Введение к работе
Актуальность пежі исследования. При решении широкого круга технических задач и в научных исследованиях приходится сталкиваться со случайными процессами (СП) самой различной природы, а также с проблемами определения их основных вероятностных характеристик (ВХ) и обеспечения заданной точности оценивания. В научных исследованиях такие проблемы часто возникают при обработке экспериментальных данных, в технике - в задачах контроля состояния и функционирования сложных динамических систем. При обработке предпочтение обычно отдаётся цифровым методам из-за присущих им преимуществ ( в первую очередь, эффективность) и быстрого развития вычислительной техники.
Количество работ, посвященных различным аспектам теории и практики применения методов и систем дискретной обработки СП, непрерывно растёт, что доказывает перспективность работ, ведущихся в этом направлении. На русском языке систематическое изложение основ статистической обработки СП содержится в трудах Губарева В.В., Виленкина С.Я, Иванова Л.Н., Мирского Г.Я., Прохорова С.А., Романенко А.Ф., Филаретова Г.Ф., Цветкова Э.И. и др. Из зарубежных исследований можно отметить работы Магзу Е., Leneman O.A.Z., Tukey J.W., Бендата Да., Пирсола А. , Андерсона Т., Рабинера П., Гоулда В., Литтла Р.Дж.А., Рубина Д.В. В подавляющем большинстве случаев предполагается, что случайный, процесс X(t) представлен последовательностью равноотстоящих друг от друга отсчётов X(t±). Этот факт объясняется наличием тесной связи между анализом СП при равномерной дискретизации и анализом эквидистантных временных рядов.
Вместе с тем в последние годы наблюдается повышенный интерес исследователей к анализу СП с неравномерной дискретизацией (неэквидистантных временных рядов (НВР)), так как во многих областях науки и техники существуют задачи, когда значения СП находятся друг от друга на произвольном (чаще всего случайном) расстоянии. Это - практические задачи радиотехники, автоматического управления, акустики и океанологии, геофизики и других научных направлений, где получение "равномерных" отсчётов практически невозможно. Несмотря на то что многие теоретические и практические вопросы, связанные со статисти-
ческой обработкой НВР развиты достаточно хорошо, расширение предметных областей (отраслей науки и народного хозяйства), наличие мощного и развитого математического аппарата исследования (теория случайных функций и математическая статистика), возможность применения современных средств вычислительной техники в прикладных исследованиях оставляют эти задачи в ряду актуальных..
В то же время ещё недостаточно проработана проблема оценивания корреляционных функций (КФ) НВР; нет удобных для практики аналитических соотношений, позволяющих рассчитать значения погрешностей оценивания КФ в зависимости от параметров НВР; отсутствует алгоритмическое и программное обеспечения, основанные на применении современной компьютерной технологии.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является разработка и исследование методов и алгоритмов корреляционного анализа СП, представленных неэквидистантными временными рядами, и соответствующего программного обеспечения.
Для достижения поставленной цели необходимо: провести анализ современного состояния методов и средств оценивания ВХ для СП с произвольным видом дискретизации, выяснить влияние механизма возникновения "пропусков" на оцениваемую характеристику; разработать комплекс имитационных моделей для НВР; разработать методику оценивания характеристик СП в условиях неравномерной дискретизации, определить структуру методической погрешности оценивания и исследовать её составляющие; разработать новые алгоритмы оценивания КФ и исследовать их при различных способах внесения нерегулярности; разработать соответствующее программное обеспечение.
Методы исследования. Полученные результаты базируются на использовании аппарата теории вероятностей, математической статистики, математического анализа, теории случайных функций. Иисследования методов и алгоритмов корреляционного анализа проводились методом имитационного моделирования. При разработке программного обеспечения были использованы технология графического программирования и методы интерактивной машинной графики.
Научная новизна. В результате проведенных исследований был получен ряд научных результатов, к числу которых можно отнести:
1. классификацию методов дискретизации при неравномерной
щскретизации, позволяющая выбрать подходящий механизм
'пропусков" для адекватного описания реальных сигналов; ' '
2. аналитические соотношения, связывающие погрешности
гамервния-'КФ с параметрами НВР;
-3. непараметрические алгоритмы и соответствующее им
грограммное обеспечение для последовательного корреляционного
інализа НВР; ;-"
4. результаты оценивания полной группы' '-'-погрешностей, юлученные с использованием метода имитационного .моделирования.
Практическая, ценность. '"
1. Создана ' методика инженерного расчёта, которая позволяет ровести расчёты при различных исходных данных: класс входного роцесса; алгоритм внесения "нерегулярности", определяющий .арактеристики временной последовательности - потока отсчетов.
Разработан автоматизированный учебно-исследовательский омшіекс для генерирования случайных последовательностей и НВР : анализа их вероятностных характеристик.
3. Теоретические результаты .-"разработанные алгоритмы и прог-аммное ' обеспечение используются для исследования свойств КФ П и НВР и точностных характеристик алгоритмов их оценивания" в чебном процессе СГАУ при изучении курса "Проектирование АСНМ".
Апробация работы. Результаты диссертационной работы окладывались и обсуждались на следующих совещаниях, семинарах конференциях: IV научно-техническом совещании ученых и пециалистов с участием- представителей зарубежных стран Датчики, преобразователи информации систем измерения, контроля управления" (Гурзуф, 1992); XI Российском коллоквиуме Современный групповой анализ и задачи математического оделирования" (Самара, 1993); Международной конференции Технологии и системы сбора, обработки и представления їіформации"( Рязань, 1993); научно-технической конференции ііерспективше информационные технологии в высшей школе" Самара, 1993); 3-ей Международной научно-технической энференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация пучайных сигналов"(Новосибирск, 1994); межвузовской научно-зхнической конференции "Математические модели и краевые адачи" (Самара, 1994) и на научных семинарах кафедры
- б -
информационных систем и технологий СГАУ.
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано шесть печатных рабрт, материалы вошли в два научно-технических отчёта. Список работ приведён в конце автореферата.
Объем и стриктура работы. Диссертационная'" работа состоит из.- введения, тр5х разделов, заключения, приложения, списка использованных источников ( 113 наименований). Диссертация содержит страниц основного' текста, рисунков, 10 таблиц и 4 приложения.
На защити выносятся следующие основные результаты:
1. Классификация методов дискретизации при неравномерной
дискретизации, позволяющая выбрать подходящий механизм
"пропусков" для адекватного описания реальных сигналов.
2. Комплекс имитационных моделей НВР.
-
Аналитические соотношения, связывающие погрешности оценивания КФ с параметрами НВР, которые позволяют провести инже--нерные расчёты.
-
Непараметрические алгоритмы и соответствующее им программное обеспечение для последовательного корреляционного анализа НВР; результаты оценивания полной группы погрешностей методом имитационного моделирования.
Б. Автоматизированный учебно-исследовательский комплекс для генерирования случайных последовательностей и НВР и анализа их вероятностных характеристик.