Статистические методы выявления скрытых периодичностей и их применение для анализа колебательной структуры геомагнитных пульсаций Михайлишин, Виктор Юрьевич

Введение к работе

- -Актуальность темы. Для решения задач, овязапных о изучением структуры колебаний я закономерностей распространения еолн широко используются Еероятностныо методы описания и анализа сигналов. В основе их лежат вероятностные модели, которые должны строиться как с учетом характерных особенностей осцилляции, так и исходя из цели исследований. Важнейшие черты естественных колебательных процессов - определенная повторяемость их сеойств и стохастяч-ность. Являясь полезной я очевидной математической абстракцией повторяющегося хода физпчеоких явлений, периодическая Функция отражает его в идеализированной детерминистической Торме. Более реалистично относить сеойство периодичности яе непосредственно к реализациям колебаний, а к их вероятностным характеристикам. Интенсивное развитие теории стационарных случайных процессов и методов их статистического анализа дало возможность сформулировать задачу выявления и изучения скрытых периодпчпостей уже не в рам- * ках детерминистической концепции (Серебренников М.Г., ПерЕОЗЕая-ский А.А., 1965), а как задачу статистического спектрального оценивания (Андерсон Т., 1976).

Весьма актуальными представляются вопросы приложений вероятностных моделей скрытой периодичности в области физики магнитосферы я статистической радиофизики. Такой интерес обусловлен тем, что околоземное пространство является источником разнообразнейших электромагнитных волновых процессов. Среди них особое место занимают геомагнитные пульсация, наиболее низкочастотные ( 10 + 5*10 1) электромагнитные волновые поля естественного происхождения. Сигналы пульсаций я являются таким объектом, к которому в полной мере могут быть применены методы выявления скрытой периодичности. Физические свойства объекта исследования и известные феноменологические модели стохастических колебаний (Гудзенко Л.И., 1959, Альперт Я.Л., 1987, Гульельмя А.В., 1959, Рытов СМ.,КОЗ) мотивируют поиск новых содержательных и конструктивных вероятностных представлений, в которых предположение стационарности ужо не фигурирует. Актуальность тематики диссертации определяется необходимостью разработки нових методов выявления скрытых перподячнос-тей, которые основываются на методология статистического анализа периодически нестационарных случа5ш:х процессов. Целесообразность использования такого вероятностного подхода для исследования кола-

бательной структуры геомагнитных пульсаций на основе моделей в виде периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП) и почти ПКСП Еыэваны потребностями углубленного изучения физичос-ких явлений на основе результатов обработки эмпирических данных стохастических колебаний. Такие модели позволяют описать не только характер детерминированных периодических изменений, но и относят СЕОІІСТЕО повторяемости го времени к вероятностным характеристикам второго порядка: дисперсии флуктуации и корреляционной гункции, что является существенным шагом в изучении стохастической повторяемости в рамках более общего, чем известные, подхода. Сни составляют основу как для разработки ноеых методов анализа сигналов, так и для содержательной интерпретации результатов их обработки. Актуальность исследования закономерностей стохастической повторяемости колебаний в радиофизике отражены в Программе [фундаментальных исследований Отделения общей физики и астрономии АН СССР "Радиофизика, акустика" на период 1990, I99I-I9S5 гг. (Разд. программы 1.5.7. "Статистическая радиофизика"), (тема "Исследование закономерностей и построение вероятностных моделей колебания со стохастической повторяемостью на базе периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений").

Цель работы состоит в построении статистических методов еы~ ЯЕления скрытых периодичностей в рамках модели стохастических колебаний в виде ПКСП, и описании колебательной структуры сигналов геомагнитных пульсаций.

Для достижения цели работы возникла необходимость в постановке и решении следующих научных задач:

1. Обоснование вероятностных моделей ритмичности стохастических колобаииіі с учетом специфики сигналов геомагнитных пульсаций Pel и РсЗ и анализ их свойств.

2. Разработка методов оценки периода коррелированпости ПКСП и исследование их статистической эффективности.

3. Анализ свойсте оценок моментных функций ПКСП при предварительном огроделеняп периода коррелироЕанности с целью уменьшения методических погрешностей обработки данных измерений колебательных процессов.

І. Синтез алгоритмов обработки сигнрлое при анализе ПКСП в дискретные уом"Нты рр- мени и разработка программного обеспечения для их реализации.

5. ЕняЕленяе и опясшше вероятностной колебательно!! структуры сигналов геомагнятнкх сульсацп.'! я интерпретация результатов обработки.

Методы ясследовалял. Пря решения поставленных задач е дяс-сертацяонно!і работе лспользорались методы теория случайных процессов я матекатяческо.Ч статистиісл, метода теории статистического оценивания параметров сигналов, общие методы статястнчэской pawofH3nKa. ЛостоЕврносгь основных научных положенні я полученных результатов обеспечивается корректной математической постановкой и корректным решеняем задач статястического оценивания, получением результатов, обобщающих ранее язвестные.

Научная новизна диссертацяя, посвященной разработке статистических методов выявления скрытых пвряодичностей я их прлмепеняи для анализа колебательной структуры сигналов геомагнитных пульсация, заключается в следуюпем:

4. Обоснован качественно новый подход к исследованию стохастической повторяемости сигналов геомагнитных пульсацяп Pol и РсЗ, основанный на вероятностных представлениях в виде ПКСП я их обобщений .

5. Разработан компонентный метод построения сценок периода корреляроваяности ПКСП я аналитячески ясследоЕана его сходямость.

6. Определен характер сходимости дискретных оценок периода коррелироваяности ПКСП и исследовано влияние нага дискретизации непрерывных сигналов на свойства оценок.

7. Получены теоретические соотношения, опясывасцпв решение задача синтеза оценок вероятностных характеристик ПКСП пря предварительном определения периода корреляроваяности.

8. Исследованы статистические свойства оценок вероятностных характеристик почтя ПКСП, получаемых по методу наименьших кгадра-гов. Разработаны алгоряпя анализа стохастических полиритмячес-кях сигналов и осуществлена их программная реализация.

9. Показаны основные закономерности вероятностно:: структуры ряткячности сигналов пульсаций типов Pel и РсЗ в приближения ПКСП и почтя ПКСП; дана ях Тизвческая интерпретация с точки зрения классической теория колебания.

10. Енявлена тонкая структура поллритмячлостя дискретных эмиссия типа Pel, которая подтверлдает теоретические предполог"---ния о модуляция указанного типа колебаний собственными резонанса-ми магнятос?ерноЯ полости.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе теоретические соотношения, описнЕШоцив метода построения оценок вероятностных характеристик ПКСП при априори неизвестное периоде коррелпрованности, положены в основу алгоритмов статистического анализа сигналов. Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, позволяющих проводить обработку экспериментальных данных разнообразных колебательных процессов методами ПКСП и почти ПКСП. Программы состоят из совокупности исходных модулей, написанных на проблемио-орионтированном языке ФОРТРАН-ПЕС, снабжены программными средствами графического вывода вычисляемых функциональных зависимостей и обрабатываемых сигналов на алфавитно-цифровое печатающее устройство и на графопостроитель планаетного типа. Созданное программное обеспечение использовалось для анализа низкочастотных волновых полей в околоземной плазме, а также при обработке геофизических и климатологических временных рядов.

Основные положения, представляемые к защите:

11. Вероятностные модели сигналов геомагнитных пульсаций Pel я РсЗ в еидэ ПКСП и почти ПКСП и описание закономерноотой колеба тельной структуры в терминах вероятностных характеристик второго порядка.

12. Методы выявления скрытой периодичности процеосов стохастических'колебания, в основу которых положено представление ПКСП через стационарные стационарно связанные компоненты, а также свойства вероятностных характеристик оценок периода коррели-рованности ПКСП.

13. Статистические свойства оценок вероятностных характеристик ПКСП при неизвестном периоде коррелированное.

14. Метод статистического анализа полиритмической структуры в рамках почти ПКСП с использованием принципа наименьших квадратов.

15. Вероятностная структура стохастпчеокой повторяемости сигналов геомагнитных пульсаций в приближениях ПКСП и почти ПКСП.

Апгобация работы. Основные положения и результаты диссертационно'! работа докладывались на I Международной конференция по информационным технологиям в обработке изображений я распознавании образов ITTAFR -SO (Львов, 1990); У Всесоюзной школе-

семинаре "Распараллеливание обработки информации" (Львов,1935); ХІ7 Всесоюзно»! пколе-семниаре по статистической гидроакустике (','днск, І9Є5); II Гсесоиз.чо:', коніеронцяи "Прием я анализ сверх-низкочастотнкх колебаний естественного происхождения" (Воронов, 19~7); Всесоюзно;! научно-техпическо! конференции "Статистические методе ї теории передачи и преобразования ннТормацлошгах сигаа-лов" Цьеое, 19"С); Региональное паучно-техническол конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с использованием млкромадлшшх средств" (Новосибирск, IS0C); XI Зсесопзком научно-техническом семинаре секция "Теория информации" Щ БНТО РЭС ям. А.С.Попова (Ульяновск, 1989); I Всесоюзно"! научпо-техничес-ко.1 конференции "Проблем соверяенстЕОЕаяйя радиоэлектроннкх комалексоЕ я систем обеспечения полетов" (Києе, 1989); "ежведом-ственном семинаре "Пассивная локация грозовых очагоз" (Рига, 1993); научных семинарах лаборатории -їпзики приземяой" плазми ИЗЖРЛЛ СССР (Троицк, 1989); X Всесоюзно.*» научно-техіїическоЛ конференции по "Информационной акустике" (Москва, I9S0); Ш Всесоюзно*! научно-техническоЯ конференции "Прием л анализ СНЧ ко-лебаня-t естественного происхождения" (Льеов, 1990); I Всесоюзной научно-технической" конференции "Идентификация, измерение характеристик я имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1991); Республиканско*; школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных слгналов и полей" (Черкассы, 1991); Ш Бсесспзном. акустическом семинаре "Модели, алгоритмі, принятие решек?.*»" 0'инск, 1991); IT Всесоюзной научнс-техническо⁴! конференция "Перспективные метода планирования и анализа экспериментов при исследоЕании случайных полей и процессов" (Петрозаводск, 1991); II Всесоюзно*! научпо-техн.-.чэскоЯ конференции "'/етоды предстапло-ния я обработг- случайных сигналов я полеЛ" (Туапсе, 1931); ХП конференция молодых ученых тай ям. Г.Б.Карпенко АЛ 7ССН (Львов I9S5).

Результат научно-исследоЕагельскоЯ работа, связанны*! с исследованием гэроятностноЯ структуры ритмики сигналов геомагнитных пульсация Рс признан Научным советом АК СССР го проблеме "Статистическая радиофизика" важным я включен в "Отчет о ея-гных я важнеЯпих результатах научных исследогаяя*! в области статястя-ческо*» радиофизики за 1987 год".

Публикация. По теї/е диссертация опубликовано 19 научил: работ.

Личный вклад е работы, выполненные в соавторстЕв, состоял в участии ео всех этапах исследования: постановке и решении задач статистического анализа, разработке методов, алгоритмов и програму обработки данных на ЭВМ, анализе результатов обработки, их обобщений, написании текста.

Из работ выполненных в соавторстве, е диссертацию включены результаты, которые отвечают личному участию агтора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 162 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками и таблицами на 42 страницах и состоит из введения, четырех глаЕ, заключения и списка литературы из 157 наименований на 16 страницах.