Введение к работе
Актуальность темы. В современной геофизике принят феноменологический принцип формирования математических моделей наблюдаемых явлений. В частности, в сейсмических, электромагнитных, гравитационном и других методах среда рассматривается как сплошная с усредненными по физическому объему параметрами: А(х) -объемная упругость, /j(x) -модуль сдвига, р(х) -плотность, а(х) -проводимость и т.д. На этом уровне осреднения пренебрегается фактом микрофизической неоднородности и многокомпонентности среды - наличием пор, заполненных флюидом с определенными физико-механическими свойствами скелета составленного из резко отличного от пор вещества.
Например, при математическом моделировании процесса подготовки землетрясений приходится учитывать наличие микротрещин в первоначальном массиве и процессы их эволюции, по-существу, и определяющие подготовку землетрясений. В напряженно-деформированной зоне подготовки землетрясений происходит большое число разнообразных физико-механических процессов. Ряд из них: разрастание тре-щиноватости, акустическая эмиссия, электрические изменения и т. д. могут служить индикаторами приближения стадии разрушения и давать, в связи с этим, анамальные явления типа предвестников. Использование допольнительной информации дает возможность непосредственного контроля за скоростью изменений напряженно-деформируемого состояния слоев земной коры в периоды тектонической активизации, подготовки землетрясений. Отсюда видно насколько расширяется возможность математического моделирования при переходе на более содержательный уровень осреднения в модели, с учетом пористости, трещиноватости и т. д. В рамках обычной упругой феноменологической модели пористость, трещиноватость и т. д. не учитывается вообще, что существенно затрудняет анализ явлений подобных формированию землетрясений. Точно также в нефтяной сейсморазведке концепция феноменологической «реды исключает из рассмотрения пористость и нефтенасищенность пород в рамках сейсмических моделей.
Поэтому назрела необходимость в развитии теории методов математического моделирования и комплексной обработки геофизических данных на основе применения численных методов решения прямых (обратных) задач геофизики в совмещенных постановках, в том числе в переходе на микрофизический уровень осреднения моделей. При
этом расширяется возможность одновременного применения различных методов геофизики для решения единой прямой (обратной) задачи в комплексной постановке.
Сейсмические колебания земной поверхности позволяют получать непосредственно информацию о структуре земной коры и характере протекающих в ней процессов. Передаточным звеном в получении такой информации является математическая модель, в той либо иной степени отражающая существо предпологаемых процессов. Возможность идентификации эксперементальных данных сейсмических колебаний и расчетных результатов математического моделирования служит подтверждением правильности физико-математических посылок, положенных в основу математической модели.
Электромагнитные процессы, обусловленные протекающими электрическими токами в проводящих глубинных слоях, с одной стороны, и воздействующие на эти слои сейсмические колебания при определенных условиях, приводят к самосогласованному взаимодействию. Результаты такого взаимодействия, например, в виде сейсмических волн, могут регистрироваться на поверхности, а последующая интерпретация с учетом математической модели способна отвергнуть, либо подтвердить правилность посылок, положенных в исходную модель.
Понятно, что роль математической модели при такой схеме становится определяющей. Более того, именно модель, учитывающая самосогласованное взаимодействие упругих колебаний и электромагнитных процессов, представляет одно из переспективных направлений, позволяющее вскрыть особенности устройства глубинных слоев и характер протекающих в них электромагнитных процессов с учетом большого числа физических характеристик среды и процесса.
Цель работы. Целью предлагаемой работы является: построение в рамках феноменологического подхода математической модели совмещающей уравнения Максвелла с уравнениями континуальной теории фильтрации, исследование электроакустических колебаний полученной систем уравнений, построение фундаментальных решений для системы уравнений континуальной теории фильтрации как для однородной так и для неоднородной среды.
Научная новизна. Все представленные в диссертации результаты являются новыми и получены впервые. Основные выносимые' на "їащиту результаты:
1. Построена математическая модель, объединяющая уравнения
фильтрации и уравнения Максвелла и описывающая движение проводящей жидкости в пористой проводящей упругодеформируемой среде.
2. На основе построенной модели исследован характер малых ко
лебаний электропроводящей насыщенной пористой среды. Показано,
что в системе существуют четыре типа звуковых колебаний: Альфе-
новского типа, поперечный и два продольных. Исследован характер
дисперсии Альфсновской волны.
-
Установлена зависимость скорости Рэлеевской волны от скорости второго продольного звука. Исследованы частотные характеристики амплитуды магнитного поля, возбуждаемого волной Рэлея.
-
Построен фундаментальный тензор для системы уравнений континуальной теории фильтрации, как для однородной среды, так и для неоднородной среды.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Полученные результаты могут найти применениие для исследований различных природных и технологических процессов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладоза-лись на международном совещание „Методологии и алгоритмы для исследований региональной сейсмичности и оценки опасности землетрясений в районе Крым-Кавказ-Копетдаг(Ашгабад, 1994), на международном конференции Современные проблемы вычислительной и прикладной математики (Новосибирск, 1995), на конференции молодых ученых ВЦ СО РАН (Новосибирск, 1995), на семинаре отдела математических задач геофизики ВЦ СО РАН под руководством академика А.С. Алексеева.
Публикации. По теме диссертации опубликовано пять работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 88 страниц, включая 9 рисунков. Список литературы содержит 37 наименований.