Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Краткий обзор методов исследо вания индукционных преобразователей с плос кими обмотками и постановка задачи исследования 12
1.1. Особенности конструкции линейных индукционных преобразователей с плоскими обмотками 12
1.2. Анализ теоретических методов исследования основных параметров индукционного преобразователя с плоскими обмотками 21
1.3 Постановка задачи исследования 31
Глава вторая. Разработка и обоснование прин ципов моделирования магнитного поля воз буждения линейного индукционного преобра зователя (лип) 34
2.1. Модель для исследования электромагнитных процессов ЛИП 34
2.2. Концепция моделирования ЛИП с плоскими обмотками 38
2.3. Моделирование магнитного поля уединенного прямолинейного проводника 40
2.4. Выводы по главе 59
Глава третья. Процесс формирования магнитного поля возбуждения лип и его моделирование
3.1. Моделирование магнитного поля, формируемого системой рабочих (поперечных) проводников обмотки возбуждения ЛИП 61
3.2. Моделирование магнитного поля, формируемого системой вспомогательных (продольных) проводников обмотки возбуждения ЛИП 85
3.3. Гармонический анализ магнитного поля возбуждения ЛИП 106
3.4. Выводы по главе 128
Глава четвертая. Процесс формирования выходной эдс (полезный сигнал) лип и его моделирование 131
4.1. Исследование процесса наведения выходной ЭДС -важный этап формирования измерительной информации (общие положения) 131
4.2. Формирование, моделирование и анализ выходной ЭДС в сигнальной нитевидной обмотке 135
4.3. Формирование, моделирование и анализ выходной ЭДС в сигнальной плоской обмотке 150
4.4. Выводы по главе 155
Глава пятая. Экспериментальные исследования и проектирование лип 157
5.1. Экспериментальное обоснование принципов моделирования ЛИП 157
5.2. Анализ работы ЛИП в автоматической измерительной системе (формулирование основных требований к ЛИП) 165
5.3. Оптимизация ведущих параметров ЛИП на основе модельного и макетного экспериментов 178
5.4. Основы проектирования ЛИП 200
5.5. Выводы по главе 207
Заключение 209
Литература
- Анализ теоретических методов исследования основных параметров индукционного преобразователя с плоскими обмотками
- Концепция моделирования ЛИП с плоскими обмотками
- Моделирование магнитного поля, формируемого системой вспомогательных (продольных) проводников обмотки возбуждения ЛИП
- Формирование, моделирование и анализ выходной ЭДС в сигнальной нитевидной обмотке
Введение к работе
Повышение технического уровня производственных процессов, качества и надежности промышленной продукции, широкое использование комплексного управления автоматизированными производствами, появление и применение эффективных робототехнических систем, высокоточных автоматических систем обнаружения и наведения в аэрокосмической области, проведение достаточно сложных научных экспериментов в различных областях науки и техники, включая биологию и медицину - всё это стало возможным благодаря получению и использованию высококачественной первичной измерительной информации.
В настоящее время и в обозримой перспективе одной из актуальных технически сложных задач является прецизионное измерение линейных перемещений подвижных органов систем автоматического управления объектами различной физической природы и различного технического применения. Полученная в процессе измерения первичная аналоговая информация, как правило, преобразуется в цифровую форму, получаемую при помощи высокоточных аналого-цифровых преобразователей (АЦП).
Аналоговая измерительная информация, характеризующая позиционирование и перемещение подвижных объектов автоматических систем, получается с помощью первичных преобразователей. Указанные преобразователи классифицируются по различным признакам, основными из которых являются: характер измеряемых перемещений, физический принцип действия преобразователя, структура его построения и вид выходного сигнала. По характеру измеряемых процессов различают преобразователи угловых и линейных перемещений.
Физические принципы, по которым реализуются измерительные преобразователи перемещений, достаточно разнообразны, обладают специфическими качественными показателями и метрологическими возможностями. Среди них особенно широко применяются многополюсные индукционные преобра-
зователи, использующие эффект периодического изменения взаимоиндуктивной связи между двумя системами обмоток. Они относятся к группе электромагнитных устройств трансформаторного типа.
В результате многолетних теоретико-конструкторских разработок, выразившихся в целом потоке изобретательских решений во многих странах, на практике широкое распространение получили многополюсные индукционные преобразователи с плоскими печатными обмотками, получившие в зарубежной научно-технической литературе название индуктоси-нов. В отечественной литературе наряду с заимствованным термином «индуктосин» применяются также термины: «датчик», «преобразователь», «трансформатор». В данном исследовании будет использоваться понятие «индукционный преобразователь», как наиболее полно отражающий специфику указанного устройства. В зависимости от вида измеряемых перемещений различают поворотные и линейные преобразователи. С помощью поворотных преобразователей измеряется и позиционируется угловое перемещение, а в случае линейных - линейное перемещение. Объектом исследования данной диссертационной работы является многополюсный индукционный преобразователь линейных перемещений.
Значительное увеличение точности, достигаемое в многополюсных индукционных преобразователях по сравнению с обычными (двухполюсными) преобразователями трансформаторного типа, стало возможным благодаря применению принципа электрической редукции, что произвело подлинный переворот в измерительной технике. Так в указанных преобразователях погрешность преобразования теоретически уменьшается в число раз, равное передаточному отношению электрической редукции.
Линейный индукционный преобразователь (ЛИП) конструктивно состоит из неподвижной части - линейки (шкалы) и подвижной части - движка, на плоских шлифованных сторонах которых, обращенных одна к другой, нанесены печатным или иным другим способом проводники плоских обмоток, актив-
ные части которых располагаются перпендикулярно направлению измеряемого перемещения. Для обеспечения работоспособности устройства между подвижной и неподвижной частями линейного преобразователя имеется воздушный зазор.
Линейный многополюсный индукционный преобразователь является важнейшим элементом устройства для автоматического измерения линейных перемещений повышенной точности. Указанное устройство входит в качестве субсистемы в различные системы управления, в которых рабочий процесс основан на преобразовании в цифровую форму измерительной информации, получаемой в первичной (аналоговой) форме от преобразователя. Чем качественнее спроектирован первичный преобразователь, тем выше точностные показатели автоматической системы, в которой аналоговая измерительная информация преобразуется в цифровую. И несмотря на то, что в данной системе первичный преобразователь работает совместно с комплексом аналого-цифровых преобразователей, которые также оказывают влияние на итоговые качественные показатели, все же основная часть погрешностей измерительной информации определяется самим первичным преобразователем.
Независимо от конструктивного оформления индукционного преобразователя последний имеет первичную и вторичную многополюсные обмотки. В зависимости от режима работы преобразователя первичная или вторичная обмотка имеет двухфазное исполнение, достигаемое пространственным смещением проводников одной части обмотки относительно её другой части на половину полюсного деления, образуя таким образом двухфазную пространственную обмоточную систему.
В зависимости от способа питания первичных обмоток высокочастотным (обычно не менее 10 кГц) переменным напряжением как правило гармонической формы различают два основных режима работы преобразователя в автоматической измерительной системе: амплитудный и фазовый.
При амплитудном режиме первичные обмотки питаются высокочастотными напряжениями, фазы которых совпадают, а амплитуды изменяются соответственно по синусоидальному и
косинусоидальному законам. Индукционный преобразователь при этом работает в режиме пульсирующего магнитного поля. При смещении подвижной части преобразователя (движка) относительно неподвижной части (линейка) в пределах одного шага (полюсного деления) амплитуда ЭДС вторичной обмотки изменяется по синусоидальному (косинусоидальному) закону, то есть является гармонической функцией перемещения соответствующей первичной обмотки относительно вторичной.
При фазовом режиме первичные обмотки питаются двухфазным высокочастотным напряжением. В этом случае магнитное поле перемещается в пространстве, то есть оно является бегущим для линейного индукционного преобразователя. Амплитуда наведенной во вторичной обмотке ЭДС остается неизменной, а фаза этой ЭДС является линейной функцией относительного линейного перемещения первичных и вторичных обмоток преобразователя.
Выбор режима работы определяется режимом и параметрами автоматической измерительной системы, в которой в качестве первичного преобразователя используется многополюсный индукционный преобразователь.
Вопросам проектирования и расчета электромеханических индукционных преобразователей с электрической редукцией, конструктивным, технологическим и схемным методам повышения их точности посвящено достаточное количество специальной литературы, как зарубежной, так и отечественной. Значительный вклад в теорию рабочего процесса многополюсных индукционных преобразователей внесли российские ученые: Александров Н.Н., Андреев Э.В., Ахметжанов А.А., Бычатин Д.А., Гольдман И.Я., Дулькин А.И., Карпенко Б.К., Копылова Л.В., Королева Т.Д., Махотин Н.Д., Павлов О.А., Петрополь-ский П.В., Попов Д.А., Пульер Ю.М., Самойленко Б.Ф., Сафонов Л.Н., Тазов Г.В., Хрущев В.В., Чечет Ю.М. и многие другие.
Однако вопросы теории и расчета указанного типа преобразователей линейных перемещений (или позиционирования) с учетом особенностей конструкции и технологии изготовления
плоских обмоток применительно к их использованию в автоматических измерительных устройствах повышенной точности пока еще не получили достаточно эффективной теоретической и практической разработки, В этом плане актуальной остается задача дальнейшего развития теории рабочего процесса многополюсного индукционного преобразователя с целью выработки единого теоретического подхода к исследованию его электромагнитных и точностных характеристик.
Недостаточно исследованы также вопросы построения устройств для автоматического измерения перемещений на основе линейного многополюсного индукционного преобразователя с улучшенными качественными показателями. Эти вопросы составляют другую чрезвычайно важную и актуальную задачу структурного совмещения в едином комплексе (измерительном автоматическом устройстве) индукционного преобразователя и блока цифровых преобразователей в зависимости от требований, предъявляемых к устройству в целом.
К настоящему времени из всего многообразия структурных решений указанных автоматических устройств можно выделить два основных типа. Первый тип представляет собой автоматическое устройство с разомкнутой структурой преобразования. Ко второму типу относятся устройства, представляющие собой замкнутую систему регулирования, в контур обратной связи которой входит многополюсный индукционный преобразователь линейных перемещений.
Рекомендации по выбору того или иного технического решения (типа измерительного автоматического устройства) обычно формулируются, исходя из учета одного из критериев качества измерительного устройства. В числе этих критериев могут выступать либо чувствительность измерительного органа системы, либо быстродействие системы, либо точность измеряемого параметра с учетом его стабильности при воздействии различных дестабилизирующих факторов.
Применение измерительных автоматических устройств, спроектированных при учете только одного из перечисленных выше критериев, в настоящее время встречается достаточно
редко. Поэтому выбор структуры устройства, исходя из действия всей совокупности указанных критериев является достаточно сложной и не всегда выполнимой в полной мере задачей. Актуальность этой задачи будет зависеть от возможности учета степени влияния оценочных критериев в процессе проектирования устройства автоматического измерения.
Учет всех оценочных критериев качества безусловно желателен, однако чаще всего приходится исходить из приоритета одного из них, учитывая другие критерии по мере возможности, В этом случае следует принимать во внимание безусловную функциональную значимость выбранного критерия. Для измерительного устройства таким критерием всегда является показатель точности измеряемого параметра при достижении минимума погрешности в сравнении с абсолютным значением этого параметра, принимаемым за эталон.
При этом необходимо отметить, что б последние годы общие требования к измерениям линейных перемещений претерпели существенные изменения, заключающиеся в основном в радикальном повышении точности результатов измерений при одновременном ужесточении условий эксплуатации устройств измерительной техники,
В наиболее передовых отраслях науки, техники и промышленности, олицетворяющих научно-технический прогресс, измерительная техника нередко рассчитывается на эксплуатацию в экстремальных условиях (температура, давление, вибрации, отсутствие обслуживания и т,д.)э а требуемая точность получаемых результатов измерений приближается к точности эталонных образцов национальных метрологических систем. Из сказанного следует постановка важнейшей актуальной задачи - достижение максимально возможной точности проектируемого измерительного устройства, лишь в незначительной степени уступающей точности эталонного образца. Для решения этой задачи применялись методы, заключающиеся не только в учете изменений внешних условий эксплуатации, но и в весьма тщательной и кропотливой проработке конструкторско-технологических решений первичного преобразователя (мно-
гополюсного индукционного преобразователя), являющегося базовой основой автоматического измерительного устройства и определяющего в максимальной степени его метрологические свойства.
Диссертационная работа посвящена исследованию многополюсного индукционного преобразователя с плоскими обмотками, используемого в качестве первичного измерительного преобразователя линейных перемещений повышенной точности, и содержит новые научные положения:
методику моделирования электромагнитных процессов многополюсного индукционного преобразователя, позволяющего выбрать его наиболее рациональную конструктивную схему,
методику инженерного расчета многополюсного индукционного преобразователя, используемого в автоматических измерительных устройствах с отрицательной обратной связью.
В результате теоретических исследований предложены новые технические решения, позволяющие повысить эффективность многополюсного индукционного преобразователя с плоскими обмотками, рационализировать технологический процесс его изготовления, а также структуру всей активной зоны преобразователя,
В первой главе изложены особенности конструкции линейных индукционных преобразователей с плоскими обмотками, приведен обзор и анализ теоретических методов исследования основных параметров указанных преобразователей. Обоснованы и сформулированы основные задачи диссертационной работы.
Во второй главе обоснованы принципы моделирования магнитного поля возбуждения линейного индукционного преобразователя, проведено моделирование поля уединенного плоского прямолинейного проводника с током.
В третьей главе исследуется процесс формирования возбуждающего магнитного поля линейного многополюсного индукционного преобразователя с плоскими обмотками и проводится его моделирование.
В четвертой главе исследуется процесс формирования выходной ЭДС (полезный сигнал) линейного многополюсного индукционного преобразователя с плоскими обмотками и проводится его моделирование.
В пятой главе проведено экспериментальное обоснование принципов моделирования, приведены результаты ведущих параметров преобразователя, полученных на основе модельного и макетного экспериментов, даны основы проектирования.
В заключении даются наиболее важные выводы по проведенному исследованию.
Анализ теоретических методов исследования основных параметров индукционного преобразователя с плоскими обмотками
В ряде работ [22,72,73] для определения коэффициента взаимной индуктивности обмоток датчика использовался принцип Максвелла о средних геометрических расстояниях, теоретически разработанный в [43,88], При этом в работе [22] получены выражения для максимального значения взаимной индуктивности обмоток равной толщины, а в работах [72,73] указанный метод получил дальнейшее развитие при исследовании преобразователей угла, отличающихся неодинаковой толщиной плоских проводников взаимодействующих обмоток. Кроме того, было учтено, что при использовании интегральной технологии для выполнения плоских обмоток каждый проводник может состоять из различных металлов. Там же получено аналитическое выражение для расчета на ЭВМ коэффициента взаимной индукции обмоток и определена погрешность расчета в зависимости от числа взаимодействующих проводников. Влияние ферромагнитного материала оснований, на которых располагались проводники обмоток, учитывалось по известному в электротехнике методу «зеркальных отображений».
Анализ показывает, что метод определения взаимной индуктивности обмоток с использованием принципа Максвелла о средних геометрических расстояниях не позволяет аналитически определить функциональную зависимость изменения выходной ЭДС от угла поворота ротора преобразователя, что является большим недостатком при постановке оптимального проектирования преобразователей. Это обусловило необходимость обращения к опытно-теоретическим исследованиям магнитного поля в рабочем зазоре преобразователя.
Исследование магнитного поля в воздушном (немагнитном) зазоре преобразователя с плоскими обмотками обычно выполняется с помощью методов Роговского и комплексного магнитного потенциала. Метод Роговского [20] основан на замене ступенчатой функции плотности тока синусоидальным рядом с помощью преобразования Фурье.
В работах [8, 81, 85, 99] проводились теоретические исследования магнитного поля преобразователя с обмотками, размещенными на основаниях, выполненных как из изоляционного, так и ферромагнитного материалов. Общие допущения, принимаемые при исследовании магнитного поля в воздушном (немагнитном) зазоре индукционного преобразователя угла без магнитопровода сформулированы наиболее полно в работе [81]. Они сводятся кследующему: - задача представляется всегда двумерной; - число проводников и их длина бесконечны; - проводники располагаются равномерно и отстоят друг от друга на равных расстояниях; - вихревые токи во вторичной обмотке и их влияние на картину магнитного поля не учитываются; - распределение тока по толщине проводников обмотки принимается равномерным ввиду малости размеров и сравнительно невысокой частоты; - расчетный воздушный (немагнитный) зазор принимается равным расстоянию между серединами (по высоте) первичной и вторичной обмоток,
В работе [81] получены выражения для определения спектрального состава плотности тока в проводниках плоской обмотки и выходной ЭДС. Последнее позволяет исследовать зависимость выходной ЭДС от конструкции и взаимного расположения проводников плоских обмоток преобразователя- В случае применения непрерывных обмоток результаты расчета хорошо совпадают с экспериментальными данными.
При исследовании магнитного поля преобразователя угла с плоскими обмотками, размещенными на основаниях из ферромагнитного материала, в работах [85, 99] магнитная проницаемость оснований принимается произвольной и постоянной по величине.
В работе [85] получено достаточно сложное выражение для коэффициента увеличения ЭДС, являющегося функцией размеров обмотки, толщин изоляции и оснований, а также величины магнитной проницаемости оснований, В результате проведенных теоретических исследований сформулированы рекомендации по проектированию преобразователя с обмотками, размещенными на ферромагнитных деталях статора и ротора, с учетом особенностей технологического процесса изготовления преобразователя,
В работе [99] применена линейная модель, к которой могут быть сведены существующие формы выполнения преобразователей угла с плоскими обмотками, то есть развертка обмотки. При определении собственных и взаимных индуктивно-стей обмоток использовалась концепция обмоточной функции [90], на основе которой было получено выражение для взаимной индуктивности применительно к непрерывной обмотке. Это обстоятельство однако затрудняет использование полученных в работе [99] результатов для расчета преобразователей, выполненных со многими реальными вариантами конструкции плоских обмоток.
В работе [57] при определении влияния ферромагнитных оснований на величину выходной ЭДС в преобразователе угла с плоскими обмотками применена идеализация [36], заключающаяся в том, что проводники обмотки, обтекаемые током, были заменены эквивалентным токовым слоем, расположенным в среднем по высоте сечении обмотки. При этом обмотки размещались на произвольном расстоянии от ферромагнитных оснований. Магнитная проницаемость оснований принималась постоянной и равной бесконечности. В таком случае задача исследования магнитного поля существенно упрощается, так как уравнения поля решались для двух областей. Коэффициент увеличения выходной ЭДС в случае применения ферромагнитных оснований в работе [57] определялся как отношение первых гармонических магнитного потока в области проводников выходной обмотки для преобразователей угла с ферромагнитными и изоляционными основаниями. Полученные результаты аналогичны результатам, описанным в работе [85]. Это подтверждает правомерность замены плоских проводников с током обмотки преобразователя угла токовым слоем, размещенным в среднем по высоте проводников сечении обмотки.
Концепция моделирования ЛИП с плоскими обмотками
В основе любого подхода к построению математической модели индукционного преобразователя перемещений лежит получение функциональной зависимости выходной ЭДС (выходной электрический сигнал) от измеряемого параметра (углового или линейного перемещения). Для проведения оптимального проектирования преобразователя эта зависимость должна быть по возможности представлена в аналитической форме без применения сложных вычислительных процедур, в результате которых теряется физическая наглядность происходящих процессов.
Потерей физической наглядности характеризуются почти все известные методики моделирования индукционных преобразователей перемещений. Особенно это относится к методу, основанному на использовании принципа Максвелла, в котором исключен из анализа промежуточный этап, связанный с определением характеристик магнитного поля в воздушном зазоре преобразователя [18]. Применяемые в этом методе довольно сложные формулы, предполагающие вычисление двойных интегралов с помощью ЭВМ, не позволяют понять все особенности измерительного процесса и особенно его промежуточные этапы, где могут появляться источники возникновения погрешностей методического характера.
В методиках, использующих метод Роговского и метод комплексного магнитного потенциала, хотя и имеется возможность в качестве промежуточного этапа исследовать магнитное поле в воздушном зазоре преобразователя, но принимаемые в этих методиках допущения приводят к недопустимым погрешностям. В частности эти погрешности вызываются тем, что, во-первых, дву мерная задача, свойственная линейному преобразователю, предполагает наличие бесконечно длинной линейки, а, во-вторых, число проводников и их длина у исследуемых обмоток должна быть равна бесконечно большому числу. Другими словами, не учитываются краевые эффекты вызванные конечными размерами измерительной линейки и поперечных проводников обмотки возбуждения, а также величины поперечных сечений проводников, полагая их точечными, а сами проводники - нитевидными.
Таким образом, требования, предъявляемые к формированию математической модели линейного индукционного преобразователя должны непременно учитывать: 1) конечную длину измерительной линейки, 2) конечную длину поперечного проводника, 3) плоский характер поперечного сечения проводников, 4) немагнитный характер среды, окружающей проводники взаимодействующих обмоток, характеризуемый магнитной постоянной _i ) = 4я 10 7 Гн/м В основе предлагаемого метода построения математической модели линейного индукционного преобразователя с учетом указанных выше допущений лежит: 1) учет обоих этапов анализа измерительного процесса, предполагающего в качестве промежуточного этапа анализ и расчет характеристик магнитного поля в воздушном зазоре; 2) решение и анализ магнитного поля, формируемого одиночным прямолинейным проводником, имеющим конечную длину и плоское поперечное сечение; 3) декомпозиция полевой задачи применительно к каждой системе ортогональных проводников плоской обмотки любой конфигурации; 4) метод суперпозиции при анализе формируемого поля каждой системой ортогональных проводников с последующей реком-позицией, полученных результатов; 5) формирование и спектральный анализ результирующего поля возбуждения, создаваемого системой поперечных проводников линейки, в плоскости расположения проводников вторичной (сигнальной) обмотки; 6) формирование и анализ магнитного поля в зазоре, об разуемого системой продольных проводников обмотки возбу ждения; 7) оптимизация параметров обмотки и линейки с целью получения наивысших показателей на стадии формирования поля возбуждения; 8) выделение в качестве самостоятельного этап формирования наведенной выходной ЭДС преобразователя; 9) спектральный анализ огибающей выходной ЭДС (синусоидальной и косинусоидальной составляющих), Из физики (раздел электродинамики) известно, что в однородной среде (в пашем случае имеем \\ = 4тг -10" Гн/м), вокруг нитевидного прямолинейного проводника с током / образуется круговое магнитное поле. Форма магнитных силовых линий этого поля совпадает с окружностями, центры которых лежат на оси проводника, а направление обхода этих окружностей определяется по правилу правого винта. В силу симметрии напряженность поля во всех точках окружности численно одна и та же, а направление действия напряженности совпадает с направлением касательной к окружности. Таким образом, в любой точке круговой линии поля напряженность является векторной величиной. Модуль этой величины в случае бесконечно длинного проводника определяется по формуле [20, 74] где b - радиус окружности, с увеличением которого напряженность // убывает по гиперболическому закону.
Формула (2.1) является по существу выражением так называемого закона полного тока, предназначенного для вычисления поля, образованного некоторым замкнутым контуром. Но поскольку прямолинейный проводник с током, концы которого смыкаются в бесконечности, может быть отождествлен с замкнутым контуром, то для него закон полного тока применим в полной мере.
Попробуем откорректировать эту формулу для расчета напряженности поля Н в случае прямолинейного проводника, имеющего конечную длину. Для этого обратимся к закону Био-Савара-Лапласа как к более универсальному закону, применимому не только к замкнутым контурам с токами, но и к отрезкам проводников с токами, то есть к элементам тока.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа при отсутствии ферромагнитных сред, окружающих конечный линейный проводник с током, отрезок этого проводника dl, по которому течет ток / R направлении dl, в некоторой точке т9 удаленной на расстоянии/-от элемента тока, создает магнитное моле с напряженностью 4л- Г (2.2) где г0 - единичный вектор, проведенный от dl к точке т. Результирующая напряженность в этой точке найдется путем интегрирования но всей длине конечного прямолинейного проводника, то есть dl-r0 4/г f г Определим расчетную формулу для нахождения напряженности магнитного поля в любой точке, удаленной на расстоянии fr от линии действия тока. Обозначим а угол между векторами dl и г0. Из геометрических соображений (см. рис.2,4) получим следующие соотношения
Моделирование магнитного поля, формируемого системой вспомогательных (продольных) проводников обмотки возбуждения ЛИП
Гребенчатая конфигурация (рис.2.1 и 2.2) обмотки возбуждения линейного индукционного преобразователя образуется системами ортогональных проводников: поперечных и продольных.
Поперечные проводники, являясь рабочими, формируют полюсы возбуждающего магнитного поля. Достаточно подробно этот вопрос был рассмотрен выше. При этом была разработана математическая модель, в соответствии с которой была построена картина результирующего поля от действия всей совокупности поперечных проводников.
Продольные проводники пассивно участвуют в работе преобразователя. Их вспомогательная роль в формировании полюсов возбуждающего поля в научной литературе не выяснена до конца. Существует мнение [5, 18], что эти проводники вносят лишь методическую погрешность в измерительный процесс, но способы их количественного учета весьма спорны и бездоказательны. Поэтому вопросу доказательности достаточно сложного поведения продольных проводников в процессе формирования магнитного поля измерительной линейки преобразователя следует уделить особое внимание.
Анализ участия всей системы продольных проводников в формировании поля возбуждения измерительной линейки целесообразно начать с анализа одиночного продольного проводника. На рис.3.21 показана конструкция (вырез) из нескольких поперечных и продольных проводников обмотки, в которой продольный проводник встроен в общую конструкцию в виде равнобокой трапеции. Как видно из рис.3.21, меньшее основание трапеции равно (1 -а)т, а большее - (1 + а)т. Соответственно средняя линия трапеции равна полюсному делению т. При этом промежутки между указанными линиями соседних проводников также равны г.
Токовый слой, покрывающий площадь продольного проводника, характеризуется неравенством длин токовых нитей в промежутке между боковыми сторонами трапеции с искривлениями, характерными для полевых процессов. Учет искривлений производить очень сложно, и это не всегда приводит к необходимой точности расчетов. При допущении незначительной погрешности токовые линии можно спрямлять и полагать их параллельными основаниям трапеции. Кроме того целесообразно для анализа исходить из наличия одной эквивалентной токовой нити, совпадающей со средней линией трапеции. В этой нити должен быть сосредоточен весь суммарный ток продольного проводника. Такое предположение тем более справедливо, что на расстоянии, превышающем 2т, плоский проводник по характеристике поля ведет себя практически как нитевидный проводник.
Таким образом оформилась модель продольного проводника, представленная нитевидным проводником, по которому протекает полный ток обмотки возбуждения. Указанный проводник располагается по средней линии трапеции, которая всегда равна т независимо от ширины плоского поперечного проводника, характеризуемой коэффициентом полюсного перекрытия а. Следовательно, указанная модель, являясь универсальной, может использоваться для анализа влияния на характеристики поля, созданного системой поперечных проводников любого профиля.
На рис.3.22 схематически изображена часть системы продольных нитевидных проводников, расположенных по одну боковую сторону линейки. Естественно, что по другую боковую сторону имеется другая аналогичная (боковая) система продольных проводников, но со сдвигом в направлении длины линейки в одно полюсное деление т. Во всех продольных проводниках обеих систем протекают равные токи одного направления. Промежутки между проводниками одной боковой системы соответствуют линейным размерам проводников другой боковой системы, и наоборот.
Продольные проводники, показанные на рис.3.22, расположены вдоль оси X таким образом, чтобы начало координат приходилось на левый край нулевого проводника. Нумерацию этих проводников выразим натуральным рядом п = 0,1,2...124. Для унифицированной линейки, имеющей 250 рабочих (поперечных) проводников, количество продольных проводников, располагаемых по одну боковую сторону линейки, равно половинному числу, то есть 125 проводников.
Используя (2.8), запишем выражение корректирующего коэффициента нулевого проводника для некоторой точки, удаленной от оси проводника в направлении оси Z, то есть вдоль длины поперечного проводника Ки = 0.5 -cos arcctg К z J + COS arcctg I z J (3.26)
В выражении (3.26) значения координат х и z удобно представлять в такой относительной форме, где за базовую величину принимается стандартный размер унифицированной линейки, равный т = 1 мм.
Так как корректирующий коэффициент Кн представляет собой относительное значение напряженности магнитного поля, созданного прямолинейным конечным проводником, по сравнению с полем, созданным бесконечно длинным проводником, при равенстве их токов, то по характеру изменения корректирующего коэффициента можно судить о форме полученной картины поля, но естественно в другом масштабе. Используя (2.5), (2.6) и полагая b = z, легко найти искомую напряженность магнитного поля. Поэтому в дальнейшем анализ картины магнитного поля, сформированного при помощи систем нитевидных продольных проводников, целесообразно проводить на основе поведения их корректирующих ко-эфициентов.
Полагая в (3.26) і = 1, получим качественный график изменения поля, созданного нулевым проводником при удалении от него на расстояние, равном величине одного полюсного деления (рис.3.23). Общее снижение (в относительной форме) напряженности поля даже при таком незначительном удалении в пределах длины проводника превышает 50%, а уже при смещении вдоль оси X на 2т снижается до 3%.
Еще более значительное снижение напряженности поля наблюдается при удалении на расстояние, равное 5т (рис.3.24). В пределах длины нулевого проводника (рис.3.24а) напряженность поля падает до
10% от исходного уровня, а затем монотонно уменьшается, захватывая области, превышающие 20т (рис.3.24б).
Естественно, что при более значительных удалениях расходимость поля еще более значительна и может захватывать расстояния, превышающие длину измерительной линейки. Всё это подтверждает тенденцию на взаимное перекрытие полей от всех продольных проводников, располагаемых в одну линию по одну сторону линейки.
Наличие перекрытия исключает появление пульсационности результирующего поля, начиная с некоторого конкретного удаления, называемого критическим. Знание величины критического удаления очень важно при оформлении методики проектирования линейного индукционного преобразователя.
При формировании модели одной боковой системы продольных проводников необходимо сначала записать общее выражение Кн для любого одиночного проводника, имеющего номер, выбираемый для унифицированной линейки из натурального ряда чисел в пределах 0 п 124.
Из рис.3.22 и выражения (3.26) легко установить, что левый край продольного проводника n-го порядка имеет смещение от начала координат по оси X, определяемое четным числом ку = 2п, а правый край - нечетным числом кг = 2п + 1. Здесь налицо полное соответствие с нумерацией четных и нечетных поперечных проводников, определяемых по (3.1). Учитывая сказанное, преобразуем (3.26) к виду Кн = 0.5 -cos arcctg (2п-х\ + COS arcctg f2n + \-x (3.27) г Используя (3.27), путем суммирования выражений коэффициентов Кн всех продольных проводников одной боковой системы найдем суммарный или системный корректирующий коэффициент
Формирование, моделирование и анализ выходной ЭДС в сигнальной нитевидной обмотке
Для построения графика квазинулевой линии следует вычис лять средние значения для каждой волны в отдельности. Напри мер, для д: = 1 нужно определять интеграл по (3.51) в пределах (О , 2), для х = 2 в пределах (1, 3),а в случае х - р + 1 соответственно в пределах (р р+2). Тогда для этого вида вычислений выражение (3,51) преобразуется к виду На=- JH{x)dx (3.52) 1 р Полученные выше выражения (3.48) - (3.52) представляют собой математическую модель для проведения гармонического анализа магнитного поля возбуждения измерительной линейки. Эта модель пригодна для анализа как одиночной волны поля, так и любой группы волн в любом конкретном месте измерительной линейки, определяемом номерами проводников, ограничивающих период разложения.
Результаты гармонического анализа магнитного поля линейки, сформированного по второй (универсальной) модели, представлены графиками, изображенными на рис.3.36 - 3.39. На этих рисунках приведены семейства зависимостей амплитуд наиболее важных 1-й, 3-й, 5-й и 7-й гармоник поля в функции от коэффициента полюсного перекрытия а для различных значений воздушного зазора. При этом а изменяется от минимального значения, равного 0,1, когда проводник можно считать практически нитевидным, до максимального значения, равного 0,9. Воздушный зазор в этом случае принимается равным у = 0,1; 0,2; 0,3. Минимальное значение (у " 0,1) соответствует случаю практически достижимого минимального воздушного зазора, когда еще не могут возникать касания плоских проводников первичной и вторичной обмоток. Это значение целесообразно принять за базовую величину, относительно которой можно будет рассматривать все изменения магнитных величин, вызванные изменением (увеличением) воздушного зазора.
Проанализируем особенности графических зависимостей, приведенных на рис.3.36 - 3.39. На рис.3.36 приведены зависимости изменения амплитуды основной (первой) гармоники в функции от а. Эти зависимости показывают, что с увеличением а от 0,1 до 0,9 амплитуда монотонно уменьшается к концу интервала примерно на 30% от своего первоначального значения (при а = ОД), Эта пропорция (подобие) сохраняется при переходе от одного значения воздушного зазора к другим значениям. Аналогичное явление имеет место и в случае других (высших) гармоник.
Наличие подобия зависимостей амплитуд основной и высших гармоник от а, полученных для различных значений зазора, является важной отличительной особенностью данного преобразовательного процесса.
Зависимости изменения амплитуды 3-й гармоники поля, приведенные на рис.337, показывают, что в соответствии с принципом подобия все зависимости (при разных значениях у) проходят через одну узловую точку а =2/3, когда амплитуды принимают нулевое значение.
Для 5-й гармоники, зависимости которой приведены на рис,3,38, на интервале изменения а от 0,1 до 0,9 имеют место две узловые точки а — 2/5 и а — 4/53 в которых амплитуды обнуляются.
Для 7-й гармоники (рис.3.39) точки обнуления амплитуд соответствуют следующим значениям а = 2/7, а - 4/7 иа- 6/7 (три узловые точки).
Важная особенность, касающаяся всех без исключения гармоник поля, включая и основную, заключается в том, что с увеличением а максимальные (по абсолютному значению) величины амплитуд гармоник уменьшаются по закону, приближающемуся к экспоненциальному. Эта зависимость особенно наглядно видна на примере 7-й гармоники (рис.3.39), Причем это затухание тем значительнее, чем выше порядок рассматриваемой гармоники. Отсюда следует важный вывод, касающийся учета влияния величины а на формирование синусоидальной картины магнитного поля линейки с минимально возможным содержанием высших гармоник.
Перейдем теперь к вопросу, касающемуся влияния изменения зазора на величину амплитуды соответствующей гармоники поля: 1-й, 3-й, 5-й или 7-й. Рассмотрение графиков рис.3-36 - 3.39 позволяет обнаружить лишь качественные изменения, связанные с увеличением зазора по сравнению с базовым значением у = 0,1.
Для проведения количественного анализа введем понятие масштабного коэффициента, отражающего относительное изменение амплитуды гармоники поля к-го порядка при некотором зазоре у ОД по сравнению со значением амплитуды этой гармоники в случае у — 0,1, то есть
Отмеченный выше принцип подобия семейств графиков, приведенных на рис.3.36 - 3.39, характеризуется независимостью масштабного коэффициента К у) от коэффициента полюсного перекрытия а. Это подтверждают достаточно точные расчеты.
Масштабный коэффициент по (3.53) выступает в качестве коэффициента подобия указанных выше графиков. Поэтому достаточно для какой-либо гармоники иметь только один график изменения Нтк{а) при у =0,1. Для получения графика при другом значении зазора у необходимо ординаты исходного графика умножить на масштабный коэффициент, соответствующий этому зазору.
Используя данные расчета магнитного поля линейки по второй (универсальной) модели, были получены зависимости изменения масштабных коэффициентов для 1-й, 3-й, 5-й и 7-й гармоник поля в диапазоне 0,1 у 0,4.
