Введение к работе
'тАа^"І
' Дггуальность темы. В ряде областей науки и техники анализируются электромагнитные, акустические, сейсмичеркие, гравитационные, тепловые и др.поля с целью обнаружения и оценивания полезной информации. Этот анализ проводится по определенным правилам (алгорпт-' мам), которые технически реализуются пространственно-распределенными системами. Под алгоритмами пространственно-распределенных систем понимаются алгоритмы соответствующих специализированных устройств или алгоритмы ЭВМ, моделирующие_их работу, Обработку полей на ЭВМ называют также обработкой изображений.
Размерность фазового пространства (пространства траекторий) при обработке непрерывных полей может быть'значительно больше единицы. Среди аргументов полей встречаются две или- три пространственные координаты, время, а также координаты, отражающие специфику полей, например, спектральная, гравиметрическая и т.п.
От качества алгоритмов обработки полей существенно зависит эффективность применения систем, поэтому целесообразно выделять'наилучшие (оптимальные) алгоритмы пространственнс-распределенчых систем.
Среди таких алгоритмов особое место занимают рекурсивные (дифференциальные) алгоритмы. Рекурсивность алгоритмов необходима'для эффективного применения ЭВМ и спецпроцессоров, в особенности при ограниченных ресурсах (например, при ограниченном объеме оперативной памяти мини, микро'ЭВМ или персональных компьютеров) и большом ббъеме перерабатываемых данных.
Рекурсивные (дифференциальные) алгоритмы обработки непрерывных полей позволяют перейти с помощью разностных схем к дискретной реализации, удобной при применении цифровой обработки; при непосредственной не их реализации получаются аналоговые системы; еозмолєн такав переход к дискретно-аналоговым шэостванственяо-распределенным системам.
Для сложных задач нелинейной фильтрации, как правило, не удается определить точные алгоритми оптимальных систем в недЕффервнця-альной форме.
Следует подчеркнуть, что универсального метода, с помощью которого можно было бы синтезировать оптимальные, рекурсивные по всем переменным алгоритмы обработки непрерывных полей при произвольной
размерности.фазового пространства, нет.
В литературе известны, алгоритмы решения конкретных задач, рекурсивные (дифференциальные) лишь для части аргументов. Как правило, либо эти алгоритмы рекурсивны по временному аргументу и нерекурсивны по пространственным переменным, либо разработаны для размерности фазового пространства ке более двух.
Поэтому представляется актуальной задача построения универсального метода синтеза оптимальных алгоритмов, рекурсивных (дифференциальных) по всем аргументам, для обнаружения и оценивания объекта (сигнала), по наблюдаемому непрерывному полю, пригодного для обработки полей в случае произвольной размерности фазового пространства и ориентированного на использование мини-, микро-ЭВМ и персональных компьютеров.
Разработке и обоснованию такого метода синтеза оптимальных алгоритмов посвящена большая часть диссертации (главы 1-4).
Не все- алгоритмы обработки полей могут быть представлены в дп:> форенциальной (рекурсивной) форма: если требуется определить условные моменты (оценки) полей - при условии фиксирования части полой ; областях произвольной конфигурации (регрессионный анализ для случа; ных полей), то приходим к алгоритмам в интегральной форме; в этом случае необходам такой метод синтез алгоритма, который бы приводил к эффективной построчной обработке изображений, удобной для применения мини, микро ЭВМ и персональных компьютеров. Обоснование такого метода и примеры обработки для геологии и мониторинга среды составляет содержание 3.2.
При приближенном синтезе оптимальных систем целесообразно использовать алгоритмическую избыточность алгоритмов, проявляющуюся : неединственности оптимальных алгоритмов. Показано, что метод выявления эквивалентных алгоритмов в использования неединственности пр синтезе фильтров, рассмотренный в кандидатской диссертации автора, приманим и для случая произвольной размерности фазового пространст ва. Актуальность метода следует из возможности повышения помехоустойчивости систем при приближенном их синтезе и фиксировании слоги сти систем только за счет паменепля' методики расчета систем, в кот рой учитывается.неоднозначность структуры фильтра (Гл.5),
Место оптимальных алгоритмов в ряду используемых приближенных или квазяоптимальных алгоритмов моает быть оценояе щш их сравнительном анализе. Универсальность рассматриваемых методов позволяв! гтовести ято.спавйчкиб на пгамева оэшйиия коякпятных задач и паз-
чньк областях (геологии, экологии и техники связи). В работе сде> н сравнительный (структурный) анализ оптимальных и квазиоптималь-х алгоритмов на примерах решения задач обработки изображений в ологии (Гл.1-4, Гл.6), экологии ( 3.2), техники связи (Гл.1-5).
Целью'работы является построение математических методов силте-; и синтез оптимальных алгоритмов и программ рекурсивной (по всем ременным) оптимальной обработки полей с произвольной размерностью ізового пространства, ориентированных на применение вычислительных >едств с-наименьшей стоимостью вычислений: персональных компьюте->в и микропроцессоров последовательного действия.
Для задач, рекурсквность алгоритмов которых при их реализации і ЭВМ приводит к потере устойчивости, целью работы является опре-ілєниє способа преобразования рекурсивных алгоритмов-в нерекурсивно , обеспечивающие сохранение положительных свойств рекурсивных ал-эритмов: быстродействия а малого объема используемой оперативной амяти.
Для задач, неприводимых к рекурсивной обработке, (регрессионный іализ для полей) целью работы является построение математического., этода синтеза, и синтез алгоритмов и программ эффективной построч-эй обработки полей, удобной для применения персональных компьютеров микра ЭВМ; построение и применение эквивалентных решений для алго-атмов.
Таким образом, общей целью-работы является построение математи-эских методов оптимальной обработки полей и реализующих их алгорит-зб и программ, ориентированных на обработку полей произвольной -раз-зрности с помощью вычислительных средств, имеющих наименьшую стои-ость эксплуатации (персональные компьютеры и микро ЭВМ последовательного действия)'.
Научная новизна и практическая значимость..
I. Разработан метод синтеза алгоритмов, оптимальной обработки не-рерыЕных полей произвольной размерности фазового пространства в дифференциальной форме; в дифференциальных- уравнениях обработки, полу-аемых по этому методу, кадцая переменная (время, пространственные оординаты и др.) входят одинаковым (равноправным) образом, поэтому оотношения, получаемые при переходе'к реализации алгоритмов с'по-ощью разностных схем, оказываются рекурсивными по всем переменным, .особенно удобны для применения персональных компьютеров и микро ВМ последовательного действия, имеющих относительно небольшой объем перативной памяти.
Новыми элементами метода являются:
а) модель полай - обобщение.на поля представления случайного
цесса в виде функционалов от порождающего, процесса;
б) обобщение на случайные поля известных способов определени.
уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова и уравнений Колмогорова; ор
гинальныЁ способ определения этих уравнений с помощью безусловны
моментов (эквивалентный известным), который оказался вычислитель
наиболее удобным;
в) способ вывода уравнений фильтрации и интерполяции, в кото
не используется марковское свойство. За счет его применения удал
выявить следующие особенности: .
-. общий вид уравнений фильтрации и интерполяции не зависит с наличия или отсутствия марковского свойства; от него зависит лее оператор дифференцирования, соответствующий уравнению Фоккера-Ш ка-Колмогорова или уравнению Колмогорова, и входящие в уравнения фильтрации и интерполяции;
определить тип апостериорной плотности вероятности, БХОДШ в уравнения фильтрации, что позволило найти точные уравнения дда апостериорных моментов (оценок);
определять уравнения обработки при отсутствий аддитивной С лой помехи.
-
Предложен принцип инвариантности(использование условия не висимости алгоритма обработки от направления осей системы коордл нат), - для того,- чтобы снять проблему устойчивости, везникавдук при переходе от дифференциального уравнения обработки к разности схеме. При применении принципа инвариантности обработка жазывае нерекурсивной, лрИ- этом сохраняются положительные свойства реку^ ной обработки: скорость обработки не возрастает, объем используе оперативной памчти не увеличивается.
-
Рассмотрен регрессионный анализ для случайных полей,' для торого не удается найти алгоритмы обработки в рекурсивном виде, лучено общее решений в интегральной-форме. Для используемого КЛЇ полой определено явное аналитическое решение соответствующего ш грального уравнения, что позволило определить алгоритмы зффектиі
Построчной обработки, удобной для применения персональных компьа .ров и микро ЭВМ.
4. Разработанные методы синтеза' алгоритмов универсальны, чт<
подтверждается примерами синтеза алгоритмов при решении задач п
тии, экологии,- техники связи.
5. Разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют приме-ять вместо больших ЭВМ малогабаритные вычислительные средства с отг осительно малой стоимостью вычислений (персональные ЭВМ, микропро-[ессоры последовательного действия).
Разность стоимости вычислений на большой и малой ЭВМ (с учетом :роизводительности) является источником получаемого экономического 'ффекта. Справки о внедрении разработанных методов, алгоритмов и грограмм содержатся в приложении.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Региональ-юЕ конференции "Обработка изображений и дистанционные исследова-шя - ОИДИ-87" в IS67 г.; на семинаре "Контроль за состоянием при-юдной среды на основе дистанционных методов" в 1988 г.; на Бсесс— }зног.: научно-техническом семинаре "Методы и технические средства юлучения и обработки аэрокосмической информации при геологических юследованкях" е 1988 г.; на Всесоюзной конференции "Методы и сред-:тва дистанционного зондирования Зегляи и обработки космической информации в интересах народного хозяйства" в 1989 г.; на Ш Всесоюз-юй конференции "Автоматизированные системы обработки изображений АСОИЗ-89)'-' в 1989 г.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 50 работ, із них 4.^ изобретения.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 6 глав, Зведення, Заключения, списка литературы, приложения и содержит.275 :тр.текста и 22 рис.