Введение к работе
Актуальность проблемы. В термоядерных реакторых удержание плазмы определяется магнитными полями и условиями на границе плазменного шнура, которые зависят от конструктивных особенностей и материала реактора и могут варьироваться в широком диапазоне. Однако на сегодняшний день проблему построения термоядерного реактора нельзя рассматривать только как инженерную задачу, потому что многие физические процессы, происходящие в такой искусственно созданной плазме, до конца не изучены.
Существенное влияние на удержание плазмы оказывают процессы, происходящие в пристеночном слое, расположенном за последней (сепаратрисной) замкнутой магнитной поверхностью плазменного шнура. Здесь плазма оттекает к стенке, выбивает из нее примесные частицы, нейтрализуется, что, естественно, влияет на горение и срыв плазмы.
Моделированию процессов, происходящих в пристеночной плазме, посвящено большое количество работ. Например, в недавно вышедшей работе1, достаточно полно рассказывается об основных проблемах и достижениях в теории и эксперименте в пристеночной плазме за последнее десятилетие и дан обзор наиболее интересных, ключевых работ в этой области.
Известно2, что в зависимости от типа лимитера или дивертора (приспособлений, ограничивающих диффузионный выборе плазмы на стену), задачи моделирования пристеночной плазмы в токамаках являются двумерными в случае тороидальных лимитеров или диверторов, и трехмерными в стеллараторах или в случае применения рельсовых лимитеров. В то же время хорошо зарекомендовали себя одномерные гидродинамические модели, на которых проще, чем на многомерных, проверяется качественная зависимость параметров плазмы от изменения входных данных задачи: граничных условий, моделей различных источников, коэффициентов и т.д.
Естественно, каждая новая модель требует новых расчетов. Но несмотря на разнообразие перечисленных задач,они едины в одном — все они представляют собой более или менее упрощенные уравнения Брагинского3.
Если в расчетах центральной плазмы, подробно описанных в книге Днестровского и Костомарова4, часто интересно проследить временное развитие распределения параметров плазмы, то в гидродинамических моделях пристеночной плазмы обычно исследуется стационарное решение. Отметим, что поиск этот, как
xSttngeby Р.С, MeCraeken G.M. Ц Nuclear Fusion. 1990. Vol. 30, No. 7. P. 1225.
^Lingerlat J., Guenthcr K., Dietrich L. // Plasma Physics and control. Fusion. 1987. Vol. 29. P. 1356.
3Брагинский СИ. Явления переноса плазмы // В кн. Вопросы теории плазмы. Вып. 1. М.: Госатомиэдат. 1963. С. 183.
^Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. // Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982.
правило, ведется методом временной релаксации — способом довольно надежным, однако не самым быстрым для нахождения стационарного решения.
До последнего времени, особенно в связи с развитием сверхскоростных ЭВМ, затруднений с численным моделированием не было. Но в связи с решением смешанных математических моделей, в которых вычисление параметров нейтралов или примесей на каждой итерации производится с помощью других кодов, скорость сходимости основной модели по методу временной релаксации оказывается не достаточно быстрой.
Поэтому несомненно актуальным является поиск новых, более оптимальных численных методов для решения задач пристеночной плазмы.
Цель работы заключалась в поиске стационарного решения для задач гидродинамики как линеаризуемых краевых двухточечных задач и, исходя из этого, в разработке для этих моделей численного метода, который бы являлся наиболее быстрым и универсальным в применении.
Основные результаты работы:
1. Исследована общая математическая постановка одномерных задач ги
дродинамики стационарной пристеночной плазмы.
2. Проведена линеаризация этих задач по методу Ньютона-Канторовича, сво
дящая поиск решения нелинейной краевой задачи к решению вспомогательной
линейной краевой задачи.
3. На основе численного метода типа прогонки создана программа (код
LINEAR), для которой разработаны принцип выбора сетки, выведения начально
го приближения, а также нормировки параметров исходной физической модели.
-
Проведена апробация метода численными экспериментами по исследованию зависимости плазмы слоя от увеличения плотности нейтралов вблизи ди-верторных пластин и влияния граничных условий на параметры чистой плазмы с различной столкновительностью.
-
Предложено развитие метода линеаризации и прогонки для решения двумерных краевых задач, а также выведены коэффициенты двумерной прогонки и дана оценка матричных вычислений, проводимых на одной итерации по методу прогонки для разных постановок задач.
Научная новизна. В настоящей работе предлагается новый подход к проблеме поиска стационарного решения задач гидродинамики пристеночной плазмы, который позволяет считать эти задачи сразу как стационарные. Этот подход, как показал эксперимент, значительно эффективнее эволюционного. Он представлен для одномерного случая.
На основе численного метода типа прогонки составлена программа решения линеаризуемых краевых задач. Эта программа показала высокую скорость расчетов, а также универсальность разработанного численного метода при решении различных задач гидродинамики.
Проведено развитие метода на двумерные краевые задачи гидродинамики при-:теночной плазмы, выведен принцип расчета двумерного кода.
Практическая ценность. Как было проверено многочисленными расчетами эдномерных задач, программы, разработанные на основе предложенного метода, обладают большой скоростью счета, значительно превосходящей скорость поиска стационарного решения обычными (эволюционными) методами.
Код LINEAR внедрен в Институте физики плазмы им. Макса Планка в Гар-кинге на CRAY и уже полтора года успешно эксплуатируется для решения различных одномерных задач гидродинамики пристеночной плазмы проектируемого стелларатора Wendelstein 7-Х.
В ближайшем будущем программы, использующие предложенный метод, предполагается включить для экспресс-анализа в экспериментальные исследования на токамаке ASDEX.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения, заключения и приложения.