Многопараметрическая оптимизация и моделирование сложных технологических процессов Конюхов, Сергей Николаевич

Введение к работе

Актуальность темы.

Создание современной сложной радиоэлектронной аппаратуры базируется на новых технологиях, разработка которых требует больших материальных и временных ресурсов. Значительная часть этих ресурсов расходуется на стадии экспериментальных- исследований связанных с выявлением устойчивой области техпроцесса. Проблемой минимизации числа опытов, необходимых и достаточных для ревения поставленной задачи с требуемой точностью занимается планирование эксперимента. Глобально планирование эксперимента решает два класса задач, к первому из которых относятся.статистические задачи, в которых модель изучаемого процесса задана, и целью эксперимента является оптимизация статистических оценок ее параметров, ко еторомузкстремальные задачи или задачи поиска той области пространства независимых переменных, где изучаемый процесс протекает оптимальным образом. Как правило экстремальные задачи, связанные с построением математической модели поиска возникают в том случае, когда размерность и объем пространства независимых переменных велики, механизм явления недостаточно известен, а

- 2 -оптимизация .осуществляется по многим противоречивым выходным параметрам техпроцесса. К подобным задачам можно отнести исследование процесса нанесения никель-фосфорного покрытия на медные основания полупроводниковых приборов после откига и исследование влияния основных технологических факторов электронно-лучевого напыления с СБЧ ионизацией потока пара на физико-механические и злектро-физические характеристики алюминиевых пленок. Решение подобных задач базируется на построении математической модели для процедуры поиска. Далеко не всегда можно построить математическую модель для процедуры поиска, поэтому во многих случаях приходится ограничиваться указанием о том, как лучие вести поиск, т.е. заданием стратегии поиска. Можно выделить несколько основных, используемых в настоящее время, стратегий поиска. Метод сканирования или слепой поиск, заключается в последовательном переборе всех допустимых уровней факторов, определяющих процесс. При значительном объеме и размерности пространства факторов, а также сложности и дороговизне экспериментов подобная стратегия оказывается практически неприемлимой. Для симплекс процедуры наблюдения осуществляются в вериинах правильного симплекса, построенного в многомерном пространстве независимых переменных. Затем зеркально отобрааается та вершина симплекса, где выход технологического процесса оказывается наихудшим и строится новый симплекс. Можно показать, что область экстремума находится с точностью, задаваемой размерами симплекса, откуда следует основное противоречие процедуры между точностью поиска и многоэкстремальносты) поверхности отклика. Случайный поиск не включает в себя задачи планирования - это процедура, в которой задается только стратегия. В N-мерном пространстве независимых переменных^выбирается исходная точка Х^ и через нее про-

- з -водится пряная в случайном направлении, на этой прямой реализуются два опыта по обе стороны Х на расстоянии fi. , опыт с лучшим результатом задает исходную точку Х/«/для случайного построения следующей прямой. Недостаток,процедуры очевиден при значительном объеме пространства независимых переменных. Стратегия Гаусса-Зайделя заключается в последовательном продвижении к экстремуму путем поочередного варьирования каждого фактора до тех пор, пока не будет . достигнут экстремум. Характерной особенностью процедуры является необходимость стабилизации всех факторов, кроме одного, по которому происходит движение. Недостатком данной стратегии является ее слабая эффективность при больном числе факторов и многоэкстремальности поверхности отклика. Пошаговая процедура бокса и Уилсона на своем первом'этапе вынугдает сужать область пространства независимых переменных, т.е. возникает задача выбора части области, где полином первого порядка адекватно описывает процесс, которая сама по себе достаточно неопределена. В случае адекватности линейной модели, частные производные функции отклика оказываются равными коэффициентам регрессии и обеспечивают возмовность продвиаения в пространстве независимых переменных по градиенту линейного приближения. Если нужно, ставится новая серия опытов, делается еще одно линейное приближение и так продолжается до тех пор, пока не попадаем в область, оптимума, где уже приходится ставить эксперименты для представления результатов полиномом второго, а реже и третьего порядков. Как и предыдущая стратегия, поваговая процедура значительно теряет в случае ' многоэкстремальной, поверхности отклика. Кроме указанных недостатков все поисковые процедуры обладают слабой степенью формализации, что препятствцет создании для них достаточно полных математических

- 4 -моделей, и как следствие - их реализации на ЗВМ. Таким образом проблема создания универсальной поисковой процедуры и ее реализация на ЭВМ является"актуальной для тех областей науки и техники, где возникают задачи, связанные с комплексным исследованием различных типов объектов, задаваемых количественно.

Цель работы.

Цельв работы является построение математической модели для процедуры поиска области оптимальности экстремальных задач в случае многопараметрической оптимизации многозкстремальной поверхности отклика и реализация этой модели на ЗВИ.

Для достижения поставленной цели необходимо решить сле
дующие -задачи: -;.

получить многофакторные функции и доказать их свойства, необходимые для. построения веера моделей;

модифицировать критерий минимума суммы относительных интегральных уступок;

разработать алгоритм сглаживания исходных данных, задаваемых в виде численных функций;

" - построить итерационнуп робастнуп стратегии поиска,

обеспечивающую поиск оптимума при многозкстремальности

поверхности отклика и соответствуюцуи этой стратегии

математическув модель;

:- создать пакет прикладных программ, реализдащий ~ катема-

тическув иодель стратегии поиска.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы состоит в следующем:.

- получены и исследованы многофакторные функции, позволя-
изцие аппроксимировать неизвестные поверхности отклика и

.являющиеся исходным . материалом для построения модели обьета;

модифицирован обобцающий оптимизационный критерий минимума суммы относительных интегральных уступок, что позволило эффективно работать с многоэксгремальными параметрами;

разработан алгоритм сглаживания численнозаданннх одно-факторных функций; ¹ і-

создана математическая модель итерационной робастной стратегии поиска, обеспечивавшая, во-первых, поиск оптимума при иногоэкстремальности поверхности отклика и, во-вторых, получение численнозаданной модели самого объекта.

Практическая значимость и*реализация результатов.

Результаты данной работы были использованы для исследо-

вания конкретных технологических процессов и в процессе обучения студентов.

Во-первых, разработан, отлаяен и внедрен пакет програми, реализующий математическую модель стратегии поиска.

Во-вторых, написана и внедрена методика использования данной процедуры.

В-третьих, исследован процесс нанесения никель-фосфорного покрытия на кедные основания полупроводниковых изделий после откига и выявлена 'его рабочая область.

В-четвертых, исследовано влияние основных технологических факторов процесса электронно-лучевого напыления с СВЧ ионизацией потока пара на физико-технические и электро-физические характеристики алюминиевых пленок и получены, соответствующие аналитические зависимости.

Некоторые результаты данной работы были использованы, при создании лабораторных работ по курсу "Автоматизированные системы управления качеством электронных средств".

Половения, выносимые на защиту.

Математическая модель итерационной стратегии поиска области оптимальности, основанная на периодическом чередовании многопараиетрической оптимизации, определявшей направление двикения в факторном пространстве и промежуточном моделировании с помоцьи веерных структур, позволяющем не только подготавливать данные для очередного мага, но и постоянно уточнять результирующую модель.

Комплекс программ и алгоритмов, реализующий математическую модель разработанной стратегии поиска.

- ? -

- Способ обработки численнозаданных функций, позволяющий проводить сглаживание экспериментальных значений и представлять их в виде степенных сумм.

Апробация работы.

Результаты работы представлялись на всесоюзном семинаре "Физика электронных структур на основе высокотемпературной сверхпроводимости", Москва, 1989 г., на межотраслевой научно-технической конференции "Применение микропроцессорных систем в управлении производством.ИЗТ", Иосква, 199І г., на всесоюзной конференции "Пути развииа электронных средств и задачи высшей вколы в подготовке специалистов соответствующей квалификации", Нльяновск, І99І г., на российской;научно-технической конференции "Новые материалы и технологии",Москва, 1933гЛ'на всероссийском семинаре "Телекокмуникационные и вычислительные системы связи", Москва, 1993 г.

Обгем и структура работы.

Работа изложена на /О/ листах мажинописного текста, содержит S таблиц, {(рисунков и состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений.

СОДЕРЕАНИЕ РОБОТИ. Введение.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и формулируется цель работы.

Глава і.

В первой главе рассматриваются требования, накладываемые на исследуемый объект, факторы и их совокупности, поясняется понятие воспроизводимых управляемых объектов.

Показана невозмовность использования полного факторного эксперимента и раскрывается понятие полного однофакторного эксперимента, при котором в факторном пространстве фиксируется точка, называемая в дальнейшем точкой проведения полного однофакторного эксперимента, все факторы кроме одного фиксируются в этой точке, а эксперименты проводятся по всем уровням свободного фактора. Далее выбирается следующий свободный фактор, а его уровни используются для проведения экспериментов и так далее для каждого фактора.

Приведены и исследованы известные критерии построения обобщенного параметра оптимизации, при этом в качестве наиболее приемлемого, в плане разрабатываемой стратегии, выбран критерий минимума суммы относительных интегральных уступок.

Критерий минимума суммы относительных интегральных уступок

- 9 -y/V) =" (Ц- faМ ., где/П - число выходных параметтров, di - весовые коэффициенты, Уг(х) - кривая относительной интегральной уступки для соответствующего параметра, позволяет учитывать несоизмеримые параметры, имеет ярко выраженный экстремум, позволяет отделить главные параметры от второстепенных, точка экстремума хорошо управляется как путем учета ограничений,, так и путем введения весовых масштабных мнокителей. При всех достоинствах, предловенный метод вычислений относительных интегральных уступок обладает одним существенным недостатком, он работает только на интервале с одним экстремумом, что препятствует использованию критерия в случае многоэкстремальной поверхности отклика.

Рассмотрены достоинства и недостатки наиболее успешно и широко применяющейся шаговой процедуры Бокса и Иилсона для решения экстремальной задачи. Отмечена ее достаточно слабая эффективность в случае многоэкстремальности поверхности отклика исследуемого объекта и плохая алгоритмизация из-за необходимости обеспечения возмонности смены моделей. Возникает задача создания такой стратегии поиска, которая обеспечит возможность поиска оптимума при иногоэкстремальности поверхности отклика и возможность алгоритмизации, за счет, применения веера моделей.

С принципом веерности модели хорошо согласуются понятия моделей сумм и произведений, а также их комбинаций. Рассмотрим функциир(Х/.._г|Уя.) , которая непрерывна, однозначна, ограничена на пространстве допустимых значений независимых переменных [Xcj = /...,/1.'Выберем произвольную точку (X;} из этого пространства. Тогда модели суммы и произведения функции f(X^..Xft) ^в точке XcJ определяются по формулам:

Проведение полного однофакторного эксперимента в точке {Хі.} и

применение формул ( * ) позволяет строить модели объекта в виде

комбинаций двух классов функций. Причем для функций,

принадлежащих классу, задаваемому моделью суммы, определявшим

н.

является их представление в виде ^ с'(Уї) н Д^ля Функций, принадлежащих классу, задаваемому моделью произведения, - их представление в виде Г] % (/*) Где YifXy^Yifyc)- произвольные функции.

На основании вышеизложенного сделаны общие выводы и сформулированы основные задачи работы.

Глава 2.

Проведение двух и более полных однофакторных экспериментов позволяет расширить классы функций, используемые для создания моделей объекта. Однако, в этом случае, необходим компромисс между общностью модели и затратами на начальные эксперименты. В данной работе за основу взяты два полных однофакторных эксперимента, для которых получены многофакторные функции, базирующиеся на моделях суммы и произведения, а также доказаны их свойства, необходимые для создания моделей объекта.

Ті. Предположим, что функция многих переменных имеет следующуп структуруViX₁.J[4^_f%№l№&tem.МІ-

-и--тогдаF(^.Xj = M«wf (//...&# +Mnz(F(ti..Jn)-Mn

где %(/;) Ф/(%) - произвольные Функции от соответствующего аргумента. Т2. Предположим, что функция многих переменных .имеет следующую структуру

тогдаF(//... U) -YizAHh..Ja)} * Mpi(F(ft..J«yMct[Ffa...ti}l где 12(^ 4j-(^') - произвольные функции от соответствующего аргумента. ТЗ. Пустьф'л-.Х'у- произвольная функция, тогда многофакторные Функции rJ?{pJ=rWFi +M(\2{F-tf 'Ab/fFj + MrufF -tfnffFtf будут точны в узлах второго полного однофакторного эксперимента. Следствие из теоремы 3. Многофакторные функции

MllF}*tintlF}+timlF-t1ni[Ftt
будут точны для произвольной функции р(Х/..,^я)
в узлах первого полного однофакторного эксперимента.
Для исключения необходимости проверки адекватности модели
объединим соответствующие парные структуры в одну по следующим
правилам: , , _г /, , ,.*, .-> . ,л г >

HdFi = і [ hUfI - hUfH ⁺ Ні №

ndF)-

гдео= в узлах первого полного однофакторного эксперимента. Для задания коэффициента можно записать три условия, причем первоначально осуществляется проверка первых двух.а в случае их невыполнения - вычисление по третьему условию.

и. п.

об = /

Следовательно получили две ыногофакторные функции MuFj и Ні{р}« задаваемые однофакторныии функциями, которые тождественны для своих классов функций, точны во всех экспериментальных узлах для любой произвольной функции и являются исходным материалом для построения модели.

Далее для критерия минимума суммы относительных интегральных уступок выведены формулы расчета относительных интегральных уступок, позволяющие использовать его в случае многозкстреиальности. Так значение относительной интегральной уступки в точке KtC для произвольного параметра У(х) на интервале [a.jb 1 имеет вид:

-для расчета уступок относительно максимума

|1№)-УМЦх*|(эд-ад)^

где /іліл - точка глобального минимума.

-для расчета уступок относительно минимума

где //к«/ - точка глобального максимума.

Таким образом сохраняя все достоинства известного метода ,а именно четковыракенный экстремум, инвариантность относительно типа экстремума, хорошую управляемость весовыми козффициен-

- ІЗ -тами и простой учет ограничений, модифицированный критерий позволяет' эффективно работать с многоэкстремальныыи параметрами.

Приведен, алгоритм обработки исходных данных, где обеспечена возмояность представления искомой зависимости в виде степенной суммы от функций произвольного заранее заданного вида, т.е. в виде 2Г

Искомая стратегия поиска долкна удовлетворять двум основным требованиям, во-первых, быть не ^чувствительной к изменению критерия оптимальности, во-вторых, обеспечить возмовность исследования многоэкстремальной поверхности отклика. Первое требование реализуется в полном объеме лишь тогда, когда в результате процедуры поиска определяется не только область оптимальности по конкретному критерию, но и обеспечивается возмовность построения модели объекта на всем факторном пространстве. Для реализации второго требования необходимо не только обеспечить достаточно эффективные правила продвижения к глобальному экстремуму, но и средства позволяющие избежать зацикливания в точках локальных экстремумов. Исходя из вышеизлоненного целесообразно выделить шесть основных этапов периодическое чередование которых позволяет реализовать предлагаемую стратегии поиска.

Первый этап включает в себя подготовку плана экспериментов, основанного на двух полных однофакторных экспериментах, проведение реального эксперимента, построение численно заданных однофакторных функций, их обработку и представление в виде степенной суммы, а такве для каядого выходного параметра У-(//,., /_л) создание двух кногофакторных фцнкциА M-f Щ\ї<..Лл\\_} Иг {^'(jtV...X/l)J

Второй этап определяет непосредственно сам поиск, т.е. процедуру двияения в направлении той части факторного пространства, которая является оптимальной с точки зрения рассматриваемой стратегии. Сущность метода секущих прямых, полоаенного в основу этой процедуры, заключается в выборе начальной "точки двикения и проведении через нее прямых параллельных осям факторного пространства. После вычисления значений поверхностей отклика кавдого параметра на этих прямых и многопараметрической оптимизации по каадому фактору, определяется точка продолжения процедуры и т.д.

Метод секущих прямых хороио согласуется ' с общей идеологией рассматриваемой стратегии поиска, основанной на проведении полных однофакторных экспериментов. Если исходными данными для процедуры поиска при первой итерации являются результаты реальных экспериментов, проведенные в двух априорно выбранных точках полных однофакторных экспериментов', то при построении секущих прямых для второй и последующих итераций в качестве исходных данных используются результаты машинных экспериментов, полученные с помощью модели объекта, построенной на предыдущем шаге итерации, где в качестве точек полных однофакторных экспериментов используются точки продолнения процедуры, выбранные такяе на предыдущем шаге итерации. Применяя критерий минимума суммы относительных интегральных уступок к группам однофакторных функций, построенным в результате первого полного однофакторного эксперимента, получаем координаты первой контрольной точки, аналогично - для однофакторных функций по второму полному однофакторному эксперименту, получаем координаты второй контрольной точки.

Третий этап заключается в анализе контрольных точек, проведении в этих точках реальных контрольных экспериментов и

- 15 -принятии решения о дальнейшем проведении процедуры поиска. Этот этап является наименее формализованной частью процедуры и носит в значительной степени субъективный характер. Исследователь долвен сам, опираясь на результаты реальных экспериментов проведенных в контрольных точках, принять решение о дальнейшем проведении процедуры поиска. Если результаты, полученные в ' контрольных точках, и точность модели удовлетворяют исследователя, минуя четвертый и пятый этапы, процедура переходит к шестому, иначе - выполняется четвертый этап.

Сущность четвертого этапа заключается в создании модели объекта, базирующейся на линейных. комбинациях двух соответствующих многофакторных функций для какдого выходного параметра. Для какдого Ъ[tt,..d)получены две многофакторные Функции_/^у(У] HzUi)..основным свойством которых является совпадение значений как самих функций, так и реальной поверхности отклика во всех узлах проведения экспериментов. Итак модель для параметра мокно представить в виде

^{..НДС/*.../*)] *мм<[щ...и)] +zfM}_t^{{ty{h...u)L.....}

_/ .5 /j..-, At

при этой коэффициенты/?-// нВц вычисляются по методу наименьших квадратов с учетом всех узлов проведения реальных экспериментов. Кроме этого подобный подход к созданию модели устраняет один из основных недостатков нелинейного моделирования и связанный со слабой обусловленностью системы линейных уравнений при вычислении линеаризованных коэффициентов модели по методу наименьших квадратов.

На пятом этапе решаются две задачи, во-первых, готовятся исходные данные для очередного шага в факторном пространстве, т.е. строятся секущие прямые, во-вторых, уточняются многофакторные функции для того, чтобы распространить их

основное свойство на очередные точки продолжения процедуры. Если на первом шаге в качестве исходных данных используются результаты реальных экспериментов проведенных в двух точках полных однофакторных экспериментов, то на втором и последующих шагах, сохраняя идеологии полного однофакторного эксперимента, используются результаты чисто маиинного эксперимента. При этом очередные точки продолжения процедуры рассматриваются как точки полных однофакторных'экспериментов, а значения параметров в соответствующих узлах факторного пространства рассчитываются с помощью промежуточных моделей этих параметров, построенных на предыдущем шаге.

¹ Результатом каждого иага процедуры" являются две очередные точки продолжения процедуры, которые либо совпадают с контрольными точками, либо в случае вмешательства исследователя - нет. И в том, и в другом случае для сохранения общей идеологии построения моделей, принятой в этой работе, необходимо таким образом модернизировать многофакторные функции, чтобы они были . точны и в очередных точках продолжения процедуры. Обозначим через/«{#.../«) и/«/у*..^точки проведения реальных полных однофакторных экспериментов, а черезд^у.../п.)

Х?(/л.../л) ^{и Т}>Д- Д/_=б./&і-/1~^точки проведения машинных п-олных однофакторных экспериментов или иначе предыдущие точки / продолжения процедуры, тогда для модернизации многофакторной функции, любого выходного параметра точной для вышеперечисленных "точек, с целью ее уточнения в очередной точке продолжения процедурыY_=(Xi\..J{'tL^<).' необходимо модернизированную функцию представить в виде:

- I? -

где/«^ м ,a коэффициент у определяется исходя из следую-

.щих трех условий, строго придерживаясь порядка записи этих условий.

. ..J-0. . _гІЯілХЇ''.І-- / .

і.-і.[&1(Хгз&и)у.Щ(г,-гі}-і)у '.

; ~ММі^~-й...- ;

-- х^&і^ЛтГхГ;

Таким образок для получения исходных данных для очередного вага процедуры поиска,. на пятом этапе необходимо дважды уточнять ыногофакторные функции по двум имевшимся точкам продолжения процедуры, и только после этого возвращаться ко второму этапу.

Шестой этап завершает работу и фактически не относится непосредсвенно к процедуре поиска. Его основным назначением является изучение объекта по моделям, построенным в результате процедуры поиска на всем факторном пространстве.

Глава 3

В третьей главе намечен подход к проблеме оценки надежности программного обеспечения и указаны конкретные средства, обеспечиваюиие надекность данного программного пакета.Преяде всего это структурное проектирование программных модулей,

- 18 - ' :

основанное, на модульно 4^!'иерархическом' -"принципе; построения
пакета' программ и .простой стандартизированной'¹':логике
взаимодействия модулей. Во-вторых, это:7 ;Структуирование
данных, где строгая формализация описания переменных на никнем
уровне, наряду с иерархической файловой структурой данных на
высших; уровнях, значительно повывает надежность программного
пакета. И, в-трётьих,;.,зто~ обеспечение⁴- возможности доступа
пользователям пакета программ ко всём ресурсам операционной
системы, которые включают»в себя достаточные, для соответству
ющего класса продукта, средства контроля, регистрации и
восстановления работоспособности программ после -возникающих
искажений. ,'-. ;

Далее описывается технология создания программного пакета, где в основу построения программных модулей положен объектно - технологический метод сборки программ, В качестве произвольного технологического. объекта 'рассматривается алгоритмическая структура, реализующая' элементарное действие. Совокупности элементарных технологических объектов, реализующие законченные логические функции и" имеющие небольвой объем определяют модули, для которых, обеспечивается возможность' автономного контроля и проверки. Из выделенных модулей сформирована структура пакета программ, которая имеет четкий иерархический характер и ясную логику взаимодействия модулей с простым, унифицированным программным интерфейсом, содержащим лииь управлявшие данные. Подобный подход к созданию программного пакета наряду с повышением надежности, обеспечивает гибкость и открытость системы в целом.

В свою очередь логические модули объединены в самостоятельные программы, представляющие собой автономные загрузочные модули и включающие в себя близкие по смыслу

- 19 -логические функции. Программы, по мере необходимости, загружаются^-в оперативную память, перекрывая друг друга, что позволяет использовать данный пакет при ограниченных ресурсах вычислительной среды.

В программном пакете реализовано структуирование данных, заключавшееся прежде всего в создании четкой иерархической структуры данных, где на нижнем уровне жестко определявтся элементарные типы и допустимые значения данных. На верхнем уровне, в соответствии с функциональный назначением, данные объединяются в файлы, которые содержат не только исходные и результирующие данные, но и промежуточные данные, тем самым обеспечивая передачу обрабатываемых данных-' между модулями. Совокупности файлов, описывающие конкретные исследуемые объекты и называемые наборами данных, составляют базу данных пакета. Подобная организация данных обеспечивает не только эффективное восстановление работоспособности пакета причем с наименьшими затратами,^ но и гарантирует его

'і

устойчивость, а также допускает прерывистый вр. времени режим обработки наборов данных.

Пакет работает в интерактивном режиме, поэтому он снабжен развитым визуальным пользовательским интерфейсом, основными компонентами которого являются окна, меню, текстовые и звуковые сигналы сопровождения работы программ. Кроме основных компонент пакет содержит специализированные средства, которые помогают пользователю осваивать пакет и ориентироваться в его среде.

Для повывения эффективности ' системы разработан инструментальный интерфейс, представляющий собой программные средства, предназначенные для модификации, и адаптации системы к требованиям пользователя.

Программный пакет реализован на языке программирования TURBO PASCAL, в среде операционной системы MS-DOS, . для персональных ЭВМ совместимых с IBM PC.

Далее приведена структура программного пакета с описанием функций каждого модуля, а гакяе структура базы данных с указанием связей между модулями и элементами базы данных.

Глава 4.

В четвертой главе приведена методика . применения процедуры и рассмотрены результаты практического применения процедуры поиска для исследования двух процессов. . Первый из которых - процесс нанесения никель-фосфорного покрытия на медные основания полупроводниковых изделий после отжига является сложным технологическим процессом, имеющим девять независимых входных факторов и три результирующих выходных параметра. Целью исследований данного процесса являлся поиск его рабочей области, связанный с повыпениен качества покрытия.

Полученные результаты полностью удовлетворяют требованиям, предъявляемым к данному технологическому процессу.

Слабая изученность процесса электронно-лучевого напления с СВЧ ионизацией потока пара не позволяла принимать обоснованные решения, связанные с поведением основных характеристик пленок, являющихся выходными параметрами процесса, в зависимости от поведения трех его факторов. Целью исследований .данного процесса являлся, во-первых, поиск его рабочей области, а, во-вторых, построение модели техпроцесса, состоящей из внутрииаои-нного представления всех выражений, соответствующих зависимостям девяти выходных параметров от трех его факторов.

Сформированные наборы данных, описывающие данный техпроцесс, позволяет вычислять значения любых характеристик пленок в любых точках факторного пространства, тем самым обеспечивая возможность построения соответствующих аналитических зависикос-тей.

Некоторые результаты данной работы были использованы при создании лабораторных работ по курсу "Автоматизированные системы управления качеством электронных средств".

Все вышеизложенное говорит о том, что предложенная процедура поиска имеет универсальный характер для различных типов объектов, задаваемых количественно. Как весь пакет программ, реализующий процедуру в целом, так и .модули, поддерживавшие отдельные алгоритмы процедуры, имеют иирокий спектр использования, практически во всех областях науки, где возникают задачи, связанные с обработкой соответствующих структур данных.

і Основные результаты работы.

1.. Создана математическая модель итерационной стратегии поиска области оптимальности в экстремальных задачах в случае многопараиетрической оптимизации многозкстремальной поверхности отклика,

2. Разработан и., внедрен пакет прикладных программ, реализующий математическую модель стратегии поиска и' методика его использования.

.-..З.. Построен и проверен алгоритм сглаживания численноза-данннх функций.

4. Выявлена . рабочая область процесса нанесения

никель-фосфорного покрытия на медные основания полупроводн-иковых изделий.

5. Сформирована модель процесса' злектроннолучевого напыления с СВЧ ионизацией потока пара, использованная для изучения влияния основных технологических факторов процесса на физико-технические и злектро-физичёские характеристики алюминиевых пленок.