Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации центральным объектом исследования являются процессы релаксации спиновых систем. Спиновые системы широко представлены в природе и играют определяющую роль в магнитных и поляризационных явлениях, а релаксационные процессы в таких системах аффективно используются в радноспектроскопических исследованиях строения вещества. В качестве примера можно привести возникающую в процессах радикальных реакций химическую поляризацию на ядрах, обладающих спином (например на ядрах "С, 16N, "О, 19F). Данное явление связано с неравновесное заселенностью ядерных зее-мановских уровней и наблюдается лишь короткое время после возникновения продуктов реакций, т.к. равновесное состояние быстро восстанавливается за счет взаимодействия спиновой системы с окружением.
Обычно при моделировании временной эволюции открытой квантовой системы со спином 1/2, находящейся во внешнем магнитном поле, используют феноменологические уравнения Блоха. Эволюцию многоуровневых спиновых систем моделируют квантовыми марковскими полугрупповыми уравнениями для статистического оператора, в которых влияние окружения учитывается введением матрицы релаксации. Как правило, вид матрицы релаксации в таких уравнениях выбирается из соображений простоты их решения. Однако, подобный подход часто приводит к решениям, не соответствующим физическим ситуациям (например, приводит к появлению отрицательных или мнимых вероятностей). Кроме того, упрощенное описание процессов релаксации ведет к потере информации
о поведении изучаемого физического объекта. При таком подходе нет никаких гарантий, что модельное поведение открытой спиновой системы будет соответствовать поведению реальной системы.
Цеаь работы - найти единый подход к описанию релаксационных процессов в спиновых системах.
В ней решаются следующие проблемы:
-
Корректное обобщение уравнений Блоха на многоуровневые спиновые системы и на спиновые системы с разрушением.
-
Нахождение новых универсальных ограничений на элементы матрицы релаксации, позволяющих устранить появление решений, не соответствующих физическим ситуациям.
3. Изучение роли симметрии окружения в процессах релаксации
спиновых систем.
Результаты работы представляют собой последовательное развитие теории анизотропной релаксации спиновых систем. В качестве исходного положения в диссертации принято утверждение, что эволюция открытой спиновой системы описывается вполне положительным квантовым динамическим полугрупповым уравнением. Учтено, что отличительной чертой процессов релаксации спиновых систем является наличие сферической или аксиальной симметрии окружения. Общая методика исследований.
В работе систематически используются методы вполне положительных квантовых динамических полугрупп, групп симметрии и техника неприводимых тензорных операторов группы 50(3).
Научная новнвна:
1. Заложены основы теории анизотропной релаксации спиновых сис-
тем, построенной на строго математическом уровне и связанной с использованием методов вполне положительных квантовых динамических полугрупп.
2. Дана классификация вполне положительных квантовых дина
мических полугрупповых уравнений, описывающих эволюцию откры
тых спиновых систем, по непрерывным группам симметрии окружения,
являющимся подгруппами группы ортогональных преобразований прос
транства R3.
-
Установлен вид вполне положительных квантовых полугрупповых уравнений для спиновых систем в представлении мультиполей состояния. (Переход к представлению мультиполей состояния общепринят при исследовании поляризационных явлений в атомной, ядерной и молекулярной физике).
-
Получено обобщение вполне положительных квантовых динамических полугрупповых уравнений, описывающих эволюцию спиновых систем без разрушения, на спиновые системы с разрушением.
-
Проведен анализ роли симметрии окружения в явлении квантовых биений поляризации света в условиях анизотропной релаксации.
Показано, что условие вполне положительности совместимо с условием реализации квантовых биений поляризации света. Доказано, что необходимым условием существования квантовых биений поляризации света является нарушение инвариантности относительно отражения в плоскости, содержащей ось аксиальной симметрии окружения. Для исследования использовалась модель открытой спиновой системы со спином J= 1.
Как частный случай, для спин-1/2 системы, находящейся в аксиально-
симметричном окружении, на основе общей теории вполне положительных квантовых динамических полугрупп выведены хорошо известные феноменологические уравнения Блоха.
Для ряда частных случаев найдены в явном виде (в форме неравенств) новые ограничения на параметры матрицы релаксации, вытекающие из условия вполне положительности квантовой динамической полугруппы, отвечающей за процеесы релаксации.
Теоретическая и практическая вначимость.
Результаты и предложенные подходы к описанию открытых спиновых систем, имеют самое непосредственное отношение к поляризационным явлениям в атомных, ядерных и молекулярных ансамблях, а также к задачам вкспериментальной и теоретической спектроскопии.
Апробация работы.
Основные результаты работы, представленной в диссертации, докладывались на семинаре "Алгебраические методы в квантовой и классической статистике" (руководитель семинара А.С.Холево) при отделе теории вероятностей Математического института им. В.А.Стеклова Академии наук СССР и на XIII международном коллоквиуме по теоретико-гр,ущи>-
ВЫМ методам В физике (XIII International Colloquim On Group Theoretical Methods in Physics, Mcecow, 1990).
По теме диссертации опубликовано шесть работ.
Структура и объем работы.
