Введение к работе
Актуальность
Широкое внедрение высоких технологий в нашу жизнь открывает
область задач, ранее не возникавшую в научной практихе, и расширяет
существующую. К нх числу относятся и учет сложности внешней среды
при представлении ее модели в ЭВМ, и внедрение цифровой обработки
сигналов, и автоматизация процессов поиска н принятия решения, и
появление устройств, функционирующих в критической обстановке н
режимах. Разработка таких систем требует более широкого внедрения
оптимизационных подходов н методов решения оптимизационных
задач, разработки корректных математических моделей, описывающих
различные аспекты деятельности человека, и в этом смысле является
одним из наиболее актуальных направлений современных
исследовании. ,
В настоящей работе проблема принятия решений в условиях неопределенности, когда описание системы не соответствует в некоторые моменты времени реальной ситуации, рассматривается с трех точек зрения:
реализация модели в условиях частичной определенности средствами теории графов и решение соответствующих оптимизационных задач;
построение модели сигнала с учетом качества и количества нарушений или изменений свойств сигнала в некоторые, заранее ненззестные, моменты времени и решение задач, связанных с определением этих моментов времени (выделение контура на изображении и др.), и задач сглаживания (фильтрация);
управление нелинейными динамическими системами а условиях, когда в системах могут возникать отказы и сбои.
Проанализируем подробнее каждую ыодель.
Для некоторых процессов или систем, в которых могут возникать непредвиденные ситуации ограниченное число раз, необходимо определить средства для описания их поведения и адаптировать известные алгоритмы к этой, не предусмотренной для них, ситуации. Например, нормальное функционирование машины допускает не более пяти случаев прохода по недостаточно хорошим участкам. Надо определить оптимальный путь этого агрегата с учетом достижения минимума определенной целевой функции: например, расхода горючего. Для построения модели к задачам тахого вида удобно ввести понятие смешанной достижимости вершин графа. Впервые подобные определения введены и исследованы в работах Ерусалнмского Я.М. и Басаиговой Е.О.
Ряд проблем управления и принятия решений, для которых традиционные методы малоэффективны, могут быть решены с использованием методов нечетких множеств и систем. Поэтому приложения этой теории к задачам на графах со смешанной достижимостью представляются сегодня особенно актуальными. Принятию решений в условиях неопределенности посвящены работы известных авторов как в нашей стране, так и за рубежом: Берштейна Л.С. и Мелихова А.Н., Беллмана Р. и Заде Л. .Эддоуса М. и Стэнсфклда Р., Орловского С.А. Применение новых понятий в сочетании с нечеткими весами на дугах графа демонстрируется на примере алгоритма поиска кратчайшего пути между двумя вершинами. За основу взята идея из алгоритма Дейгстры. Ввиду многокритериальное поставленной задачи в качестве решения получено множество Парето -множество эффективных альтернатив .
Несмотря на бурный рост производительности компьютеров, часто вычислительные трудности становятся серьезным препятствием для получения достаточно точных результатов. Даже при использовании традиционных стохастических моделей в задаче обнаружения многократных изменений свойств или разладок случайного процесса возпикают труднопреодолимые проблемы вычислительного характера при решении ее классическими методами. Статистически оптимальные подходы во многих случаях могут не дать решения задачи и сильные статистики приходится искать эвристическим методом. В этой связи становятся особенно актуальными методы обнаружения изменения свойств сигналов, использующие минимальные предварительные условия для настройки работы. Ядром метода является понятие достншшостн, а именно: в каждый момент дискретного временя рассматривается множество точек, достижимых из исходного множества. Выбор размера этого множества обусловливается зашумленностью и априорными параметрами сигнала. Основные параметры метода: є - близость сглаженного сигнала к исходному сигналу, 5 - допустимые отклонения или гладкость сглаженного сигнала, К - количество разрывов или моментов изменения свойств сигнала. Учитывая их взаимосвязь, можно ставить задачу как о нахождении минимального е при фиксированных S и К, так и о поиске К при фиксированных She-
Решение задач управления системой, в которой возможно возникновение определенного количества сбоев или разладок, переходов системы в иное состояние, предопределяет стремление X получению модели системы, наиболее полно отражающей поведение самой системы. Это порождает нелинейность в уравнениях, моделирующих работу системы. Та же участь постигает и критерий
/обнаружения сбоя илн разладки в работе системы. Поэтому на передний план выдвигается проблема обнаружения сбоя или разладки в нелинейных системах. В теории линейных систем известен метод обнаружения разладки, основанный на геометрической интерпретации, предложенный Внлски А.С Для его применения к нелинейным системам в работе предлагается два варианта:
1) Найти преобразование пространства состояния для получения
эквивалентной линейной системы и применять к ней известный метод.
Предлагается использовать технику дифференциальной геометрии.
v Исследования по описанню нелинейных систем типа '*(') =/(х) + »<0*«0)
берут начало с семидесятых годов XX века [Jakubczik В., Van der Schaft, Hunt L. R., Renjeng SUJ. Основными инструментами такого описания являются: скобки Ли от двух векторных полей, производная Ли от функции вдоль векторного поля, понятия распределения, интегральных многообразий, двойственность между дифференциальными и векторными полями, в которых роль линейных подпространств исполняют инволютивные распределения.
2) Найти аналог контрольного соотношения для определенного
класса нелинейных систем, когда f(x) может быть представлена в виде
линейной комбинации, которая не зависит от состояния системы,
нелинейных функций.
Развитая в диссертационной работе теория позволяет получить эффективные ыетоды решения поставленной проблемы для класса систем, удовлетворяющих рассматриваемым условиям. Это также обусловливает актуальность темы диссертационного исследования, а
реализация этих методов в виде программ позволяет говорить о практической значимости работы.
Цель и задачи исследования
Целью работы является разработка алгоритмов н методов для поддержки принятия решений в частично определенных условиях с применением графов со смешанной достижимостью вершин, совершенствованием методов обнаружения изменения свойств сигнала и получением контрольного соотношения для обнаружения сбоя или разладки в нелинейных динамических системах.
Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:
исследование новых типов достижимости на графах, в том числе с нечетко заданными весами;
рассмотрение возможности модификации известных алгоритмов для этих специфических графов;
исследование возможности применения алгоритма Дейкстры для таких графов, построение множества Парето;
приложение теории графов со смешанной достижимостью для систем управления проектами, модификация алгоритма поиска критического пути;
описание класса кусочно-однородных сигналов в терминах многозначных отображений;
« разработка и исследование математического аппарата для
получения эффективного метода обнаружения изменения свойств
сигнала;
» разработка и исследование математического аппарата для
получения контрольного соотношения, обнаруживающего сбои и
разладки в нелинейных динамических системах.
Методы исследований
Методы диссертационных исследований основываются на использовании теории графов, математической статистики, теории возможностей, теории нечетких множеств, теории нелинейных динамических систем, теории цифровой обработки сигналов, теории алгебр Ли, теории распознавания образов.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:
I.Введены новые типы достижимости на графах. Предложен новый подход к решению задачи сетевого планирования на графах с нечеткими весами.
2.Предлозкен интервальный метод сегментации сигнала. Показана широкая применимость данного подхода, в том числе и для многомерного случая.
3.Предложен метод, основанный на геометрической интерпретации, позволяющий применять критерий определения сбоя нли разладки, для нелинейных динамических систем.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
-
Полученные научные результаты позволяют отслеживать ведение проектов с учетом неопределенности окружающей среды.
-
Использование интервальных методов обеспечивают быстрое и эффективное определение стационарных участков в сильно зашупленном сигнале, в той числе выделять контуры объектов.
-
Сегментация сигнала позволяет решать одну из важнейших задач - это слежение за изменениями параметров во времени и выявление момента их значимых изменений на фоне возможных случайных флуктуации. Такие задачи возникают в информационных системах
оперативного врачебного контроля, когда важен непрерывный контроль за состоянием амбулаторных больных. 4) Использование геометрического представления и применение теории алгебр Лн а теории систем позволяет получить контрольные соотношения, которые с высокой эффективностью определяют моменты сбоя или разладки в нелинейных системах. Реализация результатов работы
Разработанный в диссертации алгоритм получения критического пути в календарном планировании проектов внедрен в проектно-конструкторских разработках ТОО «Линта» Ассоциации «Ростовский строительный дом» при планировании и строительстве частного жилья. Алгоритм реализован на языке Visual Basic for Application 5.0.
Предложенный алгоритм сегментации сигнала проверен на одномерных тестовых примерах н реализован в качестве основы программы по выделению контура. Программа написана на языке Visual Basic for Application 5.0.
Проведено исследование по оценке эффективности работы метода определения разладки или сбоя в нелинейных динамических системах как на полностью, так и иа частично наблюдаемых системах.
Отдельные положения диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Ростовском государственном строительном университете.
Структура и объем работы