Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИИ. Баяную роль для экономики Кыргызской Республики играет природные богатства Н недрах Кыргызский Республики з настоящее время добывается сурьма, зело-го, уран, ртуть, каменный уголь и многие другие полезные ископаемые. Особенно богата она вогньові ресурсами. Такие бслыпне реки Средней Азии как Сыр-Дарья и Аму-Дарья берут здесь качало.
Среди естественные энергоресурсов в современных УСЛОВИЯХ зодная энергия занимает одно из ведупих мест. Ее рациональное использование является Еаадой общегосударственной задачей, успешнее решение которой будет способствовать неуклонному повышению благосостояния и культурного уровня народа, улучшению условий эффективного развития производительных сил Республикл.
Рельеф края ва последние десятилетия широко используется при строительстве малых и больших выескснапорных гидроэлектростанций и других гидротехнических осоружний. Только на їдка м из притоков Сыр-Дарьи, на реке Марьи, по генеральному плану Республики планируется построить до двух деелткез гпдреэ-лектростакіїий. В настоящее время на этой реке сооружено и действует порядка десяти таких станции. Крупнейшая из них -Токтогульская ГЭС мощностью 1,2 - 1.5 млн. кило ватт/час в год.
Одной из перспективных отраслей народного хозяйства Кыргызстана является горная промышленность. Наиболее прогрессивным и экологически чистым способом горных разработок' является гидродобыча полезных ископаемых. Решение еозникзолих при такой разработке проблем есть научно-техническая задача
Проблемы, связанные с построением гидроэнергетических объектов, эксплуатацией хозяйственных и гидротехнических сооружений, а также разработкой объектов горнодобывающая отрасли определяют актуальность рассматриваемых з диссертации задач.
Потребность а решении этих проблем привела к нгобхедп мости проведения соответствующих теоретических и практических исследований, точность и достоверность которых влияет на надежность, экономичность и обоснованность практических рекомендации и проектных ресекий.
Нами все эти проблемы рассматриваются как система с
г.-пользоезнизк нетодоз катгиатнческоге коделнрованиг. Проблеї нсгї.ггрпБакня процессе яеляєтсй слоеной и сце де конца КЕ Р еек:-:си. Б работе выделен рай задач, которые б чзсности кодєлі ровзлись двизениек Еидкостк. При этой рькантся диї-ференикалі н!із цр^екенкг е частных прокзЕсдних со слоекккк гракичкки
УОПОЕІ'ЯКИ.
Б некоторых частнкх случаях удается получить акалитичес кое ребенке задачи по определение характеристик потока.
Разработанные б настоящее врекя кетоды в случае плоских пространственных течений качественно достаточно хорово согла суЕТса с физической суцностьЕ процесса. Однако, достоверны количественный результат при моделировании движения еидкости гидроэнергетических и гидротехнических сооружениях кокет бат полезен только з случае, когда есть хороиее соответствие кегд вкбракной кодельв к реальный объектом, т.е. при достоверна значениях гидродинамических параметров моделируеного объекта.
Из екєизлоевннсго следует, что достоверное и полное опи санке региональных течений струй возможно при реаении соот ветствуЕЕкх краевых задач на основе математического иоделиро вакка,
ЦЕЛЬ РЯБDTK - разработка методов реиения плоских осесиккетричных задач при струйной течении идеальной іидкости прссгроение точ'нах и пркблигеннкх решений указанных задач разработка теории математического ксделкрования при аналкзі задач обтекания тел различной конфигураций, а также исгечени; из наиболее часто встречавшихся форм сосудов, иневцих практическое применение в гидротехнической строительстве. Получены I результате исследования аналитических и численных результате! дл определения всех характеристик потока, необходимых ялі расчета гидротехнических сооруяений и объектов горнодобквавше! промышленности.
КЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ основан на сведении задачи теорш струя идеальной несЕИкаеиой еидкостк, как плоской, так і пространственной /кавитационное обтекание пластинки: течение е водосливе с сирокин порогов, в полигональных контурах; взаико-действие двкгулкхся потоков, а также симметричное набегание крчглой струи на тело вращения; истечение видкости из сосудог
различней геометрической конфигурации няеэ^ея на о~;г с;<:і?.'з:г--! * лззплтетзиз/. к реззкиа задачи «атемагичаскси jh-jhkh. a ::.^--.:--иктггра-длтфареяциальнах или диСТерэнцидльных урагнзн:::'; частная производных со слогнами граяичняаи цсллслта'л. Г/;-:.:-ранстзенкые - ссесиыметричные задачи з ззльзннсуьз сдучазг ?.:-зэка численними яетодаїи с применением ЗЗЇ. л зднел ::з дрс::-ранстзэяяах - осесинмзтрнчных задач применен аетод с ас з ден:-::.-аналитическое пункции, предлозенний Г.л".Ползїнй ч рлззнт-.". S.л.лаалдеэаа.
Исследование задач оезеи.чметрмчных течений геерни ::;:;: малочисленной из-за йсльяи.х автоматических :ру"нзс:--л. ";.:.-: зетезчазтез з нескольких раозтак ученых ззрузедихх .'. г:::-дарстз саярцзестза. таких как Е.7р54*цз. П.? .Г-арзс^д'/.^;-:">..J. J! ;-мнтреекд, Дг. Сзланатеза, З.Озгнозз и других, а та:;зз :то-долаено гзторса диссертации. Злзно отметить, что л :;:-:-. задачи тэарии струи, оггисызазмых диззерен'днзльнцк:: у; -~і- г-л :~ ..; з частных производная, лаелдзили моднин стинчлон ; напр ::.:.:.-дей нитьи для рзда исследований, результати каторнх язлез:=.:: с книгах /25: 25/ и реферируемой рзйотз.
3 диссертации легтользуктел такзз ssrc-да ойс-гденн-н зн.:л:-:~ гпчэских функция, коаплзке.чага анализа, теории Д'.'.ЗГ'-зяігл'.ізлі-:шх уразяекий с частянаи прсизводнаая.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. 5 настоддей рзбстэ зпереые яздагагтел систематическое и паследезательнае применение аетодез re;:;:;: струй идеальной хидкости к суперказктация к расчету разнообразных гидравлических а гидротехнических систеа. объект :з разработок горних порад и др. Путал дзлъкейгзгз развития -тих :<-:-гсдоз получены решения новых задач теории струй:
набегание круглой струи на яезеэхкостъ тела зрз^знил;
истечение зидкесг.1 из бесконечного казуса;
получено экспериментальное гдоатзерхденне теоретических зэзультатез задачи об истечении гидкости из оесконечного ксну-
:а:
истечение гидкости из сосуда, яоделиругдего "игольчатый егуллтор" для яадїх и зксоканапорнах ГЭС;
зпгрзяе с использованием обсбзенной аналитической ;у.чк-ии ?qz?,hz задача ой истечении зндкостн из инлнндрнческог:
— п
'суда о воронкообразным дном, имевшим препятствие ка оси симмгт-::ж;
- с использованием теории . К. йранкля для тонких слоев жид-
:::11: решены конкретные задачи о форме лопастей гидротурбин;
сбтекание потоком источника пластинки, находящийся внутри угла к уступа при различных схемах кавитации:
истечение иа полигонального контура с обтеканием его части ~: различным схемам;
-. взаимодействие потока со струей в каналах и т. п.
Несенные задачи развивают идеи таких известных ученых механиков, как. С. А. Чаплыгина, НА. Лаврентьева, . К. Франкля, Х.А. Рах-масулина и др.
ОЕССНОНАННССТЬ К ДОСТОВЕРНОСТЬ разработанных методов, алгорит-:.с-в з: программ к ним основаны на теории функции комплексного пере-ыенного, теории дифференциальных уравнений в частных производных, кг акалиге сбиеиэвестнш: методов и решении задач, в которых удается получить аналитическое или численное решения.
На тестовых задачах (кроме плоских} выявлена скорость сходи-. мостк итерационны:: процессов, в результате чего установлено количестве затрачиваемого машинного времени при реализации их на ЭВМ. Близость известных решений к решениям, полученным приближенными ме-тодами, является подтверждением их надежности и практической оценке?, точности.
Таким образом, на зашиту выносятся следующие положения:
-
Разработана методика математического маделкрования струйного течения, экономичная при реализации на ЭЖ Она состоит из численных методов и алгоритмов расчета, с помощью которых решены ооескмметричные задачи теории струй.
-
Приведено приближенно-аналитическое решение осесимметричной задач;: об истечении струи из бесконечно длинного сосуда с воронко-гбраэным дном при нашили препятствии на оси симметріш с прквличе-:-:::ем аппарата' обобщенных аналитических функций.
3. .Выполнено экспериментальное исследование истечения жидкости
иг сосуда с воронкообразным дном, результаты которого подтверждают
правильность полученных теоретических решений.
I. Развивав теории О. И. Оранкля по тонкослойным течениям по-
- В -
гештиальной жидкости по криволинейным поверхностям, исследованы :'- гачи об истечении жидкости по внутренней поверхности .--.car: гредставлянзщего собой нижнюю полонину трехосного эллипсоида, л;-.:, говерхности параболоида вращения.
-
Реализованы математические модели плоских кавитзаеккыл Trie ний при обтекают пластинки потоком источника; обтекании лре-татствия на краю уступа (водослив с піроким перогем;; истече:-::::: .«їдкости из тали, расположенной между двумя наклонными плссксосл'.;: и имеющей на сси симметрии препятствие.
-
Исследованы задачи истечения жидкости из г.сднгскаль:-:сго контура с обтеканием его части (наклонная пластинка) по схемам: Чаплыгина-Лаврентьева, Кирхгофа-Релея и Шлн-Тсмсснз-Лойплкскего.
-
Приведено исследование задачи о струйном взаимодействии потеков а каналах cd щелями или исковыми оттеками. Рассматривает:.! случаи течения со свободными поверхностями, где кавитзиленнал ее:-:-, простирается до бесконечности.
3. Все плоские пространственные задачи, рассмотренные з работе, моделируют технические процессы, как-то соударение кругл;:: струи на поверхности горной породы; регулирование расхода вос^ С игольчатый регулятор) подаваемой на когш гидротурбины; элемента лопастей гидротурбин типа Яельтоксзых колес; гашение энергии ос то :--. ждкости в водосливе, а такие в парашютных системах.
Э. Проведено сравнение результатов, полученных з задаче набегания круглой струи'на тело в pans кия методом . И. Сраккля и методом конечных разностей, а тэкле результатов теоретических исследован::.: и зкепериментоа в задаче истечения лидкости из конуса.
10. Выяснено, что исследование струйных задач о помсль:-: кснеч-зо-разностных методов зыгодяо тем, что граничное условие при этом используется а точной форме.
Зыязлено влияние фактора наличия препятствия на оси снынес::::: течения на гидродинамические характеристики потока з задачах истечения из осесимметричных ессудоа для несжимаемой дидкести.
3 работе получено дадьнейгдее развитие методов теории струйных течений применительно к техническим задачам, езяаанное с гидроэнергетическими, гидротехническими и другими системами.
Для всех задач полнены зависимость V/ /комплексной по-
0"я::::о.л/ с:- Z /комплексная координата/ р. параметрическом виде.
:"і:;?ет;г-і5зіая у, їїраіотґчесжая ценность результатов, р.
л.''.ссеггсли:с всесторонне изучен комплекс математических моделей плоски:: и сеееимметричных течений со свободными поверхностями, lie базе этих моделей разработана методика изучения плоских и простраотвенккх течений и составлены алгоритмы расчета ка ЭВМ для отдельных пространственны:-: задач теории струй.
Проведенные е работе разработки могут быть применены при конструировании і: проектировании мал»: к больших гидроэнергосистем, используете: энергию струйных течений при больших давления::, строительстве которых предусмотрено генеральным планок Республики Кыргызстан.
Е работе использованы как аналитические. так и приближенные к?:оды расчетов с учетом кавиташонньж течений, которые могут рк'гь попользованы в инженерной практике при конструировании и проектировании форм поверхностей, имеющих минимальное сопротивление потоку жидкости, что позволяет предотварить преждевременное разрушение гидротехнических сооружений.
Таким образом, теоретическая и практическая ценность работы состоит в том, что упомянутые схемы и. решения, будучи непосредственно связанными с задачами гидравлики, гидротехнических к гидроэнергетических сооружений, а также с разработкой гориыу: пород позволяет повысить точность и достоверность проектных ревеник различных технических систем гидроэнергетики, водного хозяйства, горных: разработок и др. По результатам исследования получены акты внедрения в соответствующих организациях республики /Средне-Азиатский НИИ энергетики - г. Бишкек; Кыргызский ГИПроводхоз - г. Бишкек/.
ЖЧНЪЙ ВКЖП. Развиты методики математического моделирования, математических методов и алгоритмов расчета характеристик струйных течений при обтекании и истечении в областях, геометрій границы когорымзаранее неизвестны. Полученные результаты обобщают схемы, рассмотренную ранее И. К. Коноваловы;,!, L I. Эрихом, Б. PL Талиевым, К. И. Хмельником, Я. Р. Ъерманом, Е К. Степановой, а аналитические и численные решения являются развитием методик, предложенных Ф. Е франклем, X. А. Рахматудиным, О. Е. Голубевой, С. А. Чаплыгиным, М. А. ЛаЕренть-
- 8 - .
>вым и другими авторами.
Задачи, решения которых связаны с определенными математн-іескими трудностями при получении аналитических зависимостей, реализованы на ЭЕМ. Проведены количественный и качественный інализьі результатов, характеризующих область течения потока.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты исследований, ссдерггуыеся з іанной диссертации, по мере выполнения, поэтапно были подсхемы на различных научных семинарах. Республиканские и Всесоюзных научных конференциях, а именно:
-
На семинарах Кабардино-Балкарского гесуниверситета под руководством проф. <5.5L Зранкля, 1958-1960 гг. г. Нальчик, ЯЕА ХР.
-
На семинаре института механики АН СССР под руководством академика АН СССР А-А. Никольского, 1961 г. г. Усскза.
-
На семинаре Института математики АН Уз. ССР, под рук. академика АН Уз. ССР И. С. АРЖАЕЫХ, 1962 г. г. Ташкент.
-
На семинаре Саратовского университета, под рук. проф. С. А. Фальковича, 1963 г. г. Саратов.
-
На семинаре Московского областного пединститута им. Н.К. Крупской, под рук. проф. 0. Е Голубевой, 1967 г. г. Москве.
-
На итоговой конференции подсекции гидродинамикен Мзсковского общества испытателей природы, под рук. проі. Ы. Я Гуревича, 1971 г. г. Москва.
-
На семинарах* Псковского госуниверситета им. М. 3. Ломоносова, под рук. проф. ХА. Рахматудина, 1372-1973 гг. г. IfocKBa.
-
На Республиканской научно-технической к.енсес-тнинн "Ресурсосберегающие технологии и прочность з мгшнеегг--:-:-::". октябрь, 1386 г. г.Зрунзе.
-
На Республиканской конференции "Механика сплсігльл сред", посвященной памяти академика АН Уз. ССР X А. Рахматулина, апрель, 1989 г., г. Ташкент.
1Q. На объединенном сеиминаре кафедры выспел мате маг.::-^- и теоретической механики КТУ (г. Бишкек, 1392 г. !.
-
На семинаре Научно-исследовательского центра мтг-г'.г-.-таческого моделирования HAH К? (г. Ежкек, 1SS3).
-
На объединенном семинаре лаборатории Института алте-матики ЕАН КР (г.Ешкек, 1994 г.).
-
На Республиканском У1 - пкоде семинаре "Ссзсємєкнік
- З ~
проблемы механики жидкости и газа", сентябрь, 1932 г., г. Самарканд.
ПУБЛИКАЦИЯ Материалы исследований, неподсредстзенно ст-носящиеся к теме диссертации, опубликованы в монографиях: "Математическое моделирование некоторых гидродинамических процессов при струйном течении жидкости", "Математическое моделирование отдельных проблем струйных течений", в 24 статьях и четырех научных отчетах.
. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация выполнена на 264 стр. машинописного текста и состоит из взедения, 7 глав, 3 приложений, содержащих экспериментальный материал, 18 таблиц, 70 графиков к списка литературы, включающего 210 наименований.