначала к возможностям первого пути. Для полноты рассмотрения целесообразно проследить указанные зависимости не только для конечного результата, но и для промежуточных этапов. Поэтому выделим основные этапы, итоги которых можно наблюдать и

Второе анализировать. К ним отнесем: - нахождение численных характеристик входа, выхода и самого объекта; - составление системы линейных алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов модели объекта; - решение системы уравнений.слагаемое в выражении (2.17) представляет собой величину погрешности, возникающей за счет действия помех. В целях общности отметим, что в системе (2.17) теоретически возможно появление нулевой составляющей ошибки. Такая ситуация может возникнуть в зависимости от математического ожидания сигнала помехи, принятой выборки значений помехи, а также значений узлов дискретизации/интерполяции. Вероятность такого варианта практически нулевая, но она свидетельствует о возможности поиска приемлемых по точности решений на основе снижения второй составляющей выражения (2.17). Такие решения определяются тремя выделенными факторами. Первый из них - математическое ожидание сигнала помехи - от нас не зависит и потому воспользоваться им невозможно. Однако два других могут быть использованы для повышения точности решения.

Сделанное предположение позволяет надеяться на конструктивное использование конечной формы (2.17) в процедурах минимизации погрешности. Это распространяется на аналитические возможности и оценки. В то же время влияние отмеченных выше факторов столь разнообразно и разнонаправлено, что не позволяет надеяться на получение аналитических зависимостей за исключением, пожалуй, простейших случаев. Поэтому для получения начальных сведений и, возможно, практических результатов обратимся к простейшей задаче, в которой можно выявить закономерности влияния помех на точность получаемых моделей. Примем искомую модель объекта в виде передаточной функции часто используется для описания промышленных объектов управления, в том числе в случаях, когда имеется запаздывание [4, 30, 35]. В последнем случае величина запаздывания обычно известна, поэтому экспериментальные данные, относящиеся к временному интервалу запаздывания, исключают из рассмотрения, что приводит идентификационную задачу к принятой здесь форме.

Для принятой передаточной функции процедура идентификации подразумевает определение одного неизвестного коэффициента - а \, так как коэффициент числителя определится из уравнения статики по известной переходной характеристике объекта, как это было сделано в параграфе 2.2.2.

Идентификация первого звена по переходному процессу

В главе рассматриваются те вопросы создания устройства для настройки регуляторов САУ, которые прежде не обсуждались, но являются обязательными на пути его разработки. Прежде всего, это относится к его аппаратной реализации. Кроме того, выделена задача создания для него алгоритмического обеспечения, которое затем будет реализовано на аппаратной платформе в виде программного кода. На втором этапе предполагается использование полученных результатов для непосредственного создания прибора. Полученные ранее результаты позволяют по-новому посмотреть на некоторые решения, в частности, можно рассмотреть возможные пути улучшения свойств и характеристик прибора. Укрупнено направлениями поиска являются алгоритмическая составляющая прибора и его аппаратная часть.

Ключевым шагом в разработке прибора для настройки САУ является создание алгоритмической базы, которая затем должна быть реализована в виде программного обеспечения на выбранной аппаратной платформе. Для работы прибора необходимы алгоритмы: - формирования желаемых передаточных функций на основе указанных показателей качества; - идентификации исследуемого объекта; - вычисления коэффициентов регуляторов САУ по известным моделям объекта и передаточной функции желаемой системы; - определения точности решения перечисленных выше задач.

Вопросы идентификации объектов управления были уже достаточно подробно рассмотрены. Поэтому здесь внимание уделим оставшимся трем Алгоритм формирования желаемых передаточных функций Задача формирования эталонных передаточных функций является важным этапом в решении более общей задачи - синтеза САУ. Содержание задачи получения эталонной (иначе - желаемой) передаточной функции состоит в формировании такой математической модели САУ, которая отвечает целевым, желаемым для проектировщика требованиям по качеству, точности, устойчивости, робастности и т.д.

Исходными данными для этой задачи обычно являются значения показателей качества САУ: перерегулирование, время установления переходного процесса и, возможно, другие.

Методика ВИМ, направленная на получение желаемых передаточных функций, в своей основе использует прямой путь решения задачи: - задается желаемая переходная характеристика САУ или ее показатели качества; - по этим данным формируется совокупность точек, приближенно соответствующая предъявляемым требованиям.

Число задаваемых характерных точек может быть сравнительно малым, до 5-7 отсчетов. Это позволяет получить такую передаточную функцию, переходная характеристика которой проходит вблизи заданных точек. Пока не обсуждаем степень близости, но рекомендации известны [17]: - характеристика не должна подниматься выше точки, которая определяет заданное перерегулирование; - характеристика должна входить в «трубку» 2А до точки, определяющей время установления [17, 19].

В связи с этими рекомендациями необходимо задать характерные точки таким образом, чтобы переходная характеристика h(t) удовлетворяла требованиям по перерегулированию У, времени установления процесса , и установившемуся значению hycT. Для достижения этого требуется на координатной плоскости (t,h(t)) указать следующие характерные точки, которые будут далее использоваться для вычислений: - точка максимума кривой (она соответствует заданному перерегулированию); - две точки в окрестности перерегулирования; они назначаются слева и справа от первой точки на более низком уровне, чтобы выделить, локализовать максимум; - две-три точки в зоне 2А для фиксации времени установления; - одна-две точки на начальном участке кривой, задавая скорость ее нарастания.

В левой части (4.1) - модель регулятора САУ в форме передаточной функции. При формировании этой системы определяющим шагом является выбор значений параметров т,п. Во-первых, они должны соответствовать настраиваемому регулятору. Во-вторых, в этой СЛАУ они не должны быть связаны со структурными параметрами передаточных функций Woy(p) и WJ(p). Последнее соответствует преодолению трудностей физической реализуемости, которые отмечены выше при рассмотрении формального подхода. Используемый подход «развязывает» параметры т,п регулятора и соответствующие структурные параметры функций Woy(p)n WJ(p). Это означает, что параметры т,п регулятора можно задавать только по требованиям настраиваемого регулятора, не связывая эту процедуру со структурами объекта управления и желаемой системы.

Решение СЛАУ (4.1) методически не отличается от решения СЛАУ (2.7), приведенного в главе 2. Его результатом будут вычисленные коэффициенты bm,bm_i,...,bo,an,an_i,...,cii. Найденные таким образом, они позволяют найти передаточную функцию настроенной системы и перейти к очередному этапу - проверки свойств этой САУ, в том числе удовлетворения требованиям по качеству, точности, робастности и т.д. Следовательно, возникает задача оценивания точности настройки САУ. Для ее решения необходимо создать соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. При этом необходимо, чтобы разработанный подход был достаточно общим, т. е. распространялся на решения всех основных задач, реализуемых в приборе: идентификации, вычисления значений настраиваемых коэффициентов регуляторов, моделирования настраиваемой САУ и т.д. Перейдем к рассмотрению этих вопросов.

Обращение преобразования Лапласа на основе разложения функции-изображения на простые дроби

Оно существенно меньше по сравнению аналитическим вариантом или численными реализациями на основе других подходов. Об этом можно судить на структурном уровне. Например, при использовании частотных характеристик требуется оперировать вещественными и мнимыми составляющими, что не менее чем вдвое превышает оценку (4.22). О том, что величина Ц на самом деле мала, можно убедиться также на примере регулятора второго порядка, когда т = 2, п = 2, что означает г = 5. В переходе от непрерывных функций к дискретным моделям необходимо учитывать два важных обстоятельства, которые по сути аналогичны непрерывному вещественному преобразованию, использованному ранее. В данном случае эти обстоятельства заключаются в следующем: 1. Узлы вычисляются по желаемой передаточной функции, что делает приоритетными свойства этой функции, то есть свойства эталонной системы. В наиболее простом случае используется равномерное распределение узлов V/, тогда значения v?- ограничены интервалом [v v ] и найдутся по простой расчетной формуле. 2. Все численные характеристики должны иметь одинаковые узлы, обеспечивая совместимость всех численных характеристик, входящих в уравнение. В результате будет получено уравнение синтеза в двух формах: (4.18) и (4.19). Рассмотрим их. В уравнения синтеза (4.16), (4.18) и (4.19), которые отличаются лишь формой записи, входят описания желаемой системы, неизменяемой части и 146 регулятора. В исходном уравнении (4.16) передаточные функции W(z) и WnHn(z) считаются известными, так как они могут быть найдены хорошо разработанными методами. Переход к их вещественным представлениям W (у), W (у) с целью получения уравнения (4.18) формализован для класса устойчивых динамических элементов. В этих случаях достаточно в функциях W (z), пнп(г) заменить комплексную переменную z на вещественную v, обеспечивая неравенство v1 1. Все сказанное применимо также к процедуре преобразования модели регулятора W(z) в вещественную форму Wv(v).

Отмеченные действия позволяют получить уравнение синтеза вида (4.20). В нем присутствует единственная неизвестная функция - Wp (v), которую необходимо найти.

Как и в случае с непрерывными моделями (раздел 4.1.3), уравнение (4.20) решается численно. Для рассмотрения решения обратимся к алгоритму. В нем можно выделить три первых этапа из числа основных:

Первый из этапов был достаточно подробно рассмотрен выше. Главное в нем, определяющее точность решение задачи, - формирование системы узлов интерполирования v.,/ = 1,2,..,г. Эта процедура может быть формализована по известным расчетным соотношениям. На пути перехода к дискретным представлениям непрерывных функций и получению уравнения вида (4.21) также нет трудностей принципиального характера. Потому далее эту часть задачи не будем рассматривать и обратимся непосредственно к этапу б) - получению решения сформированного уравнения.

Задача этапа состоит в определении численной характеристики регулятора {Wv (у.)}л. Решение очевидно: Уже говорилось, что уравнения такого вида имеют решения и они единственны, если выполняются несложные условия при их составлении. В результате решения СЛАУ найдется вещественная передаточная функция регулятора W(v) = —: l -. (4.25) Анализ подобных уравнений показал, что, несмотря на кажущуюся простоту получения решения, здесь могут встретиться существенные трудности, если размерность СЛАУ оказывается большой. Источником затруднений являются особенности задачи, относящейся к обратным, которые характеризуются некорректностью постановки, что может проявиться в полной мере даже при сравнительно невысокой размерности системы (4.24). В условиях реальных задач число неизвестных коэффициентов регуляторов обычно остается достаточно малым для того, чтобы некорректность не оказывала решающего влияния на результаты вычислений, исключая варианты жестких САУ. При синтезе регуляторов, не связанных рамками реального времени, количество искомых коэффициентов ПИД-регуляторов может достигать пяти. В самонастраивающихся САУ число настраиваемых параметров регуляторов еще меньше, так что здесь проблемы некорректности практически не возникает. В других случаях, когда число искомых параметров сравнительно велико или САУ имеет специфические свойства, вполне возможна недопустимая близость к нулю определителя СЛАУ (4.24) и неустойчивость результатов [33]. В этих случаях задача усложняется за счет необходимости привлечения специальных методов решения СЛАУ, которые позволяют учесть плохую обусловленность соответствующей матрицы системы (4.24).

В пределах рассматриваемого этапа существует еще одна задача -преобразование передаточной функции (4.25) к традиционной форме (4.15). Она решается самым простым образом - путем замены переменной v на г без каких-либо дополнительных условий.

Представленный алгоритм отражает хорошо формализованные этапы синтеза регуляторов на основе ВИМ. Однако существует еще одна часть алгоритма, которая может потребовать творческого участия человека. Она выходит за рамки настоящей работы, поэтому здесь приведены лишь краткие сведения. Речь идет об оценивании степени близости синтезированной САУ и желаемой. Погрешность решения в общем случае представляется выражением в котором синтезированная система представлена передаточной функцией W (z). В практических задачах конкретизируют выражение (4.26), используя область изображений (частотные либо вещественные характеристики) или область оригиналов (временные динамические характеристики). Выбранный критерий близости позволяет оценить точность решения и поставить задачу минимизации величины погрешности. На этом этапе важно иметь удобный инструмент приближения к оптимальному в смысле принятого критерия решению. Таким инструментом в расчетах по ВИМ выступают узлы интерполяции v., / = 1, г, в которых при равномерном их распределении узел УЛ выступает как инструментальная переменная. Увеличение или уменьшение значения этого параметра позволяет увеличивать или уменьшать перерегулирование, изменяя тем самым функцию (4.26) и оценку близости, связанную с ней. Эти вопросы далее не обсуждаются, так как они требуют специального рассмотрения. Более подробная информация представлена в работах [23, 24, 25], а также в работе [103], где представлена идентификация систем с использованием дискретных моделей.