Введение к работе
Актуальность темы.
Гидродинамические процессы в системах нефтедобычи
крайне сложны. В некоторых случаях затруднено решение
соответствующих уравнений на ЭВМ, но и современное знание этих
процессов недостаточно для четкой постановки математической
задачи. В этих условиях А.Х. Мирзаджанзаде предложил
использовать методы иптерпрегацпи и анализа
слабоформалнзованной и лингвистической априорной информации, базирующиеся на представлетпіях теории нечетких множеств.
Большое значение в анализе систем нефтедобычи имеют обратные задачи, позволяющих по имеющейся экспериментальной информации выбрать адекватную модель и оценить ее параметры. Однако, чаще всего они являются некорректно поставленными вследствие неустойчивости их решений относительно малых ошибок замеров.
Методы решения некорректно поставленных задач (НПЗ) в настоящее время достаточно хорошо разработаны. Этими вопросами занимались Тихонов А.Н., Лаврентьев М.М., Морозов В.А., Иванов В.В. и многие другие (см. например 1 и библиографию к пей).
Нередко исследование процессов нефтедобычи приводит к необходимости решать некорректно поставленную задачу идентификации математических моделей объектов исследования. Для повьпяеіпія устойчивости решаемых при этом обратных задач иногда используют метод ограничения сложности (огрубления) идентифицируемой модели. Разработкой и усовершествовашюм этого метода занимались Вагаппс В.Н., Ивахпенко А.Г. и др.
Цель работы.
Формализация метода использования нечетких множеств для решения некорректных задач. Определение оптимальїгоіг сложности математической модели методами теории нечетких множеств. Построение нечетких алгоритмов решения обратных задач в системах добычи нефти и газа методами, разработанными в настоящей диссертации.
Общая методика исследования.
1 Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. // Москва, Наука, 1986, 224 с.
Пусть определено понятие решения и каждому элементу ueU отвечает единственное решение z=R(u) из пространства Z. Известно, что задачи, не удовлетворяющие требованиям коррекгпости по Адамару, называются некорректно поставленными.
Задача нахождения приближенного решения уравнения некорректно поставленной задачи вида
Sz=u,ueU,zeZ (1)
в естественном классе элементов Z является практически недоопределешюй (например: уравнение Фрсдгольма 1-го рода). Для решения такого типа задач необходимо привлечение дополнительной информации.
Методика дашюи работы состоит в использовании качественной информации и решении возникающих многокритериальных задач на основе аппарата теории нечетких множеств (см. например 2 и библиографшо к ней). Математические модели объектов исследования записываются в віще некоторой комбинации (нечеткое решешіе обратной задачи) нечетких множеств, описывающих те или шиле свойства объекта.
Научная новизна.
Формализовано понятие нечеткого решсіпія обратных задач и его устойчивости. Даны методы построения нечетких решений-
Обосновано применение метода нечетких множеств дда решения некорректно поставленных задач, основашюе на учете многокритериальное и использования качественной информации с решениях данного типа задач. Дана методика определили оптимальной сложности математических моделей на базе печеткогс подхода.
Разработанные методы применены для решения прикладньп задач: идеитификащш математической модели. двухфазноі фильтрации, реологической модели, линейных объекта эволюционного типа, характеристик вытеснения. Построень соответствующие алгоритмы и создано программмное обеспечение.
Приложения.
Построенная теория позволяет решать некорректные задачі
2 Нечеткие множества в моделях управления : искусственного интеллекта // М.: Наука, 1986, 312 с.
в механике жидкости и газов, в системах добычи нефти и газа и т. д.
Создано программное обеспечение, позволяющее решать ряд задач, указанных ниже и получены патенты РФ.
Эти результаты использовались при решении конкретных задач в ВНИИЦ "Нефтегазтехнология" и внедрены в АНК «ЮКОС».
Апробация работы.
Некоторые результаты работы были доложены на Первой Башкирской конференция молодых ученых-фгоиков (Уфа, 1994), конференции БашНИПИНефти (Уфа, 1996), на заседаниях школы-семинара по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа, научных семинарах кафедры дифференциальных уравнешш, кафедры механики сплошных сред, кафедры математического моделирования БашГУ.
Эти результаты также докладывались на семинарах в ВНИИЦ "Нефтегазтехпология".
Публикации.
Результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[8], включающие 3 статьи, 4 тезиса и 1 патент РФ.
Структура и объем диссертации.