Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Проблема моделирования напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций при физически и геометрически нелинейных деформациях и потере устойчивости является актуальной как с теоретической, так и с практической точек зрения.
Развитие этого направления необходимо для рационального проектирования современной техники, которое должно опираться на надежные методы расчета, позволяющие достаточно точно прогнозировать поведение тонкостенных элементов при различных силовых воздействиях.
Стимулом для развития исследований, связанных с математическим моделированием нелинейных деформаций и потере!! устойчивости, является расхождение между теоретическими результатами и экспериментами, в особенности, для сферических куполов и цилнндриче: ских оболочек. По современным воззрениям это расхождение объясняется наличием начальных несовершенств в оболочке, которые сильно снижают величины верхних критических нагрузок, и для получения более близких к экспериментам результатов необходимо решение вести па основе нелинейной теории с учетом этих несовершенств.
Однако нелинейные задачи деформирования и потери устойчивости тонкостенных элементов являются сложными как с точки зрения математической постановки, так и с точки зрения методов их решения, и до сих пор подобные расчеты являются уникальными, что не позволяет с уверенностью говорить о полном понимании механизма потери устойчивости.
Создание алгоритмов для решения нелинейных задач вызывает значительные трудности свякшные с неоднозначностью решений, наличием особых точек, плохой обусловленностью систем линейных алгебраических уравнений, получаемых при решении пространственных задач.
Поиск эффективных численных методов для решения указанных выше задач, в том числе и для многопроцессорных вычислительных систем, и р<чшчшс с их использованием нелинейных задач деформи-
роваиия и устойчивости тонкостенных конструкций является весі актуальными.
Целью работы является разработка методов численного мо, лирования нелинейного деформирования и потери устойчивости т* костенлых элементов конструкций, обоснование и реализация пар: лелыщх алгоритмов решения таких задач, изучение закритичесї деформаций стержневых систем и оболочек, исследование влияния ) чальных неправильностей на величины критических нагрузок.
Научная новизна работы состоит;в разработке эффектна] го итерационного процесса для решения нелинейных задач дефори рования и устойчивости тонкостепных конструкций, обеспечиваюіі
ГО Хорошую СХОДИМОСТЬ ОКОЛО КрИТИЧеСКИХ НаГруЗОК И ПОЗВОЛЯЮ1Ц(
находить устойчивые до- и закритические состояния; получении к< кретных зависимостей между величинами начальных неправильное! и критическими нагрузками, дающими возможность более глубоко і пять механизм потери устойчивости оболочек; разработке зффекті пых параллельных алгоритмов решения пространственных задач ' ории оболочек и их реализации на современных многопроцессорн: комплексах с изменяемой конфигурацией.
Научная и практическая ценность работы определяется нес ходимостью разработки эффективных численных методов расчета і
ЛИНОЙНЫХ деформаций И ПОТерИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТеННЫХ К01ІСІ р>
ций.
Основным средством решения нелинейных задач, создающим меч дическое единство работы, является метод дополнительной вязкосл апробированный на решении целого ряда примеров различной ело пости н доказавший сиою высокую эффективность.
При использовании итерационного процесса основанного па Biiej
ний дополнительной иязкости нет необходимости в смене параметре)
выборе специальных процедур обхода огобых точек. Благодаря зтог
можно создавать системы автоматизации проектирования тонкосте
иых конструкций с учетом нелинейных аффектов. I
На основе метода дополнительной вязкости для іготранспьютерной системы ПАРАМ был создан пакет кладиых программ "ЭЙЛЕР" предназначенный для расчета инейных деформаций и устойчивости пологих оболочек изполыюй конфигурации. В качестве графического препроцессора го пакета использопался пакет PUFMAS, разработанный в Центре спективных вычислительных систем (CDAC, Pune, India). При взаимодействии с Моспроектом-2 Главмосархитектуры был веден ряд расчетов больших пространственных конструкций: ряда екрытий объектов гражданского строительства - рынков, бассейнов, [ьшой объем расчетов был выполнен для расчета силовой конструк-к рыто го стадиона "Олимпийский" (Москва, проспект Мира) для іарнантов нагруясения.
Проведен расчет оболочечных элементов силового корпуса энерго-шовки космической станции "Альфа", найдены интенсивности на-жений для различных вариантов иагружения.
Гаким образом, выполненные в диссертации исследования развива-методы математического моделирования нелинейных деформаций тойчнвостн тонкостенных конструкций.
Достоверность полученных численных результатов
гверждается тестами на аналитических и точных решениях, шепнем с данными других авторов, а так же приемами греинсго контроля точности вычислений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады-<сь и обсуждались па ряде конференций:
Пнрко И.В., Якушев В.Л. Осссимметричная деформация гибких ючек вращения из материала со сложной реологией. IX Всесоюзная |>ергнция по теории оболочек и пластин: 1973 г. Ікушсн В.Л., Однпцов В.Н. К расчету крепи с учетом реологиче-: свойств материала. Тезисы докладов V Всесоюзной конференции ісхішнкс горных пород. 1975 г. Ікушов В.Л. Физически .и геометрически нелинейные деформации
оболочек вращения с учетом радиационного облучения. III научная конференция молодых ученых и специалистов МФТИ. 1978 г.
Козырев B.C., Якушев В.Л. Исследование закрнгичееких деформаций оболочек с помощью введения фиктивно!! вязкости. Пятый Всесоюзный съезд но теоретической и прикладной механике. 1981 г.
Якушев В.Л. Аппроксимация специального вида для решения задач теории оболочек. XXVIII научная конференция МФТИ. 1932 г.
Якушев В.Л. Использование реологических моделей для решения задач устойчивости тонкостенных конструкций. XXIX научная конференция МФТИ. 1983 г.
Ширко И.В., Яку шеи В.Л. Определение критических нагрузок и элементах конструкций. Всесоюзная конференция "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций". 198] г.
Якушев В.Л. Устойчивость пологих панелей с ученш начальных несовершенств. XXX научная конференция МФТИ. 1981 г.
Якушев В.Л. Решение нелинейных уравнений устойчивости оболочек вращения. XXXI научная конференция М<1>Т11. 1985 г.
Зайцев Б.Н., Якушев В.Л. Решение задач устойчивое! и оболочек методом дополнительной вязкости. Шестой Всесоюзный съезд но теоретической и прикладной механике. 1980 г.
Якушев В.Л. Зависимость частот малых колебаний пологих сферических куполов при нелинейном деформировании. ХХХШ научная конференция МФТИ. 1987 г.
Якушев В.Л. Итерационные методы решения нелинейных задач устойчивости тонкостенных конструкций. 2-я школа семинар социалистических стран "Вычислительная механика и автоматзацня проектирования". 1988 г.
Якушев В.Л., Гурьянов А.А., Николаев А.А., Рублснко Д.П. Система прочностного расчета fljm ПЭВМ. Всесоюзная конференция "Современные проблемы информатики, вычиедшелышй техники и автоматизации. 1991 г.
Якушев В.Л., Маматов И.И. Решение нелинейных задач деформи-
рования и потери устойчивости обделок в упругой среде. X Международная конференция но механике горных пород. 1993 г. Москва.
ЯкуШСП В.Л. НтгрпЦИОНИЫС ЫСТОЛЫ рСШеНИЯ Проблем ус ГОП'ГИПОСТИ
тонкостенных конструкции. Международный конгресс по инженерной и прикладной математике. Гамбург, Германия,
Якушев П.Л. Математическое моделирование устойчивости тонкостенных конструкций с начапьимми неправильностями. International Open Workshop. October 16-20, 1995. Moscow.
Yakuslicv, V.L. Nonlinear problems of shells stability. The 1st South African Conference on Applied Mechanics (SACAM) '96, 1-5 July, 1996. Midrand, South-Africa.
Кроме того, материалы диссертации докладывались в ряде организаций на семинарах и совещаниях.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы и 8 научно-технических отчетов. Список печатных работ приведен в ко! где автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из семи глан, заключения л списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 309 страниц с одной таблицей и 193 рисунками, библиография содержит 314 ссылок. Для удобства чтения в конце приведен список рисунков с указанием их номеров, названий и номеров страниц.