Введение к работе
.- .Актуальность темы. Современное естествознание-неразрывно связано с развитием и использованием, математики, с процессами моделирования явлений природы. Наряду с физикой, механи-. кой, астрономией в настоящее время метода математического моделирования также начали быстро проникать з химию и биологию. Применение математических методов в биологии началось только в нашем, столетии. Это стало возмоис ад после создания подходящего математического ашарата и благодаря развитшо самой биологии. Одной из характерных черт современной биологии является проникновение методов и идей математики в задачи изучения жизни. Особенно характерны для современного этапа процессы моделирования явлений жизни. Идеи и методы математического моделирования придают единство всей биологической науке, .позволяют выделить совершенно новые . . черты организации живой материи на самых разных структурных уров-ных.
Обнаружение глубокого структурного изоморфизма, фундаментальной общности природы в самых непохожих друг на друга явлениях стало возможным после математизации науки. Современное биоло-г гическое знание быстро движется в направлении математической обработки основных его законов и анализа 'следствий,вытекающих из них.
-Развитие математики дает возможность привлечения в естест-вонаучных дисциплинах таких разделов современной математики как топология, теория категорий и функторов, теория множеств, теория динамических систем и других.
Первым, кто начал применять в биологических задачах топологические методы, был д'Арси Бенвэрт Томпсон (1917 г.), давший, науке уникальный труд "О росте и форме", открывающий эру в теоретической и математической биологии. В этой работе широко ис-поль^'ютоя как ге ометрические, так и топологические идеи для описания биологических форм. Его идеи нашли дальнейшее развитие-в работах американского ученого Н.Рашевского, который разработал теоретико-мнояественное описание живых систем, названное им "топологической биологией".. Основная идея Н.Рашевского состоит в том, ч1о системность организованности частей организма определя-этся множеством отношений, заданных на элементах организма. Применением теории графов он создал абстрактную теорию-организмов, доказал теоремы, которые отражают общие закономерности ор-
ганизаоди живой материи.
В шестидесятых годах французский тополог Р.Том в поисках, теории, сводящей воедино накопленное в биологии огромное коли-, честно данных наблюдений, создает теорію, которая получила наз- . ваше "Теория катастроф". Р.Том на основе теории катастроф объяснял такие явления как дифференциация клеток и.морфогенез, однако, это била попытка создания языка моделирования, нежели построения конкретных моделей. Развивая идеи Р.Тома, . Э.К.Зиман выдвинул интерпретации образования биохимической границы на основе катастрофы сборки. Эту интерпретацию он применил к гаструляцип и обра-т зовацию сомитов у амфибий, объяснял образование видов при эволюции.
УДофман в работе "Система аксиом для математической биологии" рассматривает любой орган ( организм) как гладкое, компактное многообразие, карты которого соответствуют клеткам, а ансамбль образущих ткань клеток представляется атласом соответствующего многообразия. Наряду с этим Хофмзн постулирует действие некоторой псевдогруппы на введенном многообразии, что может служить математической моделью биологической функции.
Применяются математические.методы и в теории систем, которую создал Р.Розен. Эта теория описывает .особенности, обусловленные, взаимосвязью метаболических и генетических процессов в живой клетке.
На основе современной теории бифуркации рождения цикла созданы модели популяции (Г.Остер, Дл.Гугенхеймер) и модели взаимодействия клеток в организме (С.Смейл), которые описывают явление дифференцировки как в популяции организмов одного вида, так и в популяции клеток одного организма. ' . - -
Е нашей стране публиковались работы,.посвященные прпмено-нш топологии к биологическим задачам. А.И.Грзгеров, СМ.Меркші описывают структуру JJffi с помощью теории узлов. Е.В.Преснов дал последовательный топологический анализ эволюционных и эмбриональных перестроек. B.Li.Mapecim для описания пространственного расположения бластомеров применяет теорию графой.
Е настоящей работе рассмотрены модели биологических систем, которые состроены на основе комбинаторной дифференциальной и алгебоанческой топологии.'
В задачу диссертационного исследования входило;
-
Разработать путь введения подходящей топологической структуры на множестве элементов биологических систем. Предложить легко вычислимые характеристик!!, описывающие взашяюе расположение частей в биологической системе.
-
.Найти подходящие инварианты для классификации пространства, занимаемого системой
.. 3. Описать соотношение между филогенезом и онтогенезом на
математическом языке. - - ,
4. Построить модель процесса формообразования.
В диссертации на защиту выносятся следующие ноше положения: I. Введена топологическая структура на множестве-элементов
биологических систем на основе их дифференциации и интеграции.
Предложен путь интерпретации системной иерархии»
2.. Показано, что локально уравновешенные взаимодействия
определяют степень дифференциации объектов системы.'
-
Определено количество информации структуры на категории компактных гладких многообразий. . ..
-
Математически доказано, что при эволюции онтогенез приближается к филогенезу. .. . .
-
Построены модели формообразования и дифференциации клеток организма. -
-6. Показано, какой гомотопический тип может иметь простран
ство, занимаемое эмбрионом как до начала дифференциации клеток,
так и после нее. . . .
Практическая ценность. .Б основном диссертационная работа имеет теоретический характер.Практическое применение в приклад-' них задачах могут иметь те результаты, которые касаются вопро-. сов классификации, а также численные характеристики, описывающие взаимное" расположение частей биологических систем.
Структура работы. Диссертация соотоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.