Введение к работе
Актуальность темы. Вопросы практической устойчивости движения имеют большое значение при исследовании многих прикладних задач в области авиации, динамики машин, ускорительной техники и т.д. Понятие практической устойчивости установилось в результате трудов Н.Г. Четаева ( 1935 г. ), Н.Н. Моисеева ( 1945 г. ), и наїило свое развитие в работах Лефшеца, Мишеле, Т.К. Сиразетдинова, Н.Ф. Кириченко, Ф.Г. Гаращенко.
Диссертационная работа посвящена разработке математических методов проверки качества практической устойчивости систем с распределенными параметрами на основе метода іїункционалов Ляпунова. Актуальность исследований в этой области определяется тем, что многие реальные процессы описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных, а метод функций Ляпунова, в настоящее время, является основным методом исследования устойчивости.
Вопросами практической устойчивости процессов с распреде- ленными параметрами занимались Ф.Д. Байрамов ( 1976 г. ), 1.М. Зайцев ( 1979 г. ), Р.З. Абдуллин ( I960 г. ), А.А. Марты-нюк ( 1981 г. ), Ф.Г. Гараценко ( 1985 г.) и др. Рассмотренные в этих исследованиях теоремы определяют достаточные условия устойчивости. В связи с этим, представляет интерес получить необходимые условия практической устойчивости систем уравнений в частных производных как довольно обтего, так и конкретных видов для различных мер, определяющих текупіее и начальное состояния процессов. Важное место в таких исследованиях занимают критерии практической устойчивости, которые позволяют оценить множества начальных распределений исследуемых процессов.
Полученные в диссертационной работе результаты npv іенялись для моделирования систем ускорения и фокусировки. Актуальность исследования таких задач определяется все более возрастающим использованием ускорительной техники в различных областях совре-. менчой науки, а это выдвигает повышенные требования н качеству пучков, что в свою очередь вызывает необходимость развития мате-мітиччских методов управления потоками зароенных частиц.
Цель работы !
исследование задач практической устойчивости систем с распределенными параметрами как без возмущений, так и с постоянно действующими возмущениями ;
построение критериев практической устойчивости, позволяющих оценивать множества начальных распределений изучаемых процессов ;
развитие метода структурно-параметрической оптимизации для процессов, описываемых совместными системами с распределенными и сосредоточенными параметрами ;
разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения различных задач ускорительной техники на основе методов практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации : нахождение самосогласованных распределений, учот кулоновских сил в оптимизационных процедурах, расчет оптимальных параметров системы отбора мощности.
Методика исследований. Общая методика основана на современных методах исследования устойчивости процессов, теории ди'тференцна-льных уравнений в частных производных, методах структурно-параметрической оптимизации систем с распределенными v сосредоточенными параметрами, теории оптимального управления пучками заряженных частиц.
Научная новизна работы. Исследованы вопросы практической устойчивости систем дшТференциальных уравнений в частных производных довольно общего вида. Доказаны теоремы о практической устойчивости различных процессов при постоянно действующих возмущениях, причем последние могут входить как в уравнения движения, так и в граничные условия. В явном виде построены \Г - Функционалы Ляпунова для отдельных уравнений и систем, удовлетворяющих условиям существования и единственности решения. На основе общих теорем получены критерии практической устойчивости и оценки областей начальных распределений линейных и нелинейных систем уравнений в частных производных, уравнений параболического и гиперболического типов. Развит метод структурно-параметрической оптимизации для процессов, описываемых совместніїмч системами с распределенными и сосредоточенными параметрами. На осново pan-
работанной методики получены оценки самосогласованного поля пучка и области колебаний для частиц с большой плотностью пространственного заряда.
Практическая и теоретическая ценность. Разработанная в диссертации методика исследований позволила доказать необходимые и достаточные условия практической устойчивости систем с распределенными параметрами по двум мерам. Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших теоретических исследованиях в этой области, т.к. данная работа не охватывает все известные на настоящее время процессы, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных.
Построенные критерии практической устойчивости различных систем позволяют определять области начальных распределений задач Коши и области постоянно действующих возмущений для некоторых процессов. Если система зависит от свободных параметров, то используя развитие в работе оптимизационные подходы, улучшить оценки областей устойчивости можно путем решения соответствующих минимаксных задач.
На основе методов практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации в диссертации разработано алгоритмическое и программное обеспечение для решения различных задач ускорительной техники, включающее учет кулоновских сил в оптимизационных процедурах и расчет оптимальных параметров системы отбора мощности.
Апробация работы. Основные результаты докладывались к обсуждались на Всесоюзной научной конференции "Метод функций A.M. Ляпунова в современной математике" /Харьков, 1986г./, на Всесоюзной научно-технической конференции "Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами" /Одесса, 1987г./, на пятой Всесоюзной Четаевской конференции по устойчивости движения, аналитической механике и управлению движением /Казань, 1987г./, на второй Северо-Кавказской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения" Діахачклла, 1989г./, на третьей Всесоюзной конференции по физико-химическим взаимодействиям в механике неоднородных структур /Ужгород, 1989 г./, in седьмой Всесоюзной конференции "Управле-
ниє в механических системах" /Свердловск, 1990г./, в Черновицком госуниверситете /Черновцы, 1991г,/, Московском высшем техническом университете им. Н.Э. Баумана /Москва, 1991г./. Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка основной использованной литературы /119 наименований/.