Введение к работе
1. Актуальность темы.
Прямые и, как следствие, обратные задачи интерпретации для кинетн-ких уравнений высокой размерности являются по ряду известных причин гднораэрешимыми (как численными, так и аналитическими методами и комбинациями). В этих условиях, естественно, возможны и существу-
ярибдиженные подходы к обратным проблемам. Активно используется усачах переноса нейтронов и гамма-квантов подход, когда уравнение пе-:оса аппроксимируется более простыми уравнениями диффузионного типа ээффициенты последних ("время жизни", "длина замедления" и др.) под-сат восстановлению по данным измерений. Свободные параметры отно-ельно простых аналитических выражений подбираются (вычисляются) :ии образом, чтобы как можно точнее аппроксимировать имеющиеся экс-иментальные зависимости. Далее эксперты, основываясь на этих результат делают заключение об интересующих параметрах среды, причем соб-ієнпьій практический опыт специалиста играет зачастую не последнюю [ь. В ряде случаев встречается подход, при котором показания метода счи-зтея пропорциональными концентрациям некоторых химических элемеп-|, при этом коэффициенты пропорциональности определяются но резуль-:ам калибровочных измерений на искусственных моделях или породах иэ-тного состава. Каждый подход может быть реализован различными спо-ами, в зависимости от условий и постановки задачи, и имеет как сильные : и слабые стороны. Несомненно здесь то, что разнообразие способов реше-L не гарантирует конструктивного решения задач интерпретации. Более о, в ядерной геофизике существует ряд нерешенных и очень актуальных >блем. К ним, в частности относятся проблема определения характера на-цения коллекторов для слабоминерализоваяных пластовых вод, пробле-количественного определения водо-иефтепасыщенности в условиях пород жного минерального состава ж ряд других.
В работах А.И. Хисамутдянова. предложен новый в ядерной геофизи-лодход к решению задач интерпретации данных измерений, основанный применении теории уравнений переноса к данным задачам. В середи-60-х Г.И. Марчуком был поставлен ряд обратных задач для уравнения еноса, ориентироваяных, в-основном, на проблемы атмосферной опти-
Требовалось определять набор параметров по данным измерений сово-гпости линейных функционалов от фазовой плотности частиц. Решение -внений идентификации предлагалось проводить методом Ньютона. Важ-и моментом явлилось использование формул теории возмущений. При
распространении этого подхода на "более многомерные" задачи возникали трудности, связанные с вычислением производных. В диссертации рассматривается поставленная: А.И. Хисамутдкновым задача интерпретации, строится математическая модель проблемы, исследуется численный метод ее решения, не требующий вычисления производных. Проведенный анализ показал некорректность задачи, поэтому ее решение проводится с применением регуляризации.
Далее, неятронно-активациокныи каротаж (НАК) широко применяется в современном комплексе геофизических исследований. Для непрерывного НАК, когда прибор, содержащий источник нейтронов и детектор гамма-квантов, равномерно движется вдоль скважины, в работах Ю.П. Булаше-вича л С.А. Шультяева на основе диффузионного приближения уравнения переноса были получены ставшие уже классическими в теории непрерывного НАК результаты. Так было показано, что при активации породы тепловыми нейтронами существует оптимальная скорость движения прибора, на котором показания метода достигают максимума, и найдено ее приближенное значение. Вопрос о характере убывания показаний метода при скоростях больших оптимальной оставался открытым. В работе получена дающая ответ асимптотическая формула. Результаты численного моделирования показывают ее высокую порядка 1-2% точность.
В условиях, когда время, затрачиваемое на каротаж скважины, может составлять десятки часов и зачастую становится уже экономическим показателем, методы повышения экспрессности проводимого алапиза всегда представляют интерес. На основе теоретического исследования предложен способ скоростной модификации нейтронно-активациокного метода.
2. Цель работы.
Основной целью работы является развитие отличного от упоминавшихся двух подхода к решению задач интерпретации данных измерений НАК и исследование вопросов оптимальности и асимптотики показаний непрерывного НАК.
3. Основные задачи работы.
Основными задачами работы являются
1. исследование вопросов корректности обратной задачи идентификации параметров нефте - водожасыщенных полимиктовых коллекторов по данным измерений нейтронно - активационного каротажа;
-
построение численного метода решения задачи, включающий специальный способ регуляризации для случаен, когда проявляется плохая обусловленпость системы уравнений идентификации;
-
моделирование процесса непрерывного неітронно - активациоппого каротажа в скважинной конфигурации, исследование вопросов оптимальности (в смысле максимума показаний метода) и асимптотики показаний НАК при скорости прибора большей оптимальной.
-
Научная новизна.
Построен и реализован численный метод решения задачи идентификации, включающий специальный способ регуляризации. Показана некорректность обратной задачи идентификации для кварц - полевошпатовой модели минерального скелета пласта и для полимиктовых коллекторов в целом. Применен Яд-метод решения краевых задач уравяения переноса для проблем ядерной геофизики. Приводятся результаты численного решения прямых задач уравнения переноса ранее не применявшимся в ядерной геофизике методом. Исследуется формула, выражающая показания нейтронного акти-вационного метода при равномерно движущемся приборе для аксиально -однородных сред, при использовании больших зондов. Доказали существование и единственность оптимальной скорости при каротаже на "больших" зондах, найдена ее верхняя грань. Выводится асимптотика, показаний при скоростях, больших оптимальной. Предлагается способ скоростной модификации метода.
5. Практическая ценность.
Осповными направлениями практического использования результатов диссертации являются
-
применение новых в ядерной геофизике вычислительных алгоритмов решения задач интерпретации данных измерений;
-
применение результатов статистического анализа химических составов полимиктовых коллекторов при интерпретации данных измерений;
-
развитие более экономичных скоростных модификаций нейтронно -активационного каротажа.
Применяемый в диссертации подход позволяет, в принципе, решать как задачу определения характера насыщения коллекторов для слабомяяерали-зованных пластовых вод, так и задачу количественного определения водо -
нефтенасыщенности в условиях пород сложного минерального состава. Также возможно его распространение на аналогичные задачи переноса излучений двух типов, например, нейтрон - гамма каротажа.
Далее, зная: характер убывания показаний непрерывного НАК при скорости больших оптимальной, легко соотнести показания: метода при произвольной скорости с показаниями при оптимальной, что позволяет проводить эффективный высокоскоростной каротаж, снижая издержки геофизического исследова-кия' скважин.
6. Апробация работы.
Отдельные результаты диссертации докладываясь на V Всесоюзном Симпозиуме по вычислительно* томографа:» (г.Эвенгигоред, 4-6 ttoxeia* 1991г.), на Международном Симпозиуме "Численные методы в теории переноса" (г.Москва, 26-29 мая 1992г.), на Международной конференции ло вычислительной томографии (г.Новосибирск, 9-13 августа 1993г.), на международной конференции по индустриальной и прикладной математике памяти Л.В. Канторовича (25-29 июля 1994г.), на семинарах лабораторий Института Математики СО РАН и НГУ. Основные положения диссертации опубликованы в пяти научных статьях.