Введение к работе
Актуальность проблемы Решение современных задач кибернетики іебует разработки все более сложных систем передачи и переработки [формации. Это приводи? к тому . что работолособиость таких сис-!М зависит от большого числа элементов. Одним из основных и наи->лее перспективных способов обеспечения надежного-ВНПОЛІ.ЄНЇіЯ по-'авленной перед системой задачи является резервирование. Отказы в эервироракных системах становятся достаточно редкими событиями і фоне сравнительно часто возникающих отказов отдельных элементов; гария.резервирования, занимающаяся изучением вопросов эффективно-» использования резервных элементов СРЭ). является одной из яовных разделов теории надежности.
Объектом исследования представляемой работы является техниче-
аи система (ТС) с программным подключением РЗ в нагруженный ре-
м СНР). Системы данного вида могут 'быть приняты в качестве мате-
ітических моделей реальных ТС. которые по ряду причин вынуждены
ккционировать в автономном режиме. Суть задачи1 программного
'зервирования (ПР) состоит в следующем. Имеется группа основных
.ботающих элементов (о.э.) и ненагруженный резерв, предназначен-
й для подключения в HP в целях обеспечения надежного функциони-
вания системы. Поскольку элементы, включаемые в работу , откаэы1
ют. а запасные элементы сохраняют полную работоспособность , то
лжна существовать оптимальная программа подключения резерва, за-
сящая от конкретного.критерия качества С обеспечение наименьшей
роятности отказа, если ' система функционирует на конечном
терьале времени, максимальное среднее время работы, если время
нкционирования системы не ограничено заранее и т;д.). Оптимизи-
емыми параметрами являются моменты подключения и число лодключа-
ых элементов. Наряду с оптимизациоїшьми задачами представляют
герес задачи анализа надежности С вероятности безотказной работы
в заданный момент времени) в системах с программным и динамиче-
им подключением резерва. При этом точное вычисление функции на-
шости системы обычно представляет собой достаточно громоздкую
цачу для относительно сложных систем.. '
Основное содержание рассматриваемой в данной работе задачи эграммного резервирования состоит в следующем. В момент Ъ0*О дагает функционировать некоторая техническая система,, состоя-д из 3 основных элементов, 10-з элементов в горячем (нагружен-
ном) резерве и холодного Сненагруженного) резерва. Резервный элемент метет подключаться вместо любого отказавшего основного и выполнять его функиии, но только в случае , если в момент отказа сн находится в нагруженном режиме.Отказавшее элементы не восстанавливаются. В моменты -fcL-lu , l$l і происходит подключение в ігружеший режим групп резервных элементов по I;. элементов в каждой. Предполагается . что:1) переключение резервных элементов в нагруженный режим из холодного резерва выполняется абсолютно надежное) элементы,находящиеся в ненагруженном режиме,не отказывают и не теряют своих свойств при хранении. Длительности безотказной . работы всех элементов независимы з совокупности и распределены по закону F(t.) . t-iO Задача состоит в определении вероятности безотказной работы такой системы, если время ее работы не ограничено заранее и число подключений достаточно велико.
Задач;! анализа надежности PC с программным и динамическим подключением резерва изучались в работах Гнеденко Б.В., Гениса Я.Г., Герцбаха И.Б., Райкина А.Л.. Мааделя І.С., Ушакова И.А., Соловьева А.Д.. Пес -вым Г.Г. л Ушаковой Л.В. и др. Коневым В.В. найдена функция распределения І.ФР) времени безотказно!
работы системы для общей программной стратегии вида ^=^ ''"'тЛ
при этом предполагалось наличие одного о.э.. Но при большом числе подключений расчет надежности по этой формуле становится затруднительным, так как возрастает ее громоздкость. При этом количество требуемого машинного времени резко возрастает с ростом числа подключений. В то же время . увеличение эффективности программных стратегий происходит с увеличением порядка стратегий, т.е.числа моментов подключений РЭ.В связи с этим представляют теоретический и практический интерес математические методы, позволяющие анализировать вероятность безотказной работы резервированной технической системы при большом числе подключений.
Основной целью 'настоящей работы является разработка методов анализа надежности моделей резервированных систем (PC) с программной стратегией подключения элементов в нагруженный режим при достаточно общих условиях на распределение длительностей их безотказного функционирования и произвольном числе основных элементов.
Методика исследования. В работе использован аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, теории кассового обслуживания и теории надежности.
-5-Научная новизна результатов, получеіпшх в работе, состоит в зледующем:
-
Показана монотонность интенсивности отказов Си.о.. ) ГС с >дним основным элементом и программным подключением резерва в рав-гоудалешше моменты контроля при соответствующих предположениях iia зункцию распределения (ФР) длительностей безотказного функциониро-іания элементов. Доказано, что вероятность безотказной работы'PC ;ВБР) при большом числе подключений ведет себя по геометрическому іакону.
-
Получена рекуррентная формула для определения последова-ельности подключаемых элементов, обеспечивающей заданную дішамику адежности.
-
На основе метода замены меры найдена двусторонняя оценка ля ВБР PC с несколькими основными элементами и программным подк-ючением одинаковых групп резервных элементов в нагруженный режим
равноудаленные моменты контроля.
. 4. Установлена асимптотическая экспоненшальность распределе-ия нормированного числа требований, обслуженных за'период эаня-ости в ОСЬЮ/о" . в которую требования поступают группами, и об-луживание длится, пока количество требований, находящихся в еисте-э. не менее заданного числа.
б. Показана асимптотическая эксноненциалыгоеть распределения эрмированного соответствующим обрапоы времени-безотказной работы 3 с несколькими основными элементами и заданной программной странней подключения резерва.
Практическая ценность полученных в работе результатов опреде-іется актуальностью задач .динамического резервирования, зювные результаты работы могут быть использованы в наущгых ис~ даэваниях го теории массового обслуживания и теории запасов. .
Публикации.. Основные результаты проведешшх исследований |убликованы в 9. печатных работах.
Апробация работц. Основные положения диссертации доклпдша юь и.обсуждались на следующих совещаниях и конференциях:
Республиканская школа-семинар "Методы исследования ияформаци-но-вычислительных систем" Сг.Гродно, 1989г. У,
Ресігубликанский семинар "Совершенствование методов исследо-
ния потоков событий и систем массового обслуживания" (г.Киев.
89г. ); . .
Республиканская школа-семинар "Математические методы исследо-
-є-
вания сетей связи и сетей ЭВМ" (г.Витебск. 1990г.):
Республиканская научно-техническая школа-семинар ."Анализ и синтез систем массового обслуживания и остей ЭВМ" (г.Одесса. 1990г.):
Результаты, включенные в работу, докладывались на.лабораторних научных семинарах в Сибирском физико-техническом институте, материал диссертации отражен б 4 отчетах по госбюджетной теме.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, грех глав. заключения, списка литературы, содержащего 82 наименования, приложения. Содержание диссертации изложено на 120 страницах машинописного текста.
Похожие диссертации на Об оценках надежности резервирования системы с программной стратегией подключения резервных элементов
