Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Обзор существующих способов и устройств умножения частоты 17
1.1. Общие сведения об умножителях частоты 17
1.2. Типы умножителей и способы умножения частоты 18
1.2.1. Аналоговые умножители частоты 24
1.2.2. Цифровые умножители частоты 38
1.3. Применение умножителей частоты 51
Выводы по первой главе и постановка задач исследования 56
Глава вторая. Цифроуправляемый умножитель частоты на функциональных ЦАП 57
2.1. Способ широкополосного умножения частоты и его математическая модель 58
2.2. Функциональная схема умножителя частоты 73
2.3. Функционирование умножителя частоты 75
2.4. Расчет умножителя частоты для получения заданных гармоник 80
2.5. Принципиальная схема умножителя частоты 85
Выводы по второй главе 88
Глава третья. Компьютерное моделирование способа цифроуправляемого умножения частоты 89
3.1. Реализация моделей в системе MathCAD 89
3.2. Реализация моделей в среде Borland Delphi 97
3.3. Оценка спектрального состава выходного сигнала 111
Выводы по третьей главе 116
Глава четвертая. Разработка устройства сопряжения 120
4.1. Функциональная и принципиальная схема устройства сопряжения 120
4.1.1. Дешифратор адреса 122
4.1.2. Шинный формирователь 124
4.1.3. Регистр хранения 125
4.2. Описание работы устройства сопряжения 125
4.2.1. Краткое описание стандарта шины IBM PC/XT (ATA) 126
4.2.2. Временные диаграммы работы интерфейса 126
4.2.3. Команды вывода и время задержки цифрового сигнала 129
4.3. Виды погрешностей при преобразовании сигналов 132
Выводы по четвертой главе 135
Основные результаты и выводы по работе 136
Список литературы
- Типы умножителей и способы умножения частоты
- Функциональная схема умножителя частоты
- Реализация моделей в среде Borland Delphi
- Описание работы устройства сопряжения
Введение к работе
Широкое применение в современных средствах связи, в системах обработки информации, компьютерных технологиях нашли АЦП [50], функциональные ЦАП [49], умножители частоты [52], системы ФАПЧ [51] и т.д. Соответствующий выбор передаточной характеристики таких преобразователей позволяет существенно уменьшить количество обрабатываемой и передаваемой информации при сохранении широкого динамического диапазона частот и высоких значений отношения сигнал-шум [1]. Такие преобразователи обладают нелинейностью своих характеристик и относятся к нелинейным системам. В таких системах между входным сигналом и выходной реакцией устанавливается функциональная нелинейная зависимость.
Исследование цепи в умножителе частоты в общем случае -задача весьма сложная в том отношении, что при математическом описании внутреннего состояния системы приходим к решению нелинейных дифференциальных уравнений. Изменения тока при нелинейной характеристике цепи не будут соответствовать закону изменения мгновенных значений подводимого сигнала. В простейшем случае, при подаче на вход цепи гармонического сигнала, ток будет описываться сложной функцией и будет содержать в общем случае постоянную составляющую и составляющие с кратными частотами. Это непосредственно следует из спектрального представления сложного сигнала [2].
Если исследование проводится не численными, а аналитическими методами, то аналитическое задание характеристик передачи умножителя частоты определяется подбором аппроксимирующей функции, которая, будучи достаточно простой, должна отражать все важнейшие особенности экспериментально
снятой характеристики. Отсутствие в подавляющем большинстве случаев аналитических выражений для характеристик умножителей частоты или их чрезвычайная сложность записи вынуждают прибегать к тому или иному виду аппроксимации нелинейных характеристик.
Актуальность проблемы. Одной из важных операций,
осуществляемых в силовых преобразовательных и
быстродействующих устройствах, устройствах информационно-
измерительной, вычислительной техники, в радиотехнике, является
умножение частоты. К таким устройствам относятся измерительные
приборы, генераторы сигналов, радиопередающие и
радиолокационные устройства, блоки высокочастотных
преобразователей и др. В отечественной и иностранной литературе вопросы получения частоты выходного сигнала, кратной частоте входного сигнала, освещены достаточно широко.
Умножители частоты являются важным звеном многих радиотехнических устройств. Следует отметить, что известные до настоящего времени умножители частоты выполнены на основе аналоговых методов. С внедрением цифровых методов преобразования сигналов и управления функциональными блоками радиотехнических устройств возникает потребность в разработке и создании умножителей частоты, которые могли бы быть интегрированы в цифровые системы с учетом следующих факторов:
цифровой принцип управления характеристиками преобразования (с коэффициентами умножения частоты и фазы);
возможность использования в качестве входных сигналов непосредственно цифровых потоков (отсчетных значений), а не аналоговых сигналов.
Таким образом, проблема создания цифроуправляемых
7 умножителей частоты является весьма актуальной задачей.
Перспективы широкого распространения умножителей частоты связаны с расширением полосы частот сигнала в радиотехнике, микропроцессорной и вычислительной технике.
Большой интерес представляет способ умножения частоты, использующий в качестве аппаратного средства функциональные цифро-аналоговые преобразователи. Однако до сих пор не созданы умножители частоты с цифровым управлением, которые удовлетворяли бы современным требованиям. И, следовательно, существует необходимость разработки цифроуправляемых умножителей частоты на современной элементной базе с достаточно высокими техническими и метрологическими характеристиками.
Особое внимание в работе уделено цифроуправляемым
умножителям частоты, разработке математической модели,
технической реализации способа умножения частоты
гармонического сигнала, подвергаемого нелинейному
полиномиальному чебышевского типа преобразованию,
исследованию его основных метрологических характеристик.
Связь исследования с научными программами.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планами научно-исследовательской работы кафедры теоретической и общей электротехники Башкирского государственного аграрного университета и кафедры физической электроники Башкирского государственного университета.
Цель исследования. Целью диссертационной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование цифроуправляемых умножителей частоты, предназначенных для непосредственной работы с цифровыми потоками, развитие теории
8 умножения частоты и фазы в цифровых системах.
Задачи исследований. Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи:
Проведен сравнительный анализ существующих способов умножения частоты и типов умножителей, применяемых в современных устройствах умножения частоты, определены закономерности их работы, достоинства и недостатки.
Рассмотрены основы теории умножения частоты и предложено научное обоснование способа цифроуправляемого умножения частоты.
Разработана математическая модель, позволяющая определить основные технические характеристики цифроуправляемого умножителя частоты, проведено компьютерное моделирование процесса цифроуправляемого умножения частоты.
Проведены теоретические и экспериментальные исследования цифроуправляемого умножителя частоты с целью определения его характеристик и параметров функциональных узлов, влияющих на результат воспроизведения выходного сигнала.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.
Математическая модель и соотношения, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях математического анализа (разложение функций в ряд Тейлора, разложение по обобщенным многочленам Чебышева, представление функций рядом Фурье).
Применялись методы теоретической электротехники, радиотехники и электроники, теории электрических цепей, теории
радиотехнических цепей и сигналов. Для создания умножителей
частоты применялся способ функционального цифро-аналогового преобразования.
При проектировании основных узлов аппаратной части применялись методы цифровой и вычислительной техники, теории численных методов обработки информации, математического моделирования, вычислительного эксперимента, создания алгоритмов и программного обеспечения для анализа работы цифроуправляемого умножителя частоты.
При разработке программного обеспечения и компьютерного моделирования использовались программные средства Borland Delphi ver. 7.0, Turbo Pascal, Assembler, MathCAD.
На защиту выносятся:
Общая концепция построения цифроуправляемых умножителей частоты.
Математическая модель цифроуправляемого умножения частоты гармонического сигнала.
Функциональная и принципиальная схемы цифроуправляемого умножителя частоты.
Результаты теоретических исследований и оценка характеристик при воспроизведении выходного сигнала.
Функциональная и принципиальная схемы устройства сопряжения с персональным компьютером.
6. Результаты экспериментальных исследований
цифроуправляемого умножителя частоты и анализ его
работы.
Научная новизна. Впервые разработан и исследован способ
10
цифроуправляемого умножения частоты, разработана
математическая модель цифроуправляемого умножения частоты. На
основе компьютерного моделирования (свидетельство об
официальной регистрации программ для ЭВМ №2006612687)
получены зависимости, определяющие требования к стабильности
амплитуды входного сигнала и соотношения сигнал/шум.
Исследованы основные характеристики, влияющие на характер
формирования выходного сигнала.
Разработан цифроуправляемый умножитель частоты и фазы
гармонического сигнала (патент РФ на полезную модель №
2006117579) и исследована возможность расширения его
динамического диапазона. Получены аналитические выражения для
оценки параметров умножителей частоты.
Достоверность. Полученные в диссертационной работе результаты и выводы подтверждаются совпадением теоретических и экспериментальных исследований, актами внедрения в производственный процесс. Достоверность математической модели подтверждается удовлетворительной сходимостью результатов вычислительных и полученных натурных экспериментов. Результаты работ апробированы на Международных и Всероссийских научно-технических конференциях.
Практическое значение и реализация работы имеют:
- средства расчета способа цифроуправляемого умножения
частоты, реализованные на базе компьютерных программ
математического моделирования MathCAD и среды
программирования Borland Delphi, позволяющие решить задачу моделирования заданной нелинейной характеристики и
оптимизировать построение умножителей частоты, управляемых цифровым кодом;
программно-аппаратные средства обработки сигналов и вывода цифрового кода, моделируемого ПЭВМ гармонического сигнала, на шину данных контроллера IDE;
цифроуправляемый умножитель частоты, основа которого составляет цепь каскадно включенных ЦАП.
Полученные результаты исследования способа умножения
частоты используются в учебном процессе Башкирского
государственного аграрного университета, Башкирского
государственного университета, а также внедрены в производственный процесс в ООО «Производственно-технологическое управление связи «Башнефть».
Апробация работы. Содержание и основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
LVI-ой научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященной Дню Радио (Москва, РНТОРЭС, 2001 г.);
Межвузовской конференции «Электротехнические комплексы и системы», посвященной 25-летию кафедры электрооборудования, летательных аппаратов и наземного транспорта УГАТУ (Уфа, УГАТУ, 2001 г.);
8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002 г.);
5-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2003 г.);
XV-ой научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации
12 систем измерения, контроля и управления «Датчик-2003» (Москва, МГИЭМ, 2003 г.);
- Всероссийской научно-технической конференции
«Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, 2004 г.).
Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 10 печатных работ, из которых 2 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, в том числе две статьи переведены за рубежом, положительное решение Роспатента на выдачу патента РФ на полезную модель, 1 свидетельство РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Общий объем диссертационной работы составляет 144 страниц машинописного текста, состоит из перечня условных обозначений и сокращений, введения, четырех глав, заключения, содержит 80 иллюстраций, 5 таблиц и 3 приложений. Список литературы содержит 88 единиц наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выполненной диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, выносимые на защиту, указана научная новизна и практическая ценность работы.
В первой главе дан аналитический обзор существующих умножителей частоты и состояния проблемы, методов построения, освещены тенденции развития и использования техники умножения частоты. Показано, что по характеру обрабатываемого сигнала
13 умножители частоты можно разделить на аналоговые и цифровые.
Показано, что применение аналогового или цифрового типов умножителей частоты влияет на технические характеристики устройства и определяет его функциональные возможности. Рассмотрены варианты существующих структурных схем умножителей, принципы их построения, сформулированы требования и поставлены задачи исследования.
Вторая глава посвящена описанию и исследованию математической модели умножения частоты, разработке и исследованию способа построения цифроуправляемого умножителя частоты.
Получены выражения для мгновенных значений напряжения выходного сигнала, которые определяются следующими соотношениями:
/,(/) = cos(
/2(0 = 2cos2(fi/0-l»
/3(0 = 4 cos3 (« /)-3 cos(co /),
t/4(/) = 8cos4(<у /)-8 cos2 (<у /) + 1.
Постоянные коэффициенты, стоящие в системе уравнений, зависят от отношения сопротивления обратной связи к сопротивлению на входе операционного усилителя, т.е. от его коэффициента передачи.
Разработаны способы получения заданных гармоник, приведены и исследованы принципиальные схемы. Проведен расчет схем умножителей частоты для получения заданных гармоник.
Показано, что использование цифроуправляемого умножителя частоты по сравнению с известными позволяет существенно увеличить точность устройства, значительно снизить требования к фильтрам нижних частот или полного их исключения за счет высокой точности чебышевского преобразования, снижения уровня
14 паразитных спектральных составляющих, присутствующих на
выходе устройства наряду с полезным сигналом.
Выведены математические выражения, лежащие в основе нового способа.
Исследована корректность допущений, возникающих при составлении данной модели. Необходимым условием работы умножителя частоты является использование умножающих свойств ЦАП при их каскадном включении. Показана возможность построения умножителей частоты, использующих управление цифровым кодом.
Третья глава посвящена анализу и исследованию цифроуправляемого умножения частоты при помощи современных программ компьютерного моделирования MathCAD и среды программирования Borland Delphi.
Компьютерное моделирование базируется на основе созданной математической модели и анализа полученных выражений при описании способа цифроуправляемого умножения частоты. Написана программа, выполняющая три важные задачи.
Первая задача заключается в самом моделировании умножения частоты входного гармонического сигнала и анализе его параметров.
Вторая задача заключается в формировании цифрового кода моделируемого периодического синусоидального сигнала и вывода его на цифровой порт IDE. Решение этой задачи рассмотрено в четвертой главе диссертационной работы.
Третья задача состоит в спектральном анализе полученных результатов выходного сигнала умножителя частоты при разложении его в ряд Фурье, а именно представление в графическом виде амплитудной спектральной диаграммы. На графиках решение представлено в виде спектральной зависимости S(f)-
Показаны результаты компьютерного моделирования сигналов,
15 формируемых в цифроуправляемом умножителе частоты, а также
спектральный анализ формируемых четырех гармоник методом
дискретного преобразования Фурье как при изменении амплитуды
входного сигнала, так и при изменении характеристик
моделируемого умножителя частоты.
Четвертая глава посвящена рассмотрению одного из вариантов построения устройства сопряжения (УС), принципа работы и анализа его технических характеристик. Данное УС используется для программного вывода десятиразрядного цифрового кода. Разработаны и исследованы функциональная и принципиальная схемы УС, показано их использование для передачи цифрового кода через 16-разрядную шину данных интерфейса IDE ПК.
УС выполняет две важные функции. Первая функция -интерфейсная, обеспечивающая обмен данными. Ко второй функции относится программная, реализующая программный вывод цифрового кода, обеспечивающего работоспособность умножителя частоты.
Показана универсальность устройства сопряжения, которая заключается в применении как для чтения, так и для записи цифрового кода, используя для этого типы интерфейсов персонального компьютера ISA или АТА.
Установлено, что использование ПЭВМ как источника формирования цифрового кода позволило пренебречь погрешностями, которые возникают при использовании АЦП параллельного типа. Сделан анализ возможных погрешностей и их аналитическое исследование, определено их влияние на формирование сигналов управления и сигналов цифрового кода.
В приложениях приведены процедура программного вывода
цифрового кода, обеспечивающая функционирование
цифроуправляемого умножителя частоты при управлении от
персонального компьютера, сведения о внедрении результатов работы в производственный процесс, листинг программы «BMF ver. 3.0».
Результатами диссертационной работы явилось проведение
теоретических и экспериментальных исследований
цифроуправляемого умножителя частоты. Выполнение этого главного пункта диссертационной работы стало возможным благодаря технической и научной поддержке, оказанной при проведении работ научным руководителем д.т.н., профессором Сапельниковым В.М.
Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю
благодарность за постоянное внимание, ценные замечания и
технические советы по выполнению диссертационной работы
научному консультанту д.ф.-м.н., профессору Гоцу Сергею
Степановичу, научному руководителю - Академику
Метрологической Академии РФ, д.т.н., профессору Сапельникову Валерию Михайловичу.
Типы умножителей и способы умножения частоты
Первая группа схем умножителей частоты отличается тем, что они используют в своих схемах активные и пассивные элементы, транзисторы, диоды, операционные усилители. Вторая группа схем умножителей частоты использует интегральные микросхемы (логические элементы, перемножители сигналов, умножающие цифро-аналоговые преобразователи).
Реализация аналогового способа умножения осуществляется на основе синхронного детектирования - производится умножение АМ-сигнала на несущее колебание с помощью аналогового перемножителя [38-г41]. Пусть АМ-сигнал представлен в форме: UAM(0 = Uo-(l+m-cos(nt))-cos((o0t). Умножая его на cos(wot), на выходе аналогового перемножителя имеем: UAM(t)cos(co0t) = —- + -cosQ/ +—(1 + mcosClt)cos(2co0t) При помощи разделительной емкости и ФНЧ из этого сигнала выделяется составляющая, соответствующая третьему слагаемому, который и представляет полезный сигнал.
Простой и всем известный способ умножения цифрового сигнала может быть выполнен на логических элементах «И», «И-НЕ». Они обладают той особенностью, что, выходной сигнал однозначно определяется входным, анализ и синтез производится на основе математического аппарата логики - Булевой алгебры. Другими словами такое умножение называется операцией логического умножения.
Наиболее простой способ получения фиксированных частот -это применение кварцевого генератора с резонаторами на соответствующие частоты. Однако не всегда оказывается возможным подобрать кварцевые резонаторы на необходимые частоты, и кроме того, резонаторы имеют разброс по частоте, который не всегда удается скомпенсировать элементами подстройки.
Другие распространенные способы получения фиксированных частот - это непосредственное умножение частоты низкочастотного генератора и гетеродинирование [29].
Способ непосредственного умножения частоты заключается в том, что на вход нелинейного элемента НЭ (рис. 1.2, а) подаются гармонические колебания от генератора Г, которые превращаются в последовательность прямоугольных, косинусоидальных или другой формы видеоимпульсов с периодом Т и длительностью импульса т.
Спектр видеоимпульсов (рис. 1.2, б) состоит из гармоник, кратных основной частоте, амплитуда которых уменьшается с увеличением номера гармоники. Поэтому использование гармоник с большими номерами нецелесообразно из-за их малого уровня и трудности отфильтровать нужную гармонику (с помощью фильтра Ф). Рисунок 1.2. Схема непосредственного умножения. Энергетически выходной спектр умножителя характеризует к.п.д. преобразования П _ оби/ где Рс - мощность полезной гармоники; Робщ - мощность всех составляющих. "Чистота" сигнала на выходе НЭ характеризуется коэффициентом боковых гармоник: » где Un - амплитуда полезной гармоники, UG - амплитуда соседней гармоники. Из таблицы 1. видно, что с увеличением номера используемой гармоники к.п.д. преобразования уменьшается очень быстро.
Поэтому использование видеоимпульсного умножителя целесообразно при коэффициенте умножения не больше нескольких единиц (обычно 3-5). Чтобы получить большие коэффициенты умножения, необходимо включать последовательно несколько каскадов умножения и усиления с элементами селекции на выходе. Таблица 1.
Номер гармоники,п Косинусоидальные видеоимпульсы Короткие прямоугольные видеоимпульсы п Y п У 2 0,22 - 0,16 3 0,14 1,8 0,15 4 0,11 1,2 0,14 5 0,08 1 0,13 10 0,04 0,8. 0,1 30 0,02 0,7 0,05 50 0,0 0,5 0,033 100 0,002 0,5 0,018 Спектр коротких прямоугольных видеоимпульсов более богат гармониками: из таблицы видно, что п с увеличением номера гармоники уменьшается медленнее, чем в случае косинусоидальных импульсов, но все же является малой величиной. Коэффициент боковых гармоник велик, и для ослабления вредных составляющих спектра требуются сложные избирательные устройства.
Если сетка частот формируется методом гетеродинирования, то возникают проблемы с подбором кварцевых резонаторов, подгонкой или корректировкой их частоты.
Такой способ умножения был впервые предложен в 1952 году В.И. Григулевичем при построении радиоимпульсных умножителей [30]. Умножение частоты достигается вплоть до 1000 гармоники. Замечательным свойством этого метода является также возможность получения почти идеального спектра. Достигается это тем, что преобразуемому сигналу придается форма последовательности импульсов с высокочастотным заполнением (радиоимпульсов), удовлетворяющим некоторым условиям.
Для радиоимпульсов, так же как и для видеоимпульсов (см. рис. 1.2, б), форма, ширина и расстояние между гармониками спектра определяются формой, длительностью и частотой следования импульсов. Кроме того, частота заполнения импульсов определяет положение максимума огибающей спектра на оси частот. Положение же гармоник на оси частот зависит от закона изменения начальной фазы колебаний от импульса к импульсу.
Если начальные фазы высокочастотного заполнения отдельных импульсов изменяются по случайному закону, то положение гармоник на оси частот принимает также случайные значения. Спектр такой радиоимпульсной последовательности будет сплошным (шумовым) в пределах огибающей.
Функциональная схема умножителя частоты
Для экспериментального исследования способа цифроуправляемого умножения частоты разработан цифроуправляемый умножитель частоты, функциональная схема которого изображена на рис. 2.3.
Схема состоит из умножающих цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП), масштабных преобразователей А1-І-А4 и аналогового фильтра нижних частот (ФНЧ). Основу схемы составляет цепочка каскадно включенных функциональных ЦАП1 ЦАП4, моделирующих степенную зависимость выходного напряжения от управляющего кода [70,71].
Функционирование УЧ заключается в следующем. В дискретные моменты времени tj (j=0...oo) гармонический сигнал sin((o+q o) подвергается аналого-цифровому преобразованию. Сформированный цифровой код N,j(tj) поступает на цифровые входы ЦАП. Мгновенное значение напряжения iii(t,) на выходе первого ЦАП составляет Un(tj)=Uon b-Nfl(tj), где b - некоторая константа преобразования каждого ЦАП. На выходе каждого і-го ЦАП мгновенное значение напряжения будет равно u,i(t,)= u,.i i(tl)-b- (tJ)=U0n bl-NflI(t,-).
На выходе умножителя дискретные значения напряжения ивых( ) в моменты времени tj будут равны Значения коэффициентов передачи щ подбираются в соответствии с величиной Ь1 и видом полиномов [70].
На аналоговый вход первого цифро-аналогового преобразователя ЦАПІ подается постоянное опорное напряжение Uon. В каждом из каскадно соединенных функциональных ЦАП осуществляется умножение напряжения сигнала, на аналоговом входе, и цифрового кода Nfl(tj). Знаковый бит N3H цифрового кода Nfl(tj) управляет знаками суммируемых напряжений. На выходе ЦАПІ в дискретные моменты времени формируется однополярный сигнал -b-Uon-Nfl(tj). Выход ЦАПІ соединен с аналоговым входом ЦАП2. На выходе ЦАП2 формируется сигнал напряжением b -U0n-Nfl (t,), которое пропорционально квадрату цифрового кода. На выходе ЦАПЗ - сигнал с отрицательным напряжением -b «Uon Nfl (tj), пропорциональное кубу цифрового кода. На выходе ЦАП4 - сигнал напряжением b4-U0n-Nfl4(tj), которое пропорционально четвертой степени цифрового кода.
Электронные схемы блока питания современного компьютера поддерживают напряжения 12.5, 5 или 3.5 В довольно стабильными вне зависимости от колебаний сетевого напряжения в довольно широких пределах (от 180 до 250 В), обеспечивают питанием соответствующие узлы и элементы. За опорное напряжение, поступающее на аналоговый вход ЦАПІ, взято напряжение 5 В.
Синусоидальный сигнал, представленный в виде десятиразрядного цифрового кода, подается на цифровые входы ЦАП1-гЦАП4. Для получения сигнала по напряжению, на выходе DD1 установлен ОУ D А 1.1. На выходе ОУ DA1.1 формируется однополярный двухполупериодный сигнал Un с размахом равным опорному напряжению, имеющее отрицательное значение. Этот сигнал поступает на аналоговый вход ЦАП DD2. В ЦАП DD1 -г DD4 осуществляется умножение аналогового сигнала (на аналоговом входе) и цифрового кода (на цифровых входах). Для сглаживания высокочастотных составляющих сигнала, получаемых на выходе каждого ЦАП, между выходом 1 и входом 16 ЦАП установлен конденсатор номиналом 22 пФ.
Чтобы получить биполярный периодический сигнал Uіз на выходе ОУ DA1.3 (рис. 2.4), следует в начале инвертировать ОУ DA1.2 отрицательный двухполупериодныи сигнал по напряжению Un с выхода DA1.1. Для этого с выхода ОУ DA1.2 положительный двухполупериодныи сигнал 1 поступает на инвертирующий и не инвертирующий вход ОУ DA1.3.
Реализация моделей в среде Borland Delphi
Другим способом анализа и исследования широкополосного цифроуправляемого умножения частоты наглядно демонстрирует программа, написанная в среде программирования Borland Delphi 7.0. Программа выполняет три важные экспериментальные задачи.
Первая задача заключается в процессе моделирования цифроуправляемого умножения частоты входного гармонического сигнала и его анализе.
Решением первой задачи является:
1. оперативное изменение формы входного сигнала U(t) при изменении его параметров: амплитуды, частоты, начальной фазы и отклонения амплитуды от оптимальной. Возможно наложение на входной сигнал белого гауссовского шума, амплитуда которого определяется в процентном соотношении относительно амплитуды входного сигнала;
2. изменение вольтамперной характеристики I(U) умножителя частоты. Аппроксимация характеристики УЧ описывается полиномами Чебышева;
3. графический вывод выходного сигнала I(t), форма которого зависит от выбора полинома Чебышева, согласно выражения (2.20);
Вид окна рабочей программы «BMF ver. 3.0» представлен на рисунке 3.18. Программа имеет меню «Выбор» для выбора одного из режимов формирования и анализа сигналов. При выборе подменю «Аналоговый сигнал» всплывает дополнительное окно «Модель аналогового сигнала», изображенная на рисунке 3.19. При выборе этого режима проводится анализ моделируемого выходного сигнала I(t).
При формировании сигналов заданная функция u(t)=Um-sin(o)) аппроксимируется функцией, моделируемой с помощью цифро-аналоговых преобразователей [78,79]. Методическая погрешность зависит от вида функции и метода аппроксимации. При формировании синусоидальной функции приходится проводить оценку отклонения приближенной функции от синусоидальной.
Из возможных методов аппроксимации метод ступенчатой аппроксимации при равномерном квантовании по времени выходного напряжения с возможностью технической реализации описан в [11,79,80].
Кривая выходного напряжения при ступенчатой аппроксимации изображена на рисунке 3.41. среднеквадратичную погрешность отклонения формируемой кривой и" о г синусоиды и коэффициент нелинейных искажений ku; зависимость амплитуды Uim и начальной фазы v/i основной гармоники от частоты формируемого сигнала.
Для исследования указанных характеристик целесообразно применить спектральный метод, основанный на представлении периодических формируемых кривых uv рядом Фурье. Здесь показаны u(a)=Umsin(cot) - идеальная синусоида с амплитудой
Um и частотой ш; и а - кривая выходного напряжения преобразователя той же частоты при ступенчатой аппроксимации; и і (ot)=U j msin(cot+vj/1) - первая гармоника формируемой кривой; ul(a)=Umsin(Aa і) - значение напряжения на і-й ступени; Aa=coAt=27r/p; р - число ступенек за период формируемой кривой, a,=coj.
Наличие нелинейных эффектов приводит к появлению дополнительных гармоник и, соответственно, к искажениям формы выходного сигнала. Для количественной оценки степени искажения сигнала на выходе цифроуправляемого умножителя частоты введем новые величины kparV -коэффициент паразитных составляющих и равную отношению среднеквадратического уровня всех низших гармоник тока к амплитуде тока полезного сигнала N: и величину к, - коэффициент гармоник равную отношению среднеквадратического значения тока всех высших гармонических составляющих искаженного сигнала к среднеквадратическому значению тока основной гармоники: J/22+/,2+ /?+... А Коэффициент гармоник, который принято выражать % или дБ, является важнейшей нормируемой метрологической характеристикой сигнала на выходе цифроуправляемого умножителя частоты.
Однако значительно проще измерять другую величину - коэффициент нелинейных искажений кн„: У/2Ч/32+...+/„2 кт = у = 100%, Взаимосвязь к, и кн„ определяется формулой: Рассмотрим случаи, при которых в спектре выходного сигнала присутствуют побочные гармоники.
1) Отклонение амплитуды входного сигнала (в % от номинальной амплитуды) приводит к появлению только низших гармоник (таблица 3.1). При частоте входного сигнала 32 Гц получаем следующие результаты.
2) Наложение «белого шума» на входной сигнал (в % от оптимально взятой амплитуды входного сигнала) приводит к получению как низших, так и высших гармоник, присутствующих в спектре выходного сигнала (таблицы 3.2, 3.3). «Белый шум» является абстрактной математической моделью, дельта-коррелированным случайным процессом с равномерным распределением спектральной плотности мощности. При частоте входного сигнала 32 Гц получаем следующие результаты.
Описание работы устройства сопряжения
ПЭВМ выполняют функции управления, получают и обрабатывают поступающую информацию от различных воздействий о состоянии в текущий момент времени того или иного параметра сигнала, а также выводят сигналы для управления [80]. Такие сигналы имеют некоторую погрешность, которая в конечном итоге сказывается на показателях качества управления. Одним из немаловажных качеств является точность вывода сигналов. Для обеспечения заданной точности на выходе устройств необходимо учитывать источники возникновения ошибок и оценивать меру влияния каждой из ошибок на выходную величину.
ПЭВМ использует некоторые алгоритмы контроля и управления. Для реализации этих алгоритмов учитываются такие обстоятельства: выполнение арифметических и логических операций; вычисления и операции ввода-вывода выполняются за конечное время, которая определяется быстродействием устройств, т.е происходит дискретизация во времени; входная информация должна быть представлена в цифровой форме, в виде чисел ограниченной разрядности. Поэтому при наличии аналоговых входных сигналов необходимо их аналого-цифровое преобразование, сопровождаемое погрешностями квантования и преобразования; результаты арифметических операций, разрядность которых больше разрядности регистров устройства, должны быть округлены; константы, используемые в процессе арифметических вычислений, могут быть представлены также в двоичном форме.
Погрешности ПЭВМ при анализе целесообразно подразделять в зависимости от факторов, особенностей, выполняющих операции, на погрешности аппроксимации, трансформированные, вычислительные и параметрические [82]. Погрешность аппроксимаций возникает в результате замены исходной функции аппроксимирующей функцией и перехода к дискретному времени. Погрешность аппроксимации может появляться и в том случае, когда алгоритм задан в виде арифметического оператора, но по каким-то причинам необходимо его упрощение, т. е. аппроксимация менее сложным алгоритмом. В частности, это может потребоваться при недопустимо больших затратах вычислительных ресурсов ПЭВМ (объемов памяти или машинного времени) для реализации исходного алгоритма. Трансформированные погрешности обусловлены влиянием погрешностей квантования составляющих входных данных при аналого-цифровом преобразовании. Вычислительные погрешности определяются суммарным влиянием погрешностей округления на точность окончательных результатов вычислений. Параметрические погрешности связаны с погрешностями квантования констант вычислительных алгоритмов. Погрешности аппроксимации, трансформированные, вычислительные и параметрические определяют точностные характеристики всего устройства. Однако погрешности аппроксимации связаны с предварительным преобразованием алгоритма и зависят от технических характеристик ПЭВМ косвенным образом, а все остальные погрешности непосредственно определяются параметрами ПЭВМ. Для некоторых видов алгоритмов в состав инструментальной погрешности целесообразно включить погрешность за счет неточного измерения времени аппаратно-программными средствами ПЭВМ. Несколько иная классификация погрешностей по источникам ошибок приводится в работе [83].
Действующее, среднее и средневыпрямленное значения напряжения умножителя частоты вычисляются по результатам измерений мгновенных значений в заданных точках периода. Для их измерения в заданных точках периода можно использовать различные методы преобразования, например, время-импульсный, частотно-импульсный, кодово-импульсный [77].
Для оценки точности воспроизведения цифрового сигнала воспользуемся ПЭВМ, который является преобразователем напряжение-код. Для такого преобразователя свойственны как статические, так и динамические погрешности.
К статическим погрешностям относятся погрешности дискретности, погрешности сравнения, погрешности, определяемые изменением напряжения источника питания, изменением температуры окружающей среды.
К динамическим погрешностям относятся погрешности, связанные с переходными процессами в цепи ПЭВМ, т.е. инерционностью элементов схемы и погрешность, вызванная изменением измеряемой величины за время наблюдения, т.е. за время квантования по уровню.
В ПЭВМ точное интегрирование непрерывной функции заменяется приближенным численным интегрированием.