Введение к работе
Актуальность проблемы С проблемой анализа временных ря-) приходится сталкиваться в целом ряде технических и научных 'уаций: р научных исследованиях - при обработке эксперимон-[ьных данных, в технике - в задачах контроля состояния и фун-юнирования динамичесикх систем.
Большая часть теории, посвяценнсй анализу временных рядов, іработана для случая і когда измерения производятся через рав-! промежутки времени. Однако в последние годы все больший ин~-іес представляют задачи, когда измерения временного ряда про-юдятся через неравные, вообще говоря, случайные промежутки імени. Это может быть визвано тем, что: в ряде технических :тем измерения через случайные промежутки времени заложены в іу схему измерений; в некоторых случаях выгодно организовывать іерения в случайные моменты времени, так как это устраняет соторые нежелательные эффекты, такие как свертывание спектра; 1Можны сбои в работе измерительной и регистрирующей аппп^иту-
Частным случаем измерений в случайные моменты времени яп~ ;тся случай, когда измерения производятся через равные промочен времени, но часть этих измерении случайным образом пропа-:т. Такая ситуация возможна в тех же случаях, что и указанные
ІЄ.
Все это приводит к необходимости расширения теории аняли-временных рядов на случай, когда измерения производятся че-| случайные промежутки времени или на случай случайного про-,ания измерений. Это и определяет акт; ільность данной работы.
Целью работы являлось:
-
Разработать математические модели пропусков измерений.
-
Разработать достаточно простые в вычислительном отнегае-
_ 4 -
ний оценки параметра авторегрессионной модели первого порядка при пропусках измерений.
0. Исследовать свойства получоннмх оценок.
4. Создать прс рамыное обеспечение для вычисления оценок по экспериментальным данккм и провести их ими/тационное моделир ванне.
Методу аоелс-дования . При решении поставленных задач не
пользовались методы математической статистики, теории случайных процессов, теории маркозеккх процессов, теории вероятностей. Дл проверки аналитических результатов использовалось имитационное моделирование на ЭШ.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации сое тоит в следующем:
-
Предложены некоторые математические модели для пропадания измерений, в частности,- модель с независимыми пропаданиями, модель с марковскими пропаданиями, модель с независимыми группами пропадающих измерении.
-
Предложена сценки параметра авторегрессионной модели первого порядка в двух случаях - информация о количестве пропущенных: измерении теряется и информация о количестве пропущенных измерений сохраняется.
3.-Исследованы асимптотические свойства полученных оценок, г частности, доказана их сходимость почти наверное, вычислена их ~!.>кш1Тоткческая дисперсия, эффективность, доказана их асимптотическая нормельность.
I Мояеди гфопяддн'дк с- кезомудалмк группам пропадающие n.vvopcHHfl п их час?ьг:с случаи.
(I. Вид уравнении, определлоїцих оценку парал'стра агтерегрес-сионкой модели первого порядка.
-
Сходимость оценок почти наверное.
-
Формулы, 'определяющие асимптотическую дисперсию " асимптотическую эффективность предложенных оценок.
0. Асимптотическая нормальность предложенных оценок.
Реализация результатов работы . Разработанные алгоритмы и
реализующие их программы могут быть использованы при обработке экспериментальных данных при наличии пропусков измерений. Предложенные статистические процедуры реализованы в виде программ, которые переданы в НПО "Полет" г. Омск, где предполагается их использование при создании системы математического обеспечения для автоматизированных систем контроля и прогнозирования функционирования сложных технических систем.
Апробация работы . Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на:
-
Республиканской научно-технической школе-семинаре "Анализ систем массового обслуживания и сетей ЭВ.Г (Одесса, 1990 ).
-
Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990).
-
Всесоюзной научно-технической конференции "Иде»' чфика-ция, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1991).
-
Всесоюзной научш-технической конференции "Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сета" (Томск, 1991).
-
Украинской школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей" (Черкассы, 1991).
Публикации. По результатам проводимых исследований опубликовано б печатных работ. Материалы диссертации вошли тякке в отчет по хоздоговорной теме "Жуляны" в 198Э - 90 г.г., кыполняв-пейся в Сибирском физико-техническом институте для НПО "Полет".
Структура и объем работы . Диссертация состоит из введения трех глав, списка литературы из 51 наименования. Объем диссертации - 141 страница машинописного текста. Работа содержит 22 . рисунка и I таблицу. Прилагается акт об использовании результате работы.