Введение к работе
Актуальность темы. Во многих теоретических вопросах и задачах Ерясгадяого ;харзк.терэ особую роль играет тегшщэвые матряш T(T«j|tt .д. i.j»i.a.... »п), В т.-гугности, такиэ матрщи встрзчавтся в тооріпі пгжйлїжєнез рациональными функциями (аппроксимация Падз), в тоорк! ортогсиалькых кногочлэнов, в теории вероятностей и статистике, а тают» при чиалэшом рэшэнии задач приклэцнег влэотрздазамики* акустики, обработки изобрЕнзэшга и т.д*1'"
Для . рэпгэния таккг оадач ззнно иметь эффективные катода оЗрллдаия .т-натрщ. известно, что любая унлБэрсзльныа татод с5рзг55сия (п-сп) - ?.-:атрзд трзбуот Ешклкения о(п3) аддитивных и .''дг.'пктлгасаткзсых ензрахз^ <п~>о), а дан т ~ кзтрнц - о(пэ> (n->m).
В ряда .сдучагз здзїізптзшї матркци т язлпжтся ошрзтери, в чС'Отпостя, большой йнтзрэс прэдетаажат бяочда-тошгщзшз глэтраш, Ді'я їазторьсе шзшэгы tt Особую рскжь яграат матрицы нагого к Пробзэкы, связанные с роЕзнизн алгебраячоскшс спстэи с т<"Т; im". т^-нэтргщэки в таслзднга два досятагэпа заходятся в цавтрз 1 Грояавдзр У., Сзгй Г. Тешнцзвь'о формы и их пратажэпЕЭ. - М.: -М, ** Іізхвкдоз И.О. Гашкэлэныэ и тешетцавые кзтркцм и формі. - М.: НзуГ.3, І «574,. внимания многих ученых3, "*. Цель работы состоит в разработка быстрых и устойчивы: алгоритмов численного решения определенных задач теории дифракции, Основные задачи, решаемые в работе: - обобщение алгоритма работы3 на случая т*-. матриц <в том ЧИСЛв И ДЛЯ бЛОЧЕЫХ); векторизация (распараллеливание) обобщенного алгоритма (в частности, и алгоритма3); оценка сложности и объема необходимой памяти параллельных и последовательных вариантов разработанного алгоритма; апробация алгоритмов ка широком классе тестовых уравнений; рекомендации к использованию в задачах дифракции. Метода исследования. Теоретической основой работы являете? обобщение подхода работы3 на основе понятия блочно-ортогональногс разложения. Алгоритмы принадлежат к рекуррентному типу к строятся на основэ квадратурных формул. Научная новизна и практическая ценность. Для т-матриц (в ton числа и блочных) получен новый быстрый алгоритм обращения. Предложена новая схема распараллеливания алгоритма. Разработанные в работе методы,, алгоритмы и программы могут бить использованы при научных исследованиях: Воеводин В.В., ' Тыртьшников Е.Е. Вычисления с тешшцэвыми 'матрицами. - В кн.: Вычислительные процессы и.системы. Вып. I. -М.: Наука, івез, стр. 124-367. Heinig в., Rost X. Algebraic Methods for Toeplitz-llke Matrices and Operators. - Mathematical Re-search, band 1Q, Academie - Verlag, Berlin, і 084. Cybenko G. Fast Toeplitz Orthogonalization using inner products, SI AM. І. SCI. STAT. COMPUT. Vol. 8, N 5, 1087, 734-740. - В - а); Для резенш линейных интегральЕых уравнений Фредгольма с очти разностными ядрами. б). Дяя рэгзния задач дифракции на бесконечном идеально розодящои ынлиндрэ? Предлзгзэхыз алгоритм ко.тат Сыть реализован на соврэмонзых яогопроцзссоршх вычислительных системах. На защиту вьгносятся опздуйдиэ поло:хения: і . Теоретическая разработка новых быстрых параллельных ягорнтмов для обращения т* - блочных матриц и решение кз этой з.чове интегральных уравнений, возникающие, в частности, в тосрии фракции. а. Новые алгоритм для ппстроения псевдоосрзтноя нзадратнся зтрицы кстодом окакшзэния. 3. Численный эксперимент, содэркзщкя результата решения 4, Сравнительный анализ рэзультатов эксперимента с з. Рекомендации го применению разработанных алгоритмов при іїшнки задач дифракции. Апробация работы. Основные результаты диссертация долояэны на минарэ отдала дифференциальных и интегральных уравнений Института тематики HAH Армении, в институте проблэм информатики и пгсматиззции HAH Армении. ДуДликации. Основные результаты -опубликованы з шоста работах. Структура и объем диссертации. Диссертационная р?ботз. состоит : введения и трех глзв (всего десять параграфов). Библиография содержит 41 наименование. Обида* объем яевртации - 84 страницы. Хзнль X., Мэуэ А., Еестпфгль К. Теория дифракции, - М.: Мир, 04. -є - і
ізшшцвва раага i^eg^.g. i.j-і.г п. k«n, гдэ
зетовых уравнения..
юультатами вычислении по стандартным программам.