Введение к работе
Актуальность проблемы. Среди технологических процессов, наиболее эффективно используемых в последнее время при обработке материалов, важнейшую роль играет термическое воздействие с помощью плазменного потока, лазерного, ионного или электронного луча. При этом происходит резкое скачкообразное повышение температуры тела — так называемый термический удар. Под воздействием термического удара в теле возникают значительные напряжения и деформации, которые, хотя и являются кратковременными, вполне могут вызвать образование трещин и разрушение.
Имеется обширный экспериментальный материал, описывающий характер разрушений в керамических материалах, в ионных кристаллах, в металлах, в горных породах, в неорганических и органических стеклах, в пскоторых полимерах (полистиролы, полиметилметакрила-ты, полппиинлацеталн), причем мехашпм лазерного разрушения различен для прозрачных и непрозрачных тел.
Для прозрачпых тел сначала происходит поглощение излучения, которое сопровождается значительным разогревом материала, особенно на неоднородноеях структуры, инородных включениях и примесях. Резкое повышение температуры порождает динамические напряжения, приводящие к термическому разрушению с трещшгообразованием. Характер трещин разный для органических и неорганических стекол и подробно изучен. Большую роль в процессе разрушения прозрачных тел играет тот факт, что при сильном нагреве внутри тела возникают внутренние источники тепла высокой интенсивности, а микронеодно-родностп становятся центрами газообразования, что приводит к возникновению объемных полостей с высоким давлением и температурой.
Для непрозрачных тел механизм разрушения описан во многих ра-Зотах, причем показано, что этот механизм зависит от плотности потока излучения. При малых плотностях, не превышающих 1010 Вт/м2, .юнко пользоваться решениями классических линейных краевых за-іач; при плотностях, лежащих в пределах от 1010 до 1013 Вт/м2, су-цественнухо роль играет взаимодействие излучения с испаренным ве-цеством, а при еще больших плотностях потока действует механизм теплового взрыва. Во втором и третьем (некласепческих) случаях важ-ю создать физически адекватную термическую модель взаимодействия
излучсния с облучаемым веществом, что было в основном выполнено в работах последнего времена.
Ситуации, вызывающие термический удар, появляются также и во многих других практически важных областях, поскольку с развитием современной техники существенно возрастает интенсивность тепловых потоков и значительно расширяется диапазон температур, в которых приходится работать механизмам и конструкциям, причем имеющаяся при этом неоднородность температурных полей оказывает неблагоприятное влияние на механические свойства материалов. С этим приходится иметь дело в авиации, ракетной и космической технике, ядерной энергетике, при производстве и эксплуатации двигателей внутреннего сгорания, дизельных двигателей и турбинных установок, при создании элементной базы микроэлектроники, в химическом машиностроении и других областях.
До последнего времени во всех работах, посвященных термическому удару, предполагалось, что геометрия тела остается неизменной с течением времени. Однако во многих практически важных ситуациях это предположение не выполняется и возникает необходимость находить температуры, напряжения и деформации в твердых телах с движущейся границей. Решение этой задачи связано со значительными трудностями, т.к. эффект движения границы делает невозможным применение классических методов математической физики, и в результате становится особенно актуальной проблема создания новых математических моделей и разработка нового математического аппарата, позволяющих совместить закон движения границы с уравнениями динамической термоупругости, а также учесть влияние внутренних источников теплоты.
Диссертационная работа направлена на создание такого аппарата и изучение на его основе физических закономерностей термонапряженного состояния упругих и вязкоупругих тел при различных режимах термического воздействия на границу.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы являлось создание и всесторонне изучение ряда математических моделей, описывающих термонапряженное состояние упругих и вязкоупругих тел в условиях термического удара.
При построении моделей взаимодействия твердых тел с интенсивными потоками энергии ставилась задача учета целого ряда факторов,
получпвших в последнее время особую актуальность. Сюда относятся: 1) изменение геометрических размеров тела с течением времени, происходящее во многих физических и'технологических процессах: при выгорании материала на поверхности тела; при плавлении с непрерывным сдуванин расплава; при выращивании монокристаллов; при поверхностном разрушении; при технологическом использовании электрических разрядов; в явлении электрического взрыва проводников и т.д.; 2) наличие внутренних источников теплоты, появляющихся при протекании химических реакций; при радиоактивном распаде; при лазерном пли плазменном облучении; при фазовых превращениях и в других аналогичных ситуациях; 3) исследование не только упругих, как было традиционно принято до последнего времени, но и вязкоупругих тел, выявление сходств и различии в протекании теплового удара для вязкоупругих тел по сравнению с упругими.
При изучении названных выше математических моделей ставились и решались задачи:
нахождение точных аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности в случае полупространства с равномерно движущейся границей И внутренними источниками теплоты, а также нахождение точных аналитических решений краевых задач динамической термоупругости в случае граничных функций общего вида и с их помощью — при различных практически важных режимах термического воздействия на движущуюся границу: постоянного температурного нагрева и температурного нагрева с конечной скоростью; однородного, импульсного и пульсирующего теплового нагрева; нагрева средой постоянной температуры;
изучение На основе полученных точных аналитических решений термонапряженного состояния упругого полупространства с равномерно движущейся границей, включающее: параметрический анализ; создание пакета -прикладных программ для построения кривых, выража-. юшд" зависимость между физическими величинами, описывающими тєрмояапряженпое состояние; анализ большого количества кривых при широком диапазоне изменения параметров, характеризующих материал полупространства, скорость движения границы, режим термического воздействия на нее, а также сравнение различных режимов воздействия;
выявление влияния внутренних источников теплоты, скорости двп-
жения границы и других теплофизических и механических характеристик на особенности динамической реакции твердого тела на термический удар;
вывод уравнения динамической термовязкоупругости, моделирующего поведение вязкоупругих тел в условиях взаимодействия с интенсивными потоками энергип; нахождение его точных аналитических решений и изучение на их основе термонапряженного состояния вяз-коупругого полупространства;
расчет скачков напряжений на фронте термоупругой волны при различных практически важных режимах термического нагружения границы как упругого, так и иязкоулругого полупространства;
получение новых формул и теорем операционного исчисления, позволяющих преодолеть математические трудности, возникающие при реализации сформулированной выше программы исследований.
Научная новизна:
Предложен тензорный вывод обобщенного уравнения динамической . термоупругости.
Предложена модификация метода тепловых потенциалов для областей с движущейся границей при наличии внутренних источников теплоты.
Получено обобщенное представление операционного решения краевых задач теплопроводности в случае граничных функций общего вида для полупространства с равномерно движущейся границей при наличии источников теплоты, описываемых зависящей от пространственной координаты и времени функцией произвольного вида.
Для случая полупространства с равномерно движущейся границей И пространственно однородными источниками теплоты на основе модифицированного метода тепловых потенциалов получены точные аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводности, проведен их физический анализ и сравнение различных режимов термического воздействия на движущуюся границу.
Получены точные аналитические решения краевых задач динамической ермоупругости для упругого полупространства с равномерно движущейся границей в случае граничных функций общего вида.
Изучены физические закономерности термонапряженного состояния упругого полупространства с движущейся границей при термическом
ударе при различных практически наиболее важных режимах термического воздействия на граничную поверхность; при этом впервые рассмотрены некоторые новые режимы и открыт ряд новых эффектов в ранее изз'чавшгосся режимах.
Получены точные аналитические решения краевых задач динамической термоупругостн для полупространства с равномерно движущейся границей и пространственно однородными источниками теплоты при температурном нагреве и для этого случая исследованы физические закономерности термического удара.
Предложено повое уравнение динамической термовязкоупругостн в рамках линейной реологической модели для среды Максвелла.
Получены точные аналитические решения динамических задач термовязкоупругостн для полупространства и исследованы физические закономерности термического удара для вязкоупругих тел.
Проведен расчет скачков напряжений на фронте термоупругой волны для всех изученных режимов пензотермического воздействия.
Получен ряд новых формул операционного исчисления для нахо-ждения оригиналов, а также новая теорема о начальном значении.
Создан пакет прикладных программ для расчета термонапряженного состояния упругих п вязкоупругих тел в условиях термического удара при различных режимах термического воздействия на границу.
Практическая значимость. В диссертационной работе получена важная информация об особенностях термонапряженного состояния, возникающего в упругих и вязкоупругих твердых телах, подвергающихся резким термическим воздействиям, в том числе при изменении геометрических размеров тел.
Выявленные закономерности могут быть использованы при разработке методов применения лазеров в технологических операциях и при производстве лазероахтивных материалов; при исследовании синтеза п тийстз высокопрочных термостабильных полимеров и эластомеров; прр- изучении термоупругих и динамических эффектов в проводниках и диэлектриках; при изучении хрупкого разрушения, органических и неорганических стекол и других материалов; при исследовании термических напряжений, возникающих в космических аппаратах при вхождении в плотные слои атмосферы и разработке термостойких покрытий для них, способных выдерживать экстремальные тер:.тпческпе воздействия; в термомехаїшке почв, геологических пород, нефтеносных
пластов; при изучении распространения термоупругих волн в мантии Земли; в реакторостроешш и ядерной энергетике — как при проектировании и эксплуатации реакторов, так и при математическом моделировании аварии на них; а также в ряде других фундаментальных и прикладных исследований.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всероссийской конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда, 1993 г.), на 1-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.), на Международной конференции по каучуку п резине (Москва, 1994 г.), на научном семинаре кафедры теоретической физики в Бурятском государственном педагогическом институте (Улан-Удэ, 1992 г.), на научном семинаре в МГТУ им. Н.Э. Баумана (1992 г.), на научном семинаре кафедры физики твердого тела в МПГУ им. В.И. Ленина (1992 г.), на Московском городском семинаре по проблемам тепломассопереноса в МИТХТ им. М.В. Ломоносова (1994 г., 1996 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, двух приложений и списка цитируемой литературы. Работа содержит 237 страниц машинописного текста, 56 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 139 наименований. *