Введение к работе
Актуальность темы исследования. Исследование ЭСИМПТОТИ-
ческой устойчивости и построение управлений, гарантирующих наличие такого свойства для различных классов динамических процэссов - одна из основных задач современной теории устойчивости динамических процэссов. Эффективным методом решения этой проблемы является метод функций Ляпунова.
Большое количество научных работ посвящено вопросам расширения границ применимости этого метода, выявлению его новых возможностей для решения практически важных задач построения стабилизирующих управлений и количественных оценок для динамических процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Несмотря на появление всё новых работ в данном направлении, проблемы стабилизации и получения количественных оценок по прежнему актуальны. Это связано с необходимостью аналитического конструирования управления более широкого класса для более сложных динамических процессов.
Основной целью диссертационной работы ЯВЛЯЄТСЯ ОбОСНО-
вание возможности построения релаксированных (в том числе и разрывных) стабилизирующих управлений для динамических процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, т.е. расширение класса допустимых управлений. Построение стабилизирующих управлений для билинейных и составных процессов при наличии постоянно действующих возмущений, т.е. расширение класса динамических процессов, кроме того, получение количественных оценок времени и качества стабилизации.
Научная новизна, В ДИССвртаЦИИ ПОЛуЧвНЫ СЛвДуЮЩИе OCHO-
вныв результаты:
-
установлен критерий стабилизации в целом для нелинейного автономного динамического процесса;
-
получена оценка качества экспоненциальной стабилизации для непрерывно дифференцируемого автономного динамического процесса;
-
построено стабилизирующее управление для составных динамических процессов при постоянно действующих
возмущениях;
-
построено стабилизирующее управление для билинейного динамического процесса;
-
предложен алгоритм нахождения оценки времени стабилизации нелинейного неавтономного динамического процесса;
-
получена интегральная оценка качества стабилизации составного динамического процесса при постоянно действующих возмущениях.
Общая методика исследований бЭЗИрувТСЯ НЭ ОСНОВНЫХ МЄ-
тодах качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости управляемых динамических процессов.
практическая ценность. Разработанные в диссертации способы построения стабилизирующих управлений и количественных оценок могут быть использованы для решения широкого круга задач управления, возникающих в механике управляемого движения, теории колебаний и динамике подвижного состава железнодорожного транспорта.
Апробация работы. Результаты, ПОЛуЧвННЫе В ДИССертаЦИИ,
докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры Высшей математики Всероссийского Заочного Института Инженеров Железнодорожного Транспорта, кафедры Дифференциальных уравнений Мордовского госуниверситета, кафедры Теории управления факультета Прикладной Математики и Процессов Управления Санкт-Петербургского госуниверситета, ежегодных Огаревс-ких чтениях в Мордовском госуниверситете.
публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1 -91.
Структура и объем работы. ДиССвртаЦИЯ СОСТОИТ ИЗ ВВЄДЄ-