Введение к работе
Актуальность проблемы. В условиях, когда неравномерно нагретая жидкость со свободпой поверхностью находится в состоянии близком к невесомости, существенное влияние на ее движение оказывает зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры и порождаемый ею термокапиллярный эффект.
Несмотря на то, что о существовании этого эффекта известно уже давно, интенсивное изучение этого явления началось около 30 лет па-зад. Был получеп принципиальный результат: наличие только термокапиллярных сил может приводить к возникновению движения в жидкости.
В последние годы, в связи с развитием космической технологии значительно возросла необходимость теоретического и экспериментального изучения термокапиллярного эффекта. В отсутствии гидростатического давления в условиях невесомости форма жидкости определяется только ее поверхностным натяжением, что позволяет осуществлять плавление и затвердевание веществ без физического контакта со стенками. Такая бесконтактная технология исключает внесение загрязнений материалами контейнера илп тпгеля, с ее можно использовать для получения сверхчистых веществ. При этом на свободпой поверхности расплава под действием перепада температуры возникает термокапиллярное движение (конвекция Марангони), которая может привести к неоднородному распределению вещества в кристаллах. Термокапил-лярпая неустойчивость равновесного состояния и стационарного движения также является важнейшим фактором, влияющим на качество кристаллов, выращиваемых в слабых силовых полях.
В связи с развитием современных технологий появились задачи, когда необходимо учитывать термокапиллярный эффект и в земных условиях. Например, прп лазерном отжиге полупроводников илп при лазерной обработке материалов с плавлением, которая применяется для легирования поверхностного слоя металла. При этом на поверхности материала появляются относительно протяжные тонкие слои расплава (глубиной порядка нескольких мкм), в которых термокапиллярные силы доминируют над силами термогравитащга.
Вопрос о движении газовых пузырьков в жидкостях представляет
также значительный, практический интерес для многих отраслей промышленности: химической, пищевой, металлургической, обогатительной. Это в свою очередь вызывает обострение интереса к мехапизмам термокапиллярных и капиллярно - концентрационных явлений, вызывающих дрейф пузырьков в процессе роста кристаллов как на Земле, так и в космосе.
Для чистых пар жидкостей зависимость коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела от температуры подчиняется соотношению dajdO = — s < О, где s — удельная поверхностная энтропия. Для растворов знакопредельность величины da/сів уже не является необходимой. Эксперименты обнаружили аномальную зависимость о(0) на границе раздела воздуха с раствором п — гептанола в дистиллированной воде. Немонотонный характер зависимости о{0) обнаружен также у некоторых жидких сталей и сплавов на границе с воздухом.Прямые наблюдения проявлений аномального термокаппллярного эффекта в условиях невесомости проводились на борту орбитальных станций. Но подобные эксперименты требуют значительного финансового обеспечения, поэтому математическое моделирование данного физического явления остается актуальным.
Из выглесказаяого следует, что оценка эффекта Марангони (влияния термокапиллярных сил) в той или иной выбранной математической модели является актуальной задачей.
Основной целью диссертации является численное моделирование влияния термокапиллярных эффектов в задачах получения монокристаллов из расплавов, движения микропузырьков и течений в тонких слоях.
Научная новизна определяется следующими результатами. Исследованы модели осесимметричных термокапиллярпых течений жидкости в различных геометрических конфигурациях. Изучены частично - инвариантные решения относительно четырехпараметрической группы преобразований, которые описывают задачу о деформации цилиндра термокапиллярными силами. Установлено, что для стационарного течения жидкости в цилиндрическом слое как при линейной, так и при нелинейной (аномальной) зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры при определенных значениях чисел
Марангонп и Прапдтля решение может быть несдинствеппым. Изучены автомодельные решения уравнения термокапнллярного течения в тонком слое вязкой жидкости со свободной границей прп аномальной зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры. Исследовано решение типа источника для квазилинейного параболического уравнения четвертого порядка. Численно получены решения данного ура.впения, образующие однопараметрическое семейство. Разработаны численные алгоритмы и компьютерные программы для перечисленных моделей с графическим сервисом по обработке результатов расчетов.
Практическая ценность разработанных численных алгоритмов и компьютерных программ заключается в том, что они применимы для исследования осесиммегричных термокапиллярных течений вязкой теплопроводной жидкости со свободной поверхностью. В частности, в диссертации показало, что путем изменения внешнего температурного поля становится возможным регулирование толщины жидкого цилиндра в необходимых диапазонах. С помощью полученного программного обеспечения исследована зависимость изменения радиуса жидкого цилиндра от входящих в систему параметров. Численные расчеты нестационарного дрейфа пузырька в расплаве серы, вызываемого неоднородным температурным полем в жидкости и силами плавучести, демонстрируют возможность управления всплытием или погружением пузырька в расплавах. Результаты расчетов использовались для оценки действующих на пузырек сил в СКТБ "Кристалл" (ИГФ СО РАН, г. Новосибирск) при моделировании процесса выращивания кристаллов. Разработанные в диссертации компьютерные программы представляют практический интерес для изучения задач, связанных с моделированием процесса легирования поверхностей, расплавы которых характеризуются аномальной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры.
Методы исследования. Для численного решения начально - краевых задач применялись метод Галеркина, метод Рунге-Кутта, метод продолжения по параметру, метод прпстрелки, пакеты прикладных программ решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и численного обращения преобра-
зоваїшя Лапласа. Кроме того, использовались методы математической физики, асимптотические методы и метод априорных оценок решения краевых задач.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, школах и семинарах:
XXVII Всесоюзная студенческая научная конференция (1985, Новосибирск); 1 школа молодых ученых по численным методам механики вязкой жидкости (1987, Шушенское); IV Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (1987, Новосибирск); XI Всесоюзный семинар по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1988); XXI региональная школа молодых ученых (Свердловск, 1990); XII Всесоюзный семинар по численным методам механики вязкой жидкости (Абакан, 1990); IX Зимняя школа по меха-пике сплошных сред (Пермь, 1991); IV Всесоюзная конференция молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодипамики" (Новосибирск, 1991); Международный симпозиум по гидромеханике и тепломассопереносу в невесомости (Пермь-Москва, 1991); VII Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1992); XXV региональная школа молодых ученых (Екатеринбург, 1994); I Международная паучно-техпическая конференция "Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении" (Красноярск, 1994); Международная конференция "Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов)" (Красноярск, 1997), а также на семинарах Института вычислительного моделирования СО РАН в г. Красноярске, института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева в г. Новосибирске.
Часть работы проводилась при финансовой поддержке Красноярского краевого Фонда науки (грант 2F0059, 1994 год: "Вращателыю - симметричные движения и их устойчивость"), Российского Фодда фундаментальных исследований (грант 95-01-0034 "а": "Исследовапие устойчивости движений жидкости с поверхностями раздела"). По теме диссертации выпущен отчет по хоздоговору "Математическое моделирование термокапиллярпых и капиллярно-концентрационных явлений в расплавах" совместно с СКТБ "Кристалл" (г. Новосибирск).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, выводов, списка используемых источников (68 наименований), содержит 120 страниц машинописного текста, 39 рисунков, 1 таблицу.
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору В.К.Андрееву за постоянное внимание п научное руководство в процессе работы.