Введение к работе
Актуальность работа. 3 настоящее время шгсгие задачи научио-тохкичєскої,о прогресса, такие как прогноз погоды и клкыата, экологии, динамики гидкости и газа , высокотемпературных и сверхтекучих процессов, квантовой механики и ыногиз другие, эффективно решается математический моделированием, с нспользованиен мощно" вычислительной техники. Кая показывают многочисленные опыта математического моделирования, для удовлетворения растувдх потребностей подобных задач в машинных ресурсах требуются ЭВМ моадостью порядка нескольких миллиардов операций в секунду. Такая потребность объясняется, в перьую очередь, нелинейностью дифференциальных уравнений математической физики, описывавших яти процессы, учетом многих факторов при составлении дифференциальных уравнений и т. д. Увеличение мощности однопроцессорных вычислительньгх систем до 1С* описей и выше физически ограничено. На первый взгляд вычислительные системы, состоящие ко транспьютеров на базе RISC С redused instruction set computer) процессоров с MIMD Cmulti instruction multi data) архитектурой, ориентированные на параллельную обработку информации, удовлетворяет этим требованиям. Например, транспьютер T-90G имеет производительность 25 MFLOPS, а стандартная плата из 10 таких транспьютеров, сседикенная с PC/AT, образует настольную вычислительную систему с производительностью супер-ЭВМ - 250 MFLOPS. Транспьютеры имеют следующие основные достоинства, по сравнению с однопроцессорной ЭВМ:
- относительная дешевизна, по сравнению с однопроцессорной
ЭВМ такой ко годности;
компактность;
надежность,
Еозкогшость настройки топологии процессорной решетки на рассматриваемую задачу.
Перснэктивы использований многопроцессорных систем на базе транспьютеров (транспьютерных плат и рабочих станций, а такге суперкомпьютеров, состоящих кз нескольких сотен и тысяч транспьютерных элементов) становятся все более значительными, если учесть постоянной совершенствование базовых элементов -увеличение мощности отдельного транспьютера.
Однако наиболее серьезные препятствием на пути распространения транспьютерных систем язляктся трудности создания програ&зшого продукта к в первую очередь - для решения задач математической физики. Необходима разработка алгоритмов и програші, адаптированных к архитектура многопроцессорного транспьстерного комплекса, который относится к многопроцессорным ЭВМ MIMD - архитектура с распределенной память». Для эффективного использования ЭВМ такого типа архитектуры с целью равномерной загрузки процессоров С load balancing) необходимы вычислительные алгоритмы, обладайте внутренним параллелизмом, регулярностью н одкородностыэ. Кроме того, необходимо минимизировать объем информации, которой обмениваются келду собой процессоры - транспьютеры.
Целью работы является: 1. Показать возмозиости транспьютерной реализации проблем моделирования на примере численной реализации ряда трудоемких
задач математической физики.
2. Теоретическое исследование основных свойств "традиционных"
алгоритмов математической физики для массовой реализации их на
многопроцессорных вычислительных системах MIMD - архитектуры.
-
Создание транспьвтерной вычислительной систеиы вместе с программным реи-ением актуальных научно - технических задач как пакета прикладных программ.
-
Изучение некоторых аспектов параллельных процессов в неразрывной единстве software и hardware для выработки общих требований к вычислительным системам и выбора оптимальных численных кетодов.
Научная новизна работы. Основным з вопросе новизны исследований является решение комплекса вопросов, связанных с использованием относительно дешевых вычислительных систем на базе транспьютерных элементов для численной реализации нелинейных задач математической физики, традиционно ориентированных на супер-ЭВМ. Подобный подход впервые проделан на уровне исследования и разработки алгоритмов для некоторых трудоемких задач математической физики с цель» систематизации теории и практики.
Наряду с исследованием вышеуказанных вопросов новым в работе является также решение некоторых нелинейных задач математической физики, представляющих теоретический и гграктический интерес:
1. Исследованы процессы обтекания вязким, теплопроводным газом в переходном режиме с числом Кнудсена Кп^- 0.04 с использованием хинетачески-ссгласованных разностных схем с
коррекцией.
-
Численное моделирование задачи фильтрации поливных вод в зоне аарации.
-
Моделирование одноиэркых цилиндрически симметричных задач радиационной газовой динамики.
4. Математическое моделирование взаимодействия лазерного
излучения с веществом, а также прикладные проблемы, требующие
исследования лазерного воздействия на тонкие металлические
пленки I = ОД шш. и пленки из органических материалов толщиной
1-1 ыкм.
Научная и практическая ценность работы. Исследованы проблемы численной реализации нелинейных задач ыатфизики на традиционных вычислительных системах и показана эффективность применения для такий задач дешевых супер-компьютеров на транспызтеркых элементах, что имеет важное научное и практическое значение.
Результаты первой главы:
педалирование обтекания вязкий, теплопроводным газом в переходном регк&е с числом Кнудсена Knffl= 0.04. Эта задача имеет теоретическое значение в области динамики разреженного газа, а результаты могут быть применены при аэрокосыических исследованиях.
'Численное моделирование геофяльтрационных потоков имеет большое практическое значение для определения уровня подземных вод, решения проблемы рационального орошения земель и, в целом, является важным вкладом в области "компьютеры и окружавшая среда".
Результаты численного моделирования задач физики плазма и управляемого термоядерного синтеза зтаезэт научное и практическое значение. Так, эта результаты могут быть использованы для изготовления запошгаакщх устройств с оптическими способами записи инфорнацш для создания элементов с субшікрснньши разизраш в шкроэлектроникэ. Теоретически исследована задача о фазовых прэзраценкях вадэстза при объемном выделении энергии. Также ценным е работе является численное моделирование снльноточэчяых жзлучаэаих ресурсов в цилиндрической постановке, которые иогут быть использованы как эффективные, высококнтэнсизныэ источники излучения в видкиой и ультрафзояэтовой областях спектра.
BassuM научжяі н практический аспектом работы является создание методики расчета, анализ теоретических аспектов параллельной обработки информации, позволяющий внедрять шюгопроцеесорну» вычислительную систему на базе транспьотерншг элементов для решения трудоемких задач математической физики.
Апробация работа. Основные результаты диссертации докладывались ка Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент, 1991г.), во Всесоюзной школе-сенинаре молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в естествознании и тахнологиии" (Светлогорск, 1988г.), на семинарах академика РАН Самарского А. А. (институт натеиатичэского моделирования РАН, 1992г.), академика Кабулсва В. К. (институт кибернетики с ВЦ АН РУ, 1992г. )t на семинаре Алимова Ш.А. (ТаиГУ, 1992г.), на семинаре профессора Махмудова А. А. (институт механики и СС АН РУ, 1992г.), на семинаре
лаборатории иатеыатического моделирования П'ашГУ, 1992г.3, на семинаре профессора Пектина СВ. СТомский Государственный Университет, 1992г.).
По материалам диссертации опупликованы статьи (1-91.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трек глав и заключения. Объем работы составляет 202 страниц текста, в том числе 35 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 94 наименования.
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить своих учителей - академика Самарского А. А, и профессора Четверушкнна Б.Н. за научную консультации и постоянное внимание к работе.