Введение к работе
Актуальность работы. При проведении научных исследований, в основе которых лежит изучение свойств объектов и процессов с помощью математического моделирования, обычно приходится сталкиваться с проблемой повышения точности результатов моделирования и сокращения времени исследования. Решение этой проблемы ведет, как правило, к поиску новых подходов при реализации вычислительных процедур.
В настоящей работе решались актуальные вопросы повышения производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований в области производства строительных материалов за счет модификации и улучшения классических численных методов решения задач математического моделирования объектов и технических систем. Актуальность темы усиливается интенсивным внедрением современной компьютерной техники в сам процесс научных исследований и активным применением математических моделей с целью проведения численного эксперимента для изучения свойств и характеристик поведения объектов.
Тема работы ориентирована на создание методики, названной ю - отображением, являющейся частным случаем гомоморфизма.
Большое внимание уделено исследованию практического использования полученных результатов для моделирования технических объектов в важнейшей области народного хозяйства - промышленности строительных материалов (ПСМ).
Таким образом, предлагаемая работа является актуальной, так как направлена на улучшение известных вычислительных процедур, сокращение времени эксплуатации вычислителя и повышение точности численного моделирования при проведении научных исследований.
Цель работы: повышение производительности компьютерного моделирования при проведении научных исследований за счет учета архитектурных особенностей вычислительной техники.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
анализ методов математического моделирования и применения вычислительной техники при проведении научных исследований в производстве строительных материалов; создание методики эффективного преобразования математических моделей с учетом тенденции развития современной микропроцессорной техники;
исследование скорости вычислений в основных численных методах и их отображениях (на различных микропроцессорах семейства "х86" с использование математического сопроцессора); исследование области применения разрабатываемой методики при моделировании систем и объектов в ПСМ, описываемых дифференциальными уравнениями;
разработка пакета программ, реализующего предложенную методику численного решения дифференциальных уравнений и их систем.
Научная новизна работы:
разработана и исследована методика преобразования математических моделей на основе гомоморфизма с учетом особенностей її тенденций развития архитектуры современной микропроцессорной техники;
определена область применения методики преобразований в научных исследованиях при численном моделировании объектов ПСМ и дана оценка погрешностей;
получены и исследованы модифицированные соотношения для численных методов решения дифференциальных уравнений (Эйлера, Рунге-Кутта), позволяющие рационально использовать математический сопроцессор семейства х86; предложен подход комбинированного применения классической и разработанной методик при численном моделировании на основе дифференциальных уравнений.
Практическая ценность работы:
реализация результатов исследования позволяет повысить производительность компьютерного моделирования при проведении научных исследований в производстве строительных материалов с учетом тенденции развития современной микропроцессорной техники;
сокращается время, затрачиваемое современными микроЭВМ на проведение вычислительного эксперимента;
разработан пакет прикладных программ решения систем дифференциальных уравнений комбинированным методом, состоящий из стандартного метода Рунге-Кутга 4-го порядка и его образа.
Реализация работы: диссертационная работа выполнена на кафедре ПОВТиАС БелГТАСМ по тематике Г/б НИР №42 "Интегрированные АСУ". Разработанная методика гомоморфных отображений численных методов внедрена (в виде пакета программ "Doctrine") в учебный процесс (по курсам "Информатика", "Инженерная геология" и "Строительные материалы" для студентов специальности 29.06 "Производство строительных изделий и конструкций") и рекомендована для внедрения в научно-исследовательскую практику.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии" в г. Белгороде -май 1991, на Семинаре в Институте математики в г. Страсбурге (Univ. L. Pasteur, France) - ноябрь 1993, на Международном Конгрессе математиков ICM 94 в г. Цюрихе (Switzerland) - август 1994, на Международной конференции "Ресурсо- и энергосберегающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций" в г. Белгороде - сентябрь 1995, на Международной конференции "Новые компьютерные технологии в учебном процессе и научных исследованиях" в г. Москве - декабрь 1995, на седьмой Международной научно-методической конференции "Проблемы многоуровневого высшего образования" в г. Н. Новгород - апрель 1998; на Международной научно-практической конференции "Передовые технологии в промышленности и строительстве на пороге XXI века" в г. Белгороде -1998.
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 19 печатных работах (1 монография, 8 статей, 9j тезисов докладов, 2 информационных листка), из которых 8 опубликовано в соавторстве.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 189 страницах машинописного текста, включающего 10 таблиц, 13 рисунков, списка литературы из 157 наименований, 5 приложений.
