Введение к работе
і: .
Актуальность темы диссертации.
Постоянный рост степени интеграции радиоэлектронной аппаратуры, переход к новым технологиям, уменьшение геометрических размеров и повышение частотного диапазона приводят к усложнении электромагнитных взаимодействий между элементами интегральных схем и более сложным физическим процессам функционирования интегральных транзисторных структур, что существенно усложняет математические модели мик-роэлектронных элементов, выполненных по субмикронной технологии.
Применение арсенида галлия уже в настоящее время позеслило создать активные элементы с предельной частотой порядка 300 ГГп, а аппаратура на их ochoes дэено перешла частотный порог в несколько десятков ГГц. Математическое моделирование таких объектов представляет собой сложную.- научно-техническую проблему, требующую не только создания новых подходое и методов е моделировании, но и повышенных ресурсов ЭВМ по производительности и затратам оперативной памяти.
Численные эксперименты показывают, что математические модели полупроводниковых субмикронных СВЧ-микросхем обладают рядом ноеых уникальных сеойств, ранее не имеющих аналогов. К таким новым свойствам относится феномен сверхжесткостк их систем агебро-дифферэнци-альных 'уравнений, который заключается не только в высоком значении
коэффициента жесткости (10J...1012), НО И В НЄЕ03М0ЖН0СТИ ЕЫДбЛИТЬ мягкую и жесткую компоненты спектра собственных колебаний, т.е. в невозможности разделить спектр на изолированные группы колебаний, параметры которых мошґкласифицировать как быстрые и медленные.
Более того, спектр собственных колебаний более или менее распределен по Есей'комплексной полуплоскости (для устойчивых систем), что вызывает большие сложности при применении численных мєтодое решения жестких систем, не ориентированных на задачи подобного класса. В последнее десятилетие стали активно-развиваться численно-аналитические методы, в оскоеє которых лежит решение спектральных задач для регулярных пучков матриц линеаризованных систем уравнений радиоэлектронных схем, эффективно применяемые для анализа устойчивости-, оценки параметрического запаса устойчивости, построения передаточных и схемных функций в полгосно-нулэЕом представлении и для других задач схемотехнического проектирования.
Предложенная В.Б.МкхвР"-- рмула резольвенты регулярного пу-
2, чка, представленная через скелетные произведения собственных векторов , возможность выделения алгебраической части решения е алгебро-дифференциальных системах позволили создать ноЕые численно-аналитические методы, решение в которых декомпозировано по состввлящш спектра собственных колебаний. Применение обратных преобразован^ Лапласа дает возможность получить решение и ее первую производную і аналитическом виде. Реализация этих идей показала, что данный класс численно-аналитических методов существенно, превосходит численные методы решения жестких систем как по точности вычислений, так и пс быстродействию. Применение метода Л.В.Канторовича принципиально позволяет получить и асимптотически близкое решение для нелинейны! рлгебро-дифференциальных систем (ОДУ) на ограниченном интервале с последующим сшиванием решений известным методом припасовывания. '
Дальнейшее улучшение характеристик численно-аналитических методов и переход к моделированию радиоэлектронных схем, работающих е нелинейном'режиме, требуют эффективного сокращения потребляемых ресурсов персональных ЭВМ, а также минимизации объема вычислений.
Эта проблема особенно актуальна для решения линейных^ алгебро-дифференциальных систем, т.к. оно лежит в осноеє нелинейного анализа численно-аналитическими методами. Кроме того, минимизация затрат ресурсов ПЭВМ крайне вэхна при выполнении многовариантных расчетов и в задачах параметрической оптимизации для получения оптимальных проектных решений.
В связи с изложенным, тематика исследований в диссертационной работе, направленная на минимизацию ресурсов при реализации численно-аналитического подхода, предсталяется актуальной и практически значимой при создании программного обеспечения САПР РЭА.
Целью работы яеляєтся:
разработка вычислительных схем и алгоритмов, минимизирующих затраты оперативной памяти персональных ЭШ и объем вычислений при решении задач схемотехнического проектирования аналоговых радиоэлектронных схем численно-аналитическими методами;
разработка и исследование методов и алгоритмов решения спектральных задач для регулярных пучков разреженных матриц в технических, приложениях, включая радиоэлектронные схемы;
з.
- разработка ускоренных мєтодое построения семейств частотных ха
рактеристик в многовариантном анализе.
Методы исследования. При выполнении работы в качестве математического аппарата исследований использовалась теория дифференциальных уравнений, теория матриц, численные методы, теория цепей, методы расчета электронных схем для залчч САПР.
Научная новизна работы. Научная новизна работы определяется следующими защищаемыми положениями:
предложен новый алгоритм сеєдєния обобщенной проблемы собственных значений для регулярного пучка разреженных матриц к обычной проблеме собственнных значений постоянной вещественной трехдиагональной матрицы с правым окаймляющим столбцом меньшего порядка, минимизирующий вычислительные затраты как при енчислєшш элементов матрицы (с учетом разреженности исходного пучка), так и решение проблемы собственных значений при использовании интерполяционных методов;
выполнено исследование комбинированного интерполяционного алгоритма (на основе методов Ньютона, ЧебышеЕа и Мюллера), разработана стратегия и критерии переключения методов, что позволило на порядок ускорить 'алгоритмы анализа, устойчішссти радиоэлектронных схем;
предложен и разработан новый' алгоритм определения кратности корней детермзшантных уравнений и'фиксаши близких корней, основанный на свойствах логарифма детерминзнтной функцій; прітмененив алгоритма позволило существенно снизить вычислительные затраты при наличии кратных корней;
предложены две вычислительные схемы для выделения алгебраической части решения алгебро-дафференциальннх систем; оба алгоритма позволяют минимизировать как объем вычислений, так и затраты оперативной памяти; первый алгоритм применим к техническим системам общего вида и может использоваться ео многих приложениях, второй алгоритм ориентирован на строение матриц электронных схем;
сформулирована и доказана теорема о модификации матрицы, обратной параметрически зависимой ^-матрице, если та представляется в виде суммы параметрически зависимой одноранговой матрицы и регулярной параметрически независимой Л-матрицы; на основе данной теоремы
4, предложен новый алгоритм построения семейств частотных характеристик в пространстве варьируемых параметров, вычислительные затраті для него на 1-2 порядка ниже, чем в известных методах многовариантного частотного анализа.
Практическая значимость работы. В работе выполнен цикл важных .исследовании по применению интерполяционных алгоритмов для решения обобщенной проблемы собственны! значений пучков разреженных матриц в технических приложениях, зті исследования позволили создать более эффективное программное обеспечение для численно-аналитических методов моделирования аналоговые радиоэлектронных схем. Показаны дальнейшие резервы улучшения характеристик программ и построения новых алгоритмов при использованш особенностей строения матриц электронных схем;. это позволило получить более эффективные программы, для выполнения ^многовариантных расчетов (в перспективе - для оптимизационных задач). Все предложенные е работе алгоритмы позволяют мкнияізировать затраты оперативної памяти персональных ЭВМ, что повышает возможности программного обеспечения САПР для численно-аналитических методов (увеличение степени интеграции моделируемых схем). <
Реализация и Енедрение результатов работы. По разработанным в диссертации алгоритмам реализована часть нового программного обеспечения пакета схемотехнического моделирования и оптимизации аналоговых'радиоэлектронных схем "СПЕКТР", разрабатываемого в ФИАЛ РАН е период 1939-1992 г.г. Некоторые алгоритмі переданы, для реализации программного обеспечения в САПР полупроводниковых СВЧ-микросхем . на осноеє арсенида галлия, разрабатывемой і НИИ радиоаппаратуры (г. Санкт-Петербург).
Апробация научных результатов.' Результаты научных исследований докладывались на конференцій "Проблемы нелинейной электротехники" (Киев, 1992 г., ИПМЭ' АН Украины); на конференции "Проблемы автоматизированного моделирования і электронике" (Киев, 1993 г.), нз семинарах в филиале ИАП РАН.
TTurf nrrvz\тгт.гт*" r*vt TtortnTip
5.
падав на научных конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 173 страницы текста и иллюстраций и состоят кз введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы (139 наименований), 4 таблиц и 8 рисунков.