Введение к работе
Актуальность темы. Й последнее время сверхтождества представляют один из наиболее- интенсивно исследуемых классов формул второго порядка в теории моделей. Актуальность этого научного иапоавления обусловлена широким применением тождеств с переменными операциями, с характеризацией многообразия многообразий, с описанием лримальных алгебр, с разработкой теории моделей логики второго порядка и др.
В явнсй форме сверхтождества в бинарных обратимы? алгебрах впервые расматривал В.Д.Белоусов (1965). Из работ этого периода отметим также работы Р. Шауфлгра (связанные с некоторыми вопросами теории кодирования), Сада, Чупона и Стейна. Из исследований других формул языка второго порядка отметим работы А.К.Мальцева, и Черча. Систематическое исследование сверхтождеста начато в работах Ю.М.Мовсисяна [1,2].
Толчком к исследованию сверхтождеста послужила и reft-", я мальцевских многообразий, развитая в работах У. Тейлора, Д.М.Смирнова, Г. Гретцера и др. и берущая начало с классической работы А.И Мальцева [3]. Именно в связи с мальцевскимн классами многообразий и возникло понятие многообразия многообразий , а в связи с описанием таких
1. Мовсигян Ю.М. Сверхтождества и сверхмногообразия в алгебрах.
-Ереван, Изд ЕГУ, 1990.
2. Мовсисян Ю.М. Введение в теорию алгебр со сверхтождествами. -
Ереван, Изд ЕГУ, 1986.
3. Мальцев А.И. К общей теории алгебраических сисгем.-Мат.сб.
1954, Т.35. N1.C.3-20.
- 4 -многообразий и началось изучение сверхтождеств полиноминальных (термальных) алгебр в работах У.Тейлора, Дж.Бергмана, Р.Падманабхана и П.Пеннера.
Одним из основных вопросов сверхтождеств (тождеств) класса алгебр является вопрос об эквивалентности этой системы сверхтождеств (тождеств) ее конечной подсистеме (так называемая "проблема конечной базируемое"). Свойство конечной базируемости класса алгебр К существенно, например, при алгоритмическом решении вопроса о принадлежности данной алгебры классу К, поскольку этот вопрос сводится к проверке выполнимости конечного набора сверхтождеств (тождеств).
В последнее врем» опубликован ряд работ, посвященных вопросу
конечной базируемости сверхтождеств многообразий алгебр.
Ю.М.Мокисямом доказано, что многообразие булевых алгебр имеет
конечный базис сверхтождеств, а класс полиноминальных алгебр булевых
алгебр не обладает конечным базисом сверхтождеств. Дж.оергман
показал, что множество сверхтождеств полиноминальных
алгебр (всех) групп не является конечно- базируемым. Аналогичный результат получен и для сверхтождеств лслиноминальных алгебр решеток и полурешетсм. Однако соответствующие вопросы, для отдельно взятых алгебр, остаются открытыми.
Цель работы изучение сэойства конечной базируемости
саерхтождес тв решеток, абелевых и гриабелевых алгебр, конгруэнц-дисгрибутмвиых сверхмногообоаіий и их юнеччых алгебр
Негоды исследования FJ работе применены аппарат и методы современной алгебры ( частности тгчрми кьліигрупп и теории реш'чог). математической логин» и теории моделей. улырапроизведений «рифме тнче<«* одиотитмых і истей и теоремы компакіиости Мальцева.
Кзгтая иоащма и теоретическая ценность В диссертации Мрых1*р«{]гютгя с и р> «рждес тм конечных решеток. коиіру>нц
- 5 -дистрибутивных сверхмногообразий и их конечных алгебр. Найдены достаточные условия, при которых конгруэнц-дистрибутивное сверхмногообразие имеет конечный базис сверхтождеств. На основе характеризачии псевдосверхмногообргзий доказана формула Йонссона для сверхтождеств ( сверхмногообраэий ). Приводится описание триабелевых обратимых алгебр с помощью сверхтождеств. Для нахождения конечного базиса применяется понятие примитивной выполнимости.
Все реэуль-аты,приведенные в диссертации являются новыми. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут найти применение в научных исследованиях, проводимых алгебраическими методами, а также при алгебраических исследованиях теории второго порядка и баз данных.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре по алгебре и математической логики Института математики с ВЦ АН Молдсвы, на семинаре "Алгебра и геометрия" кафедры высшей алгебры и геометрии Ереванского государственного университета, на отчетных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Ереванского госуниверситета, на конференциях молодых ученных Армении, на семинаре по теории квазигрупп и комбинаторного анализа ИМ с ВЦ АН Молдовы.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы изложено в трех статьях.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 90 страницах машинописного текста, состоит из введения и трех глав. Библиография содержит 46 наименований.
- б -