Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы моделирования электрогидравлических усилителей рулевых машин ракет 16
1.1. Анализ схемных и конструкционных решений двухдроссельных электрогидравлических усилителей рулевых машин 16
1.2. Особенности функционирования двухдроссельных электрогидравлических усилителей рулевых машин, проблемы моделирования их рабочих процессов и принципы разработки математических моделей 19
1.3. Конкретизация задач исследований 38
Выводы к первой главе 39
Глава 2. Экспериментально-аналитические исследования рабочих процессов компонентов двухдроссельного электрогидравлического усилителя 41
2.1. Исследования рабочих процессов типового узла управления 41
2.1.1. Экспериментальные исследования по определению статических характеристик узла управления 43
2.1.2. Экспериментальные исследования по определению динамических характеристик узла управления 44
2.1.3. Структурно-параметрический синтез узла управления 48
2.2. Экспериментальные исследования углов истечения потоков в дроссельных окнах 59
2.2.1. Описание экспериментов по определению углов истечения потоков в дроссельных окнах -3 Стр.
2.2.2. Математические модели зависимостей углов истечения потоков в сечениях сливных дроссельных окон от их
относительного открытия 68
2.3. Экспериментальные исследования процессов течения рабочей жидкости через сливные дроссельные окна при стационарных гильзах 69
2.3.1. Теоретические предпосылки исследований 69
2.3.2. Описание экспериментов по определению безразмерных параметров течения потоков в дроссельных
окнах стационарных гильз 70
2.3.3. Математический метод обработки результатов экспериментов со стационарными гильзами 73
2.3.4. Математические модели зависимостей коэффициентов расхода и коэффициентов сжатия потоков в сечениях сливных дроссельных окон золотниковых ГР от числа Рейнольдса 76
2.4 Экспериментальные исследования процессов течения рабочей жидкости в сливных дроссельных окнах золотниковых ГР с вращающимися гильзами 77
2.4.1. Экспериментальные исследования углов истечения потоков рабочей жидкости в движущихся отверстиях 77
2.4.2. Гипотеза и описание экспериментов по исследованию процессов течения рабочей жидкости через
дроссельные окна вращающихся гильз 78
2.4.3. Описание экспериментов по определению безразмерных параметров течения потоков в дроссельных окнах вращающихся гильз -4 Стр.
2.4.4 Математический метод обработки результатов экспериментов с вращающимися гильзами 80
2.5. Итерационные методы расчета параметров течения потоков рабочей жидкости в сливных дроссельных окнах
золотниковых ГР 89
Выводы ко второй главе - 90
Глава 3. Создание математических моделей двухдроссельного электрогидравлического усилителя для динамического и статического режимов работы, разработка методов расчета статических характеристик и экспериментальные исследования 94
3.1. Математическая модель динамики и вывод уравнений гидравлических сил, действующих па золотниковые плунжеры ЭГУ 94
3.1.1. Основные допущения 94
3.1.2. Математическая модель динамики двухдроссельного ЭГУ с отрицательным перекрытием 95
3.1.3. Вывод уравнения гидравлической силы, действующей на золотниковые плунжеры двухдроссельного ЭГУ 105
3.2. Математические модели статики и методы расчета статических характеристик двухдроссельного ЭГУ 108
3.2.1. Допущения для статических режимов работы ЭГУ иЭУ ПО
3.2.2. Вывод исходных уравнений математических моделей статических режимов работы ЭГУ и ЭУ 110
3.2.3. Математическая модель статики и метод расчета предельной перепадной характеристики двухдроссельного ЭГУ 117
3.2.4. Математическая модель статики и метод расчета расходной характеристики двухдроссельного ЭГУ 125
-5 Стр.
3.3. Экспериментальные исследования по определению статических характеристик ЭГУ и сравнение их с результатами моделирования 129
3.3.1. Описание экспериментальной установки и обеспечение испытаний 129
3.3.2. Описание экспериментов и их результаты, сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и
обсуждение полученных результатов 130
Выводы к третьей главе 141
Глава 4. Структурно-параметрический синтез и создание упрощенных математических моделей однокаскадного двухдроссельного электрогидравлического усилителя, рулевой машины и системы управления вектором тяги ракетного блока 143
4.1. Структурно-параметричесий синтез гидравлической части части и всего двухдроссельного ЭГУ 145
4.2. Вывод уравнений упрощенной математической модели РМ с двухдроссельным ЭГУ и ее экспериментальное подтверждение 158
4.3 Вывод уравнений упрощенной математической модели СУВТ на основе РМ с двухдроссельным ЭГУ и структурно параметрический синтез 169
4.4. Исследование влияния конструкционных и регулировочных параметров двухдроссельного ЭГУ на статические характеристики РМ и пути их улучшения 176
Выводы к четвертой главе 184
Заключение 186
Литература
- Особенности функционирования двухдроссельных электрогидравлических усилителей рулевых машин, проблемы моделирования их рабочих процессов и принципы разработки математических моделей
- Экспериментальные исследования по определению динамических характеристик узла управления
- Вывод уравнения гидравлической силы, действующей на золотниковые плунжеры двухдроссельного ЭГУ
- Вывод уравнений упрощенной математической модели РМ с двухдроссельным ЭГУ и ее экспериментальное подтверждение
Введение к работе
Актуальность проблемы обусловлена тем, что характеристики двухдроссельных электрогидравлических усилителей (ЭГУ) для систем управления вектором тяги (СУВТ) по причине своих конструктивных особенностей могут существенно отличаться от характеристик традиционных ЭГУ. В частности, известное в ракетостроении размещение золотниковых плунжеров в полых вращающихся осях трехшестеренных насосов рулевых машин (РМ), исполняющих роль гильз, в значительной степени влияет на демпфирование золотниковых плунжеров ЭГУ, на пропускную способность их дроссельных окон и на значение гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры. Такие гидравлические силы практически не были исследованы, что вызывало трудности при создании математических моделей ЭГУ и приводило к ошибкам, как при их проектировании, так и при проектировании систем управления. Поэтому, очень важно иметь наиболее полное знание условий возникновения этих сил и найти способы управления ими. Кроме того, РМ ракетных блоков работают, как правило, в экстремальных условиях эксплуатации, характеризуемых широкими диапазонами изменения температуры окружающей среды и напряжения электропитания. Эти условия эксплуатации искажают характеристики ЭГУ и могут приводить к нештатным ситуациям в СУВТ. Следовательно, несмотря на многолетний опыт применения двухдроссельных ЭГУ, исследования происходящих в них процессов с целью получения математических моделей, адекватных реальным устройствам, при экстремальных условиях эксплуатации, являются актуальными.
Цель работы и задачи исследования. Цель работы состояла в исследовании рабочих процессов в двухдроссельном ЭГУ современных РМ с разработкой новых методов и средств проведения таких исследований. Результаты исследований были направлены на создание математических моделей и программных средств расчета статических и динамических характеристик двухдроссельного ЭГУ, РМ и СУВТ для нормального и экстремальных условий эксплуатации. Кроме того, исследования были ориентированы на модернизацию двухдроссельного ЭГУ с выработкой рекомендаций по улучшению конструкции золотниковых гидрораспределителей (ГР) ЭГУ для облегчения регулировки РМ и обеспечения СУВТ устройствами, работающими при экстремальных условиях эксплуатации.
Для достижения указанной цели в данной работе решались следующие основные задачи: 1) анализ схемных и конструктивных особенностей двухдроссельного ЭГУ РМ; 2) исследование рабочих процессов, протекающих при функционировании компонентов двухдроссельного ЭГУ РМ; 3) создание подробных математических моделей двухдроссельного ЭГУ РМ, адекватных
реальному, при нормальном и экстремальных режимах эксплуатации; 4) проведение структурно - параметрического синтеза для выбора параметров двухдроссельного ЭГУ, РМ и СУВТ, с учетом гидростатических и гидродинамических сил, действующих на золотниковые плунжеры ЭГУ, при нормальном и экстремальных режимах эксплуатации; 5) исследование чувствительности РМ к изменению конструктивных и регулировочных параметров двухдроссельного ЭГУ с выработкой мероприятий по модернизации конструкции РМ для облегчения её регулировки.
Методы исследования. При решении перечисленных выше задач в работе использовался математический аппарат для решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений при расчетах статических характеристик ЭГУ и РМ, теории решения систем дифференциальных уравнений при расчетах динамических характеристик РМ и СУВТ, методы теории регрессии при аппроксимации получаемых характеристик, методы теории подобия и размерностей в гидромеханике, а также теории автоматического регулирования.
Проверка теоретических результатов осуществлялась путем численных экспериментов с использованием компьютерных моделей и проведением экспериментальных исследований реальных устройств, входящих в состав СУВТ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- разработан и применен метод расчета частотных характеристик СУВТ и её
компонентов с заданной точностью вычислений и за минимальное время. Согласно
разработанному методу процесс интегрирования дифференциальных уравнений
математической модели объекта на данной частоте входного моногармонического
сигнала производится до тех пор, пока средние вычисляемые значения амплитуды
и фазового запаздывания выходных сигналов не станут достаточно постоянными,
т.е. до тех пор, пока разности между вновь вычисленными средними значениями
амплитуды и фазового запаздывания выходных сигналов и предыдущими
значениями этих параметров не станут по модулю меньше наперед заданных
числовых значений погрешностей вычислений;
- разработан и применен метод структурно-параметрического синтеза
типового узла управления (УУ) ЭГУ РМ заключающийся в экспериментальном
определении статических характеристик УУ, определении амплитудных и фазовых
частотных характеристик электрической и механической частей УУ при
заторможенном и свободном валике электромеханического преобразователя с
последующим проведением идентификации параметров по предлагаемой
методике. С помощью разработанного метода получены структуры нелинейной и
линеаризованной математических моделей УУ и проведена идентификация их
параметров;
- разработан и применен метод структурно-параметрического синтеза
гидрораспределителя (ГР) ЭГУ РМ заключающийся в экспериментальном
исследовании его рабочих процессов и получении аналитических зависимостей
математической модели ГР, при этом разработаны и применены новые способы,
методы и средства проведения экспериментальных исследований ГР;
- разработана подробная нелинейная математическая модель динамики ЭГУ,
учитывающая местные магистральные сопротивления и силы, действующие на его
подвижные элементы, при этом путем применения закона сохранения количества
движения впервые получены предлагаемые математические модели составляющих
этих сил;
разработаны и применены итерационные методы расчета статических характеристик двухдроссельного ЭГУ, в основу которых положены подробные нелинейные математические модели статики и разработанная модификация метода Зейделя для решения жестких систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. С помощью применения разработанных методов расчета статических характеристик определены экстремальные режимы эксплуатации ЭГУ;
разработаны и применены методы структурно-параметрического синтеза ЭГУ, РМ и СУВТ, в результате чего получены упрощенные нелинейных математические модели этих объектов для нормального и двух экстремальных режимов эксплуатации, пригодные для автоматизированного моделирования и анализа;
разработаны и применены методы расчета статических характеристик РМ, пригодные для подтверждения адекватности её математической модели и исследования влияния конструктивных и регулировочных параметров ЭГУ на статические характеристики РМ;
исследована чувствительность статических характеристик РМ к изменениям конструктивных и регулировочных параметров двухдроссельного ЭГУ. В результате проведенных исследований определены пути модернизации ЭГУ для получения требуемых характеристик РМ и СУВТ, работающих в экстремальных условиях эксплуатации.
Положения, выносимые на защиту:
метод расчета частотных характеристик СУВТ и её компонентов с заданной точностью вычислений и за минимальное время;
метод синтеза параметров математической модели типового УУ ЭГУ РМ;
метод синтеза параметров математической модели ГР ЭГУ РМ;
подробная нелинейная математическая модель динамики двухдроссельного ЭГУ, учитывающая местные магистральные сопротивления и силы, действующие на подвижные элементы ЭГУ;
итерационные методы расчета статических характеристик двухдроссельного ЭГУ;
- структуры и методы синтеза параметров упрощенных нелинейных
математических моделей двухдроссельного ЭГУ и СУВТ, а также упрощенная
нелинейная математическая модель РМ для нормального и двух экстремальных
режимов эксплуатации;
- методы расчета статических характеристик РМ (итерационный метод и
метод «автоинтегрирования»);
результаты исследования чувствительности статических характеристик РМ к изменениям конструктивных и регулировочных параметров двухдроссельного ЭГУ;
рекомендации по улучшению конструкции двухдроссельного ЭГУ РМ для СУВТ.
Практическая ценность работы заключается:
в создании новых устройств ЭГУ РМ, защищенных патентами РФ, применение которых в ракетостроении обеспечивает возможность получения требуемых характеристик РМ и СУВТ, работающих в экстремальных условиях;
в возможности прогнозировать возникновение автоколебаний в СУВТ ракетных блоков и проводить мероприятия по их устранению;
в возможности осуществлять экспертную оценку работы СУВТ в процессе эксплуатации.
Использование разработанных математических моделей ЭГУ позволяет повысить адекватность математических моделей РМ и СУВТ, а, следовательно, повысить точность расчетов как статических характеристик РМ, так и динамических характеристик РМ и СУВТ в целом.
Реализация и внедрение результатов работы. Представленные в данной диссертации математические модели ЭГУ применялись при расчетах статических и динамических характеристик РМ и СУВТ в процессе разработки, создания и летных испытаний многоразового транспортного космического корабля «Буран» и разгонных блоков ДМ-SL и ДМ-SLB, а предложенные новые устройства внедрены в рулевой машине 11Л221К.0-0 РБ ДМ и в модернизированном варианте рулевой машины 11Л221К.0-0 SL РБ ДМ-SL. Достоверность результатов расчетов, проведенных с использованием математических моделей ЭГУ РМ подтверждена результатами стендовых и летно-конструкторских испытаний орбитального корабля "Буран" и разгонных блоков ДМ, ДМ-SL и ДМ-SLB.
Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно - техническом совете отделения 04 РКК «Энергия», на 9 и на 10 отраслевых научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов в РКК «Энергия», на всесоюзной конференции «Гидравлика и гидропневмопривод машин, автоматов и промышленных роботов в машиностроении» (г. Севастополь, 1990 г.), на международной научно-технической конференции «Гидропневмоавтоматика и гидропривод» (г. Ковров, 1995 г.) и на международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (г. Саратов, 1997 г).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы, из них: статей -16, при этом одна в рецензируемом журнале "Космонавтика и ракетостроение", патентов на изобретение РФ - 7, тезисов докладов - 1.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и пяти приложений. Работа содержит 220 страниц машинописного текста, иллюстрированного 70 рисунками на 47 страницах и имеет 36 таблиц на 24 страницах, при этом пять приложений занимают 23 страницы. Список литературы включает 61 наименование.
Особенности функционирования двухдроссельных электрогидравлических усилителей рулевых машин, проблемы моделирования их рабочих процессов и принципы разработки математических моделей
Первые образцы РМ, предназначенные для управления движением баллистических ракет, были разработаны и изготовлены в Германии в период второй мировой войны по схеме, приведенной в работе [22], с однокаскадным ЭГУ, выполненным на базе двухдроссельного золотникового гидрораспределителя с отрицательным перекрытием. Прототипом при их создании послужила электропневмогидравлическая РМ, применявшаяся для поворота рулевых поверхностей самолетов в составе системы автопилота фирмы "Аскания" THnaLStZ-14 [34].
При адаптации к ракетной технике, в результате замены в ней пневмомеханического преобразователя на электромеханический (поляризованное реле с обмотками возбуждения и управляющими обмотками), был сформирован однокаскадный ЭГУ с двухдроссельным золотниковым гидрораспределителем с отрицательным перекрытием, схема которого представлена на рис. 1.1.
Поскольку первые отечественные РМ создавались путем копирования образцов трофейной немецкой техники [22], в них также использовался ЭГУ, выполненный по схеме, представленной на рис. 1.1. Конструкция ЭГУ обладает следующими основными особенностями: 1) золотники ЭГУ выполняются состоящими из двух плунжеров, что позволяет уменьшить габариты гидрораспределителя; 2) золотниковые плунжеры крепятся к коромыслу с помощью упругих подвесов в виде проволочных тяг, что позволяет компенсировать перекосы плунжеров в гильзах при поворотах коромысла (качалки); - 18 3) золотниковые плунжеры размещаются в полых вращающихся осях ведомых шестерен насоса, выполняющих роль гильз гидрораспределителя, что позволяет уменьшить силу трения между золотником и гильзой и заменить сухое трение на вязкое; 4) сквозные дроссельные радиальные отверстия в стенках гильз (осях насосов) выполняются круглой формы, при этом в комплексе с золотниковыми плунжерами образуются дроссельные окна в форме сегментов, что позволяет некоторым образом компенсировать нелинейность гидравлических характеристик дроссельных окон, при этом дроссельные окна диаметрально противоположны друг другу и в процессе функционирования создают в сливной камере встречно-направленные потоки рабочей жидкости; 5) золотниковые плунжеры не имеют в зоне сливной камеры штока и уплотняющего буртика, а выполняются в виде тонкостенных трубок, имеющих сквозные радиальные отверстия вблизи мест крепления проволочных тяг, что значительно уменьшает действие на них гидростатических и гидродинамических сил в процессе функционирования РМ; 6) начальное открытие каждого комплекса дроссельных окон может независимо регулироваться путем установки каждого из трубчатых плунжеров в требуемое положение, что обеспечивается оригинальной конструкцией узлов их подвесов и позволяет компенсировать разбросы характеристик, обусловленные неидентичностью изготовления золотниковых пар.
Особенностью конструкции ЭГУ этого типа была установка коромысла на плоской нагрузочной пружине, работающей на изгиб, при этом момент от электромеханического преобразователя передавался на коромысло через рычаг и тягу. Опыт изготовления и эксплуатации первых отечественных РМ показал, что такая конструкция ЭГУ достаточно сложна в регулировке, не -19-обеспечивает приемлемую симметричность скоростных характеристик и обладает низкой надежностью.
Для ракет Р2, а также Р5М и Р11, на которых впервые устанавливались ядерные заряды, коллективом специалистов (В.А.Калашников, Л.Б.Вильницкий, Г.А.Степан и др.) под руководством Б.Е.Чертока была разработана РМ, с ЭГУ, схема которого представлена на рис. 1.2 [22, 26], основное отличие которого заключались в том, что коромысло было установлено непосредственно на валик электромеханического преобразователя и соединено с плоской нагрузочной пружиной, работающей на скручивание. Такая конструкция обеспечила более удобную и точную регулировку статических характеристик РМ, их симметричность и существенно повысила надежность.
При создании первой межконтинентальной ракеты Р7, использованной впоследствии для вывода на орбиту первого искусственного спутника земли и пилотируемых космических кораблей, с целью еще большего повышения надежности в состав ЭГУ, схема которого приведена на рис. 1.2, был введен новый мощный электромеханический преобразователь с дублированными управляющими обмотками, а при создании ракет Р9 и Р11 в конструкциях ЭГУ РМ был впервые применен электромеханический преобразователь сухого типа с возбуждением от постоянных магнитов, что также повысило их надежность. РМ с такими ЭГУ в последствии применялись в рулевых трактах орбитального корабля многоразового пользования «Буран», а в настоящее время используется в СУВТ маршевого двигателя РБ «ДМ-SL» проекта «Морской старт» и РБ «ДМ-SLB» проекта «Наземный старт».
Экспериментальные исследования по определению динамических характеристик узла управления
Этой итоговой структуре УУ соответствует математическая модель ее механической части, определяемая системой нелинейных дифференциальных уравнений, которую в форме Коши можно представить в виде (2.5), где [17]: MR = КтІкКр -M signiy)-КмвУ КмпП при у О; КміІкКр1 Mew. sign(KMJKKpl КмпО) Кип при 7 = 0 и КміІЖр KMnv\ Мсг.п, (2.11) При 7 = 0 И КтІкКр Кмп Мсг.п , здесь Кмв - коэффициент момента вязкого трения, учитывающий не только вязкое трение, обусловленное движением качалки в рабочей жидкости, но и вязкое трение, возникающее при движении золотниковых плунжеров во вращающихся осях насоса, выполняющих роль гильз [22]. На угловое перемещение валика ЭМП УУ накладывается ограничение, соответствующее упору: при х атах а = атах sign(a) и 7 = 0 . (2.12)
Несоответствие результатов экспериментов по определению углов истечения потоков рабочей жидкости в сечениях дроссельных окон золотниковых ГР, приводимых разными авторами, по всей видимости можно объяснить различием методов проводимых ими исследований. Так, например, в работах [38,58] углы истечения определяются с помощью прозрачных моделей путем фотографирования потоков при введении в них струек контрастной жидкости, а в работе [30] расчетным путем по эпюрам давлений. Кроме этого, большинство подобных исследований проводилось -60-при малых числах Реинольдса, соответствующих ламинарным режимам течения потоков рабочей жидкости в дроссельных окнах. Во всех рассмотренных случаях целью экспериментальных исследований являлось определение углов истечения потоков в проходных сечениях дроссельных окон, образованных поверхностью пояска золотникового плунжера и внутренней поверхностью гильзы, как это показано на рис. 2.19 а), т.е. определение значений углов истечения потоков, близких к интегральным только по величине открытия дроссельных окон. При моделировании и расчетах именно эти значения углов истечения потоков обычно используются в уравнениях стационарных составляющих гидродинамических сил.
Однако известно [33], что по мере удаления от сечений дроссельных окон в глубь золотниковых камер углы наклона потоков из-за действия отраженных от стенок камер потоков и образующихся при этом вихревых зон могут сильно изменяться, как это показано на рис. 2.19 б).
С другой стороны, углы наклона потоков в камерах перед дроссельными окнами также оказывают влияние на результирующие значения углов истечения потоков.
По этой причине указанные методы определения углов истечения потоков применимы лишь в случаях, когда глубина камеры, из которой поток вытекает через дроссельное окно равна глубине камеры, в которую этот поток втекает, или когда эти глубины неограниченных размеров. Но такие соотношения в технической практике встречаются чрезвычайно редко.
В связи с этим представляется целесообразным в уравнениях стационарных составляющих гидродинамических сил, действующих на золотниковые плунжеры ГР, использовать значения углов истечения потоков близкие к интегральным не только по величине открытия дроссельных окон, но и по глубине золотниковых камер, из которых эти потоки вытекают и в которые эти потоки втекают.
Для исследования поведения углов истечения потоков в дроссельных окнах золотниковых ГР была изготовлена экспериментальная установка, в основу которой были положены устройство и способ, разработанные и предложенные автором и защищенные патентами Российской федерации [10,11,12].
Установка, схема которой представлена на рис. 2.20, включала в себя источник рабочей жидкости (электронасосный агрегат), гидравлическую арматуру: трубопроводы, вентили, манометры, а также мерные колбы, измеритель углов наклона потоков, в качестве которого использовался прозрачный транспортир, и прозрачные модели золотниковых ГР, представляющие собой плоские фрагменты золотниковых пар с толщиной , соответствующей ширине дроссельных окон, выполненные в масштабах 1:100 и 1:50.
Прозрачные модели золотниковых ГР, представленные на рис. 2.20, состояли из имитатора золотникового плунжера, имитатора гильзы, выполненных из алюминиевого сплава, и прозрачных боковых стенок, выполненных из органического стекла, при этом неподвижные части макетов (имитаторы гильз) имели штуцеры подвода рабочей жидкости к наливной и рабочей камерам, а также отвода рабочей жидкости из рабочей и сливной камер.
Вывод уравнения гидравлической силы, действующей на золотниковые плунжеры двухдроссельного ЭГУ
Для получения упрощенной математической модели ЭГУ необходимо проведение структурно-параметрического синтеза, первым этапом которого является создание математических моделей динамического и статического режимов работы, а также решение задачи разработки методов и расчета статических характеристик. Поскольку двухдроссельные ЭГУ с дроссельными окнами прямоугольной формы ввиду низкой чувствительности не находят широкого применения в ракетной технике, дальнейший структурно-параметрический синтез будем проводить только для двухдроссельных ЭГУ с дроссельными окнами сегментной формы.
Математическая модель динамики и вывод уравнений гидравлических сил, действующих на золотниковые плунжеры ЭГУ
Основные допущения Перед выводом уравнений математической модели двухдроссельного ЭГУ РМ были сделаны следующие основные допущения: - поскольку процесс измерения параметров не является длительным, температура рабочей жидкости и конструкции ЭГУ РМ полагается неизменной с течением времени; — поскольку в камере слива РМ имеется компенсатор температурных изменений объема рабочей жидкости, давление в ней полагается постоянным и равным атмосферному или в избыточной системе измерений равной нулю (рс = 0); -95 - каналы ЭГУ представляются моделью гидравлической линии при сжимаемой вязкой среде с квазистационарным гидравлическим сопротивлением и постоянным приведенным значением модуля упругости линии, при этом уравнения в частных производных преобразованы в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью конечно разностного метода с шагом дискретизации по длине канала равным единице, т.е. с величиной элементарного участка разбиения по длине равной длине канала [26]; — уравнения расходов рабочей жидкости через соединительные и дроссельные элементы ЭГУ в соответствии с [1, 45] представляются в конечном линеаризованном виде для n-ного шага интегрирования для квазистационарного течения; - поскольку изменение вязкости применяемой рабочей жидкости в рассматриваемом диапазоне температур сравнительно невелико, структура потоков в ГР ЭГУ и углы истечения потоков в их дроссельных окнах и отверстиях полагаются независящими от температуры; - конструкция ЭГУ РМ полагается симметричной, а кромки золотниковых гидрораспределителей острыми. — диапазон изменения давлений в ЭГУ не превышает давления открытия предохранительных клапанов РМ; — параметры потоков рабочей жидкости через отверстия, дроссельные окна и каналы ЭГУ полагаются зависящими от средних значений плотности и вязкости жидкости на входе и выходе каждого из этих элементов. где бВх1 ?вх2" расходы рабочей жидкости на входах ЭГУ; бВыхрбвых2 бвыхЗ бвых4- Расходы рабочей жидкости на выходах ЭГУ; Qoci Qoc2 расходы рабочей жидкости через сегментные дроссельные окна; (2кгр?кг2 РасхДы рабочей жидкости через каналы гильз; QK3\ QK32 - -расходы рабочей жидкости через каналы золотников; Q03\,Q032 расходы рабочей жидкости через отверстия золотников; QKC\,QKC- - расходы рабочей жидкости через каналы слива; j/p- объем рабочей полости ЭГУ; уг- объем полости канала гильзы; у3- объем полости канала золотникового плунжера; Укс- объем полости канала слива. уравнения расходов рабочей; р,- коэффициент расхода дроссельного окна жидкости через соединительные каналы, а также дроссельные окна и отверстия ЭГУ, после анализа в соответствии с [43] определяемые соответственно с помощью следующих обобщенных выражений для квазистационарных течений [1, 45]: где h - шаг интегрирования; /- длина канала или длина столба рабочей жидкости в дроссельном окне или отверстии (с учетом "факела" потока); п -количество дроссельных окон или отверстийили отверстия; S- площадь проходного сечения соединительного канала или дроссельного окна или отверстия; psd- средняя плотность рабочей жидкости в канале, дроссельном окне или отверстии; р давление на входе канала, дроссельного окна или отверстия; pd - давление на выходе канала, дроссельного окна или отверстия; В- "большие параметры", для каналов, а также дроссельных окон и отверстий, определяемые соответственно следующими выражениями: В = = (7Г оз)//4 Iіосі V QZT коэффициенты расхода сегментных дроссельных окон, определяемые в соответствии с (2.53) выражениями, которые удобно представить в виде следующих функционалов:
Вывод уравнений упрощенной математической модели РМ с двухдроссельным ЭГУ и ее экспериментальное подтверждение
ЭГУ для нормального и первого экстремального режимов эксплуатации, а на рис. 4.9 - для второго экстремального режима эксплуатации, при фиксированных значениях перепада давления между рабочими полостями ЭГУ Ар =0,5, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30 и 35 кгс/см .
Результирующие поля характеристик Fr Fr\Qr,Ap) двухдроссельного ЭГУ при противодействующей и помогающей нагрузке для нормального и первого экстремального режимов эксплуатации представлены на рис. 4.10. В этом наиболее общем случае они описываются итоговым уравнением [16]: Fr = е th[gQT + h sign(Ap)] + / -sign(Ap); (4.23) где коэффициенты аппроксимации, определяемые выражениями (4.15)-(4.18), для случаев значений как положительных, так и отрицательных перепадов давления, вычисляются как [16]: е = ео + Є]\Ар\ + е2&р2+ез\&р\ +е4А/?4; (4.24) g = go + iN + g2&P2+g3\AP\3 + g4AP4, (4-25) h = h0 + h\\Ap\ + h2Ap2+h3\&p\" + ЫАрА\ (4.26) / = /0 + /j Лр + h Ар2+i3 \Apf + i4 Ар4. (4.27) Результирующие поля характеристик Fr = Fr{QT p) двухдроссельного ЭГУ при противодействующей и помогающей нагрузках для второго экстремального режима эксплуатации представлены на рис. 4.11. В этом наиболее общем случае они описываются итоговым уравнением [16]: Fr = Fro sign(Ap) + KqQT + Kq2Q2T sign(Ap) ; (4.28) где коэффициенты аппроксимации, определяемые выражениями (4.20)-(4.22), для случаев значений как положительных, так и отрицательных перепадов давления, вычисляются как [16]:
Вывод уравнений упрощенной математической модели РМ с двухдроссельным ЭГУ и ее экспериментальное подтверждение Перед выводом уравнений упрощенной математической модели РМ, схема которой представлена на рис. 4.14, сделаем следующие допущения: - из-за кратковременности моделируемых процессов температура рабочей жидкости и конструкций ЭГУ и РМ полагается постоянной; - ввиду малости объемов полостей ЭГУ процессами сжатия рабочей жидкости в них пренебрегаем. Уравнения баланса расходов в полостях силового гидроцилиндра РМ в таком случае определяются следующими соотношениями [16]: где QTl - расход рабочей жидкости, поступающий от ЭГУ в первую полость силового гидроцилиндра РМ; QT2 — расход рабочей жидкости, поступающий от ЭГУ во вторую полость силового гидроцилиндра РМ; Sn эффективная площадь поршня силового гидроцилиндра; Yn - перемещение поршня где CK - коэффициент податливости места соединения штока силового гидроцилиндра РМ с объектом управления (нагрузкой); С0 - коэффициент податливости места соединения основания корпуса силового гидроцилиндра с рамой объекта управления (нагрузки); F ц - сила сухого трения покоя в силовом гидроцилиндре РМ; Fc ц - сила сухого трения движения в силовом гидроцилиндре РМ; ти - масса поршня силового гидроцилиндра РМ; тц масса корпуса силового гидроцилиндра РМ.
Совокупность уравнений (4.4) - (4.7), (4.11) - (4.13), (4.23) - (4.27) и (4.35) - (4.40) представляет собой упрощенную математическую модель РМ с - 162-двухдроссельным ЭГУ для нормального и первого экстремального режима эксплуатации, а совокупность уравнений (4.4) - (4.7), (4.11) - (4.13), (4.28) — (4.31) и (4.35) - (4.40) представляет собой упрощенную математическую модель РМ с двухдроссельным ЭГУ для второго экстремального режима эксплуатации.
Для подтверждения корректности разработанных упрощенных математических моделей РМ с двухдроссельным ЭГУ был проведен ряд натурных и вычислительных экспериментов по определению статических и динамических характеристик.
При расчетах статических характеристик РМ с двухдроссельным ЭГУ нагрузка, приведенная к штоку ее силового гидроцилиндра, определялась как совокупность инерционной и постоянно действующей нагрузок, т.е. [16]: = %Гп-Ун)-5и1.; (4.41) at1 тн тн где тн - масса объекта управления РМ; YH - перемещение объекта управления РМ; Fnn - постоянно действующая сила; Для расчетов статических характеристик РМ с двухдроссельным ЭГУ был разработан метод автоинтегрирования, блок-схема которого представлена на рис. 4.15. Так, при расчете скоростных характеристик согласно этому методу процесс интегрирования дифференциальных уравнений математической модели РМ при каждом фиксированном значении командного напряжения проводился до тех пор, пока среднее значение разности скоростей движения поршня и корпуса силового гидроцилиндра РМ не станет достаточно постоянным, т.е. до тех пор, пока абсолютное значение разности вновь вычисленного (на последнем шаге данной серии шагов интегрирования) и предыдущего (на последнем шаге предыдущей серии шагов интегрирования) усредненного значения разности скоростей движения поршня и корпуса силового гидроцилиндра РМ не станет меньше наперед заданного числа:
