Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основное содержание и специфика концепции построения универсальных виртуальных СПИ на основе помехоустойчивого фазочувствительного преобразования сигналов 13
1.1. Выбор метода преобразования иммитанса, оптимального при построении помехоустойчивых универсальных СПИ с широким диапазоном частот тестового сигнала 13
1.2. Анализ избирательных свойств фазочувствительного преобразования сигналов и их использование при построении помехоустойчивых СПИ 21
1.3. Ограничения, накладываемые на форму опорных сигналов фазочувствительного преобразования в СПИ 28
Основные результаты 30
Глава 2. Анализ и оптимизация методов отбора и обработки информации при фазочувствительном преобразовании сигналов в виртуальных СПИ 32
2.1. Анализ основных свойств известных методов реализации фазочувствительного преобразования сигналов 32
2.2. Интегральная дискретизация сигналов как оптимальный метод отбора и обработки информации при реализации фазочувствительного преобразования сигналов в СПИ 35
2.3. Сравнительный анализ методов преобразования иммитанса при синусоидальном и полигармоническом тестовых воздействиях 44
Основные результаты 49
Глава 3. Алгоритмические методы подавления сетевой помехи в СПИ и синтез помехоустойчивых фазочувствительных преобразований сигналов 51
3.1. Анализ особенностей проблемы подавления сетевой помехи в СПИ 51
3.2 Подавление сетевой помехи методом синхронизации циклов преобразования иммитанса 57
3.3. Синтез фазочувствительных преобразований сигналов, обеспечивающих эффективное подавление сетевой помехи 64
Основные результаты 74
Глава 4. Синтез фазочувствительных преобразований сигналов, инвариантных к переходным процессам 75
4.1. Синтез импульсных характеристик фазочувствительных преобразований, инвариантных к экспоненциальным помехам...76
4.2. Синтез фазочувствительных преобразований, инвариантных к помехам, представимым полиномом конечной степени 87
Основные результаты 97
Глава 5. Техническая реализация универсальных широкополосных виртуальных СПИ на основе помехоустойчивого фазочувствительного преобразования сигналов 98
5.1. Особенности построения и функционирования виртуальных СПИ 98
5.2. Особенности построения и функционирования основных узлов виртуальных СПИ 100
5.3. Параметры и особенности разработанных и внедренных в научное производство виртуальных анализаторов иммитанса 110
Основные результаты 115
Заключение 116
С писок литературы 120
- Анализ избирательных свойств фазочувствительного преобразования сигналов и их использование при построении помехоустойчивых СПИ
- Интегральная дискретизация сигналов как оптимальный метод отбора и обработки информации при реализации фазочувствительного преобразования сигналов в СПИ
- Подавление сетевой помехи методом синхронизации циклов преобразования иммитанса
- Синтез фазочувствительных преобразований, инвариантных к помехам, представимым полиномом конечной степени
Введение к работе
Методы преобразования иммитанса (комплексного сопротивления или проводимости) и средства их реализации находят широкое применение в различных областях науки и техники. Это связано с высокой информативностью иммитанса как комплексной величины, характеризующей свойства объектов различной физической природы.
Областями применения средств преобразования иммитанса (СПИ) в сфере науки являются физика [1, 2], электрохимия [3, 4], химия полимеров, микробиология [5, 6] и др. [7-9]. В медицине, например, эти методы применяются для целей диагностирования ряда заболеваний в области онкологии, стоматологии и пульманологии.
Среди основных областей применения СПИ в технике можно выделить такие отрасли промышленности как радиотехническая и электротехническая [10-11 и др.], а также производство радиокомпонентов и приборостроение. Применяются СПИ и во многих других областях производства, например, в пищевой и строительной промышленности для контроля качества продукции.
Еще одна сфера широкого применения методов преобразования иммитанса -преобразование иммитанса датчиков различных физических (в том числе неэлектрических) величин в составе систем автоматического управления и контроля, а также технической диагностики. [10-14].
Первые СПИ появились в 1860-е гг. и строились они на основе мостовых цепей переменного тока, изобретенных и введенных в практику физического эксперимента Дж. К. Максвеллом, причем четырехплечая мостовая цепь постоянного тока, известная как мост Уитстона, была изобретена тремя десятилетиями ранее [15].
В течение нескольких десятилетий после появления первых СПИ, и прежде всего, мостовых цепей, они находили применение, главным образом, в практике лабораторных исследований. По мере роста числа разновидностей этих цепей все острее стала ощущаться необходимость их теоретического осмысления. В результате в 1930—1940-е гг. наряду с разработкой новых типов мостовых цепей
начал заметно возрастать объем исследований, посвященных вопросам их теории [15, 16].
В 1950-е гг. стали появляться первые цифровые мосты переменного тока сначала с ручным, а затем и с автоматическим уравновешиванием. Примерно тогда же начали приобретать популярность высокоточные (в то время ручные) трансформаторные мостовые цепи с тесной индуктивной связью плеч, изобретенные и внедренные в серийное производство английской фирмой «Wayne Ken». Первый в мире цифровой автоматический мост переменного тока типа 2871 (с четырехплечей мостовой цепью), предназначенный лишь для емкостных объектов исследования и работавший на частоте 1кГц, был выпущен швейцарской фирмой «Tettex Instruments» в первой половине 1960-х гг. При высокой точности измерения прибор обладал весьма низким быстродействием.
Первые цифровые автоматические мосты [17] были приборами, хотя и достаточно высокоточными, но медленно действующими и низкочастотными. Первый в СССР цифровой автоматический емкостный мост переменного тока Р570, разработанный в середине 1960-х гг. в ИЭД АН УССР и выпускавшийся киевским ПО "Точэлектроприбор", имел рабочую частоту 1кГц и время уравновешивания, хотя и меньшее, чем у моста типа 2871, но все же составлявшее 5...6 с.
Как правило, такие приборы работали на одной или нескольких фиксированных частотах, чаще всего на частотах 1 кГц или/и 120 Гц (в СССР - 50 Гц), и были ориентированы на потребности производства конденсаторов.
В 1970-е гг. появились высокочастотные приборы, работавшие на частоте 1 МГц и предназначенные для обслуживания радиодеталестроения, в основном, производства конденсаторов.
Дальнейший рост запросов потребителей СПИ привел к появлению в начале 1980-х гг. первых автоматических приборов, в частности, японского филиала американской фирмы «Hewlett-Packard», работавших в звуковом и ультразвуковом диапазонах с дискретным набором частот [18]. Несколько ранее появились ручные мосты, работавшие в непрерывном звуковом диапазоне частот, среди которых был и мост Р571, созданный на киевском ПО "Точэлектроприбор".
В дальнейшем на передний план стали выступать проблемы расширения диапазона и увеличения числа рабочих частот, а также расширения функциональных возможностей СПИ, чего требовала практика применения разработанных приборов.
Первым в мире универсальным цифровым автоматическим мостом переменного тока стал мост типа 1683 американской фирмы «General Radio» [19] с временем измерения до 0,5 с, выпущенный в 1970 г. Примерно через год был выпущен на ПО «Точэлектроприбор» разработанный в ИЛУ РАН первый в СССР универсальный цифровой автоматический мост Р5010 с временем уравновешивания не более 150 мс и с более широкими функциональными возможностями. В этом мосте впервые были применены бесконтактные токопереключающие ключи. Несколько лет спустя в ИЛУ РАН был разработан совместно с СКВ киевского ПО «Точэлектроприбор» первый в мире многофункциональный цифровой автоматический мост Р5058, работавший на трех частотах (50 Гц, 1 кГц и 10 кГц) и имевший наивысшее быстродействие (реальное время уравновешивания на частоте 10 кГц не превышало 30 мс).
Бурный рост технологий интегральных микросхем, начавшийся в конце 1960-х гг., стимулировал дальнейшее развитие методов и средств преобразования иммитанса. Начиная с 1970-х гг. разработчики СПИ стали строить их на основе аналоговых и цифровых интегральных микросхем, а также с использованием микропроцессоров. Это существенно упростило реализацию большинства технических решений. В результате улучшились технические характеристики применяемых в приборах узлов, а вместе с ними и приборов в целом.
Развитие элементной базы позволило разработчикам помимо совершенствования известных типов приборов создавать новые на основе не востребованных ранее методов преобразования иммитанса. Так появились и утвердились на мировом рынке СПИ с неуравновешиваемыми цепями преобразования иммитанса на базе операционных усилителей. В этот же период сформировался и новый подкласс СПИ - анализаторы иммитанса.
В самое последнее время исследователи, с одной стороны, отвечая на запросы массового потребителя, а с другой, учитывая широкое распространение и
огромные потенциальные возможности персональных компьютеров (ПК) в осуществлении цифровой обработки измерительной информации, начали разработки в области создания компьютеризированных, или точнее, компьютеросопряженных, так называемых виртуальных СПИ. Ведущая роль здесь принадлежит инициатору этих исследований ИЛУ РАН [20-29].
Подводя итог историческому аспекту развития методов и средств преобразования иммитанса, отметим, что над решением многочисленных и сложных проблем построения в этой области исследователи работают уже более столетия. За это время решен ряд важных задач в области теории и синтеза цепей преобразования иммитанса, включая организацию процедур их уравновешивания. Предложен ряд принципов построения СПИ [30-37], найдено множество эффективных технических решений, связанных с их реализацией, что позволило достигнуть высоких метрологических и динамических характеристик СПИ.
Наиболее известны своими достижениями в области построения СПИ научные школы В.Ю. Кнеллера (г. Москва), Ф.Б. Гриневича (г. Киев), A.M. Мелик-Шахназарова и Т.А. Алиева (г. Баку), Г.А. Штамбергера, Б.И. Швецкого (г. Львов, г. Ивано-Франковск), В.М. Шляндина (г. Пенза). Большой вклад в теорию помехоустойчивых преобразований сигналов внесли И.М. Вишенчук, B.C. Гутников, Э.К. Шахов, В.Д. Михотин, Б.В. Чувыкин и др.
Говоря о современных СПИ в целом, включая работающие в диапазоне СВЧ анализаторы цепей, следует сказать, что их общий уровень весьма высок [38-41]. Их наивысшие показатели - класс точности 0,01...0,02, разрешающая способность по измеряемым параметрам и частоте соответственно 10_5...10_6 и Ю-6...Ю-7, рабочий диапазон частот от единиц микрогерц до единиц гигагерц - убедительно говорят об этом.
Однако наивысшими данными по указанным показателям обладают лишь отдельные приборы. По совокупности же показателей каждый из них выглядит существенно скромнее. При этом сложность и дороговизна таких приборов (некоторые из них стоят многие десятки тысяч долларов) делают их практически недоступными широкому кругу исследователей, особенно в случае поисковых
исследований, когда еще только выясняются возможности изучения объекта на основе исследования его иммитанса и выясняется его модель.
Оценивая возможности современных СПИ, отметим, что большинство из доступных приборов обладают недостаточно широким частотным диапазоном. Как правило, ведущие фирмы перекрывают широкий частотный диапазон с помощью нескольких приборов (как минимум, двух), что доставляет пользователю серьезные неудобства. Поэтому весьма актуальна задача создания недорогих универсальных приборов с широким диапазоном частот (порядка Ю4...107Гц).
Кроме того, современные серийно выпускаемые СПИ отличаются достаточно высоким уровнем тестового сигнала, обычно не менее десятков вольт, в то время как в ряде научных исследований требуется проведение исследований при сверхнизком уровне тестового сигнала, составляющем сотни микровольт и менее. Так, анализ реальных условий функционирования СПИ, например, при выполнении экспериментов с нелинейными объектами, в частности, с живыми тканями, свидетельствует о необходимости их функционирования в условиях крайне малого отношения сигнала/помеха, достигающего значений 10—3 и менее. Здесь на передний план выступает проблема подавления помех, и прежде всего, сетевой помехи, которая в зависимости от характера объекта исследования, его физической природы и условий эксперимента может существенно (на несколько порядков) превышать уровень полезного сигнала.
Не менее важной (особенно с точки зрения повышения быстродействия СПИ в области инфранизких частот) является проблема подавления экспоненциальных переходных процессов, неизбежно возникающих в цепях преобразования иммитанса при подключении объекта исследования к цепи преобразования, при переключении частоты тестового сигнала, а также при изменении постоянного напряжения (тока) смещения. В последнем случае уровень экспоненциальной помехи также может существенно превышать уровень полезного сигнала.
Для решения указанных проблем лучше всего подходят виртуальные приборы, состоящие из недорогого преобразователя, сопрягаемого с ПК, и специализированного программного обеспечения. Такой подход к построению
СПИ позволяет создавать простые в реализации виртуальные СПИ (ВСПИ), имеющие технические характеристики на уровне лучших автономных приборов и обладающие при этом существенно большими возможностями в плане обработки, отображения и хранения информации, а также автоматизации процессов преобразования иммитанса, что одинаково важно как в области научного эксперимента, так и в промышленности.
Создание ВСПИ (работы в этом направлении ведутся в ИЛУ РАН под общим руководством В.Ю. Кнеллера с участием автора больше двух десятилетий [24-28]) представляет собой концептуально иную задачу, нежели разработка автономных СПИ, и требует особого подхода к их построению, а также решения ряда научных задач. Виртуальные СПИ по сравнению с автономными приборами открывают новые возможности для эффективного решения многих задач, однако эти возможности необходимо также оптимально реализовать, т. е. решить ряд задач, связанных с технической реализацией важнейших узлов преобразователя.
Нужно отметить еще один фактор, стимулирующий исследования в этой области, и связанный с многообразием и сложностью объектов исследования, их многомерностью, разнообразием их схем замещения, преобразуемых величин и их соотношений, а также с многообразием условий эксперимента. Практика показывает, что решить большое число разнообразных задач небольшим числом типов серийных приборов не удается, так что разработчику приходится находить компромисс между желанием охватить возможно большее число задач и необходимостью обеспечить условия для их решения.
Таким образом, можно выделить класс приборов для решения типовых задач: проблемно-ориентированные - для решения задач преобразования иммитанса при контроле или исследовании конкретного класса объектов (например, полупроводниковых материалов, процессов, связанных с ростом микроорганизмов, электрохимических процессов), а также функционально-ориентированные - для преобразования определенного набора параметров комплексных величин без указания объектов исследования. Функционально-ориентированные приборы также имеют некоторую специализацию, хотя и не декларированную четко. Например, большая группа таких приборов
ориентирована на измерение параметров электро- и радиоэлементов (измерители/преобразователи RLC), другая - на преобразование параметров, характеризующих качество различных электронных устройств и блоков, в том числе нелинейных (измерители/анализаторы параметров цепей). В результате ситуация такова, что для решения многих научных и производственных задач преобразования параметров объектов на переменном токе просто не существует подходящих серийных приборов. И здесь виртуальные приборы открывают широкие перспективы, поскольку для них адаптация к новым задачам или к изменению условий функционирования связана не столько с реализацией аппаратной части, сколько с доступным и для пользователя изменением программ. С учетом всего этого ВСПИ должны обладать следующими свойствами:
- изменяемыми в широких пределах функциональными возможностями,
позволяющими адаптироваться к особенностям преобразования параметров
исследуемого объекта: изменять частоту и уровень тестового сигнала, значение
тока и/или напряжения смещения, варьировать алгоритмы отбора и обработки
измерительной информации в целях оптимального обеспечения подавления
различного рода помех, достижения требуемой точности и быстродействия;
- широкими возможностями обработки, хранения и представления
измерительной информации; допускать использование существующих
универсальных и специализированных программных продуктов для расчетов и
моделирования;
невысокой стоимостью приобретаемых приборов (на порядок ниже нежели у соответствующих автономных приборов), особенно важной при предварительной оценке гипотезы, когда отсутствует полная уверенность в том, что направление исследования выбрано верно;
высокой технологичностью при серийном изготовлении, в том числе и на малых производствах, при персонале с невысокой инженерно-технической квалификацией.
Подводя итог вышеизложенному, кратко остановимся на общей характеристике диссертационной работы, содержащей пять глав и заключение.
Целью работы являются разработка и исследование методов помехоустойчивого преобразования иммитанса в широком диапазоне частот и их оптимальная реализация в универсальных виртуальных приборах, используемых для научных и технических исследований, а также в составе систем технического контроля и управления.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить ряд задач, основными из которых являются:
- разработка методов преобразования и цифровой обработки сигналов,
оптимальных для применения в универсальных широкополосных ВСПИ;
- разработка методов подавления переходных процессов и помех в процессе
фазочувствительного преобразования;
- разработка ряда виртуальных ВСПИ, отличающихся от существующих
приборов изменяемыми в широких пределах функциональными возможностями,
позволяющими адаптироваться к особенностям исследуемого объекта, а также
невысокой стоимостью и технологичностью при серийном производстве.
В работе в процессе исследований применялись методы функционального и спектрального анализа, методы теории электрических цепей, методы теории цифровых фильтров.
Научная новизна работы заключается в:
- разработанной концепции построения универсальных широкополосных
СПИ, и прежде всего ВСПИ, на основе помехоустойчивого фазочувствительного
преобразования сигналов переменного тока;
- предложенном методе фазочувствительного преобразования сигналов
переменного тока, основанном на представлении их в виде массивов
интегральных дискрет и допускающем гибкую адаптацию функции
преобразования СПИ (ВСПИ) к частоте тестового сигнала и характеру помех при
минимальных аппаратурных затратах на его реализацию;
- разработанных методах повышения эффективности подавления сетевой
помехи в процессе фазочувствительного преобразования, позволяющих
осуществлять преобразование иммитанса при малом значении отношения
сигнал/помеха в широком диапазоне частот тестового сигнала;
- методе синтеза фазочувствительных преобразований, обеспечивающих
подавление экспоненциальных помех, а также помех, представимых полиномом
конечной степени, в сочетании с другими избирательными свойствами.
Практическая ценность работы заключается в:
разработанных принципах построения помехоустойчивых широкополосных ВСПИ с широкими функциональными возможностями;
разработанных методах повышения помехоустойчивости широкополосных ВСПИ, сочетающих в себе простоту реализации и широкие адаптивные возможности;
создании и внедрении в научное производство недорогих универсальных широкополосных ВСПИ с характеристиками, соответствующими уровню лучших автономных приборов, а по ряду показателей превышающих его.
Достоверность полученных результатов подтверждается приведенными математическими доказательствами, экспериментальными исследованиями, результатами моделирования основных положений диссертационной работы программными средствами, а также результатами их практической реализации в многочисленных конкретных приборах.
Основные положения, выносимые на защиту:
концепция построения помехоустойчивых широкополосных многофункциональных виртуальных средств преобразования иммитанса;
- метод помехоустойчивого фазочувствительного преобразования сигналов на
основе цифровой обработки интегральных дискрет в широком диапазоне частот
тестового сигнала;
методы подавления сетевой помехи, позволяющие осуществлять преобразование иммитанса при низком значении отношения сигнал/помеха в широком диапазоне частот;
методы синтеза импульсных характеристик фазочувствительных преобразований, обеспечивающих подавление экпоненциальных помех, а также помех, представимых полиномом конечной степени;
Анализ избирательных свойств фазочувствительного преобразования сигналов и их использование при построении помехоустойчивых СПИ
Поскольку основой метода косвенного преобразования иммитанса является процедура преобразования активных векторных величин в скалярные, необходимо очертить круг преобразований сигналов, наиболее эффективных с точки зрения применения в широкополосных помехоустойчивых СПИ.
В общем виде преобразования сигналов можно разделить на линейные и нелинейные. Поскольку спектры исследуемых сигналов (в общем случае произвольного вида) несут информацию об иммитансе ОИ, (представляющего собой в общем случае «черный ящик») необходимо, чтобы преобразованиям сигналов соответствовали такие преобразования их спектров, которые имели бы однозначное аналитическое выражение. Это условие справедливо только для линейных преобразований, при описании которых можно использовать общепринятые понятия импульсной и частотной характеристик, представляющие собой инварианты по отношению к исследуемому сигналу. Напротив, в случае нелинейных преобразований сигналов произвольного вида трудно сказать что-либо определенное о соответствующих преобразованиях их спектров.
Тем не менее, поскольку нелинейные преобразования «вектор-скаляр» традиционно занимают довольно существенное место в теории преобразования комплексных величин [31-38, 43], необходимо, исходя из их свойств, очертить круг возможного их применения.
Речь в данном случае идет о преобразователях действующего, средневыпрямленного, амплитудного (пиковые детекторы) значения [53-55], а также о преобразователях разности фаз двух периодических сигналов, основанных на принципе преобразования временного сдвига между сигналами в напряжение или цифровой код [56].
Использование этих преобразований целесообразно лишь при синусоидальном характере исследуемых сигналов, а также при отсутствии переходных процессов и помех, т. е. класс исследуемых сигналов резко сужается, что, учитывая требования, предъявляемые к универсальным широкополосным помехоустойчивым СПИ, попросту недопустимо. Так, например, преобразователь действующего и средневыпрямленного значений периодического сигнала обладает в определенной мере свойством подавления помех в том случае, когда их уровень меньше уровня полезного синусоидального сигнала, однако если уровень помех превышает уровень полезного сигнала, то в результате преобразования подавляется полезный сигнал. То же самое можно сказать и о преобразователе разности фаз двух периодических сигналов.
Следовательно, в данном случае эффективную фильтрацию сигналов нельзя осуществлять на стадии преобразования «вектор—скаляр» и необходимо предпринимать дополнительные усилия для решения этой задачи, например, используя перестраиваемые аналоговые фильтры, реализация которых с учетом широкого диапазона частот и сложного характера помех будет весьма громоздкой, что противоречит принципу максимального упрощения узлов ВСПИ.
Нелинейные преобразователи просты и достаточно эффективны в СПИ, предназначенных для решения узкого класса задач. Например, их можно с успехом применять для преобразования иммитанса различных датчиков с фиксированной рабочей частотой и высоким уровнем ТС. Однако использование их в широкополосных универсальных СПИ неприемлемо.
Итак, для эффективной реализации метода косвенного преобразования иммитанса в СПИ целесообразно применять, прежде всего, линейные преобразования [57], к которым относятся: преобразование сигнала v(t) со спектром V(f) посредством линейного звена с ИХ w(t) и частотной характеристикой (ЧХ) W(f): скалярное произведение сигнала v(t) =kV(f) и опорного сигнала g(t) d G(f):
Результат скалярного произведения Vg исследуемого сигнала v(t) на опорный сигнал g{t) можно представить как: где Vg(f) = V(f) G(f) - спектр сигнала vg(t) = v(t) g(), представляющего собой исследуемый сигнал v(f), пропущенный через линейное звено с ЧХ G(f) = g(—t). Таким образом, скалярное произведение сигнала v(/) и опорного сигнала g(t) эквивалентно мгновенному значению сигнала v(t) в момент времени =0, пропущенного через фильтр с ИХ g{) = G(f).
Это позволяет рассматривать ФЧД в качестве последовательного включения линейного фильтра и УВХ, его опорный сигнал в качестве ИХ ФЧД, спектр опорного сигнала в качестве ЧХ ФЧД, а модуль спектра в качестве амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФЧД, и таким образом, описать ФЧД на общепринятом языке линейных преобразований [57]. Говоря о ФЧД как о фильтре, следует еще раз подчеркнуть условный характер такого представления, поскольку сигнал u(f) = v(t) g() физически не существует, и лишь его мгновенное значение в определенный момент времени является результатом ФЧП.
С другой стороны, мгновенное значение vg сигнала v(t), пропущенного через линейное звено с ИХ g(f), в некоторый момент времени t\ можно рассматривать как результат скалярного произведения сигнала v(f) и модифицированной ИХ линейного звена g(t\)
Интегральная дискретизация сигналов как оптимальный метод отбора и обработки информации при реализации фазочувствительного преобразования сигналов в СПИ
Специфика задачи преобразования иммитанса - необходимость получения в результате ФЧП информации лишь об одной спектральной составляющей исследуемого сигнала — позволила предложить оптимальный для решения данной задачи метод реализации ФЧП, который не просто подразумевает компромисс между рассмотренными выше методами, но и позволяет объединить положительные стороны каждого из них, практически полностью устранив их недостатки [72].
Для этого предлагается при получении информации об исследуемом сигнале вместо массива его мгновенных значений формировать массив интегральных отсчетов [и„] существенно меньшей размерности (порядка нескольких десятков или сотен), получаемых в результате интегральных преобразований вида где g(t) — некоторая финитная функция длительности, т - элементарный опорный сигнал или (с точность до знака перед аргументом) ИХ дискретизатора, At -период дискретизации, п — номер отсчета. Для получения таких интегральных отсчетов целесообразно использовать АЦП с двухтактным интегрированием, когда в первом такте (заряд интегратора) реализуется взвешенное интегрирование сигнала u(t) согласно (2.2), а во втором такте (разряд интегратора) -преобразование интегральной дискреты во временной интервал и кодирование последнего [54]. Такие АЦП характеризуются высокой линейностью и позволяют осуществить АЦ преобразование с высокой разрешающей способностью (16-18 бит) простыми и дешевыми аппаратными средствами.
Период дискретизации при этом может лежать в диапазоне от единиц до десятков и сотен миллисекунд. Особенно эффективна такая организация измерительного процесса в ВСПИ. Длительность т элементарного опорного сигнала, т. е. длительность первого такта двухтактного интегрирования, как правило, составляет не менее 1-2 мс. Длительность второго такта, такта разряда интегратора и кодирования полученного интервала - примерно 1 мс. Если частота заполнения кодируемого интервала составляет порядка 64 МГц, то значение интегральной дискреты и„ представляется 16-ти разрядным кодом. Время передачи этого кода в ПК через последовательный порт (протокол RS-232) далее при невысокой скорости передачи, обеспечивающей удаление аппаратной части преобразователя от ПК на сотни метров и более, составляет 1...2 мс, причем передача кода п-п дискреты в ПК может осуществляться во время процесса получения и+1-й дискреты. Таким образом, практически не требуется ни дополнительного времени на передачу результатов дискретизации в ПК, ни буферной памяти для их хранения.
Конечный результат ФЧП в простейшем случае определяется как взвешенная сумма интегральных отсчетов: где V - значение действительной или мнимой составляющей комплексного сигнала, N — число интегральных отсчетов, /?„ - коэффициенты весовой функции, используемой для определения синфазной или квадратурной составляющей сигнала.
Согласно представленной в предыдущей главе связи между скалярным произведением и сверткой, такая интегральная дискретизация полностью эквивалентна обычной классической дискретизации с периодом дискретизации At сигнала u(t), пропущенного через линейный фильтр с ИХ g() и ЧХ G( J).
Результат ФЧП может быть интерпретирован следующим образом: где U(f) - преобразование Фурье сигнала и(і). В данном случае ИХ ФЧП будет представлять собой свертку элементарного опорного сигнала и импульсной характеристики цифрового фильтра: w(t)=g(-f) h(—f).
Это означает, что в смысле частотной избирательности рассматриваемый ФЧД эквивалентен последовательному "включению" двух фильтров: фильтра с ИХ g() и ЧХ G(-J), осуществляющего предварительную фильтрацию сигнала на этапе получения интегральных отсчетов, и цифрового фильтра с ИХ h() и ЧХ H{-f). Функция h(f) представляет собой решетчатую функцию, состоящую из N 8-функций, равномерно расположенных на временной оси с шагом At и коэффициентами hn. Совокупный опорный сигнал ФЧП будет представлять собой свертку элементарного опорного сигнала и импульсной характеристики цифрового фильтра: w(t)=g(t) h(f).
Сказанное иллюстрирует рис. 2.1. Здесь отображен простейший вариант реализации интегральной дискретизации. Элементарный опорный сигнал g(t) соответствует т. н. двухполупериодному ФЧП с интегрированием [44, 45]. Он представляет собой двухполярный «меандр» с частотой исследуемого сигнала /с и длительностью т. С увеличением частоты исследуемого сигнала Ус длительность т опорного сигнала g(f) не меняется, а число периодов меандра, умещающихся на интервале т, увеличивается пропорционально частоте сигнала. АЧХ такого дискретизатора показана на рис. 2.2,а. Она эквивалентна АЧХ полосового фильтра с шириной основного "лепестка" 2/х. Перестройка фильтра в диапазоне частот осуществляется простейшим способом - изменением частоты «меандра». В области рабочих частот ниже 1/т элементарный опорный сигнал представляет собой прямоугольное окно длительности т.
Функция g(t), как правило, имеет простой характер, и столь же проста релизация соответствующего интегрального дискретизатора, отличающаяся к тому же малыми инструментальными погрешностями (рис. 2.3). В простейшем варианте функция g(f) может принимать только три значения 1, 0, -1. Для реализации дискретизатора с таким элементарным опорным сигналом требуется два электронных переключателя и инвертор напряжения.
Подавление сетевой помехи методом синхронизации циклов преобразования иммитанса
Описанный в предыдущем параграфе МСЦП обеспечивает полное подавление СП и всех ее гармоник, и при этом не предъявляется никаких требований к избирательности ФЧП, связанных с подавлением СП.
Вместе с тем необходимо отметить, что упрощенный подход к рассмотрению данного метода, не учитывающий конечное время преобразования иммитанса, корректен только для тех ОИ, ИХ которых можно считать полностью затухающей за время, равное длительности одного цикла преобразования иммитанса. Использование спектрального подхода к рассмотрению данного метода позволяет в полной мере оценить его достоинства и недостатки и очертить границы его эффективного применения.
При анализе свойств МСЦП подавления СП удобно воспользоваться конкретным примером его использования в сочетании с методом прямого преобразования иммитанса, а конкретно комплексной проводимости (адмитанса) на частоте ТС, равной частоте СП (рис. 3.3). Несмотря на то, что метод прямого преобразования иммитанса по сути является частным случаем метода косвенного преобразования иммитанса, он достаточно полно и наглядно отражает существенные, общие для различных методов преобразования иммитанса, свойства МСЦП.
Синусоидальный ТС Uc с частотой, равной частоте СП, подается от источника напряжения на ОИ с адмитансом Yx. На выходе операционного усилителя (ОУ), в цепь обратной связи которого включен образцовый резистор R, формируется комплексное напряжение пропорциональное комплексному току, протекающему через ОИ и, как следствие, пропорциональное измеряемому адмитансу YXm В результате ФЧП комплексного напряжения U посредством двух фазочувствительных выпрямителей (ФЧВ), определяющих проекции вектора t/на вектор Uc и вектор, ортогональный последнему, получаются скалярные величины, пропорциональные составляющим адмитанса.
Использование комплексной плоскости, понятия комплексных напряжений и токов, отображаемых на ней, для анализа электрических цепей полностью корректно только в установившемся режиме, при Г-жэ. Поэтому необходимо записать функцию преобразования адмитанса с учетом конечного времени измерения.
Спектр тока /(/), протекающего через ОИ, связан со спектром ТС Uv(f) законом Ома в спектральной форме:
Результат ФЧП является оценкой одной из составляющих (например, действительной) адмитанса и с учетом равенства Парсеваля [73] может быть представлен в виде где g(f)- опорный сигнал ФЧП, G(f) - его спектр, a W(f) = Uc(f)-G(f).
Таким образом, результат ФЧП представляет собой интегрально взвешенную оценку составляющей адмитанса в окрестности частоты fc, причем в качестве весовой функции выступает произведение спектра ТС (рис. 3.4,6) и спектра, комплексно сопряженного спектру опорного сигнала (рис. 3.4, е). Ширина основного лепестка весовой функции W(f) составляет 2/Т. Так в данном случае проявляется известное соотношение неопределенности [57], согласно которому финитность ТС и опорного сигнала приводит к размыванию их спектров. При Т- оо весовая функция стремится к 5-функции, а интегральная оценка составляющей адмитанса в окрестности частоты ТС - к значению составляющей иммитанса на этой частоте.
Синхронизацию циклов преобразования иммитанса напряжением сети удобно рассматривать как модификацию ТС и опорного сигнала, математически представимую в виде свертки каждого из этих сигналов с функцией синхронного повторения циклов (ФСПЦ) h(t) = О,5[1 - S(t - Т)]: синхронизированный сигналом помехи (в) и модуль его спектра (г); опорный сигнал, синхронизированный сигналом помехи (д) и модуль его спектра (е)
Это приводит к соответствующей модификации спектров исходных сигналов: где //(/) = 0,5[1-ехр(-2;г/"-Г)] - ПФ или спектральная характеристика ФСЦП. Поскольку ее модуль #(/}=/ sin(7t7y) имеет нули на частотах kfJN, где к - целое число, модификация спектров ТС и опорного сигнала обеспечивает нули Ucu(f) и GM(f) на частоте СП и всех ее гармоник, за счет чего и обеспечивается их подавление. В то же время это означает и нулевую чувствительность МСЦП к значению адмитанса Yx на частоте СП, равной в данном примере частоте ТС. Иными словами, полное подавление СП в результате применения рассматриваемого метода означает и нулевую чувствительность этого метода к значениям адмитанса на частотах всех гармоник СП, а также во всех точках частотного диапазона к/Т, где к- целое число.
Теперь интегрально взвешенное значение составляющей адмитанса формируется посредством более сложной весовой функции (рис. 3.4,г) и представляет собой при условии равенства частоты СП и частоты ТС полусумму оценок адмитанса на частотах fn-\/2T и /п+1/2Т. Весовая функция W(f) сохраняет нули во всех точках частотного диапазона к/Т (где к - целое число), в том числе на частоте СП и ее гармоник, как бы «обтекая» частоты помехи и ее гармоник.
В данном случае результат преобразования иммитанса вообще не будет зависеть от значения иммитанса на частоте ТС, а будет представлять собой полусумму его интегрально взвешенных оценок на соседних частотах fn-\/2T и /п+1/2Т. Такая оценка значения иммитанса на частоте /п практически не будет отличаться от его истинного значения на этой частоте лишь в том случае, если ИХ ОИ можно считать финитной на интервале синхронизации Т.
Синтез фазочувствительных преобразований, инвариантных к помехам, представимым полиномом конечной степени
Во многих случаях исследуемый сигнал u(t) можно представить в виде суммы полезного синусоидального сигнала и различного рода помех, с достаточно высокой точностью представимых в виде полинома конечной степени т: m Поскольку ПФ опорного сигнала характеризует частотно-избирательные свойства ФЧП, сформулируем спектральный критерий инвариантности ФЧП к полиномиальной помехе. Для этого докажем утверждение: если линейное преобразование вида (1.5) или (4.1), задаваемое опорным сигналом g(t) или g[n], инвариантно к полиному степени т, то все производные ПФ такого опорного сигнала G(f) на частоте f=0 должны быть равны нулю до т-го порядка включительно и наоборот [82]. Действительно, согласно свойствам ПФ умножение некоторой функции g(t) на f эквивалентно -кратному дифференцированию ее ПФ [8]: Учитывая финитность g(t) на интервале наблюдения [-772,Т/2], можно записать: Следовательно, для того чтобы преобразование (1) было инвариантно к полиному для всех к от 0 до т включительно. Это условие можно рассматривать как спектральный признак инвариантности ФЧП к аддитивной помехе, представленной полиномом степени т. Показано, что функция, представляющая собой произведение п=т+\ сомножителей, непрерывных и равных нулю в некоторой точке, имеет в этой точке и нулевые значения всех своих производных до т-й включительно [82]. Это утверждение также является весьма важным, поскольку в соответствии с концепцией, предложенной в главе 1, ЧХ ФЧП должны быть представимы в виде произведения простых тригонометрических функций. Таким требованиям удовлетворяет решетчатая функция, ПФ которой представляет собой произведение синусоид, каждая из которых имеет ноль на частоте/=0: и обладает простейшим решетчатым оригиналом в виде полу-разности двух 6-функций, сдвинутых друг относительно друга на некоторый временной интервал 2At,: Результирующий решетчатый опорный сигнал будет представлять собой свертку нечетно-симметричных пар 5-дельта функций: При этом необходимо учесть условие максимальной чувствительности ФЧП к полезному сигналу. Это означает, что модуль ПФ опорного сигнала g(t) должен иметь максимум на частоте полезного синусоидального сигнала fc=\/Tc. Среди множества возможных реализаций опорного сигнала вида (4.3) рассмотрим наиболее простой случай, когда все параметры Att одинаковы, причем Аґ,- = Тс/4 для всех значений і. В этом случае, ПФ опорного сигнала будет представлять собой функцию вида Gn(f) = [jsm(7rTcf/2)]n, все производные которого до и-1-го порядка включительно равны нулю в точке f=Q, и которое можно преобразовать в тригонометрический полином. Переходя от тригонометрического полинома к оригиналу для различных п, получим последовательность решетчатых опорных сигналов, обеспечивающих инвариантность ФЧП к помехе, представимой полиномом порядка п-\ (рис. 4.7).
При этом длительность опорного сигнала будет составлять Тс +пТс /2 [82], а весовые коэффициенты решетчатого опорного сигнала gn(t) ФЧП, инвариантного к аддитивной помехе, представимой полиномом степени п-\, будут коэффициентами бинома Ньютона п-то порядка с чередующимися знаками [82]. Изложенному выше можно дать и еще одну простую интерпретацию. Поскольку опорные сигналы, обеспечивающие инвариантность ФЧП к помехе, представимой полиномом степени п-\ (рис. 4.7), отображают процедуру вычисления конечных разностей порядка п, т. е. процедуру численного дифференцирования, то подавление помехи можно представить как результат п-кратного дифференцирования сигнала, причем синусоидальный сигнал при очередном дифференцировании будет лишь менять свою фазу на я/2. Опорные сигналы с конечно-разностными коэффициентами порядка п (далее - опорные сигналы порядка п) являются не единственным видом опорных сигналов, обеспечивающих инвариантность ФЧП к полиномиальной помехе, но их синтез, безусловно, представляется самым простым и наиболее наглядными. ФЧП с опорными конечно-разностными коэффициентами характеризуются в то же время высокой избирательностью. На рис. 4.8 приведены зависимости коэффициента влияния экспоненциальной помехи на результат ФЧП от ее постоянной времени т при использовании опорных сигналов с конечно-разностными коэффициентами различного порядка п. Предполагается, что начало экспоненциального переходного процесса совпадает с началом ФЧП. Из графиков видно, что повышение порядка п существенно снижает коэффициент влияния экспоненциальной помехи с постоянными времени, превышающими период полезного сигнала Тс. В то же время эффективность подавления экспоненциальной помехи падает при т ТС.
