Введение к работе
Актуальность проблемы. Автоматизация научных исследований, широкое использование математических методов и ЭЕМ в задачах планирования и анализа экспериментов, моделирование на ЭЕМ являются ватным средством повышения эффективности и качества экспериментальных исследований, ускоренного внедрения научных разработок в народное хозяйство. В плане этого важным является создание автоматизированных систем научных исследований (АСНИ).
Исключительно важное значение широкого внедрения АСНИ в исследовательскую практику привело к тому, что работы в этом направлении в течение X и XI пятилеток выделялись в отдельше комплексные научно-технические программа Государственного комитета по науке и технике.
В диссертации разрабатываются метода планирования и анализа экспериментов для задач оценивания характеристик случайных полеЯ и процессов, в частности, задач фильтрации и идентификации случайных процессов по экспериментальным данным, что является одной из важнейсих задач создания научно-методического обеспешія АСКИ, образующего его теоретическую базу.
В настоящее время, многие вопросы, связанные с планированием и анализом экспериментов в задачах исследования случайных процессов, развиты достаточно хорошо. Еместе с тем, некоторые проблемы довольно общего характера остаются нерешенными. Это касается возможности и эффективности применения линейных несмещенных оценок (ЛЙО) и оценок обобщенного метода наименьпих квадратов (О.МНО для решения задач статистики случайных процессов, в частности, задач фильтрации и параметрической идентификации случайных процессов.
Таї: как реяание этой проблемы весьма важно с точи: зрения повышения эффективности экспериментальных исследования случайных процессов и стохастических объектоз, совершенствования и развития научно-методического обеспечения АСНИ, тематика диссертаціяі, посвященная этим вопросам является актуальної!.
Работа проводилась в рамках межвузовской научно-технической программы "Автоматизация научных исследований" Госкомобразования СССР на 1986-90 гг., проводимой в рамках комплексной программы ГКНТ и АН СССР по созданию АСНИ в НИИ и ВУЗах страны на XI пятилетку. Она включена также в программу научно-технических работ
Госкомобразования СССР на 1990-95 гг. Цель работы состоит в решении следующих задач:
1. Поиск, или выделение среди известных, классаСов) процес
сов, для которых:
ковариационная матрица измерении (КМЮ имеет известную и достаточно простую структуру, позволяющую легко вычислять обратную матрицу, не прибегая к стандартным процедурам обращения матриц;
КМИ полностью определяется небольшим числом ее элементов, расположенным в заданных позициях (т.е. для решения поставленных задач достаточно априорного знания не всех, а только небольшого количества элементов ковариационной матрицы, расположенных в известных позициях);
число ненулевых элементов обратной КМИ меньше квадрата числа измерения, таким образом, что при большом числе наблюдений обратная матрица является разреженной.
-
Исследование возможностей и поиск способов аппроксимации КМИ произвольного случайного процесса ковариационной матрицей наблюдений найденного класса процессов таким образом, чтобы оценки ОМНК с аппроксимирующей весовой матрицей были близки к . оптимальным.
-
Разработка аффективных алгоритмов решения задач параметрической ОМНК-идэнтификации и фильтрации с одновременной идентификацией математического ожидания для найденного класса случайных процессов, а также процессов, КМИ которых можно аппроксимировать КМИ найденного класса процессов.
-
Исследование особенностей и разработка численных методов планирования эксперимента для задач фильтрации и экстраполяции найденного класса случайных процессов.
-
Применение разработанных алгоритмов и программ для решения практических задач и оценка их э$фективности.
Методы исследований:
аналитические, с привлечением аппарата алгебры матриц, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории построения оценок»
численное моделирование на ЭВМ, с помощью которого осуществлялась проверка полученных теоретических результатов в модельных ситуациях, приближенных к реальным, а также делались выводы, важные для практических ситуации
- практическая апробация полученных теоретических результатов, алгоритмов и программ в различных предметных областях.
Научная новизна. Теоретические исследования позволили получить следующие новые оригинальные результаты.
-
Дано определение нового класса случайных процессов - ковариационно марковских процессов Ш4-процессов), для которых условие марковости накладывается на вид ковариационной функции процесса. Как и обычные марковские процессы, КМ-процессы можно подразделить на простые С одномерные), многосвязные и векторные.
-
Найден класс матриц, обращение которых приводит к ленточным матрицам с заданной полушириной ленты и предложен простой рекуррентный алгоритм обращения таких матрзщ, более эффективный по сравнению со стандартными процедурами. Показано, что педмно-хество положительно определенных матриц этого класса представляет собой класс КМй многосвязных КМ-процессов для измерений, упорядоченных в порядке возрастания (убывания) координат точек измерений.
-
Вменена структура ковариационной матрицы неупорядоченных измерений одномерного КМ-процесса, которую можно получить путем умножения ковариационной матрицы упорядоченных измерении этого же процесса на соответствующую матрицу перестановки. При этом обратная матрица получается разреженной с числом ненулеелх элементов не превышающим зп-2, где п - порядок матрицы.
-
Предложен новый метод дискретной аппроксимации немарковских процессов «-связными КМ-процессами, который заключается в замене КМИ произвольного случайного процесса на КМ многосвязного КМ-процесса, соответствующей связности.
-
Найдена структура КМ векторного КМ-процесса, представленной в виде блочной матрицы:
а) каждый блок которой есть значение матричной ковариационной
функции векторного процесса в заданных точках;
б) блоки ковариационной матрицы представляют собой ковариа
ционные матрицы наблюдений составляющих векторного процесса.
В обоих случаях случаях матрица, обратная ковариационной имеет блочно-трехдиагональную структуру. Получены формулы вычисления подматриц (блоков) обратной матрицы через подматрицы, нанизанные на три центральные диагонали прямой блочной матрицы. Найден вид матрицы перестановки, с помощью которой ковариационную матрицу наблюдений векторного процесса, разбитую на блоки
одним из указанных способов, можно привести к блочной матрице другого вида.
-
Предложены простые рекуррентные формулы вычисления ОМНК-оценок с ленточными весовыми матрицами, применимых для задач линейной фильтрации и идентификации КМ-процессов и произвольных процессов путем их аппроксимации КМ-процессами соответствующей связности.
-
Проанализированы особенности планирования эксперимента в задачах с КМ-процессами и предложен метод модификации известных численных процедур построения последовательных и точных планов, учитывающий особенности ковариационной матрицы наблюдений КМ-процесса. При зтом вычислительная сложность процедур резко снижается относительно процедур для процессов общего вида. Есе сказанное касается и процессов, аппроксимируемых КМ-процессами.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученные результаты имеют широкую область применения и могут быть использованы в тех задачах статистики случайных процессов на основе конечного множества дискретных наблюдений, в которых вероятностные свойства процесса полностью определяются заданием ковариационной матрица значений процесса в точках наблюдений (ковариационной матрицы наблюдений). К таким задачам статистики случайных процессов можно отнести задачи фильтрации и параметрической идентификации на основе дискретных наблюдений.
Полученные теоретические результаты были использованы для разработки алгоритмов и программ, позволяющих обрабатывать наблюдения случайных процессов путем их аппроксимации КМ-процессами. Внедрение результатов работы выполнено путем передачи разработанного программного обеспечения заинтересованным организациям и учебным заведениям, в которых они прошли всестороннюю проверку при решении ряда прикладных задач и в учебном процессе (НИИ "Автоматики" (г.Москва), институты кардиологии и физики АН Республики Кыргызстан, Московский энергетический институт. Рязанский радиотехнический институт. Львовский государственный университет, Еишкекский политехнический институт и другие). Наиболее в полном объеме они были использованы в ходе создания ПАРМ Щк, входящей в состав АСНИ Московского энергетического института.
Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на 17 Всесоюзных и республиканских конференциях и семинарах, в том
числе на Всесоюзных конференциях: "Перспективные методы анализа и планирования экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" (1-я конференция - г.Нальчик, 1982 г.; 2-я - г.Севастополь, 1985 г.; 3-я - г.Гродно, 1988 г.; 4-я - г.Петрозаводск, 1991 г.), "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (5-я конференция, 1975 г.і 6-я - 1980 г.; 9-я -1989 г., все в г.Москве), "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП" (2-я конференция - г.Москва, 1934 г.; 3-я - г.Тула, 1987 г.; 4-я - г.Тула, 1990 г.). "Современные проблемы энергетики и электротехники" (г.Москва, 1977 г.), "Хро-матографические процессы и автоматизация измерений" (г.Москва, 1979 г.), "Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов" (2-я конференция. г.Свердловск, 1989 г.), "Океанотех-ника-78" (г. Ленинград. 1978 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано свыше 30 работ, в том числе 2 работы монографического характера и ряд статен в центральных журналах "Автоматика и телемеханика", "Заводская лаборатория", "Метереология и гидрология".
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 220 наименований. 9 приложений и содержит 300 страниц основного текста, 28 рисунков и 2 таблицы. Полный объем диссертации 420 страниц.