Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время теория оптимального управления широко
развивается применительно к оптимизации процессов,
математическая модель которых описывается системой
дифференциальных квазилинейных уравнений в частных производных. Объектом иследований являются взаимосвязаные поля различной природы.а задачи характеризуются присутсвием всех возможных типов ограничений как конечных, так и фазовых, а также ограничений на управление. При решении связаных с такой постановкой практических задач встречаютя особые режимы управления и фазовые нерегулярные точки.
Одним из примеров таких процессов является процесс индукционного нагрева, математическая модель которого должна учитывать взаимодействие полей различной структуры: тепловых, электромагнитных, механических, акустических и других. Процессом индукционного нагрева (ПИН) можно управлять, причем управление может быть функцией не только времени, а также и пространственных геометрических координат. В общем случае ПИН характеризуется:
- высоким качеством нагрева в силу быстроты процесса, отсутствием загрязнений, возможностью достижения широкого диапазона температур, возможностью нагрева в присутствии
инертных газов, в вакууме и т.д.;
гибкостью и высокой точностью управления вследствие малой инерционности процесса, возможностью точного дозирования энергии, наличием нескольких каналов управления;
сбережением материалов, трудовых и, во -многих случаях, энергетических ресурсов за счет уменьшения потерь материала в процессе нагрева, повышения качества продукции, увеличения производительности;
уменьшением вредных воздействий на окружающую среду и улучшением условий труда обслуживающего персонала.
Перечисленные выше достоинства ПИН открывают возможность оптимального управления этим процессом.
Индукционный нагрев применяется в следующих случаях: при получении материалов, обладающих определенными свойствами (например поверхностная закалка ферромагнитных заготовок, литье алюминия в сильном магнитном поле и др.); при. обеспечении заданного температурного режима в сложных технологических процессах, таких, как нанесение стекляного слоя на внутренную поверхность титановых труб, предварительный нагрев заготовок перед осуществлением дальнешей обработки путем пластической деформации и т.п.
При анализе и практической реализации процессов
индукционного нагрева (как уже отмечалось выше) весьма важным
является решение проблемы его оптимального управления. В
силу вышесказанного, решение проблемы оптимального управления процессом индукционного нагрева складывается из решения двух основных задач: построения численной модели процесса нагрева и построения процесса управления. К особенностям модели процесса нагрева следует отнести: учет взаимосвязанных полей (теплового, электромагнитного и термонапряжений); учет многомерности каждого из перечисленных полей; учет нелинейных зависимостей свойств материала от температуры и напряженности электромагнитного поля. Особенностями процесса управления являются учет терминальных и фазовых ограничений Чебышевского типа.
Некоторые задачи из рассматриваемой в работе проблемы исследовались ранее рядом авторов. Так, общие вопросы управления системами с распределенными параметрами изучались Ж.-Л. Лионсом, А. Г. Бутковским, Т. К. Сиразердиновым, Ф. П. Васильевым, Е. П. Чубаровым и др. Следует заметить, что в работах этих авторов не рассматривались многие из введенных в диссертации конечных и фазовых ограничений, дифференцируемых только по Гато. Работы Э. Я- Рапопорта связаны с параметризованным управлением, а для случаев невозможности параметризации управления использовались упрощенные модели объекта ( две первые моды ). Кроме того в работах Э. Я-Рапопорта применялись упрощенные формулы для источников тепла и линейные аппроксимации в зависимостях теплообмена между
нагреваемым телом и окружающей средой. В статьях С. А.
Горбаткова хотя и учитывались реальные условия
технологического процесса, но применялись методы планирования эксперимента, которые обычно дают неоптимальные решения с большим объемом вычислений.
Настоящая работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения проблемы оптимального управления нелинейными объектами с распределенными параметрами на примере решения задачи управления процессом индукционного нагрева. Объект исследования.
В работе рассматривается следующий класс проблем:
- найти min 5(-) (1)
при наличии следующих ограничений:
X. [в] = S
X (B(x,t0),x) = О
[в] = q(u,x,t,8)
Ф.(в,хЛ) s О
V>j(u(x..t).x,t) s О
u = u(w,v) W где х= (хгх2,...,хп) I I = [t , t А - функциональный отрезок времени, Q С К" -область с кусочно гладкой границей Г = Э О, 1(-) линейный дифференциальный оператор параболического типа, () оператор
граничных условий. Цель работы. Проведенные в работе исследования были направлены на решение следующих проблем:
- разработать численную модель основных явлений реального процесса индукционного нагрева (ПИН);
сформулировать и обосновать локальный принцип максимума для задачи оптимального управления ПИН;
построить численные алгоритмы решения задачи оптимального управления ПИН;
- реализовать разработанные численные алгоритмы в виде
далоговой системы персональных ЭВМ типа IBM PC AT.
Общие методы исследования. Основным аппаратом исследования задачи, рассматриваемой в диссертации, являются локальный принцип максимума, метод предельных точек и численное моделирование на персональных ЭВМ.
Научная новизна работы.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1). Разработан метод управления взаимосвязянными
электромагнитными, тепловыми и механическими полями.
2). Обнаружены и изучены нерегулярные точки фазовых
ограничений ( НТФО ).
3). Для НТФО предложен алгоритм получения оптимального
управления.
4). Исследованы особые управления, возникающие при при оптимальном управлении ПИН.
5). Показана связь между алгоритмом предельных точек и общим методом локального принципа максимума, а также исследованы пратические возможности предложенных методов.
6). Разработан численный алгоритм и програмное обеспечение для моделирования взаимосвязанных полей. Практическая ценность работы. На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение для IBM PC AT, позволяющее в диалоговом режиме решать конкретные задачи моделирования и управления процессом индукционного нагрева. С помощью этого пакета решены следующие практические задачи:
градиентный нагрев алюминиевых слитков для последующего их пресования и получения кабельной, оболочки;
нагрев крупногабаритных слябов перед прокаткой в индукторе с отгибами витков ( с " ушами ");
нагрев слябов с минимальной окалиной.
Реализация результатов работы.
Разработаные пакеты программ нашли применение на Стараховицком заводе грузовых машин (г.Стараховице, РП) и в СКВ "Вихрь" (г.Уфа, СССР).
Публикации и апробация работы.
Результаты диссертации отражены в работах / 1-32 /.
Основные положения работы неоднократно докладывались и
обсуждались на следующих международных, союзных и польских
конференциях и семинарах: COMPUMAG, 8 th Conference on the
Computation of Electromagnetic Fields, July 7-11,1991,
Sorrento, Italy, International Symposium on Electromagnetic
Fields in Electrical Enginnering, ISEF'89 Septenber
20-22,1989, Lodz, Poland, II International Symposium on
Computer in Power Engineering, Tuzla, April 3-5.1990,
Yugoslavia, 35. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium,
22.-25.10.1990, Technische Hochschule Ilmenau, Germany, IFAC
Workshop on Expert Systems in Mineral and metall processing,
Helsinki, 1991 г., 33 Международный семинарь, Ильменау.ГДР.
октабрь 1989 г., Международный Советско-Польский семинар
"Математические методы оптимального управления и их
приложения", 16-19 мая 1989 г., АН СССР, г. Минск, 2
Международный семинар "Моделирование электротермических
установок", Ленинград, 20-23 июня 1989 г.,IFAC Symposium on
Design Methods for Control Systems, Zurich, September 4-6,
1991, International Conference on Computer - Based Scientific
Research, Plovdiv, October 15-21, 1984, Х-Всесоюзная
научно-техническая конференция "Применение токов высокой частоты в электротермии, Ленинград 15-17 апреля 1986 года, Dynamic Process Simulation/ 2nd Conference , Zakopane Polana
Chocholowska, Poland, June, 10-13, 1985, Teoria Obwodow і
Uklady Elektroniczne, PAN, Zielona Gora, Poland, 1981,
Ogolnopolska konferencja "Metody komputerowe w automatyce і
elektrotechnice", Czestochowa, September, 17-19, 1986, X
Всесоюзное совещание по управлению, АН СССР, Институт проблем управления, Ташкент, 25-30 сентября 1989 г., XI Всесоюзная конференция "Промышленное применение токов высокой частоты в электротехнологии", 25-27 сентября 1991 г., Санкт-Петербург, X! Ogolnopolska Konferencja Automatyki, Bialystok 91.
Результаты диссертации также обсуждались на семинарах в Самарском политехническом институте (Э. Я- Рапопорт ), Уфимском авиационном институте ( С. А. Горбатков ), Институте прикладной математике АН СССР им. М. В. Келдыша ( С. П. Курдюмов ), Свентокшиском политехническом институте в г. Кельне ( М.. Заборовский ).
Структура и объем работы.