Введение к работе
і
.)р-2'і>;АК,ТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Математическим аспектам исследования іелинейішх явлений в магнетиках в последние годы посвящено шачительное число работ. Обычные подходы здесь основаны на феноменологических теориях, рассматривающих магнетик как сплошную среду,и базируются на описании спиновых волн в магнетиках посредством нелинейных дифференциальных уравнений, та-сих как нелинейное уравнение Шредингера, синус-уравнение Гордона, уравнение Ландау-Лифшица. Локализованные решения этих уравнений описывают магнитные солитоны. Име-ощиеся экспериментальные данные содержат указания о том, что эти классические модели не всегда оказываются достаточно точными и не учитывают ряд эффектов .(такие как, например, сокращение длины классического спина).
На микроскопическом (квантовом) уровне математическое описание магнетиков основано на спиновых моделях типа Гейзенберговских. Таким образом возникает вопрос о связи между нелинейными явлениями в классических и квантовых моделях, т.е. возникает проблема постулирования достаточно обоснованной математической процедуры перехода от квантовой к соответствующей ей макроскопической модели. Причем процедура эта должна быть достаточно аккуратной, т.е. должна сохранять основные свойства исследуемого объекта. Вместе с тем получающиеся в результате проведения этой процедуры полуклассические модели должны учитывать эффекты, отсутствующие в моделях классического подхода, т.е. описывть более широкий круг нелинейных явлений и таким образом давать больше информации об этих явлениях. Развитию математических методов решения этих проблем и получению макроскопических моделей посвящена первая часть диссертации.
Несмотря на наличие такого мощного инструмента аналитических исследований нелинейных дифференциальных уравнений, как метод обратной задачи рассеяния, достаточно полное исследование многих неинтегрируемых, многомерных и диссипативных систем возможно только благодаря использованию численных ме-
тодов. Вторая часть диссертации посвяшена численному моделированию полученных новых полуклассических моделей, описывающих магнетики со спином s=l.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ, целью диссертации является математическое моделирование динамики спиновых систем на основе построения, в качестве пробных функций, обобщенных когерентных состояний на группе SU(2S+l), учитывающих размерность пространства спи новых состояний, получения соответствующих уравнений и их численного исследования.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. В качестве метода математическо го описания квазиклассического поведения квантовых спиновых систем с произвольным спином построены обобщенные когерентны состояния на группе SU(2S+1). Построены гамильтоновы уравнения движения для SU(3) когерентных состояний.
Исследованы квантовые и классические вакуумы модели Гейзенберга. Показано, что для моделей со спином S»l вакуум легкоплоскостного магнетика является боголюбовским конденсатом магнонов.
Найдены уравнения, описывающие малоамплитудные спиновые волны в магнетиках со спином S=l как с обменной так и с одно ионной типами анизотропии. Подтверждено наличие высокочастот ной моды в магнонном спектре S=l магнетиков.
Построены когерентные состояния в физической, наглядной параметризации в качестве пробных функций для исследования S=l магнетиков. Получена система уравнений, описывающая спин квадрупольные волны в магнетике с обменной анизотропией.
Численными и аналитическими методами проведено исследование систем уравнений, описывающих малоамплитудные волны в S=l легкоосных магнетиках и показано,'что как в случае обмен ной анизотропии, так и в случае одноионной, стационарные нелинейные волны оказываются захваченными SU(2) сечением спинового фазового пространства. В этом смысле SU(2) сечение в спиновом фазовом пространстве является "классическим" аттрак тором.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Построенные в качестве магматического метода квазиклассического описания магнетиков 5общенные когерентные состояния на группе SU(2S+1) могут виться инструментом для дальнейшего исследования широкого пасса магнетиков с произвольным спином. Когерентное состо-ние в.действительной параметризации, дающее удобное, физи-эское описание спин-квадрупольной динамики магнетиков, имеет ажное значение в получении квазиклассического описания маг-етиков со спином s=i. обнаруженные дополнительные высокочас-отные моды в магнонных спектрах S=l магнетиков могут пред-тавить интерес для физиков-экспериментаторов, полученные в иссертации системы уравнений, описывающие малоамплитудные олны в легкоосных моделях s=l магнетиков с обменной и одно-онной типами анизотропии, а также система уравнений в дей-твительной параметризации, описывающая как легкоосный, так и егкоплоскостной магнетик с обменной анизотропией, могут быть азой для дальнейших теоретических исследований и численного оделирования. Развитие спинового хаоса вблизи обнаруженного
диссертации численными методами SU(2) аттрактора может виться одной из причин сокращения длины классического спина.
ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 11 абот.
АПРОБАЦИЯ ДИССЕРТАЦИИ. Результаты, полученные в диссер-ации, докладывались и обсуждались на семинарах в ЛВТА и ЛТФ ИЯИ, на IV Международном совещании "Солитоны и приложения" Дубна,1989), на Международных конференциях "Нелинейность и аос" (Ташкент,1990), "Солитоны и хаос" (Брюссель,1990), Нелинейные эволюционные уравнения и динамические системы" Дубна,1990; Галлиполи,1991).
ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав заключения. Общий объем составляет 138 страниц .Диссерта-ия содержит 12 таблиц, 5 рисунков и список литературы (108 аименований).
