Введение к работе
Актуальность темы.
Несмотря па то, что математические методы и модели яв-потся органичной составляющей научного исследования, м не менее создание эффективных математических мо-:лей наталкивается па серьезные трудности. В реальных изических, технологических процессах присутствует больше количество различных факторов, находящихся в тес->й взаимосвязи. Для использования в прикладных воиро-х к модели предъявляются вполне конкретные требова-
ІЯ.
Прежде всего следует выделить основную проблему, для піения которой используется математическая модель, дніє автор последовательно осуществляет следующие этапы боты с моделью:
постановка задачи, выделение основных факторов;
составление (или выбор) математической модели;
проверка адекватности модели, сопоставление расчета эксперимента;
проверка эффективности модели, т.е. отклика па избиение основных параметров;
численный эксперимент;
использование математической модели в техпологичее-м процессе для управления или конструирования. Задачи управлении химическими реакторами часті) быва- классическими задачами оптимального управления. Решение задачи оптимального управления тепловым про-ссом, описываемым почти - линейным параболическим авнением, потребовало получения априорной оденки пер-й производной решения смешанной задачи параболичее-го уравнения, исследования устойчивости стационарного шения.
При оптимизации параметров газовых лазеров и нелиней-
- оптических устройств задача не имеет характера клас-
ческой задачи вариационного исчисления или классичес-
5-ТцХ і К.рпг. ГУ-'ГеХ
кой задачи оптимального управления. Так при конструировании газовых лазеров большое значение имеют вопросы охлаждения газовой смеси, поскольку температура газа не многих случаях определяет заселенности уровней и соответственно коэффициенты усиления активной среды. Для многих приложений очень важно иметь компактный отпаянный лазе]), который не был бы связан с водяным охлаждением. При этом нужно решить следукнцие вопросы:
исследовать принципиальную возможность охлаждения газовой смеси до фиксированной температуры за счеі оребрения внешней поверхности;
в тех случаях, когда это возможно, рассчитать площадь поверхности оребрения.
Здесь актуальным становится вопрос об отыскании эффективных значений входящих в дифференциальные уравнения параметров.
В лазерной оптике одной из важнейших задач является усовершенствование методов эффективного преобразования частоты лазерного излучения.
Здесь возникает задача отыскания таких начальных дан пых для системы обыкновенных дифференциальных уран-пений, при которых коэффициент преобразования будет ма симальным.
Изучение» закрученных потоков жидкости представляє*: значительный интерес для прогнозирования параметров прі мышленных вихревых аппаратов по результатам исследования лабораторных моделей. Течение жидкости в вихрі имеет довольно сложный характер, поэтому возможное!'] описания стационарного осесимметричного цилиндричееко го вихря в приосевой зоне вихревых аппаратов представляє* значительный теоретический и практический интерес. Ко личественное описание приосевой зоны на основе системь уравнений Навье - Стокса позволяет определить те пара метры модели, которые не измерялись в эксперименте.
При решении этой задачи очень важным является мето, сравнения расчетов с экспериментальными данными.
Необходимость онтимичап.ии магнитных нолей от различ-х токонесущих частей алюминиевого :->лек троличера была >чнана ужи даино. но изучение магпито-гидродипамических пений с н.елыо управления процессом началось и вось-десятых годах. Здесь надами "оптимизации магнитных чей'" носит специфический характер. Глшшмм показа-іем работы алюминиевого электролизера является ныход галла по току. Имеется несколько эмпирических формул, гчынаюш.их этот показатель с различными характеристичні электролизной наины. гак. например, коэффициент // хода по току. определяемый формулой
)/=1- 25()70() ,У«"'21 / (,/r/"'r"s L txp{VlM/T)) .
іиеит от температуры электролита и межполюсного рас-
ІЯПИЯ. а изменение выхода но току и зависимости от фор-
поиерхности раздела металл - электролит определяется
Аг/= (1 - v) //»-
изменение выхода по току в зависимости от скорости да-я формулой :
,, = 1 - к- V'"-sa .
л этом коэффициент к учитывает физико - химические >йстна электролита и особенности технологии, ^же из приведенных формул видно, что для оптимиза-1 и управления работой электролизера необходимо изу-п. влияние; электромагнитных сил на линии и скорости іения металла и электролита. форму поверхности раздета к как именно электромагнитные силы —- это те пара-гры. которые можно измерять и которыми можно управ-гь. Хель работы
.. Создание или применение эффективных математичес-с моделей для описания физических явлений, связанных
!)
іинічккяо 'КИІЮПЮН.І.ООД ічнаї.А'ігон и пімахли'.і ионтґохди ічіг
ІЛОЛЛІИ ОППГІОП ІЧІЮЇҐИВД "XOXOBIi ИИНОЖОІПІ WOIJOIITMiOKod -
нол.офхАпіґ ікіп киїнгаоьвсіуоогіїї олоииопиігон чх'.>опнихжн[> ><-: тяш(Іхоіл!ллтг(І HiratTow иомэоьиллималлт ииітпиіюп hjj
хіні оіАлвм v. 'кшг.Уі/ л?ігхо о.іоіічтгаі.и'іґЛ"ііис1Ш);:)о, оптноіліои :> ил.:>ояхо оижоїді -іл<(1 мі я oiXwrfrfoiui ;чл.:)оіппоім о»Ляг;:н 'чхиіюїіо ллжігонеоп иж ЙХ lYOXOWI xoxg плілкиіг - '"jsj клггТ киїта'і/'жтїихо олоніпАіТі:оя іахаиа г?іпм.иі,-.):я!(І к'іґохоілі олошюжоїгіТгкІп ииішооіг.хі i;jj
тміо(ІиЛ"(І.і.-.)по.ч.) глгіг иохомпні хих»-: иипппшюо г;п ч.чЬнлаг - <"() плгшіґояші ш киіі;Угґж»;ігхо олоншАтїїюя \;ілі;іл/.)и.) ігт;хиі..).п:(І anndonjj
fiod;>»:rcir хг[ііт/к(ікт?(іс));і:л кігтґ вин ґжшгхо плштіпАїП^мі ічіліал.ои:) i?xub:n?d 'іґохаїлі плжоігїґїміц
'оііиіміиіт оиіііншгкІА' "иа-.юичігілгсихііо
яоігоА" лічньохш/.хтп' и ;нчіл[иї/охп,<юн и іїмил, олом.ял.иггоуі.чі
і їлишішінішіА* імічііиішиіг - и.іл.оп ілпчілі;п;яіч.)Иііп -іліп'.юатнніи
iiomnrdnA tKioiiMirviWMXiin иьнїґіа: т/тґ ил/.ишчкчиліихио кияоіг
С ;)ічіліиіГохс}о;зп ічіюкАіхоц -d'o)^ уїдніон п хічпт;іґ хічпчіпл»
п хкипаїїоігмл.о шін "+<;) виллшіміі/.мміїї ;>wdon я киїипшні
шнпшоиїіш,о чх:)ояиі.иох;>/С іптіп'мо'и' -miKvjj иі.т:іЛ:і. jtod
і.оя;>н ил/.)оіліиніг)(Ііл;(І иияоіглА иіін .'|'/і| і;ліі;>'по ктмиїо
dim нііаьАігон ииіп;нотґзіг:)'.)И xriinr.rtfrmodii ;>ллм,'ііґАЧ:;хі g
іан.ияон кілн.Аігц иілікин;)іиіг;(ІА иімічіі шиїг -ихі.оіі иіліічіліокяічаино -иілпг.юа'інхіїї киїюігнксіїїА" иі.гїі/-; киїютгхі кіг'к- шлнігттт оло>і:>аі.илд;ім;>лл!ім «MJ.oyudEwj; -f;
wo;k>;>'ii [In іліижюі.илоігонхол. иіги іліижкії.икиф киїкігпінгінЛ' и ии'п
ЛТИІИЛЛІО ЬІЇІҐКї: MOUOimX'JOH ХІЧНІ.ИІГСЇ»! dHllrJcLl.OIAC.JOlJJ
xi;i.i;'irt;f; химоаьил.міміп н кині;но(ІиА(Іл.;)по>і *ии'нкє whxiio 'ниноггитнІиА 'имих.хііілгги'гі' кігтґ иіг.Лґоілі аиіютшілииіи гмлюгажігнг.імк '.) ;іинотп;(І:> 'шгіУіґом ипм.юііиллалюллялі (оиіпиг м.-.іо.) иіги) (Іоуічя 'иі.і;їґк$; ігмншшл/.тц ачіпмл-: ;у.~>и ічпаїґжхііт міохом я 'іаи.'.юсіноя іліал, оноігат/А ал.ощмі я аишлліини аоняоп ) чалм и ил/ломі/иж іліашюжині/ 'кігнал. імаипаптіл/.нміїкп»! .)
не коэффициент преобразования с. начальными данными с/гемы.
Покачана возможность описания стационарного оеес.им-;тричітго цилиндрического ішх])Я и ириосевой чопе на ос-інаїши системы уравнений ІІанье - Стокса. Предложен i'j-oji, численного рімнепия краеной задачи. Покачана ноз-іжііостіі количественного описання іфпоссіюй чопі.і па осле выбранной модіїли. ешределяютея параметры модели. Модифицирована маїнматігкижал модель для исследопа-ія іиішшия нлектромагиитпых полені па движение; меггал-и электролита и алек гроличпои панне є необожженными одами. Рассчитана поверхность раздела металл - электро-іі. Впервые прежерепа адекватность модели путем сранне-іи с экспериментом для конкретной электролизной панны, жіюдится оценка "коэффициента турбулентного трепня*' иеталле. Проводится еранпепие расчета с :-»ке:гіерііме;нте>м. і.еікчі "'коэффициент турбулентного трения" и эле;ктроли-
Пронеде;н численный эксперимент по определению ВЛИЯ-я компонеигг вектора магнитной индукции на (]>о])му не>-рхпости раздела и па линии течения и металле. Научная и практическая значимость работы.
- Получено необходимое условие оптимальности для чачи оптимального управления тепловым процессом, опиваемым почти - линейным уравнением параболического па и необходимое; и достаточное условие оптимальности кой же задачи для линейного параболического уравнения. Докачана теорема об устойчивости стационарного ро-пия и получена оценка первой проичводной решения смешной ладами для квазилинейного параболического урав-пия при выполнении условия А. Границы области ус-іічивости позволяют обеспечить устойчивость процесса .ча ,:т выбора начального режима.
Впервые! преуъгтжеч! метод расчета конструкции СО_> -иц>!1 с иоздушпым охлаждением.
По результатам расчетов создана промышленная м дель компактного лазера.
Предложенный и реализованный в диссертации подхі к расчету системы воздушного охлаждения позволяет он нить, при каких мониюстях, вводимых и разряд, возможі бесприпудителыюе охлаждение, а при каких нет.
— На основании анализа математической модели, он
сьшаюіцей четырехволновый процесе, выделена область н
чальных данных (т.е. начальных полей), при которых к
эффициепт преобразования ранен 0,2.
На базі; математической модели, описывающей приос
НуВ) ЗОНУ ОСеСИММеТрИЧПОГО ЦИЛИНДрИЧССКОГО ВИХ])Я в ви
ревом аппарате, предложен метод описания эксперимент и па его основі! — расчет тех величин, которые в экепер менте не измеряются.
— Предложенный и реализованный в диссертации нодх<
к расчету поверхности раздела металл - электролит, расч
ту линий течения металла и электролита и расчету скоро
тей течения позволяет по состоянию электромагнитных сі
следить за поведением электролизной ванны.
Разработанная модель используется на КрАЗе для Л' агностики и управления ванной. Появление множестве пых вихрей предшествует нестабильности, а ее можно "г сить". Контуры движения электролита дают основание /и1 засыпки глинозема в такій; места, чтобы они разносили) по ванне. На основании проведенных исследований пер шли от днухгоризоптпой схемы расстановки анодных нпч рей к мпогогоризонтпой. Проведен анализ эффективное! ошиновок различного типа, так как ошиновка формиру» магнитное ноле.
Автор выносит на защиту.
1. Необходимое условие оптимальности для задачи опт мального управления тепловым процессом, описываемы почти - линейным уравнением параболического типа. Н обходимое и достаточное условие; оптимальности в случа когда уравнение линейно.
.х
2. Получение априорной оп.енжи |п.,| решения нерпой кра-
ной задачи для квазилинейного параболического уранпе-
ия, теорему е>б устойчиности и описание; оПласги устойчи-
остм с'тап.иопарного решения.
3. Методику расчета системы воздушного охлаждения
изоразрядного лазер.ч и оценки мопмюсти. при кото]>ой это
озможпо.
4. Анализ математической модели, опие.ыиаюшей четы-
ехиолновой процесс и ]іі>ідел(Міие области начальных дан
их, задающих плотности потоков, при которых комффи-
,иепт преобразования i) = 0.2.
Г). Описание н^риосевой зоны осесимметричпого нихря и илиндричеекои камсфе. Гешепие красной задачи и сраннс-
ИЄ С :-)КСП(!])ИМЄІГТОМ.
6. Феноменологический подход к математическому мо-
1!ЛИрОВаНИЮ фиЗИЧесКИХ ПОЛеЙ И ЧЛСКТроЛИ.ЧІфО Се>ДЄ!рбер-
х. Применение этой модели для диагностики и управления онк]>етными ваннами. Апробация работы.
Основные результаты диссе])'гаі],ии докладывались па сле-уіоиіих Российс:ких и международных копфе])енп,иях, і и к«>-ах и семинарах: па семинаре и Институт»! математики им. теклона и 1972 г., па семинаре и МГУ и 1972 г.. на се-ипаре у ак;іді!мика О.А.Л;ідьіж<:пскоіі п 1972 г.. на Все-іипііом е-ежечн.апии по математическому моделированию и правлению высокотемпературными процессами в п.иклоп-ых и вихревых аппаратах в г.Одесса в 1980 г., на Всесоюзном семинаре по резонансным нелинейным оптическим роп.ессам и газах, г. Дивногорск, 1986 г.. па 125-ой TMS
ЖегОДПОИ Встрече И ВЫСТаВКС! П Лос - АііДЖЄЛОСЄ в 1996 г..
;і В тором Сибирском конгрессе по прикладной и индустри-пьпой математике (ИНПРИМ - 9G). г. Новосибирск. 1990 , па семинаре в Институте математики СО ГАН. 1997 г.. в Новосибирске, на Девятой Всосибирской конференции по рикладной математики в Шушенском, 1996 г., а также- па' !мипарп КНЦ, г. Красноярск, а также па семинарах раз-
!)
личных организаций: ВЦ, Крае.ГУ. Красноярский ипс.титуї цветных металлов, научно - технический совет K])A3a. Публикации.
Осношшс содержание диссертации изложено и IG печатних работах и в С научных отчетах о научно - исследовательской работе, список которых приведен і» конце автореферата.
Личный ьклад автора.
Инициатива и постановке исследований, связанных с математическим моделированием, принадлежит доктору фи-:jHKo - математических наук, профессору Т.И.Зеленяку, ки-то])ый «сказал значительное влияние на исследования в треть ей главе.
Автору принадлежат основные идеи и постановки задач как теоретических, так и экспериментальных, выполненных в первой, второй и четвертой главе..
Все теоретические, экспериментальные и расчетные исследования, вошедшие в диссертацию, выполнены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.
Диссертация состои'Т из введения, четырех глав и заключения.