Введение к работе
Актуальность работы. Одним из перспективных направлений современного машиностроения является использование газовой смазки в различных опорных и уплотнительшх узлах машин и приборов. Основное преимущество газовой смазки - ее малая вязкость - позволяет достичь высоких скоростей вращения, а отсутствие скачков силы трения при относительном перемещении поверхностей, разделенных смазочным слоем, дает возможность осуществлять перемещения с минимальной скоростью скольжения. Подшипники с гааовой смазкой, не теряя своих эксплуатационных качеств, могут работать в условиях повышенной радиации, в широком диапазоне температур и давлений окружающей среды.
Однако широкому внедрению газовой смазки в практику препятствуют, в частности, трудности, возникающие при расчете конкретных вариантов конструкций. Между тем в процессе поиска оптимальных в том или ином смысле проектных решений приходится многократно решать задачи такого рода. В связи с этим важным представляется создание математических моделей, алгоритмов и программных средств, позволяющих эффективно решать возникающие в процессе проектирования задачи.
В значительной степени это касается решения нестационарных задач, где приходится рассматривать совместно уравнение для давления в сма- * эочном слое - нелинейное уравнение в частных производных - и уравнения динамики подвижных элементов опорного узла - интегро-дифференцй-альные уравнения. Задачи исследования устойчивости, колебаний, переходных процессов и другие, как правило, требуют привлечения ЭВМ, обладающих большой памятью и быстродействием, но даже тогда время, необходимое для получения решения с достаточной точностью, может оказаться недопустимо большим.
Например, задача о поведении подшипника на газовой смазке в окрестности границы области устойчивости в-принципе может быть решена с помощью прямого, численного интегрирования упомянутой системы уравнений. Однако, так как продолжительность переходных процессов неограниченно возрастает по мере приближения к границе устойчивости, практически оказывается невозможным установить характер получаемых решений в этой области.
Отметим сложность проведения экспериментальных исследований в газовой смазке. Малая толщина смазочного слоя (в несколько микрон) предъявляет- повышенные требования к точности изготовления и сборки
т
деталей подшипников. Неизбежные при этом погрешности вносят искажения, которые трудно надежно оценить. Вместе с тем средняя толщина зазора входит в некоторые безразмерные критерии подобия в третьей или даже пятой степени. Особенно затруднены эксперименты по определению поведения подшипника при переходе через границу области устойчивости, так как теоретически этот вопрос изучен очень, слабо и последствия потери устойчивости непредсказуемы. В связи со сказанным роль математического моделирования в изучении проблем газовой смазки особенно велика.
Существенное снижение трудоемкости решения задач газовой смазки, особенно нестационарных, может быть достигнуто при использовании метода сопряженных уравнений. В сочетании с методом возмущений он поз-' воляег преобразовать.исходные математические модели газовой смазки в другие, использующие так называемые сопряженные функции и обладавшие рядом преимуществ по сравнению с традиционными.
Метод сопряженных уравнений, по-видимому, впервые широко стал использоваться в задачах физики ядерных реакторов, позднее в вопросах проектирования конструкций при анализе их чувствительности к изменениям проектных решений. В сочетании с аппаратом теории возмущений метод был распространен Г.И.Марчуком на широкий класс задач математической физики..
Цель работы. Разработка, обоснование и реализация метода сопряженных уравнений в задачах газовой смазки. Создание на его основе алгоритмов для решения ряда стационарных и нестационарных задач. Демонстрация эффективности и надежности разработанного подхода на примере тестовых задач. Применение построенного математического аппарата к расчету конкретных, используемых на практике конструкций.
В целом проведенные исследования ориентированы на создание методов и алгоритмов, достаточно, эффективных для того, чтобы их использовать в программном обеспечении, предназначенном для исследования и проектирования узлов машин и приборов, использующих газовую смазку.
Научная новизна. Развит новый подход к решению задач газовой смазки опорных и уплотнительных узлов машин и приборов, позволяющий существенно снизить трудоемкость процессов их математического моделирования, а также получить новые результаты качественного характера.
В рамках метода возмущений построены сопряженные задачи для важнейших проблем газовой смазки. Выведены формулы для возмущений реакции смазочного слоя через сопряженные функции. Изучены свойства со-
пряженных функций, возникающих в задачах газовой смэзки. Дана их "физическая" интерпретация.
Разработаны алгоритмы анализа чувствительности характеристик смазочного слоя к изменению определяющих конструктивных параметров с использованием сопряженных уравнений.
. Получено новое уравнение динамики подвижных элементов опорного узла, решаемое отдельно от задачи описания смазочного слоя. На его основе разработаны экономичные алгоритмы решения нестационарных задач .
С использованием предложенных методов решен ряд новых задач газовой смазки опорных и .уплотнительшх уЗлов, изучены их статические и динамические характеристики.
Предложен метод анализа нелинейных нестационарных проблем газовой смазки с использованием сопряженных уравнений, на основе которого рассмотрен ранее не исследовавшийся вопрос о математическом моделировании процессов, происходящих в подшипниках при переходе через границу области устойчивости.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации математические кетоды и программные средства предназначены для применения в машиностроении и Машиноведении. Они позволяют упростить и снизить трудоемкость решения задач, связанных с исследованием и проектированием опорных и уплотнитсльньгх узлов на газовой смазке.
В наибольшей степени это относится к решению нестационарных задач, где использование сопряженных уравнений позволяет расщепить полную систему уравнений газовой смазки на независимо решаемые подсистемы, одна из которых описывает смазочный слой, а другая - динамику подвижных элементов опорного узла.
В рамках предложенного подхода решены конкретные задачи для используемых на практике конструкций. Рассмотрены как самоподдерживающиеся подшипники, так и подшипники с наддувом. Среди самоподдерживающихся подшипников- выбраны подшипники и уплотнения со спиральными канавками, широко применяемые в приборостроении и газовых уплотнениях валов турбокомпрессорных машин. В задачах с наддувом рассматривается вал, опирающийся на один или два подшипника с двумя рядами устройств наддува.
Выявленные в процессе решения этих задач закономерности представляются важными для рационального проектирования узлов и деталей
машин, использующих газовую смазку.
- Ряд результатов работы внедрен.в НИИАП (г.Москва), ШО "Азимут". (С.-Петербург), использован в ШО ЦКТИ (С.-Петербург). По итогам ряда разработок, связанных с задачами, рассмотренными в диссертации, получены 3 авторских свидетельства.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Трение и износ в машинах" (Челябинск, 1979), на Всесоюзном координационном совещании "Исследование и применение опор скольжения с газовой смазкой" (Винница, 1983), на Всесоюзной конференции "Трение и смазка в машинах" (Челябинск, 1983), на выстав--ке "Машины и приборы на опорах с газовой смазкой" (ВДНХ СССР, 1986, серобр.медаль), на Пятой научно-технической конференции "Вопросы проектирования И отработки гироскопических комплексов" (Ленинград, 1987), .на Всесоюзной научно-технической конференции "Системы и комплексы ав-' тематического управления" (Москва, 1988), на Всесоюзном научно-координационном совещании "Газовая смазка в машинах и приборах" (Ростов--на-Дону, 1989), на Региональной научно-технической конференции "Прогрессивные материалы, технологии и конструкции в машино- и приборостроении" (Калуга, 1990), на школе-семинаре "Надежность роторных'систем на газовой смазке" (Новороссийск, 1990), на школе-семинаре с международным участием "Триболог-бМ" (Ростов Великий, 1990), на школе-семинаре "Проектирование и технология изготовления газовых опор экологически чистых машин" (Ростов-на-Дону, 1991), а также на семинарах в СПбГТУ на кафедрах Гидроаэродинамики (1979, 1986, 1990), Прикладной математики (1994).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, спи-'ска обозначений, семи глав, выводов, приложений и списка литературы. В тексте содержатся 11 таблиц, 41 страница с рисунками. Общий объем работы составляет 312 страниц.