Введение к работе
Актуальность теш». Активное пронпкгговбяие поусшх методов в практику современного промшшшгаго и сельскохозяйственного производства стала характерной особепностьэ какого пргтня. Это особенно проявляется при рассмотрении вопросов, posemul которих связаны с созданном стропа количественно ососнозаяшя катодов в проблеме защити урозал п вопросов охрены окрузЕаздей среда. Ревопкэ атнх животрепещущих вопросов шг-овкохзга бзз привлечения'самих современных штодов математической пвуки в этой области. Защита планируемого сельскохозяйственного урожая во всем мире является одной из вакнэашх государсгвопнш: вадач. Разработка методов защиты урогая о? сольхозврэднтехзЗ, естественно, трэбуо? прогноза дшишки биологических популяцкй, сообществ н экосистем при тез илп пнях антропогенних воздействиях. Пря атом, эксперимент на рэальних системах весьма дороги, нрододгятельпи я часто недопустимі, поэтому возникает язобходдоость разработка различного родз математических моделей. Пря помощи математических моделей стало везмогвич акспзримзнталькое изучение последствий тех ила тшх плачкруешх ігзропрштхЗ. звтрзпшйзодсзг функісюнированаа природних систем, прямые эксперименты с которыми недопустим!.
' Вопросема математического моделирования динамика чпелвпноста биологических популяций посвящены ряд работ отечественных ж гарубэгаах уче:2й. Среда них необходимо наделить захачатвхьшо работы Вито Вздьторра, Лотка. Р. Май, D.CBnpgeeBa п ряд других ученых.
В работах профессора Н.Шусн предложена н исследованы задачи управления агроценозамя я охреяяошжя бтээгическима популяциями, а такгз задачи заэдгтн растений с учетса возрастной структуры и пространственного распределения.
Ш била получены необходимые и достаточіше условия существования решения соответствуввдх задач для случаев, когда «езду видами происходит взаимодействие по закону Больтерра и гекоторым другим законам специального типа.
В настоящей работе" рассмотрена близкие к работам Ц.Шуей юдоли защити растении, однако (в отлична ох них здесь )асскатрнвеотся произвольные Ы88- а внутржюпудящкзнцнз юаямодействия, которые более точно отрааавт с биологической
точке зойшія рассаютрэнныв объекты.
Цск u задача Есследовакая. Работа посвященз разработке етдэл>й и кэ'годаз исследования задач заката растений (хлоакатгЕК, пшеница, рас и др.). Известно, что одной из оснопзнх проблем сельского хозяйства является вф(, активная борьба с г>гвдителямд сельскохозяйственной культуры, которая жлкчает хї& задачи. Первая - на осново вмояцэВся информации об агроцопозо определяется пороги вредоносности вредителей и урознз >ф|згдпшоста знтсмофагов - полезные насекомые (прячем, эти наршатрн определяются на йостах внтокологама по щюаэдигкоиу учету определенного поля обнчно на юо растениях). Полученные результаты затем распространяется на остальных площадях. Вторая задача - использование ядохимикатов &:я подсіуібнпя численности вредителей. Ясно, что такой способ онрэдэлепня параметров интегрированного метода борьбы (комбзньцрл агротехнического, биологического и химического способов борьбы) из-за нзхваткз и неточности информации не бдот отразить реальную картину в изучаемом агроценозе. Поэтому возникает задача формализовать процесс определения корогов вредоносности вродателвн и уровни оірфектавяости снто:-:озгоз (па практике эту задачу обычно называют подготовительной задачей).
Цэльэ дашой работы является моделирование проблем задачи
защита растений (определение порогов вредоносности вредителей
z уровни эффективности полезных насекомых) и разработки
- -годологическоа основи полученных результатов в научных
/--годовашшх и на практике.
і.йтод исследования. В работе используются современные ,=о --тиаонля б области исследования математических моделей СиологдчосіСіх процессов и связанных с ниш дкЩоренциальных уравнений.
Научная новизна. Для осуществления 'практически необходимого контроля за численностью вредных насекомых разработан и исследован комплекс математических моделей задачи згдиты растений с учетом возрастной структуры . и произвольных эротических функций. При этом, поставлена и решена подготовительная задача защиты растений. Исследована тагаш катемэтическая модель за:цити растений для новой систеш
нятвгрэ-даффервтпгаяышх уравнений, опясиващях состояние биологических систем, d которых начально» значение является функционалом неизвестного решения. Для Елрог.ого класса иоделей с учетом возрастных распределений, и связсішн;: с ак; ивтегро-дяфївронциальїшми системами изучены попроси получения необходимых н достаточных условий существования резонял задачи-защиты растэннй с произвольны!»! трофическими фуггецияид.. Поставлена и рэзвнн оптимиззционпнэ задача, свясэшшв с подавлением численности вредных видов Сиослстем. Доказан принцип максимум Понтрягина для задач оптимального управлгпня, связанного с модельными .экосистемами с учетом возрастной структури н произвольных трофических функций. Создан ::iy-s:v.oKc прЕКладных прогреми для решения задач засяти рясток з проведена' серия вучнслитєльвнх эхешрт'знтев с моделью:".! данными.
Теоретическая, пчакгкчесжя к научна*? штпше-а. Работ носе? теоретически* п практический харш:т&р. ?огул\-тлта, получеипкэ э рсбоу-э, могут быть гтепользованы- при проектировании мероприятий по защита урогая от сельхоззрвдитолэг. С теоретической точки зрения ценность состоит в получении необходимых а достаточных условия существования решения задачи защити растений для произвольных графических функций с учето?* возрастной структури.
Из анализа яолучекных рэзулът:-*тов следует, что разработанную методику шяв использовать- для реконяя задачи прогнозирования и планирования, прсподеняя натурных жеперичэнтов для конкретных популяций, биосообщоств и жологичвеких систем. Эти результата сугоствйнпо расширяют исштабы использования иятегрированпогу нзтодз борьбы с фоднтелямя агроценозов и возможности тсюрот^оского анализа юзрастной и временной оргашізаілди популяші, сообществ и іиосистем. Высокая общность'рассматривээмнх модэлоЗ я кэтодоз [сследованая позволяет применять их для изучения по только ігроценозов, экосистем, но и задач из областей химии, фізики я
Р- ' ' '
Апробация работы. Материалы Диссертации доадвднпалзсь и осуждались на Международной конференция но ызтеиаулчоскоку одвлированиэ и вычислительного экстэрзмэята {Тапквят. до^}.
ежегодных республиканских апрельских конференциях, проводами, в Таджикском госушверситоте, международной конференции.' по дифференциальным уравнениям (Душанбе. 1996} и на объединенном -заседании кафедр моделирования и информатики, механики, и вычислительных методов и прикладной математики (22.05.1997),
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы
в работах [1-7L /
объем и структура работы. Диссертационная работа издокена на 98 страницах машинописного текста, состоит из.введения, двух глаз и списка литературы.