Введение к работе
Актуальность темы. Использование динамически:: характеристик сейсмических полей является одним из перспективных и наиболее интенсивно развиваемых в последнее время подходов к изучению процессов, происходящих в очагах землетрясения. Это связано с тем, что привлечение динамики позволяет пределпть не только геометрические характеристики очага (расположение и протяженность), но и такие ванные параметры, как распределение напряжений, скорость вспаривания и др. Однако, при реализации такого подхода возникают серьезные трудности:
выбор подходящей модели (среди и источника), адекватно описывающей реальные геологические условия изучаемого региона;
необхо.зимость наличия быстродействующих алгоритмов для расчета сейсмических полей;
развитие теории и численных методов решения обратных динамических задач сейсмики.
Цель настоящей работы - разработка теоретических и численных методов решения обратных динамических задач определения излучающих объектов в вертикально-неоднородной изотропно-упругой среде.
Научная новизна. В диссертации рассматривается задача определения излучающих объектов в вертикально-неоднородной изотропно-упругой среде.
Для решения этой задачи получены следующие результаты:
на основе использования спектрального представления волновых полей доказано, что излучающий объект, расположенный в верти- кально-неоднородном изотропно-упругом слое или . полупросгран-стве однозначно определяется по информации о рекиме колебании свободной поверхности;
предложен и обоснован оптимизационный подход к решению этой задачи, который сводится к отыскании їочки минимума целевого функционала, представляющего собой квадратичное уклонение зарегистрированного волнового поля от рассчитанного для текущей модели источника, причем показывается, что этот функционал имеет единственную точку минимума;
предложена некоторая (осесиметричная) модель источника, которая при уменьшении ее размеров ведет себя, как источник "типа центра давления";
решена прямая задача для вышеупомянутого источника (в случае, когда среда предполагается вдкородноіі). Получены явные выражения для волнового поля в спектральной области, содержащие полуцелые функции Несселя;
решена обратная задача (предложенным оптимизационным методом) для этого источника, при этом минимизация произведена по трем параметрам источника: глубины и по двум параметрам размера;
проведена представительная серия численних экспериментов для изучения поведения линии уровня соответствующего функционала в зависимости рассматриваемых диапазонов частот, и по восстановлении параметров источника.
Практическая ценность работы. Разработана новая методика определения издучащих объектов, основанная на оптимизационном подходе. Показана ключевая роль эффективных численных алгоритмов и програшних средств расчета волновых полей при таком подходе.
Предложенная методика открывает возможность проведения численного эксперимента с целью осуществления планирования реальных систем наблюдения применительно к конкретным геологическим условиям.
Такій образом, предлагается замкнутая технология математического моделирования процессов формирования и распространения сеЛсмических волн, возбуждаемых в результате действия пространственно-распределенных источников, что может рассматриваться как псрвиіі иаг в создании количественных методов изучения очаговых яон.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах Института математики и Вычислительного центра СО РАН; на УІ конференции "Актуальные проблемы геофизики" для молодых ученых. 1'К>о РАН им. О.Ю.Шидта.
Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, тре?: глав, содержащих 8 параграфов, заключения и списка''цитированное литературы из 68 наименований.'Общий объем - яз стр., в том числе 19 рисунков.