Введение к работе
Актуальность работы. К числу важнейших проблем современного машиностроения относится разработка математических моделей и программных средств для автоматизации проектирования узлов и деталей машин, обладающих наилучшими в каком либо смысле свойствами. Основные трудности, возникающие на пути создания, имеющего широкую применимость, математического обеспечения для систем автоматизированного проектирования в машиностроении связаны с отсутствием или недостаточной развитость» теоретических подходов к решению практически важных задач оптимального проектирования. Последнее в большой мере относится к задачам оптимального проектирования опорных и уплотнигелькых узлов построенных на основе газовой смазки. Решение таких задач позволяег в ряде случаев получить ощутимый выигрыш в величине выбранного критерия качества по сравнению с узлами создаваемыми без применения математического моделирования. Весьма важным является также и тот факт, что методы оптимизации позволяют дать оценки для критериев качества, т.е. конструктор получает возможность найти предельные значения характеристик той или иной конструкции. Нельзя не отметить и то обстоятельство, что математическое моделирование является единственным средством для создания узлов машин и приборов с оптимальными характеристиками, в силу принципиальной невозможности реіаения задач экспериментальным путем. Отметим также, что численное решение задач оптимизации дает возможность обнаружить и новые конструктивные решения.
С точки зрения математического моделирования, рассматриваем мые в диссертации задачи относятся к нелинейным краевым задачам для дифференциальных уравнений с обыкновенными и с частными производными. Поскольку получение решения краевой задачи в аналитическом виде практически невозможно, то еще более трудной является проблема оптимального проектирования формы газового слоя, составляющей частью которой является решение краевой задачи, По этим причинам задачу сводят к конечномерной задача математического программирования. Проблема, которая при атом возникает, связана с тем, что вообще говоря невозможно оценить близость найденного "оптимального" решения к истинному. И здесь сущвство8а*-ние решения в том, или ином классе функций приобретает откядь
не абстрактный математический интерес.
Сказанное усиливается еще и тем обстоятельством, что основное математическое соотношение используемое в работе - уравнение Рейнольдса газовой смазки содержит управляющие функции в главной части дифференциального оператора. Известно, что в этом случае наличие в задаче кусочно-гладкого управления является скорее исключением, чем правилом и оптимальное решение представляется пространственным скользящим режимом. Б результате возникает проблема.поиска оптимального решения в "расширенной задаче" и сопутствующие ей проблемы практической пригодности такого решения, а также возможности приближения к нему (по критерию качества) "технологически интересными" функциями.
В диссертации разработана общая методология решения задач оптимального проектирования формы газового слоя в опорных и уп-лотнительяых узлах и с её использованием решен широкий ряд задач для наиболее употребительных опорных узлов.
Цель работы. Работа посвящена постановке задач и разработке методологии оптимального проектирования формы газового слоя в газодинамических опорных и уплотнительных узлах. В пространственных (двумерных) задачах проектирования главные цели исследования это определение качественного характера оптимального профиля, в частности установления того класса функций на которых достается оптимум и построение численной процедуры для определения микрогеометрии в случаях кусочно-гладкого решения. Б задачах, в которых отсутствует кусочно-гладкое решение, целью ис следования является получение оценок для значений функционалов
В целом проведенные исследования ориентированы на создание . математических основ для разработки алгоритмов и пакетов программ оптимального проектирования газодинамических опорных и уп лотнительных узлов.
Научная новизна. Поставлены пространственные задачи оптими зации формы микрогеометрии смазочного слоя для различных крите риев качества. Для функционалов общего вида получены необходимые условия экстремума в стационарных задачах, включая условие Вейерштрасса сильного экстремума. Указали классы в которых разыскивается решения квазилинейного уравнения Рейнольдса.
На основе анализа полученных необходимых условий в ряде за дач, связанных с проблемой Дирихле для уравнения Рейнольдса ус
тановлено существование кусочно-гладких управляющих функций-функций профиля.
При исследовании расширенной вариационной задачи установлена её связь с обобщенным асимптотическим уравнением Рейнольд-са, известным как уравнение Уиппла "теории узких канавок". Указанный при этом способ вывода асимптотического уравнения, свободный от "физических" способов его построения, представляет самостоятельный интерес.
На основе развитой в работе математической методологии разработаны алгоритмы и программы для решения ряда новых задач оптимизации при проектировании газодинамических опорных узлов, найдены их численные характеристики, указаны формы И параметры оптимальных профилей и оптимальных "технологичных" профилей.
Впервые рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией динамических характеристик опорных узлов, в частности, решены задачи максимизации критической массы роторов секторного и сферического газового подшипников в случае несжимаемого газа.
Совокупность проведенных исследований развивает новое научное направление, заключающееся в разработке методологии оптимального проектирования формы микрогеометрии опорных и уплотни-тельных узлов на газовой смазке. Развитые в диссертации подходы позволяют не только построить оптимальные решения там где это возможно, но и сколь угодно хорошо приблизиться по критерию качества с помощью более простых "технологичных" профилей, там где значение этого критерия можно лишь оценить.
Практическая значимость. Методы разработанные в диссертации позволяют решать задачи оптимального проектирования при конструировании узлов с газовой смазкой. На основе разработанных подходов решен ряд задач для конкретных опорных узлов, в частности для радиального подшипника конечной длины, для осевого секторного подпятника и для прямоугольного подпятника, где в качестве критерия оптимальности выступает их подъемная сила. Для этого же критерия качества рассмотрен ряд задач для периодического профиля.
Отдельно рассмотрены случаи малых и произвольных чисел сжимаемости.
Проведено исследование сферической газовой опоры широко применяемой в приборах инерциальной навигации. При этом рас-
сматривались различные критерии качества, включая и динамические.
Ряд результатов работы внедрен в НПО НІЇИАП (Москва) и НПО "Азимут" (С.-Петербург). По итогам ряда разработок получены 4 авторские свидетельства.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных конференциях по оптимальному управлению в механических системах (Казань - 19??, Киев - 1979, Москва - 1982), на Всесоюзной конференции "Трение и износ в машинах" (Челябинск 1979), на семинаре - совещании по проблемам оптимизации в-машиностроении (Харьков, 1982), на Всесоюзном координационном совещании "Исследование и применение опор скольжения с газовой смазкой" (Винница, 1983), на Всесоюзной конференции "Трение и смазка в машинах" (Челябинск, 1983), на выставке "Машины и приборы на опорах с газовой смазкой" (ДДНХ СССР, Москва,1986), на Всесоюзном научно-координационном совещании "Газовая смазка в машинах и приборах" (Новороссийск, 1969), на школе-семинаре "Надежность роторных систем на газовой смазке" (Новороссийск, 1990), на объединенном семинаре по газовой смазке ШЮ ЦНГИ и ЛПУ (Ленинград, 1990), на школе-семинаре с международным участием "Оптимизация эксплутационных свойств опор скольжения" (Ростов Великий, 1990), на школе-семинаре "Проектирование и технология изготовления газовых опор экологически чистых машин" (Ростов-на-Дону, 1991). Результаты работы также докладывались на семинарах под руководством д.ф.-м.н., проф. Л.Г.Лойцянского (Ленинград, ДЛИ, I960), д.ф.-м.н. К.А.Лурье в ЛФТИ АН СССР (Ленинград, 1984), на семинарах в ЛПИ под руководством проф. д.т.н. Н.Д.Заблоцкого (1989), проф. д.ф.-м.н. Д.В.Петухова (1993), проф. д.т.н. А.А.Первозванского (1993), а также на семинаре в Вычислительном центре РАН под руководством академика О.М.Белоцерковского (Москва, 1993).
Публикации. По теме диссертации, опубликовано 25 работ.
Структура и объем работы, диссертация состоит из введения, списка обозначений, шести глав, выводов, списка литературы и приложения. В тексте содержится 26 таблиц, 56 рисунков. Общий объем работы составляет 315 страниц текста.