Содержание к диссертации
Введение
1. Развитие теории измерений двухполюсных rlc цепей с импульсным питанием 11
1.1 Новые модели и алгоритмы преобразования параметров RLC-двухполюсников c импульсным питанием на основе метода обобщенных параметров системной функции 11
1.2 Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы 21
1.3 Эквивалентные преобразования обобщенных параметров 30
1.4 Обобщенные параметры частотно-независимых двухполюсников 44
2. Расширение функциональных возможностей преобразователей параметров пассивных датчиков 49
2.1 Идентификация пассивных двухполюсников с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе 49
2.2 Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе 55
3. Модификация преобразователей параметров пассивных датчиков на основе частотно-независимых цепей 60
3.1 Виды частотно-независимых двухполюсников и их особенности
3.1.1 Частотно-независимые двухполюсники последовательного типа
3.1.2 Частотно-независимые двухполюсники параллельного типа
3.1.3 Частотно-независимые двухполюсники на основе секций с разнородными реактивными элементами 64
3.2 Варианты схем преобразования обобщенных параметров RLC датчиков на основе частотно-независимых двухполюсников 67
4. Экспериментальные исследования разработанных устройств параметрической идентификации RLC-двухполюсников 85
4.1 Примеры экспериментов и вычислений 85
Заключение
- Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы
- Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе
- Частотно-независимые двухполюсники последовательного типа
- Варианты схем преобразования обобщенных параметров RLC датчиков на основе частотно-независимых двухполюсников
Обобщенные параметры системной функции измерительной схемы
С целью уменьшения погрешности последнее, четвертое измерение должно состояться до завершения переходного процесса, например, на интервале, равном постоянной времени . Если значение не велико, около одной – двух микросекунд, задержка или опережение отсчета на один процент , что составляет единицы наносекунд, приводит к недопустимо большим погрешностям измерения. К таким же последствиям приводят погрешности измерений U1, U2, U3, U4.
«Широкие функциональные возможности» этого преобразователя также весьма ограниченны. Для каждого конкретного двухполюсника необходимо принять решение о месте его подключения – во входную цепь ОУ или в цепь обратной связи, а затем получить аналитические выражения для системы уравнений. Кроме того, в приведенном примере реакция переходного процесса имеет монотонный характер, а в случае с разнородными реактивными элементами, как правило, возникают колебания, что существенно усложняет задачу интерпретации результатов измерения.
В мостовых устройствах с импульсным воздействием применяют сигналы сложной формы. Наиболее широкое использование получили импульсные сигналы, имеющие вид степенной функции времени где Um – амплитуда импульса, tи – длительность, n = 0; 1; 2; … – показатель степени. Измерения осуществляются в установившемся режиме, по окончании переходного процесса. Импульсные мосты обладают свойством раздельного уравновешивания и позволяют измерять параметры широкого круга RLC-двухполюсников. Однако им присущ ряд недостатков: 1. Громоздкие выражения для вычисления искомых параметров измеряемых ДП;
Формулы пригодны только для конкретной конфигурации мостовой цепи. Рассмотрим один из примеров импульсной мостовой цепи. Четырехплечая мостовая цепь, схема которой приведена на рисунке 1.2, содержит две ветви, которые представляют собой делители напряжения, составленные из двух двухполюсных цепей. Генератор импульсов напряжения (ГИН) формирует для возбуждения моста последовательность импульсов, форма которых (1.1) имеет вид степенной функции времени, где показатель степени n соответствует количеству измеряемых параметров двухполюсника.
Двухполюсники Z01 и Z02 содержат образцовые элементы с постоянными параметрами и образуют плечи отношения, а двухполюсник с регулируемыми (уравновешивающими) элементами ZУР и двухполюсник объекта измерения ZОИ с неизвестными значениями параметров – плечи сравнения.
Схема четырехплечей мостовой цепи с импульсным питанием Реакция v1(t) первой ветви определяется передаточной функцией этой цепи а реакция v2(t) второй ветви – ее передаточной функцией Для измерений используется интервал времени от окончания переходного процесса во всех цепях моста и до конца питающего импульса. Уравновешивание моста осуществляют поэтапно, последовательно подключая к мосту выходы формирователей прямоугольных, линейно нарастающих, квадратичных, кубичных и т. д. импульсов. Выходное напряжение моста v1(t) – v2(t) определяется передаточной функцией
На первом этапе на вход мостовой цепи подают прямоугольные импульсы напряжения, при этом и на выходе моста после окончания переходного процесса будут присутствовать только прямоугольные импульсы, амплитуду которых, равную H0Um, доводят до нуля регулировкой одного из элементов двухполюсника ZУР. Величина H0 равна Условие равновесия моста на этом этапе B0 = 0, или b0d0 – a0e0 = 0, сводится к тому, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с нулевой степенью оператора p становится равной нулю. Затем к питающей диагонали мостовой цепи подключают импульсы напряжения линейно нарастающей формы. В выходном сигнале импульсы линейно изменяющегося напряжения будут отсутствовать, а появятся прямоугольные импульсы, амплитуда которых определяется величиной H1, равной При уравновешивании моста на втором этапе используются только те элементы двухполюсника ZУР, которые не были задействованы на первом этапе. Условие равновесия моста на втором этапе, с учетом уравновешивания на первом этапе, т. е. B0 = 0, имеет вид B1 = 0, или и состоит в том, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с первой степенью оператора p равна нулю.
При питании мостовой цепи импульсами квадратичной формы в выходном сигнале вследствие уравновешивания моста на первых двух этапах будут отсутствовать квадратичные и линейно изменяющиеся импульсы напряжения, останутся только прямоугольные импульсы, амплитуда которых пропорциональна величине H2, равной
Условие равновесия моста на третьем этапе, с учетом уравновешивания на первом и втором этапах, т. е. B0 = 0 и B1 = 0, имеет вид B2 = 0, или Из этого условия следует, что сумма слагаемых в числителе передаточной функции моста с второй степенью оператора p должна быть равна нулю. При уравновешивании моста можно регулировать только те элементы ZУР, которые не использовались на предыдущих этапах. Описанные процедуры повторяют до (n + 1)-го этапа.
Недостатки рассмотренного алгоритма определения параметров двухполюсника объекта измерения заключаются в следующем. Во-первых, выражения для условий равновесия, из которых после окончания уравновешивания будут вычислять значения электрических параметров элементов двухполюсника ZОИ, имеют громоздкий вид. В приведенной схеме мостовой цепи (рис. 1.3), двухполюсники Z01 и ZУР имеют одинаковые схемы: двухполюсник Z01 содержит элементы с фиксированными параметрами C01, R01, L01 и R02, а двухполюсник ZУР – элементы с регулируемыми параметрами C1, R1, L1 и R2. Вторая ветвь моста состоит из одноэлементного двухполюсника r0 и четырехэлементного двухполюсника объекта измерения r1, l1, r2, l2.
Определение параметров пассивного rlc-двухполюсника с разрывом цепи на постоянном токе
Если для возбуждения двухполюсника используются импульсы тока, то системная функция двухполюсника является операторное изображение его комплексного сопротивления Z(p), а при воздействии импульсом напряжения – комплексная проводимость Y(p). У двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе системные функции Y(p) и Z(p) содержат неравные нулю свободные члены, т. е. a0 0 и b0 0, поэтому безразлично, какой тестовый сигнал – импульс тока или импульс напряжения – используется для возбуждения ДП при измерении его параметров. Аппаратные затраты будут одинаковы: степень тестовых импульсов на единицу меньше числа элементов двухполюсника.
У двухполюсника с коротким замыканием между полюсами через индуктивный элемент в числителе функции Z(p) отсутствует свободный член b0: (2.1) следовательно, сопротивление постоянному току Z0 = 0. В выходном сигнале будет отсутствовать импульс напряжения с показателем степени входного импульса тока. В знаменателе выражения функции Y(p) этого ДП отсутствует свободный член a0: (2.2) поэтому формулы для определения обобщенных Yпараметров неприменимы. Предложено ввести модифицированную системную функцию проводимости а оператор 1/р отнести к изображению входного импульса напряжения, что будет соответствовать повышению на единицу показателя степени тестового импульса. Модифицированные Yпараметры имеют вид
Оператор интегрирования 1/р позволяет уменьшить показатель степени тестового сигнала, так как старшая степень импульса тока на единицу выше степени напряжения. Так, для определения пяти Yпараметров достаточно импульсов напряжения третьей степени . Ток двухполюсника содержит пять составляющих
Для унификации моделей ДП, так чтобы параметру Y0 соответствовала степень выходного импульса, совпадающая со степенью входного сигнала, целесообразно сдвинуть обозначения индексов на единицу в меньшую сторону. При этом появляется Yпараметр с отрицательным индексом.
При воздействии на «короткозамкнутый» ДП импульсом тока отсутствие свободного члена в числителе функции Z(p) эквивалентно дифференцированию входного сигнала, т. е. понижению на единицу степени тестового импульса. Для компенсации этого эффекта необходимо повышать степень импульса входного тока. Рис. 2.1. Схемы двухполюсников с коротким замыканием цепи на постоянном токе
На рисунке 2.1 приведены две схемы четырехэлементных двухполюсников с коротким замыканием цепи на постоянном токе: а – RLC типа и б – RL типа.
Комплексная проводимость RLC двухполюсника (рис. 2.1,а) в операторной форме имеет вид а комплексное сопротивление . (2.10) В знаменателе выражения (2.2) отсутствует свободный член а0, поэтому если оператор 1/р рассматривать как символ интегрирования, то остальную часть формулы (2.6) можно принять за операторное выражение сопротивления двухполюсника . (2.11)
В этом случае обобщенные параметры проводимости двухполюсника (Y-параметры) равны Так как интегрирование повышает на единицу степень тестового импульса, в рассматриваемом примере для питания двухполюсника можно использовать квадратичный импульс напряжения
По окончании переходного процесса в двухполюснике установится ток iдп(t), который содержит четыре импульса тока, имеющих форму степенных функций с показателями степени от 3 до 0: Измерив амплитуды каждого импульса, можно вычислить параметры элементов двухполюсника L1, R1, C1, R2.
Другой путь определения этих параметров связан с возбуждением двухполюсника импульсом тока и измерением амплитуд составляющих напряжения на двухполюснике. В выражении для сопротивления двухполюсника (2.10) отсутствует свободный член в числителе. Следовательно, параметр с нулевым индексом Z0 равен нулю и в выходном сигнале нет составляющей с показателем степени входного воздействия. Поэтому необходимо повысить на единицу показатель степени тестового импульса. Выражения для обобщенных Z-параметров находим из (2.10) , ,
Чтобы обеспечить условия для определения четырех параметров двухполюсника, необходимо использовать импульсы тока с показателем степени 4:
В установившемся режиме напряжение на двухполюснике будет содержать импульсы, имеющие форму степенных функций времени с показателями от 3 до 0:
При включении двухполюсника рис. 2.1,а в мостовую цепь в качестве плеча одной из ветвей, а другое плечо этой ветви содержит образцовый резистор R0, измерительная схема представляет собой делитель напряжения с передаточной функцией
В числителе формулы передаточной функции отсутствует свободный член, и параметр Н0 равен нулю, т. е. не содержит информации о параметрах двухполюсника. Поэтому следует увеличить степень тестового сигнала на единицу, в рассматриваемом примере до 4. Обобщенные параметры системной функции (2.16) имеют вид
У двухполюсника с обрывом цепи для постоянного тока между полюсами (см. рис. 2.2) в знаменателе функции Z(p) отсутствует свободный член a0: следовательно, сопротивление постоянному току Z0 = . В выходном сигнале будет отсутствовать импульс напряжения с показателем степени входного импульса тока. Модифицированная системная функция сопротивления а оператор 1/р соответствует повышению на единицу показателя степени тестового импульса тока.
Если определить амплитуды Ak импульсов, входящих в состав сигнала реакции измерительной цепи, то используя полученные значения, можно вычислить параметры элементов двухполюсника. У двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе системные функции Y(p) и Z(p) не содержат нулевых свободных членов, т. е. a0 0 и b0 0, поэтому безразлично, какой тестовый сигнал – импульс тока или импульс напряжения – используется для возбуждения ДП при измерении его параметров. Аппаратные затраты будут одинаковы: степень тестовых импульсов на единицу меньше числа элементов двухполюсника.
Во многих случаях двухполюсники содержат емкостной элемент, который создает разрыв цепи между полюсами на постоянном токе. Рассмотрим особенности измерения параметров таких ДП. На рисунке приведен пример четырехэлементного двухполюсника, в котором в цепи между полюсами содержится емкостной элемент С1. Рассмотрим особенности измерения параметров ДП с питанием импульсами тока. Изображение выходного сигнала имеет вид Операторное выражение комплексного сопротивления имеет вид Так как в знаменателе Z(p) отсутствует свободный член (a0 = 0), формулы для обобщенных параметров не приемлемы. Поэтому отнесем оператор p в знаменателе к изображению входного сигнала
Частотно-независимые двухполюсники последовательного типа
Процесс уравновешивания осуществляется в такой же последовательности, в какой приведены условия равновесия (33) … (36), так как величина входит в выражение для , величины и входят в выражение для , величины , и входят в выражение для . После окончания переходного процесса в измерителе на выходе преобразователя «ток-напряжение» формируется сигнал, соответствующий разности тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока, создаваемого двухполюсником 17. Путем последовательного приближения устанавливают такие значения сопротивления резистора 25 и параметров элементов двухполюсника 17, которые обеспечивают уравновешивание токов.
Для того чтобы можно было избирательно регулировать амплитуды кубичной, квадратичной и линейной составляющих компенсирующего тока, выходное напряжение преобразователя «ток-напряжение» подается на дифференциатор, содержащий три последовательно включенных дифференцирующих RC-звена: конденсатор 9 и резистор 10, конденсатор 11 и резистор 12, конденсатор 13 и резистор 14. Выходы каскадов дифференциатора и преобразователя «ток-напряжение» подключены к входам нуль-индикатора (НИ) 15. Работа НИ и генератора 1 импульсов синхронизируется устройством управления 16 (УУ). На выходе третьего каскада дифференциатора формируется и поступает на первый вход нуль-индикатора 15 постоянное напряжение, пропорциональное разности амплитуд кубичных составляющих токов измеряемой RLC цепи 2, двухполюсника 17 и тока через резистор 25. Компенсация кубической составляющей осуществляется путем приведения к нулю выходного напряжения третьего RC-звена путем регулирования сопротивления R25 резистора 25 при выбранной величине сопротивления R21 резистора 21.
Затем анализируют напряжение на выходе второго RC-звена дифференциатора, пропорциональное разности амплитуд квадратичных составляющих токов двухполюсников 2 и 17, которое подается на второй вход НИ. Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения второго RC-звена путем регулирования емкости конденсатора 18 при фиксированной индуктивности катушки 22, либо регулировкой индуктивности катушки 22 при фиксированной емкости конденсатора 18.
После этого анализируют напряжение на выходе первого дифференцирующего RC-звена, пропорциональное разности амплитуд линейных составляющих тока двухполюсника 2 и компенсирующего сигнала, которое подается на третий вход НИ. Компенсация линейной составляющей тока осуществляется приведением к нулю выходного напряжения первого RC-звена путем регулирования сопротивления резистора 19 при фиксированном сопротивлении резистора 23 или регулировкой сопротивления резистора 23 при фиксированном сопротивлении резистора 19.
И, наконец, для компенсации постоянной составляющей импульса тока измеряемого двухполюсника 2 приводят к нулю выходное напряжение преобразователя «ток-напряжение», которое подается на четвертый вход нуль-индикатора, регулируя емкость конденсатора 20 при фиксированной индуктивности катушки 24, либо регулировкой индуктивности катушки 24 при фиксированной емкости конденсатора 20.
После четырех этапов уравновешивания тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока двухполюсника 17 вычисляют параметры элементов измеряемой двухполюсной RLC цепи: сопротивление R3, емкость С4, сопротивление R5 и индуктивность L6 соответственно.
Рассмотрим результаты измерения элементов двухполюсника R3C4R5L6 при следующих значениях его параметров: R3 = 1 кОм, C4 = 10 нФ, R5 = 4 кОм, L6 = 20 мГн. Измерения проводились путем схемотехнического моделирования. На 1-м этапе выбираем R21 = 1 кОм и уравновешиваем кубическую составляющую тока при R25 = 0,5 кОм. Вычисляем сопротивление резистора 3: кОм.
Как видно из полученных результатов измерений, все искомые значения определены с высокой точностью. Так как оба двухполюсника: и измеряемая RLC цепь 2 и ПЧНД 17, – виртуально «заземлены» и находятся в равных условиях, их токи определяются только напряжением генератора 1 и параметрами проводимости двухполюсников, т. е. отсутствует влияние измерительной схемы на параметры схемы замещения объекта измерения и двухполюсника с регулируемыми элементами. На входе операционного усилителя 7 в преобразователе «ток-напряжение» отсутствует синфазное напряжение, таким образом, устраняется и второй источник погрешности измерений, свойственный мостовым цепям.
Выводы: Частотно-независимые двухполюсные цепи обладают не только особыми частотными характеристиками, но и замечательными, полезными для практического применения временными свойствами. При настройке ДП на режим частотной независимости только Zпараметр и Yпараметр с нулевым индексом отличны от нуля, остальные обобщенные параметры равны нулю.
Метод обобщенных параметров позволяет упростить процедуру построения ЧНДП: схема должна содержать, по крайней мере, два последовательно или параллельно соединенных двухполюсника, у которых в каждом индексе имеются разнополярные обобщенные параметры. ЧНДП позволяют реализовать различные варианты преобразователей параметров с уравновешиванием напряжений или токов, причем применяется как раздельное включение ЧНДП и ДП объекта измерения, так и объединение указанных двухполюсников в одну ветвь. Математические модели преобразователей с применением ЧНДП имеют более простой вид по сравнению с известными моделями для широкого круга многоэлементных датчиков.
Варианты схем преобразования обобщенных параметров RLC датчиков на основе частотно-независимых двухполюсников
В качестве примера на рисунке приведен RLC двухполюсник, состоящий из первого резистора 8, параллельно которому подключены последовательно соединенные конденсатор 9, второй резистор 10 и катушка индуктивности 11, с параметрами R8, C9, R10 и L11 соответственно. Операторное изображение проводимости этого ДП представляется в виде:
Многоэлементный двухполюсник 12 с регулируемыми параметрами, выполненный по схеме потенциально частотно-независимого двухполюсника, состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей, первая из которых содержит первый конденсатор 13 и включенную последовательно с ним цепь, состоящую из параллельно соединенных первого резистора 14 и второго конденсатора 15; вторая двухполюсная цепь содержит второй резистор 16 и включенную последовательно с ним первую катушку индуктивности 17, параллельно которой подсоединены последовательно включенные третий резистор 18 и вторая катушка индуктивности 19.
После окончания переходного процесса в дифференциальном преобразователе токов на выходе ОУ 5 формируется сигнал, соответствующий разности тока двухполюсника 2 и компенсирующего тока, создаваемого двухполюсником 12. Путем последовательного приближения устанавливают такие значения параметров элементов двухполюсника 12, которые обеспечивают уравновешивание токов. В частности, для рассматриваемого в качестве примера двухполюсника 2 эти условия представляются выражениями, из которых можно вычислить электрические параметры элементов:
Поскольку величина Y0 входит в выражение для Y1, величины Y0 и Y1 входят в выражение для Y2 , а величины Y0, Y1 и Y2 входят в выражение для Y3 уравновешивание следует производить именно в указанной выше последовательности. Еще одним примером может служить устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей. Устройство определения параметров двухполюсных rlc цепей Измеритель содержит генератор 1 импульсов напряжения кубичной формы . (3.53) Выход генератора 1 соединен с первой клеммой для подключения многоэлементной двухполюсной RLC цепи 2 объекта измерения. В качестве примера многоэлементного двухполюсника (МДП) на рисунке 3.9 продемонстрирована RLC цепь, состоящая из первого резистора 3, параллельно которому подключены последовательно соединенные конденсатор 4, второй резистор 5 и катушка 6 индуктивности с параметрами R3, C4, R5 и L6 соответственно. Вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи 2 соединена с входом преобразователя «ток-напряжение» (инвертирующим входом первого операционного усилителя). Выходное напряжение преобразователя пропорционально сумме токов, поступающих на вход операционного усилителя 7.
Импульс напряжения вырабатывает в двухполюснике 2 объекта измерения, включенном во входную цепь преобразователя «ток-напряжение» импульс тока, который содержит принужденную и свободную составляющие. По окончанию переходного процесса до конца импульса остается только принужденная составляющая тока двухполюсника 2, которая представляет собой токи кубичной, квадратичной, линейной и плоской (прямоугольной) формы. Входное сопротивление преобразователя «ток-напряжение» составляет сотые доли Ома, так как оно определяется входным сопротивлением по инвертирующему входу первого операционного усилителя 7, охваченного параллельной отрицательной обратной связью: Rвх.ОУ.ос = Roc/Ku.ОУ, где Roc – сопротивление резистора в цепи обратной связи; Ku.ОУ – коэффициент усиления операционного усилителя. Вследствие того, что двухполюсник 2 виртуально «заземлен», все составляющие его тока определяются только напряжением генератора 1 и параметрами проводимости двухполюсника:
Амплитуды этих составляющих зависят от параметров проводимости объекта измерения: Выражение (2.54) получено операторным методом. Обобщенные параметры , , , могут быть найдены из операторного изображения проводимости двухполюсника y(p). Операторное изображение проводимости четырехэлементной двухполюсной RLC цепи 2 (R3,C4,R5,L6 ) имеет вид
Многоэлементный потенциально частотно-независимый двухполюсник 17 с регулируемыми параметрами состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей. Первая двухполюсная цепь RC-типа содержит первый конденсатор 18 и включенную последовательно с ним цепь, состоящую из параллельно соединенных резистора 19 и второго конденсатора 20; вторая двухполюсная цепь RL-типа содержит первый резистор 21 и включенную последовательно с ним первую катушку индуктивности 22, параллельно которой подсоединены последовательно включенные второй резистор 23 и вторая катушка индуктивности 24. Операторное изображение проводимости первой двухполюсной цепи RCтипа имеет вид
Обобщенные параметры проводимости параллельно включенных измеряемого двухполюсника 2 и двухполюсника 17 с регулируемыми элементами суммируются во входной цепи преобразователя «ток-напряжение». После уравновешивания сумма Y-параметров для каждого индекса должна быть равной нулю. Для нулевого индекса сумма Y0 и y0 уравновешивается с помощью регулируемого резистора 25. Составляющая компенсирующего тока старшей, т. е. n-й, степени должна иметь направление, противоположное соответствующей составляющей тока МДП, поэтому направление тока резистора 25 необходимо инвертировать. Инвертор построен на втором операционном усилителе 26. Его выходной ток – это ток через резистор 28 к входу преобразователя «ток-напряжение». Он равен
При равных значениях сопротивлений резисторов 27 и 28 ток iR28 будет равен по модулю току через резистор 25, но иметь встречное направление. Таким образом, параметр проводимости цепи, содержащей регулируемый резистор 25 и инвертор на операционном усилителе 26, равен , и условия равновесия всех составляющих токов двухполюсников 2 и 17 имеют вид:
В частности, для рассматриваемого в качестве примера двухполюсника 2 эти условия представляются выражениями, из которых можно вычислить электрические параметры элементов: