Введение к работе
з
Разработка технических устройств, использующих в качестве рабочего тела жидкость или газ, а также оптимизация режимов их работы вызывает необходимость численного моделирования движения этого рабочего тела в соответствующих-условиях. Несмотря на то, что число публикаций, связанных с вопросами такого моделирования, очень велико, тем не менее остается достаточно много нерешенных проблем. В частности, одна из основных проблем - сокращение времени и объемов необходимых вычислений на ЭВМ. Такое сокращение может быть достигнуто за счет повышения быстродействия и возможностей вычислительной техники и за счет увеличения эффективности методов, используемых при численном моделировании.
В данной работе описан и обоснован разработанный нами
метод моделирования дозвуковых течений газа с различными
воздействиями, который позволяет во много раз сократить объемы, а
следовательно, и время вычислений. Такое сокращение достигается
за счет того, что основные вычисления производятся лишь на
границе области, в которой находится решение дифференциальных
уравнений. В связи с этим можно считать, что размерность задачи
уменьшается на единицу. По сути дела для уравнений
гидродинамики находится дискретная функция Грина,
представляющая собой матричный оператор, который мы
обозначим L/'В.После этого численное решение задачи записывается
в виде KG =(L"' В)Кдо, где Kq -вектор значений комплексов,
представляющих собой комбинации компонентов
гидродинамических параметров во внутренних узлах сеточной области G, Kgo -вектор граничных значений. Нелинейности, которые присущи уравнениям гидродинамики, проявляются только на границе области при вычислении компонент вектора К^о.
Таким образом, целью данной работы является разработка
метода решения краевых- задач для уравнений гидродинамика.
Метод основан.на идее, заключающейся в переходе от исходной
краевой задачи первого порядка К: краевой задаче второго порядка, и
требования выполнения исходных уравнений на границе области и а
приграничном,-слое, приводящей к линеаризации
дифференциального оператора. Метод назван методом повышении
порядка (МШТ).'-" - : ~
-'- 'Научная новизна состоит в разработке разностного метода, использующего неявную и явную разностные схемы, обосновании и доказательстве его сходимости.
Практическая ценность полученных в диссертационное работе результатов состоит в том, что разработанный метод, позволяет в десятки или даже сотни раз сокращать объемы вычислений при проведении расчетов.
Достоверность исследований вытекает из математической строгости постановки рассматриваемых задач, а также сравнения полученных результатов с известными решениями.
Апробация. Основные результаты диссертационной
работы докладывались и обсуждались на 32 -ой международной научной студенческой конференции "Студент и научно- технический прогресс" г.Новосибирск в 1994 г., на научной конференции студентов вузов Республики Татарстан г.Казань в 1995 г., на международной научно-технической конференции "Молодая наука новому тысячелетию" г.Наб.Челны в 1996 г., на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" г. Чебоксары в 1996 г., на 5-ой Международной конференции "Математика. Экономика" г. Ростов-на - Дону в 1997 г., на Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование
в авла- и машиностроении" г. Казань в 1997, на международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" г.Наб.Челны в 1997 г. , на Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре г.Казань в 1997 г., на семинаре в институте вычислительных технологий СО РАН г.Новосибирск в 1998 г., на семинаре в Казанском государственном университете на каф. дифференциальных уравнений г.Казань в 1998 г.
В настоящей работе автор защищает: Метод численного решения краевых задач для нелинейных уравнений гидродинамики. Публикации. Осговные результаты опубликованы в работах [1-12].
Структура и объем работы. Диссертационная работа