Введение к работе
Актуальность работы. Создание и эксплуатация средств ракетной к космической техники, использование все более совершенных ЪЪЛ и внедрение в практику вероятностных методов исследований сделали актуальной статистическую обработку данных о траектории движения летатель -ных аппаратов. Многие известные б статистике методы получения оптимальных оценок (например, байесовский или максимального правдоподобия) требуют знания вероятностных характеристик совокупностей. Стандартные известные метода .оценивания, пригодные при отсутствии информации относительно законов распределения (например, метод наименьших квадратов или метод стохастической аппроксимации), часто неэффекти -вны. Малый объем информации, а такте сам характер статистических критериев проверки на адекватность законов распределения и ненулевгя вероятность присутствия грубых сшибок ("выбросов") не позволяют ДОС -таточно надежно установить вид закона ее распределения. Поэтому возникает потребность в разработке таких методов обработки измерений, которые были бы мало чувствительны (устойчивы) к виду закона распределения и, в частности, не так сильно реагировали бы на "выбросы". При автоматизации обработки измерений основной проблемой является разработка математических методов решения задачи определения траек -тории движения, устойчивых по отношению к отклонениям от заданного в модели распределения ошибок, и соответствующих алгоритмов и программ для ЭВМ. Известные численные методы решения регрессионных за -дач с неоднородными ошибками, например рсбастный алгоритм П.Хькберз и некоторые другие, основанные на неквадратичной функции потерь, требуют при сеоєй реализации решения систем нелинейных уравнений. Кроме того, для их корректного применения требуется знание степени "засоренности" основного (модельного) распределения, а такт.е умение производить б ходе решения независимые устойчивые оценки пграметроЕ масштаба и положения.
Отмеченные особенности ресения задачи определения "рьекторни движения требуют разработки и обоснования новых устойчивых регрес -сионных методов обработки измерений, свободных (при определенных допущениях) от указанных недостатков. Ьто определяет актуальность проведенных в работе исследований и разработанного соответствующего программного обеспечения.
Цель работы состояла: і сравнительном исследовании и разработке
устойчивых алгоритмов решения задачи полиномиальной регрессии и в создании программной реализации предложенных алгоритмов применительно к обработке данных о траектории движения летательных аппаратов'.
Методы исследований: использовались методы математической статистики (непараметрические методы статистики; статистические методы оценки параметров распределений; методы линейного регрессионного анализа; методы проверки статистических гипотез), а также методы Монте-Карло (статистического моделирования), теории алгоритмов и программирования.
Научная новизна работы определяется следующими результатами: разработаны новые устойчивые алгоритмы и программы решения задачи полиномиальной регрессии.
Основными положениями, выносимыми на защиту, являются:
-
Построение и экспериментальное исследование устойчивого.алгоритма оценивания коэффициентов полиномиальной регрессии с "отбраковкой" недостоверных результатов измерений, причем порог "отбраковки" зависит от объема выборки и формы распределения ошибок (итерационный-алгоритм с переменным порогом "отбраковки").
-
Построение, теоретическое и экспериментальное исследование выделяющего алгоритма - устойчивого алгоритма оценивания коэффициен -тов полиномиальной регрессии, основанного на выделении из исходной системы регрессионных уравнений свободной от аномальностей "базовой" системы и ее последующем расширении.
-
Программное обеспечение системы исследования и разработки ус -тойчивых методов полиномиальной регрессии и программная реализация предложенных алгоритмов применительно к обработке данных о траектории движения.
Обоснованность и достоверность подученных в ходе работы теоретических результатов обеспечивается использованием математического аппарата теории статистического оценивания, регрессионного анализа, проверки статистических гипотез, устойчивых, методов оценивания и методов Монте-Карло и подтверждается многочисленным вычислительным экспериментом и обработкой результатов реальных измерений траектории движения. Разработанное программное обеспечение прошло достаточно полное тестирование.
Практическая ценность проведенных в работе исследований подтверж -дается разработкой алгоритмов и программного обеспечения устойчивого
решения задачи полиномиальной регрессии и обработки данных о траектории движения с неоднородными либо однородными ошибками задания матрицы и правой части системы регрессионных уравнений. Разработанные алгоритмы и программы нашли практическое применение при выполнении проводимых НИОИР в рамках тем "Швеллер", "Призрак-2", " Срда" и 5Н26, реализованы в методике обработки измерительной информации, а также вошли в состав систем программного обеспечения ОБМ 5Э51, Э1КВ, используются при обработке экспериментальных результатов проводимых НИОКР и показали хорошую эффективность. В дальнейшем планируется их использование в составе специального математического обеспечения автоматизированной системы обработки траекториях измерений.
Апробация работы. Основные результаты работы отражены в ? печатных работах и 2 научно-технических отчетах.
Результаты исследований докладывались и обсуждались на ХУ1ІІ, XIX и XX научно-технических конференциях войсковой части 03С80 (г. Прио-зерск, 1966, 1988 и 1991 гг.), а также на семинаре по прикладной статистике в Новосибирском государственном университете.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содер -жит 88 страниц основного машинописного текста, одну иллюстрацию, одиннадцать таблиц и список литературы из 91 наименования.
Более подробная характеристика рассматриваемых задач дана в начале каждой главы. Основные результаты приводятся после каждой главы, а также в заключении.
Аетор приносит глубокую благодарность кандидату технических наук Тарасову Е.З. и научному руководителю кандидату физико-математических наук Савельеву J;.H. за постоянное внимание и помощь, оказываемые в процессе выполнения работы.
