Введение к работе
Актуальность проблемы. Как известно, измерительный эксперимент является основным источником информации о количественных характеристиках явлений реального мира, он служит для установления закономерностей и проверки выдвинутых гипотез. Поэтому планирование эксперимента, анализ и интерпретация его результата, обеспечивающие наиболее точные и достоверные знания об окружающем мире, являются одной из основных проблем естествознания.
Основная трудность при решении этой проблемы состоит з том, что результат эксперимента всегда искажен погрешностью, обусловленной конечной точностью измерительного прибора, ошибками округления, влиянием шумов и т.п.; кроме того, модель, на основе которой происходит интерпретация измерения, лишь приближенно описывает реальную ситуацию; знания исследователя об изучаемом объекте, подлежащие уточнению, подчас трудно формализуемы. Вместе с тем результат интерпретации эксперимента должен давать как можно более точную версию изучаемого объекта, явления или процесса.
Наиболее отчетливо существо проблемы анализа экспериментальных данных проявляется з случае так называемых некорректных задач интерпретации. В этих задачах погрешности вывода принципиально не поддаются оцениванию, что недопустиме з экспериментальных исследованиях. В этом случае проблема интерпретации оказывается неразрешимой.
Математические методы анализа и интерпретации измерений разрабатываются уже несколько столетий. Один из первых подходов к проблемам анализа данных был сформулирован Гауссом на рубеже ХУШ-ХІХ зеков. Трудности решения этой проблемы проанализированы з работах Рэлея по анализу разрешения оптических приборов. Попытки обойти принципиальные трудности, связанные с некорректностью задачи интерпретации, ігредігриникалнсь российскими школами математиков под руководством А.Н. Тихонова и М.!.'. Лаврентьева. Ко методы регуляризации, являясь асимптотическими, приводят к точному результату лишь при стремлении погрешностей измерения к нулю, однако в реальных экспериментах это условии не выполняется. Принцип максимальной точности интерпретации измерений применен в теории пзмерительно-зычислптельных систем (ИВС)( созданное под руководством Э.П. Пытьева.
Точность решения задачи интерпретации измерения в значительной степени зависит от того, насколько учтены все доступные сведения об изучаемом объекте при планировании' п анализе результатов эксперимента. К сожалению, значительная часть этих сведений неформалів озака. Форматиовать их и использозать при интерпретации можно в рамках концепции диалоговых измерительно-вычислительных систем; разработке этой концепции и созданию математических методов анализа и интерпретации экспериментальных данных на основе диалоговой НЕС посвящена диссертация.
Б проблеме диалога можно выделить два фундаментальных аспекта. Первый связан с необходимостью контролировать отношение мнения исследователя к реальному положению вещей, Еторой - с выяснением того, насколько можно уточнить интерпретацию измерения, если учесть мнение исследователя; возникает и вопрос о том, как это сделать.
Для решения проблемы анализа непротиворечивости информации, используемой при интерпретации^диссертации разработана теория надежности математической модели и надежности интерпретации. Надежность модели характеризует согласие используемой модели с результатом измерения, надежность интерпретации позволяет судить о том, можно ли использозать данную модель для достижения достаточно точных результатов.
Вопрос об уточнении данных в диалоге решается в диссертации путем создания математических мєтодое, позволяющих получать наиболее точные и надежные оценки параметров изучаемого объекта, а также математическим моделированием процесса дпалога, позволяю-ош прогнозировать, как и в каких случаях происходит уточнение знаний з диалоге.
В диссертации диалоговые ИВС используются для анализа данных дистанционного зондирования Земли и данных дишрактометричес-клх измерений при исследовании кристаллов. Показано, что диалоговые измерительно-вычислительные системы существенно повышают эффективность научных исследований, позволяют получать результаты с гарантированной точностью и надежностью.
Реализация диалоговых ИВС стала возможной благодаря созданию современных средств вычисления - персональных компьютеров с развитыми графическими возможностями и высокоэффективным интерфейсом.
Концепция измерительно-вычислительной системы. Класс экспериментов, рассматриваемых в диссертационной работе, описы-
зается схемой
в которой J обозначает воздействие изучаемого объекта на измерительный прибор А (входной сигнал прибора а ). Выходной сигнал прибора А обозначается А$ ; процесс регистрации А^ сопровождается погрешностью -0 . Результатом измерения язляется наблюдаемый сигнал ^ . Поведение объекта з условиях, задаваемых исследователем, описываются сигналом v) V ; здесь ^ связан с поведением 5 объекта при измерении (I) законом V ; \3>г интерпретируется как выходной сигнал гипотетического "идеального" прибора "О , на вход которого подан сигнал $ . Интерпретация измерения I состоит з преобразовании Si сигнала J так, чтобы результат ftj был как можно блике к "U^ . Результат интерпретации &J рассматривается как выходной сигнал нового прибора, полученного путем объединения измерителя А, и вычислителя, осуществляющего преобразование й. - измерительно-зычислцтелькой системы (ИВС).
В ИБС выходной сигнал датчика преобразуется з вычислителе :-: виду, какой имел бы результат измерения параметров объекта иевоз-мущаюшим неискааающим прибором. В этом смысле ИЗО выступает как новый класс измерительных средств: они взаимодействуют с объектом так же, как реальные датчики, ко на выходе имеют показания неискаженных значений параметров объекта, незозмуаенного измерением: вычислительная компонента ИВС осуществляет редукцию измерения к идеальному прибору. ИВС можно охарактеризовать с помощью привычных приборных параметров - разрешающей способности, уровня зумоз и т.п.; использование вычислительной компоненты приводит :-: тому, что эти параметры намного превосходят аналогичные параметры традиционных измерительных приборов.
Одна из перзых постановок задачи редукции к идеальному измерительному прибору была предложена Рэлеем еще з простом зеке в связи с проблемой разрешения двух близко расположенных спектральных линий. Довольно быстро еыяснилось, что при отсутствии дополнительной информации о наблюдаемом спектре и о погрешностях измерения осуществить редукцию не удается. В основном это связывалось с неустойчивостью решения задачи интерпретации по отношению к возмущениям входных данных-так называемой некорректностью задачи.
Борьба с неустойчивостью отодвинула стремление к максимиза-
- і. -
ний-точности оценки на второй план и привела к развитию значительного количества методов регуляризации. Это - методы статистической регуляризации, в которых для обретения устойчивости решения привлекаются априорные сведения статистического характера, методы регуляризации А.Е. Тихонова, использующие априорную информацию качественного характера, к др. Исследования з области некорректных задач привели к следующему пониманию природы некорректности задач интерпретации измерений: либо данных о решении недостаточно, так что оценить погрешность интерпретации з принципе нєбозмоено, - вследствие этого любая регуляризация, не основанная на привлечении дополнительной информации о решении, позеолящєй оценить погрешность интерпретации, не приведет к удовлетворительному результату; либо информации достаточно для оценивания погрешности интерпретации - тогда следует использовать такую процедуру интерпретации, которая минимизирует погрешность. Поскольку оценка погрешности интерпретации з научном исследовании принципиально необходима, з диссертации рассматриваются только такие измерения, математические модели которых допускают оценку этой погрешности, и такие методы интерпретации, которые эту погрешность минимизируют.
Принцип минимизации погрешности интерпретации лешіт з основе теории измерительно-вычислительных систем (ИВС), созданной з работа?: Ю.П.ПытъеЕа.Математические методы интерпретации,основанные .на этом принципе,получили название методов, редукции измерения.
'Характерной чертой измерительно-вычислительной системы является то, что результат интерпретации, то есть редукция измерения и оценка ее погрешности, основываются на модели измерения и зазисят от нее. Поэтому важным этапом интерпретации является верификация математической модели измерения,а также обеспечение непрерывной зависимости редукции и ее погрешности от модели.Последнее обеспечивается специальным конструированием алгоритмов редукции. Верификация математической модели измерения,как правило,проводится на основе калибровочных измерений,когда контролируются и измеряемые параметры объекта, и выходной сигнал измерителя, и производится сравнение данных натурного и вычислительного экспериментов. В диссертации se в основном рассматриваются методы верификации модели, основанных на анализе одних только результатов 'измерений.Параметром, характеризующим согласие моделі: и экспери-
эяга, является надежность модели; этому параметру можно придать шел вероятности ошибиться, отвергая верную модель. 3 ряде слу^' аев, однако, согласие модели измерения с результатом эксперимен-' а еще не гарантирует возможности того, что интерпретация, осно-анная на этом модели, будет обладать достаточной точностью. Потому з теории ИВС появился еще один параметр - надежность ин-зрпретацип. Значение этого параметра позволяет судить о возможнос-i использования данной модели при интерпретации для получения ззультата с заданной точностью.
В теории КВС для получения максимальной точности интерпре-гции используется наиболее полное формальное описание всех оставляющих системы "объект-среда-прибор", а также взадмодейст-и меяду ними, и методика работы на ИВС включает в себя диало-)вый реним, позволяющий привлекать для интерпретации и аеформа-ізованнне сведения об изучаемом, объекте. Такая диалоговая ИВС ієт возможность активного участия исследователя з процессе ин-фпретацпи. Долгое время, з теории обработки данных господстзо-іли представления о том, что всякое вмешательство физика-экспе-шентатора в результат измерения или в процесс интерпретации допустило, т.к. оно привносит в выводы элемент яеобъективное-[. При таком подходе, однако, богатейший опыт и интуиция иссле-івателя использовались в лучшем случае на этапе конструирования іго или иного алгоритма- интерпретации, если же они не поддавались реализации - то не использовались вовсе. В диалоговой КВС, на-іотіш, исследователь имеет возможность, наблюдая за процессом ик-рпретации, на всех стадиях вмешиваться в него, отбрасывая невоз-кные, с его точки зрения,варианты значении параметров объекта, очняя результат интерпретации. При этом каждый акт вмешательст-исследователя оценивается-с точки зрения его согласия с прозе-кными измерениями, и результат сообщается исследователю, кото-іі может отказаться от сообщенных им сведений об объекте или под-ердить их. Результирующая оценка параметров теперь действительно раздают субъективный взгляд исследователя на изучаемый объект, како информация, привнесенная исследователем, контролируется важностью, характеризующей согласие ее с объективными данными из-рений, и значит, не моает быть произвольной. Если без использо-ния диалога мояно получить результат интерпретации, дающий весь-расплызчатое представление о поведении объекта, то з процессе
диалога эти представления могут быть существенно уточнены.'Bas-ныгл здесь является то, что исследователь не должен злоупотреблять предоставленными ему возможностями: сообщаемые им сведения не долины носить провокационный или сомнительный характер, ответственность за результат интерпретации в диалоге лехит теперь персонально на нем.
Цель работы. К концу 80-х годов была в основном сформулирована концепция ИВС и получен ряд ванных теоретических результатов. Однако теория ИВС была в значительной степени умозрительной: применение ее на практике встречало существенные трудности как вычислительного, так и принципиального характера. Так, например, развитые методы редукции в гильбертовом пространстве оперировали с неограниченными операторами бесконечного ранга и не содержали рецептов вычисления редукции на цифровых ЭВМ. Теория надежности интерпретации проводить расчеты лишь для простейших классов альтернатив. -Не ясно было, как происходит повышение точности и надежности интерпретации з диалоге. Методы уточнения модели по результатам измерения практически токе не рассматривались. Создалась ситуация, похожая на ту, которая возникла пріі появлении методов оптимальной фильтрации Винера: в теоретическом плане оптимальные оценки были получены, однако применение их на практике сдергивалось до тех пор, пока не возникли простые и удобные в вычислительном отношении методы фильтрации Кальмана.
Поэтому целью диссертации является:
'- разработка математической теории диалоговой измерительно-вычислительной системы ;
создание математических методов анализа и интерпретации измерений с помощью диалоговой ПБС;
демонстрация эффективности диалоговых ИВС е. задачах анализа данных физических экспериментов.
диалоговая измерительно-вычислительная система понимается как ИВС, обладающая высокоразвитым интерфейсом, позволяющим экспериментатору принимать активное участие во всех этапах исследования - от постановки задачи, подготовки и планирования эксперимента до получения результата. В диалоге экспериментатор сообщает свои Еерспи о параметрах изучаемого объекта, как имеющиеся априори, так и возникающие в процессе измерения и интерпретации, представления об - оптимальных схемах измерения, способах вычисле-
нея и т.п. В iSG происходит анализ этих сведений, контроль их согласия с экспериментом и физическими законами; оценивается точность и эффективность той или иной вычислительной схемы. Такой диалог позволяет повысить точность и надежность наших знаній об изучаемом объекте, уменьшить время измерения и его интерпретации.
Научная новизна и практическая ценность. Качество интерпретации, полученной с помощью диалоговой ІІБС, з значительной степени определяется достоверностью математической модели измерения, на оснозе которй функционирует йВС, а такие достоверностью тех сеєдєнеіі, которые сообщаются исследователем в диалоге. 3 диссертации контроль достоверности той или иной информации осуществляется в рамках теории надежности математической модели и надежности интерпретации. Исследования понятия надежности статистической гипотезы в задачах анализа и интерпретации измерений начаты работами Ю.П. Пытьева, в этих работах, в частности, показано, что надежность модели измерения кардинально зависит от класса альтернативних моделей. Для определения надежности модели при классах альтернатив, задаваемых з диалоге, необходимо было развить методы решения вариационных задач, позволяющих получать в явном виде выражения для надежности модели при различных классах альтерна- . тив,-широко'встречающихся на практике. - .
В диссертации на основе новых построений, связанных с локально наиболее мошными критериями проверки статистических гипотез, получены ЯЕные выражения для надежности модели, принадлежа-шей параметрическому классу. Получены также методы вычисления надежности модели при неизвестных законах распределения наблюдаемого сигнала. Введено понятие качества модели измерения в задаче узназания формы входного сигнала, позволяющее создавать оптимальные конструкции ІНШІ для решения такого рода задач.
3 теории ИБС иззестно, что надежность модели не дает ответа на зопрос о возможности применения заданной модели для получения результата интерпретации измерения с заданной точностью, и предложено понятие надежности редукции; надежность редукции контролирует . согласие результата интерпретации с данными эксперимента. Однако отсутствие обоих методов вычисления надежности редукшш для различных альтернатив, задаваемых з том числе и в диалоге, сдерживало применение этого понятия на практике.
В диссертации созданы методы и алгоритмы вычисления локальной надеяности интерпретации для классов моделей, зависящих от параметра, так ае алгоритмы вычисления надежности редукции скалярного измерения.
Точность оценивания параметров объекта, осуществляемого в диалоговой КВС, достигается решением задачи редукции, состоящей в минимизации погрешности интерпретации. Постановка задачи редукции определяется моделью измерения в системе "объект-среда-прибор", а такке моделью системы "объект-среда", невозмущенной измерением. Минимизация проводится выбором преобразования редукции, и. ..., если возмояно, - выбором оптимальной стратегии измерения I выбором параметров модели "объект-среда".
В диссертации выбор оптимальной стратегии интерпретации осуществляется путем решения в явном виде вариационной задачи и выбором в диалоге параметров редукции из соображений точности интерпретации, слокности и стоимости измерительной.аппаратуры, ресурсов компьютера и т.п. В частности, в диссертации решена проблема построения измерительного прибора, обеспечивающего наивнсшуі точность редукции.в ситуациях, когда заданы технологические ограничения на энергию выходного сигнала прибора. Точное решение эк задачи становится возможным благодаря разработанным в диссертапл новым методам .решения задач невьшуклого програмьщроЕания.'В диалі ге подбираются технологические ограничения, обеспечивашеие приеі лемую погрешность редукции и учитывающие сложность и стоимость проведения эксперимента.
При интерпретации данных часто достаточно представить харак теристики объекта в виде, какой имел бы результат их измерения на приборе с заданными характеристиками, например, для спектрометрических измерений - на приборе с достаточно узкой аппаратной функцией.
В диссертации получено в явном виде решение общей задачи редукции для ванного в приложениях класса измерительных систем, в которой форма аппаратной функции выбирается в результате решения вариационной задачи на минимум погрешности редукции. Конкретные ограничения на параметры аппаратной оункции подбираются в диалоге исходя из компромисса меяду погрешностью.редукции и качеством измерительного прибора, к которому осуществляется редукция.
Если вычислительная кіхгтокєцтй ЇЇБС pad ста е г б пакетном режиме, то время вычисления редукции не играет особой роли. При диалоге же нужна оперативность в ответах компьютера, поэтоглу для диалоговой ИВС чрезвычайно важно ускорение вычислений.
В диссертации получено решение проблемы приближенного вычисления редукции, позволяющее с наименьшими вычислительными затратами (т.е. объемом памяти и числом операций) получать результат редукции с заданной вычислительной точностью. Вычислительная компонента при этом оперирует с конечномерными приближениями элементов гильбертова пространства, имевшими минимально возможную размерность. Приближенное вычисление результата редукции основано на следуэдем замечании. Измерительный эксперимент сопровождается погрешностью, определяемой чувствительностью прибора, случайными шумами и т.п. Следовательно, и интерпретация (редукция) возможно лишь с определенной точностью. Погрешность редукции делает бессмысленными точные вычисления и использование точных математически?: моделей: для приближенного вычисления результата редукции можно воспользоваться приближенными моделями, согласовав точность редукции с точностью моделей и вычислении, экономя таким образом время вычислений и объем памяти используемой ЭВ.Ц
В диссертации создана теория R - аппроксимации математической модели измерительного эксперимента, позволявшая использовать наименее трудоемкие способы приближенного вычисления редукции, согласованного по точности с точностью редукции. Теория Я - аппроксимации основана на введенной в диссертации топологии на множестве моделей, в которой результат интерпретации является непрерывной функцией модели.
При диалоге исследователю важно не только получить результат редукции измерения | , оценить его точность, надежность модели и надежность интерпретации, но также узнать, какое влияние на результат и на погрешность редукции оказывает измерение тойили иной координаты вектора J , определить, насколько согласуется измеренное значение этой координаты с моделью измерения, какова надежность интерпретации, основанной на измерении этой координаты.
3 диссертации созданы рекуррентные методы, позволяющие осуществлять редукцию покоординатно, анализируя з диалоге каждый акт измерения. На к -м шаге рекуррентной процедуры исследова-
тель имеет результат интерпретации, основанный на измерении координат вектора J , оценку его точности и надежности модели измерения этих V; координат. Разработанный метод дает возможность исследования елияния измерения V -ой координаты на результат и на погрешность редукции, на надежность модели; можно вычислить надежность интерпретации, основанной па измерении V; -ой координаты. Это позволяет в диалоге отказаться от интерпретации V -го измерения в случае низкой его надежности либо исправить модель измерения.
На практике часто модель измерения задается с точностью до параметров, о которых известно лишь множество возможных значений. Интерпретация измерения в этом случае также содержит погрешность, связанную с неопределенностью модели, и диалог сводится к уточнению модели измерения.
В диссертации разработаны новые методы интерпретации измерения в ситуации той или иной неопределенности знании о модели измерения. Используется подход, при котором результатом ин-> терпр?тации является.класс случайных множеств, содержащих истинное значение параметров объекта с заданной вероятностью. Другой подход, развиваемый в диссертации, состоит в использовании нелинейных точечных оценок, основанных на адаптивных процедура^:, когда модель измерения, используемая при интерпретации, коррек- тируется по результатам измерения из соображении ее надежности.
В диссертации построены математические модели взаимодействия исследователя с ИЗО, при котором исследователь выдвигает в диалоге те или иные гипотезы о значениях параметров объекта, и, убедившись в их непротиворечивости с моделью измерений и с результатом эксперимента, учитывает их при интерпретации измере-ния. Эти модели поясняют, как происходит уточнение знаний об объекте исследования, и лежат в основе методики исследования объекта с помощью диалоговой КВС.
В диссертации предложен диалоговый способ формирования математической модели измерения с помощью системы меню на примере дистанционной) зондирования атмосферы и поверхности Земли.
Практическая ценность методов, разработанных в диссертации, демонстрируется на примерах ИВС для рентгеновского диф-рактометрического исследования кристаллов и для дистанционных исследований атмосферы и поверхности Земли.
Основные результаты. Для достижения: пели диссертации были решены следующие проблемы.
-
Созданы математические методы приближенного компьютерного моделирования измерительного эксперимента, использующие конечномерные аппроксимации неограниченного оператора редукции и бесконечномерного наблюдаемого сигнала и позволяющие получить результат интерпретации и опенку его погрешности с точностью, согласованной с точностью измерения; предложены и обоснованы реализации этих методов з виде экономичных рекуррентных вычислительных процедур.
-
Созданы математические методы анализа модели эксперимента и анализа результата интерпретации измерения с целью контроля их согласіш с результатами измерения, физическими законами и достоверными математическими моделями. Контроль основан на понятиях надекности модели и надекности интерпретации измерения.
-
Предлогены и обоснованы методы интерпретации измерения в условиях неопределенности знаній о модели, описывающей эксперимент. Результат интерпретации в этом случае дается .либо з виде случайного множества, накрывающего оцениваемое значение с заданной вероятностью, либо в виде нелинейной точечной оценки максимальной надежности.
-
Разработаны математические модели диалога исследователя с дЪШ, позволяющие проанализировать, как и в каких случаях в диалоге осуществляется увеличение точности и надекности интерпретации. Модели диалога являются основой методики работы ИБС.
Созданные в результате диссертационной работы диалоговые ИВС являются экспертными системами для анализа и интерпретации измерений, позволяющими: '
в диалоге формулировать математическую модель взаимодействий з системе "объект-среда-прибор" и модель системы "объект-среда";
выбирать оптимальную конструкцию измерительного прибора;
проводить интерпретацию измерения;
априори оценивать погрешность интерпретации;
прогнозировать влияние того или иного измерения на оценку параметров объекта;
выбирать оптимальную вычислительную процедуру;
.-12-
Еыдвпгать гипотезы о поведении объекта в той или иной ситуации, описываемой моделью "объект-среда", в том числе и апростериори, после вычисления редукшш измерения, и получать количественные характеристики согласия своих представлений об объекте с известными физическими законами, математическими моделями и результатами измерений;
вычислять надежность модели и надежность интерпретации.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и заключения. Она содержит 303 страницы текста, 25 рисунков, библиографию из 112 названий.
