Введение к работе
Актуальность темы. Одним из перспективных способов генерации электроэнергии является создание электростанций на основе управляемого термоядерного синтеза. В настоящее время наибольшие успехи достигнуты на установках с удержанием плазмы магнитным полем тороидальной конфигурации. Так на установках токамак экспериментально получена термоядерная плазма со значительным количеством реакций синтеза. Ведутся работы по проектированию международного реактора-токамака ITER, который должен продемонстрировать экономическую целесообразность термоядерных электростанций с магнитным удержанием плазмы. Некоторый разрыв между теоретическими предсказаниями и результатами эксперимента потребовал новых подходов к изучению физических процессов в токамаках. Диссертация посвящена развитию методов математического моделирования процессов в тороидальной плазме. Рассматриваемые задачи являются математическими моделями экспериментов по удержанию высокотемпературной плазмы в торе, их решение основано на применении аналитических и численных методов.
Тороидальная плазма представляет собой ансамбль заряженных частиц, находящихся в электромагнитном поле сложной геометрии и взаимодействующих по закону Кулона. Одной из основных математических моделей тороидальной плазмы является кинетическое уравнение с оператором кулоновских столкновений для функции распределения частиц, зависящей от шести фазовых переменных и времени. Существенной особенностью моделей, помимо многомерности функции распределения, является наличие эффектов с сильно различающимися характерными параметрами. Во многих теоретических и чи-
сленных исследованиях рассматриваются одномерные и двумерные модели, делаются другие приближения, значительно сужающие область применимости полученных результатов и дающие лишь качественную оценку эффектов.
Переход к изучению плазмы с термоядерными параметрами требует отказа от многих упрощающих предположений, разработки трехмерных моделей с более детальным описанием различных процессов. В термоядерной плазме возникает и ряд качественно новых эффектов, которые могут существенно изменить характеристики плазмы, повлиять на энергобаланс, мощность термоядерного энерговыделения, привести к неэффективному использованию или разрушению дорогостоящего оборудования. Поэтому при планировании и оптимизации термоядерных экспериментов, интерпретации результатов наблюдений, разработке проектов реакторов необходимо иметь обоснованные количественные расчеты поведения плазмы на основе последовательных математических моделей.
Цель работы. Построение новых трехмерных математических моделей кинетических процессов с кулоновским взаимодействием в тороидальной плазме. Разработка и обоснование эффективных алгоритмов численного решения многомерных кинетических задач. Создание комплекса программ для проведения численных исследований. Решение с помощью разработанного подхода ряда важных теоретических и практических задач о поведении термоядерной плазмы.
Научная новизна. В диссертации изложены основные резуль-~ таты работ автора, в которых:
1. Построена трехмерная математическая модель для описания кинетических процессов с кулоновским взаимодей-
ствнем в тороидальной плазме, последовательно учитывающая отклонение дрейфовых траекторий заряженных частиц от магнитных поверхностей. Рассмотрены случаи отсутствия и наличия резонаисов. Предложенный подход существенно отличается от стандартных подходов, приня- _ тых в неоклассической теории для описания режима редких столкновений и позволяет исследовать количественно многие процессы, протекающие в реальном эксперименте, спрогнозировать поведение плазмы в реакторных и экстремальных условиях.
-
Разработаны и исследованы эффективные численные методы решения задач для многомерных нелинейных интегро-дифференциальных кинетических уравнений с оператором кулоновских столкновений. Для определенного класса коэффициентов уравнения получены теоремы существования и единственности решения дискретной задачи, теоремы об абсолютной устойчивости и сходимости в банаховом пространстве Za,/,, неотрицательности численного решения. При некотором ослаблении требований на коэффициенты, теоремы доказаны при ограничении на шаг по времени.
-
Создан комплекс программ, позволяющий эффективно моделировать физические процессы.
-
С помощью разработанной теории и программного обеспечения рассчитаны неоклассические эффекты в плазме токамака: в существенно более общей постановке решены задачи о вычислении радиальных потоков ионов, проводимости плазмы и об определении бутстреп-тока. Проведено сравнение с результатами, основанными на применении приближенных аналитических подходов неоклассической
теории, найдена количественная оценка условии их применимости. 5. Проведено моделирование кинетики альфа-частиц и ионно-циклотронного нагрева плазмы с учетом больших отклонений дрейфовых траекторий частиц от магнитных поверхностей как в ныне действующих токамаках, так и в проектируемых реакторах. Найдено теоретическое объяснение некоторым наблюдаемым экспериментально явлениям. Рассчитаны радиальные потоки частиц и энергии, баланс энергии и профили вклада энергии в плазму. Показано, что эффект больших отклонений дрейфовых траекторий частиц оказывает существенное влияние на энергетические параметры установок. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными и данными, полученными на основе упрощенных моделей.
Научная и практическая ценность работы. Работа имеет теоретический и прикладной характер. Модели и методы, развитые в диссертации, применялись для расчета характеристик плазмы в термоядерных экспериментах на токамаках JET и TFTR, для проработки концепций реакторов-токамаков ITER, SSTR и STR. Полученные в диссертации результаты существенно дополняют и расширяют представление о механизме радиального транспорта заряженных частиц в тороидальной плазме. Численные методы и их программная реализация могут применяться для решения определенного класса смешанных задач для многомерных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений параболического типа со смешанными производными и сепаратрисами внутри области.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XVII, XVIII, XIX, XXI, XXII Евро-
пейских конференциях по управляемому термоядерному синтезу (Амстердам, 1990; Берлин, 1991; Инсбрук, 1992; Лиссабон, 1994; Bournemouth, 1995). На V и VI Европейских конференциях по теории синтеза (Мадрид, 1993; Utrecht, 1995), на конференциях но физике плазмы в Звенигороде и Институте атомной энергии, на совещании технического комитета IAEA по современным методам моделирования термоядерной плазмы (Монреаль, 1992), на совещаниях по моделированию альфа-частиц (Прин-стои, 1994, 1995), па Ломоносовских чтениях в МГУ (Москва, 199G), на семинарах кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ, на семинарах в Culham Laboratory ведомства по атомной энергии Великобритании.
Публикации. Теме диссертации посвящено 27 публикаций [1-27]. Ее содержание изложено в работах, приведенных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 147 наименований. Общий объем составляет 230 страниц, включая 34 рисунка.