Содержание к диссертации
Введение
1. Системы счисления с иррациональным основанием 8
1.1. Система счисления Бергмана 8
1.1.1. Описание системы счисления 8
1.1.2. Способ представления чисел 8
1.1.3. Особенности системы счисления 12
1.2. Обобщенная система счисления Бергмана 12
1.2.1. Описание системы счисления 12
1.2.2. Способ представления чисел 13
1.2.3. Особенности системы счисления 14
1.3. Сравнение систем счисления с иррациональным основанием и двоичной системы счисления 14
2. Аналого-цифровой преобразователь поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» 18
2.1. Применение избыточных кодов в аналого-цифровом преобразовании 19
2.2. Разработка функциональной схемы АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» 21
2.3. Анализ матрицы сопротивлений ЦАП в коде «золотой пропорции» 22
2.4. Квантование по уровню в АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» 23
2.4.1. Определение числа уровней квантования 23
2.4.2. Оценка избыточности кода «золотой пропорции» 26
2.4.3. Величина кванта и погрешность квантования 27
2.5. Режимы работы АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» 36
2.5.1. Режим исправной работы 37
2.5.2. Режим коррекции ошибок 40
2.5.3. Анализ возможностей корректирующей способности АЦП в коде «золотой пропорции» 50
2.5.4. Режим коррекции погрешности линейности 51
2.5.5. Анализ возможностей коррекции погрешности линейности 65
2.6. Способы увеличения корректирующей способности АЦП в коде «золотой пропорции» 67
3. Архитектура АЦП поразрядного кодирования в кодах «золотой пропорции» на базе нейронной сети 70
3.1. Принципы построения устройств с настраиваемой структурой . 70
3.2. Искусственный нейрон 71
3.2.1. Активационные функции 72
3.3. Нейронные сети 75
3.3.1. Однослойные искусственные нейронные сети 77
3.3.2. Многослойные искусственные нейронные сети 78
3.3.3. Сети с обратными связями 79
3.3.4. Особенности нейронных сетей при проектировании аналого-цифровых преобразователей 79
3.4. Обобщенная архитектура АЦП поразрядного кодирования в кодах «золотой пропорции» 80
3.4.1. Структура нейронного преобразователя 83
3.4.2. Архитектура «золотого» АЦП с моноканалом линейной структуры 84
3.5. Анализ аппаратурных затрат на реализацию АЦП на базе моноканала 88
4. Разработка методики определения вероятностно-временных характеристик АЦП 92
4.1. Нейронный АЦП в кодах «золотой пропорции» как система массового обслуживания 92
4.2. Исследование нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» на основе СМО с отказами в обслуживании для случая однородных обслуживающих приборов 93
4.3. Условия мультипликативности распределения вероятностей состояний модели СМО с отказами нейронного АЦП в кодах Фибоначчи 97
5. Разработка нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» в составе системы автоматизации испытаний 101
5.1. Описание аппаратурного и программного обеспечения системы.. 101
5.1.1. Характеристика объекта автоматизации испытаний 101
5.1.2. Назначение системы 102
5.1.3. Структура системы 102
5.1.4. Функционирование системы 104
5.1.5. Результаты опытной эксплуатации САИ 105
5.2. Профаммно-агшаратурная реализация многоканального адаптивного нейронного измерительного устройства в кодах «золотой пропорции» 107
5.3. Результаты опытной эксплуатации АМНИП 112
6. Заключение 123
- Обобщенная система счисления Бергмана
- Разработка функциональной схемы АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции»
- Искусственный нейрон
- Исследование нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» на основе СМО с отказами в обслуживании для случая однородных обслуживающих приборов
Введение к работе
Актуальность работы. Информационные технологии имеют огромное и непрерывно возрастающее значение в жизни человечества, охватывая широкий круг задач, связанных главным образом со сбором, переработкой, передачей, хранением, поиском и выдачей информации человеку или машине. При этом особое место в этом ряду занимает измерительная техника, которая предназначена для получения опытным путем количественно определенной информации об объектах материального мира. С увеличением степени сложности создаваемых технических и технологических систем и комплексов значительно увеличивается и усложняется объем обрабатываемой информации, представленной в цифровом виде, и возрастают требования к точности и надежности измерений. Это определяет актуальность создания и совершенствования аналого-цифровых преобразователей (АЦП), предназначенных для высокоточностных измерений аналоговых параметров сложных динамических объектов и быстротекущих процессов и представления измеренных сигналов в цифровой форме. Широкое распространение и использование в телекоммуникационных и вычислительных системах технических средств для цифровой передачи данных, речи, аудио- и видеоинформации, цифрового телевидения и т.п. увеличивает интерес к современным системам измерения и преобразования информации, а также значимость указанной проблемы. В этих условиях исследование и разработка новых принципов и алгоритмов преобразования, а также методов и базисов проектирования современных АЦП – перспективная и актуальная задача.
Широкое применение средств цифровой вычислительной техники при построении аналого-цифровых преобразователей (АЦП) ориентировано на обеспечение высоких метрологических и эксплуатационных характеристик АЦП. Указанные задачи нашли отражение в работах ведущих отечественных ученых Смолова В.Б., Гитиса Э.И., Новицкого П.В., Цветкова Э.Н. и др.
Современная тенденция развития АЦП и цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) состоит в увеличении скорости и разрешающей способности обработки сигналов при уменьшении уровня потребляемой мощности и напряжения питания.
Более низкие напряжения питания подразумевают меньшие диапазоны входных напряжений и, следовательно, большую чувствительность к разного вида помехам: шумам от источников питания, некачественным опорным и цифровым сигналам, электромагнитным воздействиям и радиопомехам (EMI/RFI) и, возможно наиболее важный момент – к некачественным методам развязки, заземления и размещения компонентов на многослойной печатной плате или подложке СБИС (ПЛИС).
Несмотря на ряд проблем, в настоящее время доступны компоненты, которые обладают чрезвычайно высокими разрешающими способностями при низких напряжениях питания и малой потребляемой мощности.
Одно из направлений, удовлетворяющих указанным требованиям, состоит в реализации АЦП нейронной архитектуры. Данная задача в настоящее время решается на базе использования методов, алгоритмов и структур АЦП широко представленных в работах Авдеева Б.Я., Гаранина И.М., Мановцева А.П., Новоселова О.Н., Переверткина О.М., Прангишвили И.В., Евреинова Э.В., Peterson H.P., Estrin G., Койфмана А.А., Южакова А.А. и др. Однако, реализация таких структур осуществляется в обычной двоичной позиционной системе счисления.
Исследования, проведенные Стаховым А.П., показали, что применение кодов Фибоначчи и кодов «золотой пропорции» позволяют улучшить такие технические характеристики АЦП, как: точность, достоверность и надежность преобразования.
В настоящей работе эти проблемы предлагается решить с помощью объединения «нестандартной» системы счисления (системы счисления Бергмана), являющейся основой кодов «золотой пропорции», возможностей современной микроэлектронной техники и новых архитектурных решений АЦП, основанных на применении нейронных технологий. В указанной постановке данная проблема рассматривается впервые.
В работе показано, что возможный путь создания АЦП, отвечающих современным требованиям, основан на их реализации в классе нейронных адаптивных структур на базе кодов «золотой пропорции». Учитывая сложность решаемых при проектировании указанного класса АЦП задач, в работе показано, что одной из основных по важности и сложности является разработка методики проектирования, анализа и количественной оценки погрешности нейронной измерительной сети.
Объектом исследования является адаптивный нейронный аналого-цифровой преобразователь на базе кодов «золотой пропорции» и его сетевые архитектуры.
Целью диссертационной работы является разработка методики проектирования, расчета оптимального объема аппаратуры адаптивного нейронного АЦП, реализуемого на основе кодов «золотой пропорции» и сетевой архитектуры, удовлетворяющего заданным требованиям по точности измерений, надежности функционирования и эксплуатационным характеристикам.
В соответствии с поставленной целью в работе формулируются и решаются следующие основные задачи:
разработать принципы построения и архитектуры адаптивных нейронных АЦП в кодах «золотой пропорции», включающих: структурно-логическую организацию указанного класса АЦП, принципы построения связей нейронов, способы построения измерительного нейрона в кодах «золотой пропорции», методы синтеза топологии адаптивного АЦП;
исследовать процесс квантования в коде «золотой пропорции» и режимы работы АЦП, оценить избыточность кода «золотой пропорции» по отношению к двоичному коду, характеристики процесса исправления и обнаружения ошибок, линеаризацию градуировочной характеристики;
разработать аналитическую и имитационную модели адаптивного нейронного АЦП как модели СМО с изменяющимися параметрами, которые характеризуются неоднородным входным потоком, переменным числом обслуживающих приборов;
разработать методику рационального построения структуры нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» с заданными точностными характеристиками;
провести практическую апробацию АЦП, методов и моделей проектирования, реализованных на основе предложенных в диссертационной работе подходов.
Методы исследования базируются на использовании элементов теории кодирования, теории систем массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, методов аналитического и имитационного моделирования.
Научная новизна работы заключается в:
полученных методологических основах классификации адаптивных нейронных АЦП в кодах «золотой пропорции»;
созданных принципах построения функционально полных структур адаптивных нейронных АЦП в кодах «золотой пропорции»;
предложенных методах определения вероятностно-временных характеристик созданных АЦП как моделей СМО;
комплексе прикладных результатов синтеза архитектуры, схемных решений АЦП в кодах «золотой пропорции», программных средств, обеспечивающих решение задач расчета технических и метрологических характеристик рассматриваемого класса АЦП.
На защиту автором выносятся следующие основные научные положения:
разработанные принципы построения сетевых архитектур нейронных АЦП на основе кодов «золотой пропорции»;
разработанная методика синтеза и полученные результаты анализа процесса квантования в коде «золотой пропорции», режимов работы адаптивных нейронных АЦП, корректирующей способности кодов «золотой пропорции» в классе константных и параметрических дефектов, линеаризации градуировочной характеристики АЦП в кодах «золотой пропорции»;
разработанные аналитическая и имитационная модели нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» с сетевой архитектурой, относящиеся к классу СМО с изменяющимися параметрами, неоднородным входным потоком, переменным числом обслуживающих приборов и интенсивностью обслуживания заявки отдельной совокупностью обслуживающих приборов;
разработанная методика определения вероятностно-временных характеристик созданных моделей СМО, обеспечивающая рекуррентность вычислений, что ускоряет расчеты и снижает затраты машинного времени на вычисления;
разработанная методика расчета оптимального объема оборудования нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции», с заданными точностными характеристиками;
разработанная оригинальная аппаратурно-программная реализация многоканального нейронного измерительного преобразователя (АЦП) с перестраиваемой структурой в составе многоуровневой системы автоматизации испытаний.
Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций подтверждена корректным теоретическим обоснованием приведенных доказательств и утверждений. Адекватность предложенных моделей (сходимость не хуже 2 %) доказана с использованием имитационного моделирования, статистических критериев и экспериментальных исследований на примере нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» с сетевой архитектурой.
Практическая ценность работы. Предложенные принципы построения и сетевые архитектуры многоканальных адаптивных нейронных АЦП на основе кодов «золотой пропорции» способствуют существенному улучшению характеристик АЦП. Разработанные аналитические и имитационные модели и методы позволяют снизить затраты машинного времени на корректные вычисления вероятностно-временных характеристик созданных моделей и расчеты оптимального объема оборудования исследуемого класса АЦП с заданными точностными характеристиками.
Внедрение результатов работы. Основные теоретические результаты диссертационной работы были использованы при разработке аппаратно-программной реализации многоканального, адаптивного АЦП с кодом «золотой пропорции» и архитектурой нейронной сети в составе многоуровневой системы автоматизации испытаний. Опытная эксплуатация подтвердила эффективность применения рассматриваемого класса АЦП. Материалы диссертации использовались а рамках НИР «Разработка системы автоматизации испытаний авиационных агрегатов», осуществляемой совместно с ЗАО «ИВС-сети» в течение 2005 года. Разработанная система автоматизации испытаний и многоканальный, нейронный АЦП внедрены в опытную эксплуатацию в ОАО ПНППК (г. Пермь).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на международных и региональных научно-практических конференциях 2005 – 2006 годах:
XXXII международная конференция, III международная конференция молодых ученых «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT + S&E05». – Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, май, 2005.
Региональная НТК «Повышение эффективности и качества систем и средств управления» (Пермь, 2004–2005 г.г.);
XXXIII международная конференция, IV международная конференция молодых ученых «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT + S&E06». – Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы достаточно полно изложены в 7 печатных работах, в том числе опубликована статья в журнале, указанном в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертационных работ на соискание ученой степени доктора и кандидата наук.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 48 наименований, и двух приложений. Основная часть изложена на 129 страницах машинописного текста, иллюстрируется 55 рисунками и 20 таблицами.
Обобщенная система счисления Бергмана
Под обобщенной системой счисления Бергмана или кодами «золотой -пропорции» понимаются следующие способы представления действительного числа А [1]: где а І - двоичные цифры, 0 или 1; і = 0, ±1, ±2, ±3 и т.д.; а( - двоичный вес 1-я цифры в представлении числа А; ір- вес г-го разряда; \р - «золотая р-пропорция», являющаяся действительным корнем следующего алгебраического уравнения: где целое число р принимает значение из множества {0, 1,2,3...}. При р = 0 уравнение (1.14) вырождается в тривиальное уравнение х = 2. При р — \ уравнение вырождается в уравнение для классической «золотой пропорции» и корень 1Р совпадает с классической «золотой про порцией» І! = «1,618. При р = 2 получим уравнение для «золотой 2-пропорции» и корень т2 «1,466. При р = 3 получим уравнение для «золотой 3-пропорции» и корень т3 »1,380 и т.д. Будучи корнем указанного алгебраического уравнения (1.14), «золотая р-пропорция» обладает следующим математическим свойством [1,2]: где /7 принимает значения из следующего множества: 0, ±1, ±2, ±3 ... Код «золотой р-пропорции» (обобщенная система счисления Бергмана) является весьма широким обобщением классической двоичной системы счисления (случай р = 0) и простой системы Бергмана (р = 1). При р = со код «золотой/ -пропорции» сводится к «унитарному коду» [1,3]. Рассмотрим кодирование натуральных чисел в обобщенной системе счисления Бергмана при различных значениях р. При р = 0 обобщенная система Бергмана вырождается в классический двоичный код (см. раздел 1.2.1): где индексы «10» и «2» - основания соответственно десятичной и двоичной систем счисления. При р - 1 имеем код «золотой пропорции». Единица в коде «золотой пропорции» имеет множество представлений, которые можно получить, используя операции «свертки» (011 100) и «развертки» (100 -» 011): При р-2 операции «свертки» и «развертки» согласно (1.15) будут выглядеть следующим образом (%2 = %2П + i ) Единица в коде «золотой 2-пропорции» также будет иметь множество представлений: 1ю = t\ = А = ЮООООО! 466 = 0Д010001 4бб = 0Д001011466 =... (1.18) Аналогично можно получить различные представления единицы и для других значений р. Чтобы закодировать число 2, необходимо в нулевой разряд каждого представления (1.16), (1.17), (1.18) добавить единичный бит: Двоичный код: 210 = 102. Продолжая добавлять единичные биты в нулевой разряд, можно получить кодовые изображения всех натуральных чисел.
Разработка функциональной схемы АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции»
Алгоритм функционирования и структурная схема АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» ничем принципиально не отличается от алгоритма и структурной схемы АЦП в классическом двоичном коде. Однако положенное в основу этого кода избыточное соотношение х" =х" ] +хп , связывающее веса двоичных разрядов, придает АЦП в коде «золотой пропорции» ряд новых качественных свойств.
На рис. 2.1 приведена функциональная схема 8-разрядного АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» [12, 13].
Рассмотрим назначение функциональных узлов схемы на рис. 2.1. Матрица ЦАП обеспечивает формирование эталонного тока /Е по заданному коду «золотой пропорции». Сопротивления резисторов Rl, R2, R3 матрицы ЦАП равны: Rl = т_1Д 0,6180347?; R2 = x2R « 2,6180347?; R3 = = xR « l,618034i?, где R - некоторое эталонное сопротивление. Усилитель постоянного тока УПТ преобразует эталонный ток h в эталонное напряжение U3T. Устройство сравнения сравнивает эталонное напряжение /эт и измеряемое Ux и выдает на выходе, например, 0, если Ux U3r и 1 в противном случае. Устройство управления включает в себя триггеры для управления ключами матрицы ЦАП, генератор тактовых импульсов и вычислительное устройство для контроля сформированного кода «золотой пропорции».
В АЦП поразрядного кодирования, построенного на основе классического двоичного кода, каждая кодовая комбинация на выходе АЦП является уникальной и соответствует своему уровню квантования. С помощью «-разрядного двоичного кода можно закодировать 2" уровней квантования, включая нулевой уровень.
В АЦП поразрядного кодирования в коде «золотой пропорции» реализуется фундаментальная идея о разбиении всех кодовых комбинаций на выходе АЦП на разрешенные (метрологически корректные) и запрещенные (метрологически не корректные) за счет избыточного соотношения между весами двоичных разрядов в коде «золотой пропорции», задаваемого выражением х1 - т +х .К разрешенным кодовым комбинациям относятся кодовые комбинации, имеющие вид «минимальной формы», то есть комбинации, в которых между двумя соседними единицами расположено не менее одного нуля. Все остальные кодовые комбинация являются запрещенными и сводятся к «минимальной форме» при помощи операции «свертки» 011 — 100.
Определим количество разрешенных кодовых комбинаций, которые можно получить с помощью п-разрядного кода «золотой пропорции». Для этого запишем все кодовые комбинации, удовлетворяющие признаку «минимальной формы» при следующих значениях п: 1)и=1 имеем следующие комбинации:
Таким образом, все кодовые комбинации для трехразрядного кода «золотой пропорции» можно получить из двух предыдущих случаев. 4)и = 4 имеем следующие комбинации: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 0 10 0 0 10 1 10 0 0 10 0 1 10 10 И снова видим, что кодовые комбинации с нулевым старшим разрядом получаются из комбинаций для случая п = 3 путем дописывания нуля в старший разряд, а кодовые комбинации с единичным старшим разрядом получаются из комбинаций для случая п = 2 путем дописывания 1 0 в старшие разряды.
Такая закономерность прослеживается для всех остальных п 4. Таким образом, число кодовых комбинаций для «-разрядного кода «золотой пропорции» (при п 3), удовлетворяющих признаку «минимальной формы» определяется по следующей рекуррентной формуле: где F(n), F{n - 1) и F(n - 2) - число кодовых комбинаций соответственно для п,{п-\) и («-2)-разрядного кода «золотой пропорции». Заметим, что по формуле (2.2) находятся члены ряда Фибоначчи.
Рассмотрим, как можно использовать ряд Фибоначчи для расчета числа кодовых комбинаций кода «золотой пропорции», не используя (2.2).
Запишем ряд Фибоначчи и количество кодовых комбинаций для п-разрядного кода «золотой пропорции», удовлетворяющих признаку «минимальной формы» для 1 п 10, результаты сведем в табл. 2.1.
Искусственный нейрон
Искусственный нейрон имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, аналогичный синаптическои силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации нейрона. На рис. 3.2 представлена модель, реализующая эту идею. Хотя парадигмы нейронных систем весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта конфигурация [25]. Множество входных сигналов, обозначенных х\, х2,..., х„, поступает на искусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности обозначаемые вектором X, соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес w\, w2,..., wn, и поступает на суммирующий блок, обозначенный Е. Каждый вес соответствует «силе» одной синаптической связи. (Множество весов в совокупности обозначается вектором W) Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход, который мы будем называть NET. В векторных обозначениях это может быть компактно записано следующим образом: NET = XW. С помощью порогового элемента (ПЭ) формируется выходная функция (F(NET)).
Сигнал NET далее, как правило, преобразуется активационной функцией F и дает выходной нейронный сигнал OUT. Активационная функция может быть обычной линейной функцией OUT = K(NET), где К - постоянная, пороговой функции; OUT = 1, если NET Т, OUT = 0 в остальных случаях, где Т - некоторая постоянная пороговая величина, или же функция, более точно моделирующая нелинейную передаточную характеристику биологического нейрона и предоставляющей нейронной сети большие возможности.
На рис. 3.3 блок, обозначенный F, принимает сигнал NET и выдает сигнал OUT. Если блок F сужает диапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUT принадлежат некоторому ко нечному интервалу, то F называется «сжимающей» функцией. В качестве «сжимающей» функции часто используется логистическая или «сигмои дальная» ( -образная) функция, показанная на рис. 3.4,а. Эта функция ма тематически выражается как F(x) = 3—. Таким образом,
По аналогии с электронными системами активационную функцию можно считать нелинейной усилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усиления вычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшому приращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровне возбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательных возбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевом возбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большим положительным. В [26] отмечено, что подобная нелинейная характеристика решает поставленную дилемму шумового насыщения. Каким образом одна и та же сеть может обрабатывать как слабые, так и сильные сигналы? Слабые сигналы нуждаются в большом сетевом усилении, чтобы дать пригодный к использованию выходной сигнал. Однако усилительные каскады с большими коэффициентами усиления могут привести к насыщению выхода шумами усилителей (случайными флуктуациями), которые присутствуют в любой физически реализованной сети. Сильные входные сигналы в свою очередь также будут приводить к насыщению усилительных каскадов, исключая возможность полезного использования выхода. Центральная область логистической функции, имеющая большой коэффициент усиления, решает проблему обработки слабых сигналов, в то время как области с падающим усилением на положительном и отрицательном концах подходят для больших возбуждений. Таким образом, нейрон функционирует с большим усилением в широком диапазоне уровня входного сигнала.
Исследование нейронного АЦП в кодах «золотой пропорции» на основе СМО с отказами в обслуживании для случая однородных обслуживающих приборов
Особенностью модели, рассматриваемой в данном разделе, является однородность и одноразрядность ИЭ (нейронов) измерительной сети (см. гл. 3), при этом все нейроны (приборы) имеют одинаковую интенсивность обслуживания где п - число нейронов в измерительной сети.
В этом случае нет необходимости различать каналы (первый, второй, к-й и т.д.). Помимо этого архитектура АЦП обеспечивает любой заявке обслуживание любыми к приборами из п, т.е. любой из п приборов «доступен» для заявки.
В рамках принятых ранее допущений и в соответствии с [35,36] со стояние модели СМО АЦП представим в виде вектора 5сг-= (kq . , к, Тогда количество занятых и свободных приборов (пзан(Х;), псв(х;) в состоянии х определяется следующим образом:
Итак, каждое состояние xt характеризуется числом обслуживаемых заявок определенного типа. Так, например, в состоянии х(1,1) обслуживается одна заявка тремя приборами и одна заявка четырьмя приборами. В этом состоянии свободен только один прибор, следовательно, возможны лишь обратные переходы (приход любой заявки в этом состоянии приводит к отказу в обслуживании). Если раньше окончилось обслуживание заявки первого типа, то система перейдет в состояние х = (0,1) с интенсивностью 3/4ц., если же раньше закончилось обслуживание заявки второго типа, то система перейдет в состояние х = (1,0) с интенсивностью 1/4ц.
По графу состояний с нанесенными интенсивностями переходов составляется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), из решения которых находятся вероятности Р(хД по которым определяются характеристики СМО. Рассмотрим нахождение Р0тк (вероятности отказа в обслуживании). Очевидно, что где s - число состояний графа СМО; Р0ТК(Х) - вероятность того, что поступившая заявка получит отказ при условии, что система находится в состоянии (х,), причем Ротк(х() = Доте(х;) - суммарная интенсивность потоков, заявки которых получают отказ в состоянии xt.
Эти потоки ( отк(х,)) образованы заявками, требующими более чем псв(х;) приборов, т.е. Подставляя (4.2) в (4.1) и сокращая на \%, получим На рис. 4.2 приведена зависимость Ротк - j\n) для аналитической (AM) и имитационной (ИМ) моделей. В приложении 4.1 приведен листинг программы имитационного моделирования (ИМ). Для проверки адекватности моделей AM и ИМ использовался статистический критерий Уилкоксо-на [39], который показал совпадение моделей с точностью не хуже 2 %. При этом на этапе расчета P{xt) применялись типовые программы ЭВМ, предназначенные для решения СЛАУ. Однако размерность СЛАУ опреде ляется числом состояний графа системы. Для определения числа s можно воспользоваться методикой, предложенной в [34, 35].
