Введение к работе
Постановка проблемы и ее актуальность.
Квазиравновесные приближения играют большую роль при исследовании кинетических систем. Так, например, в неравновесной статистической механике, вследствие чрезвычайной сложности уравнений, единственно возможный подход зачастую заключается лишь в нахождении поправок к квазиравновесному приближению. Традиционные методы, основанные на выделении в системе малого параметра и поиске решения в виде ряда по его степеням, далеко не всегда эффективны. Поэтому актуально создание и развитие методов, дающих альтернативную возможность поиска поправок к квазиравновесным приближениям в задачах кинетики. В качестве базового в диссертации был использован метод инвариантных многообразий, предложенный в работах А.Н.Горбаня и И.В.Карлииа 1994 года. Этот метод не требует выделения в системе малых параметров и вместо тейлоровского ряда использует итерационную последовательность ньютоновского типа, начальным приближением которой является квазиравновесное многообразие.
Одна из задач, решаемых в данной диссертационной работе, — развитие метода инвариантных многообразий на системы с несколькими стадиями релаксации. Предложенная процедура последовательного сокращения описания основана на предположении, что на каждой стадии релаксации существенно изменяется со временем набор только нескольких переменных. Все другие (более быстрые и более медленные) сохраняют свои квазиоавновесные значения. Это позволяет вычислять ^зависимо поправки на кажлои стадии релаксации.
Друга;! іг,.чм)лема. исследуемая в диссертации, получение дисси-
пативной поправки к уравнению Власова. Уравнение Власова следует из цепочки уравнений Боголюбова в квазиравновесном приближении и описывает плазму без учета столкновений. Самым известным примером учета столкновений является уравнение Ландау. Интеграл столкновений Ландау выводится из интеграла столкновений Больцмана в предположении малости изменения импульса частиц при столкновении. Однако в теории Больцмана заложено предположение исключительно о парном взаимодействии частиц, справедливость которого весьма условна для частиц с большим радиусом взаимодействия, таких как плазма.
Подход, являющийся формальным математическим аналогом идеи о периодическом перемешивании фазового ансамбля (встряхивании), позволил получить уравнение для "столкновительной" плазмы, которое имеет сходную с уравнением Ландау структуру, однако более простые спектральные характеристики.
Цель работы - разработать процедуру последовательного (поэтапного) сокращения описания кинетических систем, не требующую явного наличия малых параметров, на основе построения последовательности инвариантных многообразий итерационными методами. Получить диссипативную поправку к уравнению Власова, используя идею о периодическом перемешивании фазового ансамбля. Исследовать полученное уравнение.
Практическая значимость Предложенный в диссертации метод последовательного сокращения описания может использоваться для исследования кинетики сложных диссипативных систем. Он позволяет получать аналитические или полуаналитические решения систем нелинейных дифференциальных уравнений практически на всей временной
оси, а не только на финальной стадии релаксации. Так на его основе было выполнено моделирование лазероиндуцированного обесцвечивания ксангенового красителя в полимерной пленке. Сопоставление полученных результатов с данными экспериментов позволило сделать выводы о механизмах, протекающих в этой системе в процессе оптической записи информации.
Полученное уравнение Власова с диссипативной поправкой дает альтернативную к существующим возможность исследовать такую сложную физическую систему как плазма. Значимость этого результата состоит, во-первых, в том, что это уравнение получено на основе идей принципиально отличающихся от используемых при выводе всех известных уравнений "для плазмы со столкновениями", во-вторых, оно существенно более простое, что значительно увеличивает объем информации о системе, который из него можно извлечь.
Апробация. Основные результаты работы были представлены на: Первом Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (МНС-98) (Красноярск,98). Втором Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (МНС-99) (Красноярск,99). На 4-ом Китайско-Российско-Корейском симпозиуме по лазерной физике и лазерным технологиям (Харбин, 98). На семинарах кафедры квантовой электроники КГУ, и лаборатории моделирования неравновесных систем ИВМ СО РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в шести печатных работах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, грех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 105 ^границах машинописного текста, включая 7 рисунков, 1 таблицу и
список литературы из 70 ссылок.