Введение к работе
В настоящее время общепризнанным является тот факт, что без применения вычислительного эксперимента практически невозможно провести сколько-нибудь исчерпывающего исследования сложных физических процессов. При этом следует выделить две, наиболее важные черты современного математического моделирования. Это, во-первых, нелинейность рассматриваемых моделей, которая очень часто влечет за собой, «непредсказуемость» основных направлений протекания процесса как результат отсутствия принципа суперпозиции, характерного для задач линейной математической физики. И, во-вторых, это эволюционность явлений на всех макро - и микромасштабах, которая вместе с нелинейностью приводит к появлению большого многообразия возможных путей эволюции и в конечном итоге к своеобразной «неединственности» направления развития процесса.
Появление и дальнейшее совершенствование такого мощного инструмента, как ЭВМ, дало сильный импульс развития численных методов. На сегодняшний день вычислительная математика располагает широким арсеналом численных методов для решения различных нелинейных задач. В настоящее время интенсивно развиваются алгоритмы, учитывающие распараллеливание вычислительных операций. Тем не менее, проблема создания эффективных вычислительных алгоритмов остается актуальной, поскольку совершенствование алгоритмов и их оптимизация представляют собой косвенный способ увеличения быстродействия ЭВМ.
Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию процессов индуцированного излучения ансамблей заряженных частиц в той части, в которой исследование этих процессов приводит к необходимости решения нелинейных нестационарных многомерных задач.
Актуальность темы.
Теория взаимодействия потоков заряженных частиц с электромагнитными полями традиционно является областью активных исследований в электронике СВЧ. Разработка и создание
мощных источников электромагнитных колебаний, таких как, мазеры на циклотронном авторезонансе (МЦАР), лазеры на свободных электронах (ЛСЭ), гиротроны со сверхразмерными электродинамическими системами, в которых во взаимодействие вступает значительное количество мод, является одним из приоритетных направлений в электронике СВЧ. Исследование конкуренции и селекции мод в таких системах представляет безусловный интерес в плане анализа предельных возможностей этих генераторов. Сложность исследования математических моделей процессов конкуренции мод заключается, главным образом, в нелинейности и многомерности. Поэтому достаточно полное исследование возможно только с помощью численных расчетов на ЭВМ . В этой связи важным вопросом является выбор оптимальных и разработка новых вычислительных методов и алгоритмов. В то же время, при исследовании новых физических систем, таких как, например, рассматриваемые в диссертации генераторы с двумерной распределенной обратной связью, весьма актуальными представляются и задачи линейного анализа, которые могут быть решены аналитически. Такие решения, с одной стороны, позволяют определить ряд существенных физических характеристик (электродинамические параметры резонаторов, стартовые токи), а с другой стороны, обеспечивают базу для тестирования вычислительных алгоритмов, позволяющих моделировать нелинейную стадию процессов.
Цель работы и основные задачи.
Целью настоящей работы является исследование математических моделей процессов взаимодействия электромагнитных полей с потоками заряженных частиц с использованием как аналитических, так и численных методов. Рассмотрены математические модели следующих физических процессов:
1) конкуренции и селекции мод в ЛСЭ - генераторах с одномерными брэгтовскими резонаторами;
2) сверхизлучения электронного сгустка, движущегося в
брэгговской решетке;
3) взаимное рассеяние волн на двумерной брэгговской структуре;
-
установления автоколебаний в ЛСЭ с двумерной распределенной обратной связью;
-
канализации электромагнитного излучения в усилительных и генераторных схемах ЛСЭ;
Научная новизна.
1. Проведено численное моделирование многочастотных
процессов в ЛСЭ-генераторах с одномерными брэгговскими ре
зонаторами. Предложен вычислительный алгоритм, основанный
на интегрировании вдоль характеристик уравнений для ампли
туд волн в сочетании с использованием кубической сплайн-
интерполяции, которая позволяет применять методы высокого
порядка точности для численного решения систем обыкновен
ных дифференциальных уравнений, описывающих движение
электронов.
-
Проведено исследование электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии. Найден спектр собственных мод и доказана высокая селективность данных систем.
-
Проведено численное моделирование процессов установления автоколебаний при возбуждении двумерных брэгговских резонаторов планарной и коаксиальной геометрии релятивистскими электронными пучками с использованием вычислительного алгоритма, основанного на приближенном интегрировании вдоль характеристик нестационарных уравнений для амплитуд парциальных волн и применении метода Нистрема для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей движение электронов.
-
На основе решения неоднородного параболического уравнения описывающего эволюцию амплитуды волнового пучка и линеаризованных уравнений движения электронов аналитически исследована линейная стадия канализации электромагнитного излучения ленточным электронным пучком в усилительной схеме ЛСЭ.
-
Проведено численное моделирование нелинейной стадии процесса канализации излучения в усилительных схемах ЛСЭ с использованием вычислительного алгоритма, основанного на
интегральном представлении решения параболического уравнения для амплитуды волнового пучка и методе Рунге-Кутта для приближенного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей движение электронов.
6. Проведено численное моделирование нестационарных процессов в генераторах встречной волны с канализацией излучения электронным потоком. Найдены области стационарных и автомодуляционных режимов генерации.
Практическая значимость.
Представленные в работе результаты численного моделирования использованы при разработке ЛСЭ-генераторов с одномерными брэгговскими зеркалами, реализованных в совместных экспериментах ОИЯИ (Дубна) - ИПФ РАН и ИЯФ СО РАН -ИПФ РАН.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-21] и докладывались на X Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Минск 1983), XIX Международной конференции по явлениям в ионизированных газах (Белград, 1989), VI и VII Семинарах "Высокочастотная релятивистская электроника" (Свердловск 1989, Томск 1991), на VII и VIII Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике (Новосибирск 1988, Свердловск 1990), Всесоюзном семинаре "Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа" (Ленинград 1990), Всесоюзной школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Москва 1991), IX Международном симпозиуме по сильноточной электронике (Екатеринбург- Москва 1992), Международной конференции по новым лазерным технологиям (Москва 1992), Всесоюзных школах-семинарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов 1992 и 1994), XVI Международном симпозиуме "Явления электрического разряда и изоляции в вакууме" (Москва-С.Петербург 1994), 2-ом Азиатском симпозиуме по лазерам на свободных электронах (Новосибирск 1995), X и XI Международных конференциях по мощным пучкам частиц
(США, Сан-Диего 1994, Чехия, Прага 1996), II и III Международных совещаниях "Мощные микроволны в плазме" (Н.Новгород 1993 и 1996), 19-й, 20-й и 21-й Международных конференциях по инфракрасным и миллиметровым волнам (Япония, Сендай 1994, США, Орландо 1995, Германия, Берлин 1996), XIV- XVIII Международных конференциях по лазерам на свободных электронах (Япония, Коба 1992, Голландия, Гаага 1993, США, Стэнфорд 1994, США, Нью-Йорк 1995, Италия, Рим 1996), 2-й международной школе по динамическим и стохастическим волновым явлениям (Н. Новгород - Москва, 1994), X Всероссийской конференции « Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики» (Москва, 1994), V Крымской осенней математической школе по спектральным и эволюционным задачам (Севастополь, 1994), XXV Генеральной ассамблеи Международного радиофизического общества (Франция, Лилль 1996), Всероссийском семинаре по физике микроволн (Н.Новгород, 1996), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН.
Структура и объем диссертации.