Введение к работе
Актуальность темы.В последние годы стремительно развивается:
Вычислительная фИЗИКа /computational phvaics/. Вбирая В
арсенал расчетного инструментария суперЭВМ и другие коммуникационно-вычислительные структуры, разработанные на принципах параллельной обработки данных.
При проведении вычислительного эксперимента исследователи обычно приобретают большие системы лиоо арендуют на них машинное время. Значительная часть времени высококвалифицированных специалистов уходит на поиск оптимальных алгоритмов, но реализация их на компьютере с заданной архитектурой в редких случаях может оказаться оптимальной (и даже возможной).
В этом смысле вместо универсальных мойных ЭВМ предпочтительно использовать специализированные вычислительные системы, которые на определенных классах задач позволяют достигать максимально высокого ( зачастую рекордного) быстродействия.
На сегодняшний день для решения задач вычислительной физики, требуюших большого объема вычислений, разработано достаточно много параллельных вычислительных систем: мультипроцессор pax. спецпроцессор dap, система Moses, ориентированная на решение систем нелинейных дифференциальных уравнений и предназначенная для решеточных моделей в теоретической физике, GF и и т. д.
С точки зрения приложений большой интерес представляет численное решение интегральных уравнений Фредгольма, к которым сводятся многие прикладные, и, в частности, физические задачи. Например, именно интегральные, уравнения оказались эффективным и удобным аппаратом для создания наиболее общих алгоритмов численного решения различных дифракционных задач в рамках современного вычислительного эксперимента.
В работе m были предложены новые алгоритмы численного решния интегральных уравнений Фредгольма второго рода, в частности, выделен особый класс уравнений с ядрами теплицева типа. Реализация предложенных алгоритмов была осуществлена на последовтельной ЭВМ с одним потоком команд и одним потоком данных Г21, причем сами алгориттмы были изначально
распараллелены. ,
Немалая операционная сложность этих алгоритмов - порядка
, 0(t?)(N - исходный размер задачи) - диктует необходимость
разработки параллельных вычислительных структур, на которых за
достаточно приемлемое время становится возможным и реальным
осуществление вычислении. В частности, ' ' реализуемость
ВЫЧИСЛИТелег на СБИС /VLSI - Very Large Scale Integration/
дает возможность повысить скорость обработки данных на несколько порядков. Данная тематика активно разрабатывается в научной литературе (Зі.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка алгоритмов численного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, в том числе с ядрами теплицева типа, в
' смысле параллельно-поточной интерпретации на
коммуникационно-вычислительных структурах на базе СБИС с
оптимальными характеристиками реализации.
Были поставлены следующие задачи:
параллельно-поточная интерпретация четырех алгоритмов
факторизации интегрального оператора второго рода*(с
операционной сложностью ' порядка oaf)) на систолических
структурах из cxn2) процессоров с временем реализации. <хю и достижением максимального коэффициента эффективности в случае алгоритма : самой высокой точности ось*) относительно других
' трех I;/'"';
-"параллельно-поточная интерпретация двух алгоритмов решения
интегрального уравнения Фредгольма второго рода, с ядром
теплицева типа (операционная сложность которых- порядка осьг^на
систолических массивах из схю вычислителей с временем
реализации порядка от) и достижением" коэффициентов
'эффективности., сравнимых с таковыми первой группы алгоритмов.
' " Научная новизна работы. ';-'."'.,.. ' ;.~.
I. Представлены четыре вычислительные .сети из Схы2). процессоров 'о необходимой коммуникацией для параллельно-поточной реализации соответственно четырех' „алгоритмов' ;факторизации интегрального оператора второго рода:д:разлйчнои^пх»шое.та;,,(0(Ь'); '0(Ь*к'Г.от*.)) с4 * временем ' интерпретации' порядка дзоту' ва -:предаож9нньіх
структурах. В случае алгоритма точности ось4) , получен самыа высокий коэффициент эффективности относительно предыдущих
Трех (К^Ю.23).
2. Предложены две систолические структуры из ооп вычислителей
для параллельно-поточной интерпретации двух алгоритмов решения
интегрального уравнения второго рода с ядром теплицева типа
(точности счы. ооЛ) с временем реализации на представленных
сетях порядка ооп. Коэффициент эффективности алгоритма точности
0(h)
г - а * 4 *»Ч>~ m + 4
при ш=1 (т-постоянная) равен 0,45 , что превосходит значения ' соответствуете! величины других исследуемых в работе алгоритмов почти вдвое, а при т*а> К,*1-
3. Организовано управление данными в вычислительном процессе,
обеспечивающее независимость настоящих вычислительных структур
от размера решаемых задач.
Практическая ценность работы. Техническая реализация представленных вычислительных структур на базе СБИС делает возможным использование их для быстрого счета прикладных, сводимых к интегральным уравнениям второго рода. Апробация работы. Результаты работы, положенные в основу диссертации, докладывались на семинарах по теоретическое физике, по автоматизации научных исследований и вычислительной техники ЕрФИ, на 1-ой Всесоюзной конференции по однородным вычислительным средам и систолическим структурам (Львов - 1990).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано, три работы Г4 - 61.
Объем работы. Диссертационная работа состоит, из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержит 88 печатных страниц машинописного текста, включая 18 рисунков и 2 таблиц.