Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы передачи сообщений в информационных сетях. постановка задачи исследования 18
1.1 Множественный доступ в каналах информационных сетей 19
1.2 Влияние топологии на характеристики информационных сетей 28
1.3 Маршрутизация в пакетных радиосетях 30
1.4 Модельное отображение процессов в информационных сетях 35
1.5 Постановка задачи 55
Выводы по главе 58
2 Оценка эффективности информационных сетей обобщенным параметром - информационная мощность 60
2.1 Существующие подходы к оценке эффективности информационных сетей 61
2.2 Аналогии физических и информационных систем 63
2.3 Коэффициент полезного действия информационной сети в смысле передачи информации
2.4 Использование информационных параметров для оценки эффективности мобильной пакетной радиосети 74
Выводы по главе 86
3 Синтез избыточных детерминированных структур для мобильных цифровых радиосетей 87
3.1 Задача синтеза детерминированных структур цифровых радиосетей с мобильными объектами 88
3.2 Поддержание необходимой структурной устойчивости мобильной цифровой радиосети 92
3.3 Синтез сложных структур мобильных цифровых радиосетей 100
3.4 Тороидальные структуры для цифровых радиосетей 104
Выводы по главе 111
4. Тензорная методология анализа и синтеза стационарных информационных сетей 112
4.1 Обоснование необходимости применения тензорной методологии в информационных сетях и ее особенности 113
4.2 Формула поведения информационной сети 114
4.3 Инвариантность полной информационной мощности сети 121
4.4 Вывод уравнений информационной сети в тензорном модельном отображении 123
4.5 Анализ информационной сети с использованием ортогональной подразделенной модели 124
4.6 Тензорная методология синтеза информационных сетей 136
4.7 Определение тензора синтеза 140
Выводы по главе 145
5. Использование тензорной методологии для оценки эффективности информационных сетей 147
5.1 Расчет эффективности информационных сетей на основе обобщенного параметра - информационная мощность 147
5.2 Оценка эффективности передачи информации с учетом ограничения на временную задержку инфцугов 155
5.3 Оценка эффективности информационных сетей при различных значениях входного трафика 173
5.4 Проверка данными имитационного моделирования 177
Выводы по главе 182
6. Геометрическое представление процессов в информационных сетях 183
6.1 Геометрическое представление взаимного информационного влия- ния каналов связи 183
6.2 Условия дифференцируемости в окрестности точки состояния нагруженной информационной сети 194
6.3 Система линейно независимых путевых потоков - криволинейная система координат 198
6.4 Метрический тензор в путевом пространстве 203
6.5 Совмещение пространств состояний каналов связи и путевых потоков 204
Выводы по главе 215
7 Применение тензорного анализа в теории информационных сетей 217
7.1 Символы Кристоффеля в терминах информационных процессов 217
7.2 Частные производные в терминах информационных процессов. Влияние метрики на протоколы канального уровня 222
7.3 Параллельный перенос вектора линейного приращения состояния
сети 225
7.4 Ковариантный (абсолютный) дифференциал линейного приращения состояния сети. Ковариантная производная 231
Выводы по главе 232
Заключение 234
Список используемых источников 238
Приложение а 255
Приложение б 257
Приложение в 259
Приложение г 261
Приложение д
- Влияние топологии на характеристики информационных сетей
- Аналогии физических и информационных систем
- Поддержание необходимой структурной устойчивости мобильной цифровой радиосети
- Инвариантность полной информационной мощности сети
Введение к работе
Под информационными сетями (ИС) понимаются цифровые коммуникационные сети, в которых реализован принцип передачи информации с промежуточным хранением. К ним относятся как локальные вычислительные сети (ЛВС), так и пакетные радиосети (ПРС), спутниковые сети связи (ССС).
Теоретические основы ИС представлены рядом известных публикаций и монографий [1 - 16] и другие, а также работы по теории графов [17 - 22], по теории систем массового обслуживания (СМО) [23, 24], по теории нечетких множеств (ТНМ) [25 - 36], в последнее время по теории фракталов [37 -39]. Цифровые радиосети (ЦРС), их организация в сложную топологическую и функциональную структуру сетей радиосвязи с пакетной коммутацией и проблемы множественного доступа рассмотрены в монографии [40]. В работе [41] исследованы алгоритмы управления автоматизированной системой радиосвязи, в том числе ее ресурсом, на основе методов теории игр. Основные разработки и перспективы развития ПРС различного назначения системно представлены в тематическом выпуске журнала ТИИЭР (т. 75, 1987 г.).
Актуальность темы. В настоящее время в основу теоретического решения сетевых задач положена модель Дж. Джексона , в которой используется аппроксимация независимости Л. Клейнрока [2], позволяющая применить в теории ИС аппарат СМО. Использование при этом диффузионных моделей [2] не позволяет приблизить точность расчетов к практическим результатам, а иногда получить даже приближенные оценки. Причиной низкой их эффективности являются основанные на стохастической природе входного тра-фика вероятностные математические модели теории СМО, которые в принципе не предполагают использование информации о структуре сети. В модели сети Дж. Джексона, сложный клубок связей между каналами был «разрублен» и каждый канал связи (КС) рассматривался как отдельно взятая, погруженная в сеть, одноканальная система (ОС) с пуассоновским потоком сообще ний на входе1 и случайным законом их обслуживания. При этом входной поток поступления сообщений и время их обслуживания приняты независимыми. Аппроксимация независимости Л. Клейнрока позволила время обслуживания связать с некоторой средней величиной путем использования экспоненциального закона. Это привело к появлению моделей ИС, в основу которых положена теория СМО. Учет «протяженных» статистических зависимо-стей временной задержки сообщений при прохождении их через ИС, с целью прогнозирования пропускных способностей каналов, предложено производить на основе применения теории фракталов [39]. Однако, как и во всех аналитических методах расчета сетей, структуры и протекающие в них процессы передачи информации не являются взаимоопределяющими компонентами формулы поведения и в связи с этим рассматриваются как отдельные задачи, хотя и решаются совместно.
Необходимо заметить: в основополагающих моделях ИС структура преднамеренно разрушена, в то время как от нее существенно зависят все сетевые характеристики. Усугубляется ситуация высоким входным трафиком. Неэффективное его распределение в ИС может привести к перегрузке ИС и в дальнейшем к существенному падению ее производительности, возможному сбою. Практическим примером служат предельно нагруженные информационные сети, использующие в протоколах передачи алгоритмы случайного множественного доступа (СМД). В связи с этим важными проблемами для ИС являются: во-первых, анализ предельно нагруженного состояния ИС, которое характеризуется непрерывной передачей информации во всех КС сети и заполнением сообщениями устройств накопления (УН) узлов коммутации (УК); во-вторых, коррекция состояния сети, с использованием информации о взаимном влиянии процессов канального и сетевого уровней. Решение указанных проблем осложняется отсутствием обобщенного параметра, позволяющего определить степень близости функционирования сети к своим предельным возможностям.
Целью диссертационной работы является повышение информационной эффективности предельно нагруженных ИС путем:
- выявления закономерностей взаимного влияния информационных процессов на сетевом и канальном уровнях для предельно нагруженных ИС;
- разработки принципов организации и функционирования распределенных нагруженных ИС;
- разработки методов и моделей описания информационных процессов в нагруженных ИС, в которых топологии сетей и процессы передачи информации в них являются компонентами единой задачи анализа и синтеза;
- разработки метода оценки информационной эффективности ИС, определяющего степень близости ИС к идеальности в смысле передачи информации и введение на его основе обобщенного параметра информационной эффективности ИС.
Методы исследования. При решении сетевых задач использовалась тензорная методология сетей, методы теорий: вероятности, систем массового обслуживания, информации, аналогий, нечетких множеств, структур, дифференциальной геометрии, тензорного исчисления. Применялся метод исследования ИС на основе имитационного моделирования. Общей методологической основой исследования являлся системный подход.
Научной новизной диссертационной работы является развитие теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, путем разработки метода оценки информационной эффективности ИС на основе обобщенного параметра и создания методологии анализа и синтеза предельно нагруженных ИС.
1 Предложена методология анализа и синтеза ИС, основанная на тензорном модельном отображении информационных процессов с использованием нового показателя информационной эффективности сетей - информа-ционной (кибернетической ) мощности, которая, в отличие от общеизвестного показателя - производительности - одновременно учитывает свойства передачи и хранения информации.
2 Показана аналогия информационных величин ИС с величинами физической системы. Введен качественно новый показатель — информационная мощность ИС и на его основе разработан метод оценки информационной эффективности сетей, где в качестве критерия применен к.п.д. в смысле передачи информации.
3 Предложен метод определения взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе введенной метрики в пространстве состояний ИС, определены ко- и контравариантные компоненты количества информации.
4 Разработана ортогональная модель ИС, основанная на тензорной методологии и отличающаяся подразделением одноканальных систем на элементы ОС с целью одновременного учета внешнего и внутрисетевого трафиков.
5 Произведено описание информационных процессов для предельно нагруженных ИС с использованием дифференциальной геометрии, дающее возможность эффективного использования методов тензорного анализа. Определены пространства состояний каналов и путевых потоков, их связь в геометрическом смысле.
6 В теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, показано возможное применение аппарата тензорного анализа, позволяющего производить исследование окрестности точки состояния сети.
На защиту выносятся следующие основные положения: 1 Информационную эффективность нагруженных ИС можно повысить путем использования предлагаемой методологии их анализа и синтеза, основанной на тензорном модельном отображении с применением вновь введенного обобщенного параметра - информационной мощности ИС. Суть методологии состоит в определении точки состояния ИС в информационном пространстве возможных состояний и дальнейшее исследование ее окрестности с использованием энтропии, привносимой взаимным влиянием процессов канального и сетевого уровней. При этом топология ИС, определяющая системы координат информационного пространства, может корректироваться метрикой окрестности точки состояния сети.
Существующим основным показателем эффективности передачи информации в ИС является ее производительность. Для наиболее полной характеристики цифровых ИС введен новый параметр функциональной эффективности ИС - информационная мощность. Она определяется произведением количества информации, находящейся в сети (в том числе в режиме ожидания) и ее производительности при ограничении на временную задержку передаваемых сообщений в сети. Информационная мощность характеризует одновременно как скоростные, так и накопительные возможности сети при ограничении на время доведения информации.
3 Существующие аналитические методы расчета ИС не позволяют определить степень их близости к своим предельным информационным возможностям, характеризующимся как передачей информации, так и ее хранением. Предлагаемый метод оценки информационной эффективности позволяет для ИС заданной конфигурации вычислить к.п.д. в смысле передачи информации. Для этого вначале вычисляются значения информационной мощности для сети заданной конфигурации и модели идеальной сети, основанной на характеристиках каналов и узлов коммутации, затем находится их отношение, которое соответствует значению к.п.д. в рассматриваемом смысле. Применяя тензорную методологию, путем использования матриц преобразования (соответствующих различным структурным построениям ИС) можно получить значения к.п.д. ИС для различных конфигураций. Выбор сети с наибольшим значением к.п.д. будет соответствовать определению ИС с наибольшей информационной эффективностью. В результате исследований показано: максимальная эффективность ИС в смысле передачи информации достигается в случае, когда, исходя из загрузки сети, существует компромисс между скоростями передачи по КС и возможностью хранения информации в УН на основе требований к временной задержке сообщений.
4 Известные методы расчета ИС не позволяют одновременно учитывать воздействия внешнего трафика на УК и отдельно на КС, накопленной информации в УК на потоки в КС. Эта проблема решается путем использования пред ложенной тензорной ортогональной модели ИС, подразделенной на ее элементы. Ее применение позволило определить к.п.д. в смысле передачи информации для сетей с различными топологиями. В условиях повышенных нагрузок сеть с топологией «звезда» имеет более высокий к.п.д., чем сеть со смешанной топологией, а ячеистая сеть - чем сеть с топологией «кольцо».
5 Эффективность информационного обмена в сетях может быть увеличена с использованием предложенного метода учета взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровня, основанного на введенной метрике пространства состояний ИС, определяющейся протоколами соответствующих уровней. В результате появилась возможность аналитически описывать протоколы и их взаимное влияние в окрестности точки состояния сети.
6 Информационная эффективность ИС может быть увеличена на основе предложенного подхода к исследованию окрестности точки состояния нагруженной сети. Он основан на тензорном анализе, в частности: на решении задачи параллельного переноса вектора приращения количества информации в путевом пространстве, длина которого определяется значением приращения информационной мощности; вычислении ковариантного дифференциала. Важным, при этом является вычисление коэффициентов связности путевого пространства, определяемых символами Кристоффеля.
Практическая значимость работы:
- на основе предложенного подхода к вычислению к.п.д. ИС в смысле передачи информации, возможно определение степени использования сетевых ресурсов в практической эксплуатации нагруженных ИС;
- разработана методика исследования окрестности точки сопредельного состояния ИС, позволяющая определить его изменение с учетом взаимного информационного влияния процессов канального и сетевого уровней;
- предложена методика формирования детерминированных избыточных структур для ИС с нечеткими границами, позволяющая поддерживать структурную их устойчивость в условиях дестабилизирующих факторов.
Результаты работы могут использоваться как непосредственно в практике проектирования и эксплуатации ИС, так и в дальнейших исследованиях проблемы повышения эффективности ИС.
Реализация и внедрения результатов работы. Исследования проводились в рамках НИР «Меховщик», тема №20037 (2002 г.). На способ оценки информационных возможностей системы связи получен патент РФ 2225074 МПК Н 04 L 29/02. Заявл. 15.01.2002, опубл. 27.02.2004 Бюл. № 6. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы реализованы в виде математических моделей, что подтверждено пятью свидетельствами о регистрации программ на ЭВМ: №2002610052, №2003610502, №2002610055, №2002610054, №2002610053.
Разработанные методы, модели, алгоритмы и результаты исследований внедрены в: ФГУП Воронежском НИИС, ФГУП Тамбовском НИИ радиотехники «Эфир», в/ч 19161 (г. Ногинск Московской обл.), Военном университете ПВО им. Г.К. Жукова (г. Тверь), что подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследований обсуждались на: межреспубликанских НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (г. Тамбов, 1993, 1995); Российской НТК «Направления развития систем и средств радиосвязи» (г. Воронеж, 1996); НПК ВВС «Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров» (Москва, ВВИА, 1996); V Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 1997); III Международной НТК «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (г. Воронеж, 1997); XXI межвидовой конференции молодых ученых (г. Ногинск, 1998); III Всероссийской НТК «Информационные технологии и системы» (г. Воронеж, 1999); VI межвузовской НТК «Перспективы развития средств и способов РЭБ» (г. Воронеж, 2000); VI Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 2000); I Международной НТК «Информация и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2000); Межвузовской НТК/НВИС «Перспективы развития средств, комплексов связи и особенности подготовки специалистов связи в современных условиях» (г. Новочеркасск, 2000); VIII Международной НТК «Радиолокация, навигация и связь» (г. Воронеж, 2002); Ведомственной НТК «Актуальные вопросы практической подготовки военных специалистов и пути повышения эффективности боевого применения средств связи, РТО и АСУ ВВС» (г. Тамбов, 2002); XIII Всероссийской НТК «Проблемы повышения боевой готовности, боевого применения, технической эксплуатации и обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов с учетом климатогеогафических условий Сибири, Забайкалья и Дальнего Востока» (г. Иркутск, 2003); Военно-научной конференции «Проблемы создания воздушно-космической обороны РФ» (г. Тверь, 2003); VII Всероссийской НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (г. Тамбов, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 72 работы, в том числе 2 монографии, 1 патент на способ, 5 свидетельств об официальной регистрации программ.
Структура и краткое содержание работы. В нагруженных ИС выполняются условия однородности и непрерывности. Первое обусловлено идентичностью процессов передачи информации в каждом КС и УН. При этом формула Литтла [2-4, 6], описывающая поведение сети в стационарном состоянии, является справедливой и для описания поведения ее элементов -ОС. Условие непрерывности в нагруженной ИС характеризуется непрерывными процессами передачи информации в ОС. Выполнение данных условий позволяет применить для анализа ИС тензорную методологию по аналогии с электрическими сетями Г. Крона [43 - 46]\ Изменение состояния ИС при тензорной методологии определяется с использованием преобразования систем координат. Выбор системы координат зависит от структуры сети. В качестве инварианта в преобразовании величин формулы поведения, применен обобщенный параметр - информационная мощность ИС [49]. В предельно нагруженных ИС изменения состояний УН и КС могут быть аппроксимированы кусочно-линейными участками. Используя теорию дифференциальной геометрии, динамика путевых потоков и их взаимного информационного влияния могут быть учтены путем решения задачи тензорного анализа [50 -57]. Инвариантом при этом служит квадратичная форма - приращение информационной мощности ИС. В определении значений параметров сети на основе тензорной методологии важную роль играет тензор преобразования. Изменение его компонент соответствует изменению системы координат, которая непосредственно зависит от топологии. Введенное в работе понятие информационной мощности позволяет определить степень близости ИС к идеальности, а именно определить ее к.п.д. в смысле передачи информации. Для осуществления тензорного анализа в работе проведено геометрическое представление информационных процессов в ИС, в том числе на сетевом уровне. Определены информационные пространства КС и путевых потоков, символы Кри-стоффеля для ИС, показан параллельный перенос вектора приращения состояния сети в криволинейном путевом пространстве; использованы понятия кова-риантной производной, дифференциала для информационных систем, в частности, для описания изменений количества информации. Тензорный анализ позволяет прогнозировать состояние сети на интервале рассмотрения не только на основе динамики информационных потоков, но и с учетом топологии сети, а также используемых в ней протоколов и интерфейсов. Важно отметить: введенная метрика пространств состояний КС и путей ИС, описываемая с помощью метрических тензоров, позволяет связать процессы в КС и путях через обобщенный параметр - информационную мощность.
Наличие полной информационной мощности (рассчитанной для идеальной модели сети) и определение ее на основе выходных характеристик сети с заданной структурой, предполагают понятие реактивной (бесполезной) составляющей мощности, характеризуемой потерями на coscp (аналогично физическим системам). Одновременно с этим косинусы углов в метрике пространства состояний КС дают возможность при формировании топологий ИС обоснованно использовать аппарат ТНМ, где функции принадлежности, при нимающие значения в интервале [0,1], могут быть связаны со значениями этих косинусов. Таким образом, появилась возможность связать аналитически пространства-структуры с пространством состояний ИС и оценить сеть понятием к.п.д. в смысле передачи информации.
В первой главе показаны основные подходы к решению сетевых задач в ИС, особенности их реализации, приведены обобщающие замечания относительно их эффективности. Рассмотрены уровни допущений при модельном отображении ИС. Проведена идеализация процессов в ИС, позволяющая конкретизировать направления исследования с целью повышения информационной эффективности. Осуществлена постановка задачи исследования.
Во второй главе проведена аналогия информационных процессов с физическими явлениями, выведена размерность обобщенного параметра — информационной мощности для ИС, определен к.п.д. в смысле передачи информации для цифровой сети. Проведено имитационное моделирование УКВ ПРС с различными алгоритмами маршрутизации. В результате анализа оценки эффективности сети показаны объективность и преимущество вновь введенного обобщенного параметра.
В третьей главе решается задача формирования устойчивых к структурным изменениям детерминированных топологий мобильных ЦРС, в которых УК могут выходить из строя, КС - менять значение показателей, характеризующих их качество функционирования. Необходимость решения этой задачи обусловлена использованием фиксированной на интервале рассмотрения топологии для определения систем координат информационного пространства состояний сети. Одновременно с этим учитывается преимущество организации эффективного информационного обмена в регулярных структурах перед случайными. Для решения указанной выше задачи предлагается использовать структурную избыточность сетей со случайными топологиями и формирование топологий на основе ТНМ, учитывающих различную степень принадлежности УК (или КС) к функционированию в ЦРС. Приведен метод формирования сложных топологий с нечеткими границами (с выраженной самоподобной структурой), определяющими различные уровни принадлежности к сети, который основан на расширении ТНМ в смысле Гогена [28].
В четвертой главе показана тензорная методология анализа ИС, подход к ее синтезу. Рассмотрен обобщенный параметр сети - информационная мощность как инвариант, относительно которого осуществлено преобразование основных характеристик сети. Приведены формулы преобразования основных характеристик сети с использованием тензора преобразования. Показано формирование тензора преобразования. Предложена ортогональная подразделенная модель ИС, позволяющая учитывать как входной, так и внутрисетевой трафики, а также возможность влияния помеховой обстановки на состояния КС.
Пятая глава посвящена прикладным задачам определения информационной эффективности нагруженных ЦРС с использованием тензорной методологии и параметра «информационная мощность». Произведены расчеты к.п.д. в смысле передачи информации. Использована ортогональная модель, предложенная в четвертой главе. Особенностью модели является предполагаемая стационарность основных исходных величин. В целях определения степени близости предложенного анализа к результатам имитационного моделирования разработаны модели на языке СМО GPSS/PC. В результате сравнения показана достаточно высокая степень сходства характеристик, что подтверждает правомерность применения аналитического метода расчета сетей на основе тензорной методологии.
Исследование ИС в окрестности точки сопредельного состояния требует проведения тензорного анализа, где все информационные потоки и состояния КС должны быть связаны между собой дифференциальной зависимостью. Для этого в шестой главе проведено геометрическое представление информационных процессов в ИС, в том числе и для условий помеховой ситуации. Информационное пространство состояний КС представлено евклидовым пространством с определенным метрическим тензором, размерность которого определяется числом ОС (в том числе КС и УН по отдельности). Для представления информационного путевого пространства в сети из заданного числа ОС (КС и УН) в определенное ими евклидово пространство «вложено» криволинейное пространство, система координат которого задается линейно независимыми путевыми потоками (определенными при анализе тензорной методологией (главы 4, 5)). Показано, что приращение информационной мощности в окрестности точки состояния в точности соответствует квадратичной форме Римана. Раскрыта суть метрических тензоров в соответствующих пространствах. Касательная плоскость в точке сопредельного состояния путевого пространства определяет локальную, на интервале рассмотрения - оптимальную, маршрутизацию. Ее движение в окрестности точки описывает коррекцию маршрутизации на интервале.
Седьмая глава посвящена применению тензорного анализа в теории информационных сетей, который позволяет исследовать предельно нагруженную сеть в окрестности точки ее состояния. Определены понятия одновременного взаимного влияния путевых потоков, раскрыта суть символов Кристоффеля для ИС, параллельного переноса вектора линейного приращения состояния сети. Определено понятие ковариантной производной и дифференциала в терминах информатики.
Взаимосвязь глав работы представлена на рисунке В.1.
Особую благодарность за поддержку в работе и консультации выражаю доктору физико-математических наук, профессору Т.Я. Гораздовскому и доктору технических наук, профессору Ю.Ю. Громову.
Влияние топологии на характеристики информационных сетей
Использование множественного доступа с контролем несущей (МДКН) может незначительно повысить коэффициент использования общего канала, причем его эффективность зависит от отношения мертвого времени контроля несущей к средней длительности инфцуга (параметр а). Так, например, в узкополосных ПРС с МДКН [70] с однопролетной топологией при случайном потоке заявок на предоставление ресурсов от всех пользователей скорость передачи подтвержденных данных достигает всего 60 %. Это означает, что передача 40 % инфцугов не гарантируется. В работе [71] показано, что в многопролетных сетях, использующих МДКН, из-за наличия эффектов затенения терминалов производительность, по сравнению с синхронной ALOHA, может быть улучшена всего на 16 %. Оказывается, даже при незначительном проявлении такого эффекта характеристики МДКН резко ухудшаются.
Контроль несущей при множественном доступе повышает эффективность коллективного использования общего ресурса системы, однако, она существенно зависит от топологии сети.
Результаты исследования СМД имеются во всех основных источниках по сетям передачи данных (сетям связи), во многих монографиях и публикациях другого рода (в указанных ранее, а также в [72, 73]), в том числе в материалах журнала «Автоматика и телемеханика» в разделе «Системы массового обслуживания». Особенностью СМД в широкополосных системах является то, что наряду с принимаемым сигналом множество других присутствующих в этот момент мешающих сигналов представляет помеховый фон. В результате такого наложения сигналов потери, как минимум, одного из них, с большой вероятностью не происходит, т.е. осуществляется захват сигнала. При этом важным параметром является граница вероятности ошибки декодирования. Полученные в работе [74] результаты показывают, что, например, при несинхронном мешающем сигнале (наихудший случай) для числа мешающих пользователей N = 50, N = \0 и отношения сигнал/шум 5 дБ граница вероятности ошибки уменьшается от менее чем Ре = 10 3 до Ре = 10 6.
Решение задачи множественного доступа должно предполагать учет пространственного фактора, особенно при слабой связности сети. В работе [71] рассмотрена проблема многократного использования канала в пространстве. Если в зоне одного узла среднее число соседей принять равным d, то оптимальное число успешных передач в ПРС со случайной структурой (верхняя граница) f(d) = \/d. Это означает, что средний трафик, который
должен передаваться в зоне радиоустановки с круговой диаграммой направленности, приблизительно должен составлять один инфцуг на один временной сегмент. Там же отмечено, что эффективность системы ALOHA составляет 39,6 % от рассмотренного порога, а эффективность МДКН -только 48,5 %.
Оптимальное решение задачи по определению наименьшего требуемого ресурса системы для абонентов ПРС в общем случае относится к классу NP-полных задач [6]. В связи с этим в работах [75 - 79] рассмотрены различные эвристические алгоритмы распределения ресурса системы — временных окон - с учетом пространственного фактора (т.е. с определением скрытых терминалов) и динамики топологии. За счет многократного использования общих окон пространственно разделенными абонентами число окон, необходимое для обеспечения бесконфликтной передачи в сети, может быть существенно меньше общего числа абонентов, что, в свою очередь, позволяет повысить пропускную способность сети.
В работах [79, 80] было проведено исследование эффективности использования пространственного фактора, где общий ресурс канала распреде 23 ляется с учетом проблемы скрытого терминала.
Если в некотором окне в точку приема поступает один инфцуг (нет конфликта), то он принимается безошибочно, в случае двух и более инфцу-гов успешно принимается один из них, а остальные теряются (идеальный захват). Передача абонентом инфцуга в окне не влияет на характеристики приема в этом окне для данного абонента.
Аналогии физических и информационных систем
В ИС для каждого УК, при занятости выходных КС, инфцуги ожидают своей очереди на передачу в УН. Любую такую сеть обычно рассматривают в виде множества связанных между собой ОС, каждая из которых представляет последовательно соединенные УН и КС. Формируемые источником инфцуги имеют выраженную в битах длину, которые для каждой / -й ОА-пары образуют путевой поток л:,, определяемый интенсивностью (инфцуг/с). Путевые потоки, проходящие через какую-либо ОС, ввиду ограниченной производительности последней, испытывают сопротивление системы, в результате чего инфцуги накапливаются в УН, ожидая очереди на передачу.
Основной характеристикой количества обслуживании для любой сети, в терминах информатики, служит производительность сети G, количественным показателем которой является отношение числа успешно переданных инфцугов пользователям-адресатам в единицу времени.
Как было отмечено выше (п. 2.1), основной характеристикой качества обслуживания любой сети является среднее время перемещения инфцуга Т (т.е. интервал времени, определяемый задалживанием у системы времени на передачу и задержками от момента восприятия инфцуга сетью до момента его выдачи пользователю-адресату). Помимо задачи минимизации Т, с целью повышения эффективности ИС стремятся повысить производительность сети G при фиксированном значении Т . Однако характеристики Т и G не являются обобщенными. Другими словами, они не позволяют оценивать работу сети по пересылке информации между абонентами (пользователями).
Рассмотрим с физической точки зрения процесс передачи инфцугов по сети, используя аналогию1, подобно представленному в работе [107]. Так как инфцуги в процессе передачи перемещаются по сети от отправителя к адресату, то в системе затрачивается работа на их перемещение.
Введем для оценки информационной эффективности ИС новую физическую характеристику, именуемую «мощность» или параметр, который является производной: dA/dt = Р.С точки зрения физики «мощность» является характеристикой систем, в которых выполняемая работа изменяется во времени (которая отражает выполненную работу в единицу времени).
Для определения размерности информационной мощности используем аналогии с механикой и электродинамикой. Согласно LT -таблице1, в которой все физические величины располагаются в клетках, соответствующих степеням L и Т, где [L] и [Г] - размерности длины и времени, соответственно, мощность имеет размерность (L5/!6). Это отношение определяется размерностью массы (Z/V72), которая непосредственно измеряется и служит первичной величиной для косвенного определения вторичных (или производных) величин. Основой для ее выражения в виде отношения послужил закон И. Кеплера, согласно которому отношение куба радиуса орбиты, по которой движется планета вокруг Солнца, к квадрату периода ее обращения есть величина постоянная. Этот факт постоянства Ньютон выразил величиной, которую назвал массой. Масса в этом случае является количественной мерой инертности тела при изменении его скорости.
В информатике отношения между объектами количественно выражаются единицей измерения информации - байтом, который равен восьми битам. Для ИС эти отношения между ее абонентами выражаются сообщениями или пакетами, т.е. инфцугами, имеющими побайтную структуру, количественно измеряемую в битах. Для простоты анализа будем считать длины всех инфцугов одинаковыми. Количество информации в инфцуге, измеряемое в битах, характеризуется (как и масса тела) его «инертностью». Это объясняется тем, что передача инфцуга большей длины требует большего значения
1 Таблица Бартини, используется в работе [45]. импульса силы информационного воздействия. Таким образом, при определении размерности информационной мощности ИС, первичной1 величиной, вводящейся безотносительно по отношению к любым другим величинам, служит количественная мера информации, единица измерения которой - бит.
Согласно второму закону Ньютона в основу динамики любой механической системы положено ускорение (изменение скорости), причиной которого является сила. Силы же обнаруживаются во всех процессах за счет взаимодействия материальных тел и определяются известным физическим законом F = та. Важнейшей характеристикой силы является ее материальное происхождение.
Понятия первичных и вторичных величин рассмотрены в работах [106, 108]. В ИС информационное взаимодействие ее элементов характеризуется не только значением скорости передачи инфцугов, но и количеством информации в них. Исходя из конечной скорости распространения в среде, скоростей обработки при приеме и передаче, где существенную роль играют аппаратурные переходные процессы, и путевых скоростей «прохождения через УК», которые в большей степени определяются временем ожидания инфцугов при продвижении по пути к адресату, скорости передачи инфцугов изменяются во времени. Так как каждый путевой поток имеет направление и размерность, равную инфцуг/с, то произведение количества информации в инф цуге на «ускорение», т.е. скорость изменения потока, по сути есть сила, действующая в сети со стороны информационного источника. Любой инфцуг "перемещается" (передается) в сети к адресату на определенное расстояние, выраженное, например, числом переприемов. Это «перемещение» отражает факт совершения сетью работы.
Поддержание необходимой структурной устойчивости мобильной цифровой радиосети
Управление топологией мобильной ЦРС основано на оценке ее качества по степени изменения структурных характеристик и влияния элементов (УК и КС) на деформацию структуры. Первое предполагает исследование уже сформированных структур, второе - возможность разработки алгоритмов структурной устойчивости и поэтому является объектом дальнейшего рассмотрения. При рассмотрении этого вопроса применен материал ТНМ [25 - 36], а также подход [36], использующий для описания нечетких графов понятие нечеткого множества, введенного Заде.
В качестве входного параметра задачи оценки структуры сети будем использовать качество КС. На основе этого топология в целом будет оцениваться по соотношению числа «хороших», «плохих» и «разорванных» путей передачи информации, представляемых цепями на графе.
В силу различного качества КС топологию сети представим нечетким графом G(X, Г) с конечным множеством вершин X (х, є X, / = 1, 2,..., и) и нечеткими, в смысле расплывчатости (или мягкости), множествами Гх соседних вершин, для каждой вершины х є X. Функции принадлежности Мт (У) Узлов уєХ к подмножеству Гх, принимают значения из отрезка [0,1] и характеризуют степень принадлежности абонентов из X к множеству Гх. Далее, с целью упрощения записи функции принадлежности, вместо \іг (у) по тексту будет использоваться запись ц = ц(., где i,j = 1, 2,..., п из X. Тогда М = является матрицей отношений графа G. Отождествим степень принадлежности с надежностью КС. Представим цепь в графе G из w последовательно соединенных ЛС, которая начинается из узла / и заканчивается в узле к, в виде ylk,a=iHh j - jw-uk)- С3"2)
Индекс а служит меткой рассматриваемой цепи и характеризует начинающиеся в /-м узле все s пути длиной из w линий. Прочность данного пути o(yJka), очевидно, определяется надежностью самой слабой ЛС. Поэтому с учетом (3.2) прочность пути можно определить: (Уа,а) = И/,у-, AK/w2 A-A\ijw-l,k (3-3)
Известно, что произведение матриц предполагает операции умножения и суммирования. Если, основываясь на ТНМ, их заменить соответствующими операциями взятия min (л) и max (v) соответственно, то умножение матрицы М = \іу w раз самой на себя приведет к матрице М" , в которой каждый элемент можно определить в виде М s "С = .) v г(Кл 2)v - v ,) или =va(y u), (3.4) u где v означает взятие максимума, т.е. определение максимальной прочности, а по всем s цепям длины w, соединяющим вершины / и к. Другими словами, каждый элемент матрицы Mw, определяемый минимаксной операцией (3.3) и (3.4), представляет собой прочность самой прочной цепи среди всех цепей длины W.
Согласно рассмотренному выше, процедура определения максимального элемента всех матриц степени не более w, т.е. М + М2 +... + Г, (3.5) определит самую прочную цепь из всех цепей длины не более w. В (3.5) знак «+» означает взятие max по каждому элементу всех матриц. Таким образом, приведенная последовательность операций (3.3) - (3.5) позволяет определить самые прочные пути на основе используемых функций ц . С целью определения степени надежности топологии ЦРС рассмотрим известную градацию описывающих их графов относительно характеристики связности: U, - множество всех слабых графов; U 2 - множество всех односторонних графов; U3 - множество сильных графов. Очевидно, U3 = U2 сі U,. Определим степень влияния каждого узла (или в равной степени каждой линии, в зависимости от рассмотрения типа графа) на изменение связности сети. Используем понятие «ослабляющих», нейтральных или усиливающих узлов и обозначим непересекающиеся множества следующим образом [36]: C3=U3; C2 = U2-U3; C,=U,-U2. (3.6) Пусть некоторый орграф G є U2. Тогда G - х,, где х, - условно первая вершина графа, будет орграф, полученный в результате удаления вершины х,. Очевидно, что если полученный орграф будет принадлежать множеству
С3, т.е. является сильным, то первая вершина исходного графа будет ослабляющей {W-вершиной), если G-x, еС2, то х, - нейтральная (N), в противном случае - G -Х є С,, вершина х, является усиливающей (S). Учитывая возможность абонента принадлежать различным подмножествам множества X (или подсетям), а также рассмотрение его в орграфе, он может быть одновременно W, N и S - вершиной, т.е. {W, N, 5")-типом.
В первых двух случаях, т.е. в графах С3 и С2, две любые вершины соединены ориентируемым путем. Это означает, что для определения наиболее прочного пути между парами узлов необходимо использовать выражение (3.4) и процедуру (3.5). В третьем случае, т.е. когда имеет место слабый орграф, в котором каждая пара его вершин соединена путем, не учитывающим ориентацию дуг графа, вместо рассмотрения матрицы Mw необходимо использовать матрицу 6 = W = ( vMr)W. (3.7)
Как известно, диаметр сети d характеризует максимальные из кратчайших путей. При отказе отдельных связей в структуре кратчайшие пути, получившие надежность \х д.доп, вынуждены становиться длиннее (для той же
ОА-пары в исходной структуре) для обеспечения необходимой надежности сети. При этом их длина может превышать значение диаметра исходной структуры. Например, в структуре на рисунке 3.2 вместо ослабленной непосредственной связи 1-6, выбирается путь 1-2-3-4-5-6 требуемой надежности и длиной, превышающей диаметр исходной структуры: / = 5 d = 3.
Инвариантность полной информационной мощности сети
Основанием применения тензорной методологии для решения инженерных задач является инвариантность ряда характеристик геометрического или физического объекта, отображенных тензором. В электрических цепях одной из таких характеристик является входная (полная) мощность. На первый взгляд, отсутствие сохранения мощности при различных соединениях ветвей говорит о том, что при одних и тех же входных воздействиях величины потоков энергии в структуре меняются во времени, т.е. мощность сетей с одинаковым числом элементов, но с различной связностью будет разной. С другой стороны, изменения мощности сети при последовательном изменении ее структуры приводит к изменению мощности двойственной сети.
Для ИС это утверждение имеет простое объяснение. Если число ОС зафиксировать значением п, а их физические возможности передачи - значениями пропускной способности, то независимо от топологии (различной коммутацией ОС) предельные возможности системы, выраженные (4.9), при фиксированном ограничении на временную задержку не изменятся, что очевидно. Поэтому эта информационная мощность называется входной, или полной. Очевидно, соединение ОС в коммуникационную сеть уменьшает информационную мощность, но под ней необходимо понимать полезную составляющую полной мощности. Синтез такой сети на основе тензорной методологии должен «обеспечить» максимальную полезную (активную) мощность сети при заданной ее структуре, которая, в свою очередь, должна отвечать требованиям надежности, компактности по структуре и эффективности по эксплуатации.
Из вышеприведенных рассуждений видно, что информационная мощность ОС с очередью как комплексная величина включает «детальные» величины, а именно: состояния УН и производительность обслуживающего устройства. Это означает, что при расчете сетей имеется возможность более полно раскрывать возможности ОС или сети в целом путем отдельного представления как УН, так и КС.
Уравнения связной ИС с фиксированным числом абонентов можно получить, согласуя этапы его вывода с тензорной методологией [43 - 45]. 1 На первом этапе необходимо выделить из множества сетей некото рую эталонную сеть, в которой анализ является сравнительно простым. В ка честве таковой удобно использовать сеть примитивного типа (разомкнутую, замкнутую, ортогональную [43] или подразделенную [44, 46, 130]). Уравне ние состояния, например примитивной сети разомкнутого типа, отождеств ляется с формулой ее поведения и имеет вид Na=Ta , (4Л0) где матрица временных задержек имеет квадратичную форму. Скользящие индексы принимают значения номеров ОС, т.е. от 1 до п, где п - число ОС в ИС.
2 Следующим шагом является определение отличия топологии всех возможных связных ИС с заданным количеством ОС от принятой примитив ной (или от другой «эталонной») сети. Эти отличия, заключающиеся в со единениях ОС, устанавливаются матрицей преобразования С! , компоненты которой полностью определяют способ соединения, выбор переменных, которыми каждая частная сеть отличается от примитивной сети. Индекс со штрихом соответствует соединенной сети, к которой осуществляется переход от исходной, примитивной сети. Для определения матрицы преобразования воспользуемся контурным методом расчета [43] (в этом случае будем ис 124 пользовать ОС замкнутого типа). В соединенной сети выберем совокупность линейно независимых путевых потоков, проходящих по разомкнутым и замкнутым путям. Суммарное их число, согласно комбинаторной топологии, равно числу ОС в примитивной сети. Если записать потоки для каждой ОС через выбранные контурные потоки, приравняв их величины, то получится выражение в тензорной форме Xа =Саа,\а , (4.11) где слева - потоки ОС примитивной сети (условно старой); справа - контурные потоки, проходящие через ОС в соединенной сети (условно новой).
Соотношение (4.11) записано в матричной форме. Одинаковые индексы со штрихом один раз наверху и один раз внизу означают, что для каждой ОС происходит суммирование проходящих через нее путевых потоков. Прохождение потока через ОС будет соответствовать коэффициенту, равному единице. (В общем случае коэффициенты могут быть и не равны единице). Та ким образом, коэффициенты при новых потоках Л," образуют искомую матрицу преобразования С." -.
После определения матрицы преобразования (или их множества, соответствующего возможному числу топологий для ИС с заданным количеством ОС), далее находятся параметры сети, соответствующие новой конфигурации. В этом основополагающую роль играет инвариант сети - полная информационная мощность информационной сети с заданным числом однока нальных систем аР\
1 Индексы справа зарезервированы под вариантность параметров. В связи с этим используется индекс слева, означающий принадлежность к сети заданной размерности. Изменение размерности приведет к изменению полной информационной мощности, а это означает, что она не будет являться уже инвариантом рассматриваемой сети. (Индексы слева, наверху, внизу предложено применять Я. Схоутеном [52] для изменения коренной буквы.)
В общем, при расчете ИС необходимо учитывать следующее. Анализ любой сети как сложной системы состоит из описания установившегося состояния, с выполнением условия непрерывности и переходных процессов. Последнее является одной из основных трудностей синтеза сети. В связи с этим, во-первых, целесообразно рассматривать ортогональную модель сети, так как задаются одновременно различные исходные данные - накопления в УН и значения входных (внешних) потоков; во-вторых, необходимо ввести разделение ОС на составляющие ее элементы. Это приведет к представлению примитивной сети в виде подразделенной ортогональной модели. Модель соединенной ИС будет отличаться от обычного представления совокупности соединенных ОС. При таком подходе в дальнейшем для расчета ИС может быть использован симплексный метод Данцига [44].
Таким образом, использование тензорной методологии электрических цепей в теории ИС, на основе формулы поведения сети в тензорном виде (4.8), инварианта - введенного в сеть параметра - полной информационной мощности (4.9) и формул преобразования (4.11), (4.13), (4.14), (4.16), позво ляет определять компоненты основных параметров как сети в целом, так и ее
ОС в отдельности, независимо от топологии. Особую роль при этом играет тензор преобразования С." Отличительной особенностью от традиционных методов расчета ИС является одновременный учет и структуры сети (в неявной форме с использованием матриц преобразования), и процессов, происходящих в ней, т.е. передачи и распределения информационных потоков.
Расчет ИС тензорной методологией предполагает взаимодействие ее материальной части с параметрами Т и R, т.е. топологии, с «живой» сущностью в виде совокупности информационных потоков, которая определяется параметрами Л, V. В связи с этим в моделях ИС потоки могут распределяться автоматически в зависимости от топологии сети и временных задержек инфцугов в КС и УН [129, 130]. Последнее означает, что в узлах коммутации УН можно принудительно (на основе алгоритмов распределения трафика) не разделять по исходящим направлениям передачи в КС. С другой стороны, в любой ОС информационным сопротивлением в терминах времени Г обладает как КС, выступающий в роли обслуживающего устройства, так и УН УК. Исходя из этого, в предположении анализа ИС на интервале времени, когда параметры Tbb (или Rbb) для УН и Тсс (или Rcc) для КС не являются функциями потоков (наряду с условиями непрерывности и однородности, которые предполагаются для нагруженной ИС), ОС можно разделить на два новых типа информационных элемента: УН и КС. Каждому УН и КС поставим в соответствие эквивалентную ветвь, характеризуемую ортогональными переменными, т.е. они одновременно будут описываться параметрами цепей разомкнутого и замкнутого типа. Это объясняется следующими обстоятельст-вами.
